인공 신경망 및 분수 가중 모델을 사용하여 로드 디스패치 최적화

Summary

이 백서는 부하 디스패치 최적화를 위해 인공 신경망과 분수 가중 모델을 결합한 혁신적인 접근 방식을 제안합니다. 하이브리드 방식은 보다 정확하고 적응력 있는 예측과 동적 부하 할당을 가능하게 하여 다양한 작동 조건에서 수요의 균형을 맞추고 송전 손실을 줄이며 그리드 안정성을 강화하는 데 도움이 됩니다.

Abstract

이 백서는 하이브리드 인공 신경망(ANN) 및 분수 가중 부하 디스패치(FWLD) 접근 방식을 사용하여 인도의 지역 부하 파견 센터에서 수집된 실시간 부하 데이터를 최적화하는 프로토콜을 설명합니다. 흐름은 데이터 입력, 분수 계산(분수 미적분학을 사용하여 알파 메모리와 시간의 비국소성을 통합함), ANN 모듈 훈련 및 실시간 파견 결정입니다. 참조된 모델인 S,T,D,C,T(Supply, Transmission, Demand, Cost, and Time)는 S,T,D,C,T의 실시간 변동을 효율적으로 추적하여 에너지 할당을 최적화합니다. 이 방법은 부하 분산 및 그리드 진동을 통한 유연성 측면에서 기존 방법보다 성능이 뛰어납니다. 실험 연구에서는 훈련 중 245.80MW², 테스트 중 260.95MW²의 MSE(평균 제곱 오차) 값을 보고했으며, 테스트 중 RMSE(RMSE)는 15.68MW 및 16.15MW였습니다. 평균 절대 백분율 오차(MAPE) 값도 10.35% 미만으로 기록되어 더 나은 예측 가능성을 보여주었습니다. ANN 학습과 분수 가중치 방법의 이러한 조합은 현재 전력 시스템 최적화를 위한 더 많은 안정성, 효율성 및 확장성을 제공합니다.

Introduction

부하 디스패치 최적화는 최저 비용과 안정성으로 수요를 충족하기 위해 발전 용량을 최적으로 활용하는 현대 전력망의 필수 문제입니다. 기존 방법은 전력 시스템의 동적 특성을 처리하는 데 어려움을 겪습니다. 따라서 계산 방법이 개발되었습니다. 이 백서에서는 인공 신경망(ANN)과 FWLD(Fractional Weighted Load Dispatch)를 통합하여 전력 시스템을 최적화합니다. 최근 연구에서 ANN 기반 모델이 단기 전기 부하 예측에 효율적일 수 있음이 입증되었습니다. 최근 작업은 전력 시스템의 예측 및 최적화에 대한 ANN의 응용 및 변형과 관련된 분야로 진출했습니다. 정확한 단기 부하 예측을 위한 LSTM의 하이브리드 모델을 제시한 Xu et ^al.1 은 단기 부하 예측 및 풍력 예측을 다루었습니다. 마찬가지로 Hu et ^al.2 는 풍력 발전에 대한 더 나은 예측을 위해 심층 신념 네트워크를 사용했으며, Jamii et ^al.3 은 궁극적으로 더 나은 에너지 관리를 의미하는 풍력 발전 및 부하 수요를 예측하기 위해 ANN을 기반으로 하는 접근 방식을 구축하는 데 참여했습니다. Ilić et ^al.4 는 하이브리드 방법을 통해 ANN 기반 단기 부하 예측을 추가로 지원했습니다. 이러한 연구는 신경망이 에너지 수요의 간헐성과 불안정성을 매우 잘 관리할 수 있음을 시사합니다.

ANN은 전력 시스템 최적화 및 경제적 부하 파견에도 사용되었습니다. Abdolrasol et ^al.5 는 동적 디스패치의 향상된 변형을 위해 Hopfield 네트워크와 2차 프로그래밍^{을 통합하는} ABN을 기반으로 한 최적화 방법에 대한 철저한 검토를 수행했습니다. Saeed⁷ 및 Miracle et ^al.8 은 ANN 통합 메타휴리스틱을 사용하여 운영 비용을 절감하고 하이브리드 재생 가능 시스템을 파견하는 것을 목표로 한 반면, Khalid et ^al.9 는 소비자 관점에서 수요 측 관리를 촉진하기 위해 ANN 기반 부하 스케줄링 접근 방식을 제안했습니다. 고급 딥러닝 및 계층적 모델 분야에서 Tang 등¹⁰ 은 다중 지역 파견 제어를 위해 심층 신경망을 사용하는 계층적 학습 방법을 제시했으며, Capizzi 등¹¹ 은 지능형 그리드 시스템 내에서 지속 가능하고 지속적인 전력 분배를 위한 진화된 신경망 모델을 구축했습니다.

적응형 방법은 경제적인 부하 파견 최적화에 추가됩니다. Jiriwibhakorn과 Wongwut¹² 는 ANN을 통합한 적응형 신경 퍼지 추론 시스템을 통해 전력 수요를 추정하여 파견 관리를 위한 하이브리드 방법 기능을 강조했습니다. 분수 미적분학을 전력 시스템 응용 분야에 통합하면 유망한 결과가 나왔습니다. Karaca와 Baleanu¹³은 분수 수학, 미적분학 및 인공 지능을 활용하여 혼돈 시스템의 복잡성을 해결함으로써 전력 시스템 최적화에서 이러한 과학의 중요성을 입증했습니다. 마찬가지로 Tzounas et ^al.14 은 분수 차수 컨트롤러의 이론적 배경에 기여했으며 동적 디스패치에서 그 효능을 보여주었습니다. 반대로, 이러한 연구는 특정 응용 분야의 이론적 고려 사항에 집중하는 경향이 있었지만 우리 시스템은 특히 실시간 에너지 부하 예측 및 최적화를 위해 적응형 매개변수 선택을 통한 분수 차수 모델링의 적용을 예상합니다. 이론에서 실제 구현으로의 이러한 전환은 안정성 및 예측 정확도 향상과 함께 이전 연구보다 한 발 앞서 있습니다.

Soni와 Bhattacharjee¹⁵의 작업은 재생 에너지 보급률이 높은 상황에서 경제적 부하 파견(ELD) 및 경제적 배출 파견(EED) 문제를 해결하기 위한 몇 가지 고급 최적화 전략을 제시했습니다. 이 저자들은 Equilibrium Optimize 16,17,18, Artificial Electric Field Algorith ^19,20 및 Sine-Cosine Algorith ¹⁵와 같은 최신 메타휴리스틱 알고리즘을 사용하는 다중 목표 프레임워크를 고려했습니다. 이러한 방법은 밸브 포인트 로딩 효과와 플러그인 전기 자동차 통합을 통한 다양한 연료 옵션을 해결하며, 이 모든 것은 비선형성과 배차 문제의 복잡성을 야기합니다. 이러한 기여는 경제적이고 배출을 인식하며 신뢰할 수 있는 파견 솔루션을 위한 강력한 도구를 형성하며, 특히 재생 가능 에너지 보급률이 상당한 마이크로그리드 및 스마트 그리드 기반 환경과 관련이 있습니다.

Muraleedharan et ^al.21,22의 연구는 수정된 반대 기반 입자 군집 최적화(PSO) 및 카이제곱 돌연변이가 있는 양자 동작 PSO와 같은 위상 군집 지능 방법이 결합된 경제 및 배출 파견 문제를 해결할 수 있는 방법을 보여주었습니다. 이러한 접근 방식은 비용 및 환경 제약과 관련된 복잡한 에너지 분배 문제를 최적화하기 위한 메타휴리스틱 방법의 중요성이 계속 증가하고 있는 것을 기반으로 합니다. 이러한 아이디어에 따라 Swathy와 Babu²³은 경제적 부하 파견을 위한 반대 기반 수축 계수 PSO를 제안하여 전력 시스템 운영이 높은 효율성을 달성하고 신뢰할 수 있도록 보장하는 적응형 군집 기반 알고리즘의 이점을 더욱 주장했습니다. 이러한 연구는 부하 디스패치 문제를 해결하려면 최신 부하 디스패치 문제의 비선형, 다목적 특성을 설명하기 위해 기계 학습 도구와 결합된 PSO 변형과 같은 강력한 최적화 기술을 사용해야 할 수 있다고 주장합니다.

전 세계 에너지 수요의 급격한 급증과 재생 가능 에너지원의 광범위한 사용으로 인해 전력 시스템 최적화 작업의 복잡성이 엄청나게 가중되었습니다. 기존의 부하 디스패치 전략은 발전, 수요 및 송전 손실의 시계열 변화를 고려하지 않는 결정론적 모델을 기반으로 하는 현대 전력 시스템의 동적 동작에 대처할 수 없습니다. 날씨 패턴, 고객 행동, 그리드 안정성과 같은 예측할 수 없는 변수로 인해 발생하는 이러한 변화에는 보다 발전되고 역동적인 부하 디스패치 방법이 필요합니다. 더욱이 현재의 최적화 방법은 에너지 수요를 정확하게 예측하는 데 비효율적인 경우가 많아 불균형한 부하 할당, 운영 비용 증가 및 에너지 낭비가 발생합니다. 이 파견 모델은 북쪽으로는 전력망에, 남쪽으로는 Telangana State Southern Power Distribution Company에 위치한 지역 부하 파견 센터의 실제 운영 데이터로 테스트되었습니다. Ltd(TSSPDCL), 동쪽은 Odisha Limited-GRIDCO의 Grid Corporation에서, 서쪽은 인도 마하라슈트라 주 로드 디스패치 센터(MSLDC)에서 2022년 6월부터 2023년 1월까지 진행되었습니다. 데이터 세트는 100MW에서 500MW 사이의 피크 부하를 가진 중형 전력망의 특징일 수 있으며 부하 및 발전 데이터는 15분마다 기록됩니다. 모델 훈련 전에는 Python 스크립트를 사용하여 정규화, 이상치 제거 및 시계열 정렬을 통해 데이터를 전처리했습니다. 이러한 조건에서 모델은 수행 가능한 것으로 나타났으며 적당한 계산 리소스를 사용하여 충분히 빠르게 실행될 수 있었습니다. 한 가지 중요한 점은 제안된 접근 방식의 분수 계산이 메모리 효과와 다양한 동적 종속성을 파악하는 데 도움이 되지만, 이러한 분수 계산을 포함하면 모델을 미세한 시간 분해능으로 더 큰 그리드로 확장할 때 계산 오버헤드가 증가한다는 것입니다. 이러한 한계로 인해 예측 분석과 수학적 정확성을 활용하여 배전 의사 결정을 개선하는 최첨단 파급 전략이 시급히 필요합니다. 이 연구의 원동력은 ANN과 분수 미적분학을 기반으로 한 가중 최적화를 결합하는 효과적이고 스마트한 부하 파견 모델을 만드는 것입니다. 고안된 모델은 기계 학습 기술을 통합함으로써 전력망이 변동을 관리하고 실시간으로 에너지를 재분배할 수 있도록 동적으로 허용함으로써 예측 효과와 응답성을 향상시키려고 합니다. 이 연구는 그리드 안정성을 향상하고 에너지 낭비를 줄이며 보다 지속 가능한 전력 제어 접근 방식을 만들기 위해 확장 가능하고 반응성이 높으며 계산이 적은 파견 메커니즘에 대한 긴급한 요구를 해결합니다.

제안된 모델은 파견 일정 형성에서 정확했으며 해당 그리드 조건에서 기존의 결정론적 파견 모델⁴와 비교할 때 MSE를 ~15% 감소시키는 것으로 나타났습니다. 최근 문헌은 ANN 기반 모델 ^1,5,24 및 하이브리드 예측 방법 ^2,3,6이 단기 부하 예측 및 디스패치 최적화에 유망해 보인다는 것을 입증했습니다. 분수 미적분학^13,14는 복잡한 동적 동작을 포착하는 것으로 알려져 있습니다. 이러한 아이디어를 바탕으로 본 논문은 ANN과 FWLD의 혁신적인 결합을 제안하여 전력 시스템 최적화를 크게 향상시키는 하이브리드 프레임워크를 생성합니다. 우리가 제안한 기술은 일반적인 100-500MW 피크 부하 척도를 가진 그리드 시스템에 대해 평가되었으며, 입력 데이터는 15분마다 샘플링되고 표준 워크스테이션에서 훈련이 이루어졌습니다( 재료 표 참조). 이 방법이 예측 정확도에서 좋은 결과를 제공하더라도 실시간 시스템에서 사용하려면 많은 계산 시간이 필요할 수 있습니다. 기존의 부하 디스패치 방법은 주로 휴리스틱 접근 방식, 전통적인 최적화 방법 또는 선형 수학적 모델에 의존하며, 이는 현대 전력 시스템의 비선형, 시변 특성을 처리하기에는 충분하지 않습니다.

이러한 기존 방법과 달리 새로운 모델은 분수 미적분학 기반 가중치 체계를 사용하여 그리드 변경에 대한 유연성과 민감도를 높입니다. 이 작업의 혁신 중 하나는 분수 가중치가 제공하는 동적 적응성으로, 이는 모델이 공급, 전송, 수요, 비용 및 시간(S,T,D,C,T)의 실시간 변화에 대응할 수 있는 더 큰 기능을 용이하게 합니다. ANN 학습 기능을 통합함으로써 프레임워크는 부하 변동을 정확하게 예측하고 끊임없이 변화하는 그리드 조건에 따라 에너지 파배 전략을 동적으로 조정할 수 있습니다. 분수 수학과 기계 학습 간의 이러한 협력은 더 높은 수준의 최적화를 보장하여 에너지 불균형을 줄이고 비용을 제한하며 시스템의 전반적인 견고성을 높입니다. 부하 디스패치 최적화에 대한 연구는 전통적인 접근 방식과 최근에는 메타휴리스틱 및 기계 학습 접근 방식을 통해 상당한 발전을 이루었습니다. 그러나 전력 시스템의 메모리 및 비국소 종속성의 영향을 충족시키기 위해 분수 미적분학과 ANN을 효과적으로 결합하기 위한 연구 통합에는 분명한 격차가 존재합니다.

이 작업은 정확한 실시간 부하 분배를 위해 ANN 학습과 FWLD 모델을 통합하는 하이브리드 프레임워크를 개발 및 검증하는 동시에 변화하는 수요-공급 조건에 신속하게 적응하여 그리드 안정성을 촉진함으로써 이러한 격차를 해소하고자 합니다. 이 연구의 독창성은 분수 차수 도함수와 ANN 예측 제어를 결합하여 오늘날의 기존 또는 하이브리드 방법론에 비해 그리드 진동에 대한 더 많은 유연성, 감지 및 반응을 제공한다는 데 있습니다. 또한 새로운 접근 방식은 향상된 확장성을 지원하므로 국지화된 마이크로그리드에서 대규모 배전 네트워크에 이르기까지 다양한 에너지 인프라에 가장 적합합니다. 예측 가능성 분석과 수학적 엄격함 사이의 격차를 해소함으로써 현재 작업은 효율성과 지속 가능성을 극대화하기 위해 에너지 파견 시스템을 최적화하기 위한 혁신적인 프레임워크를 보여줍니다. 분수 가중치와 ANN 기반 학습의 메커니즘을 통합함으로써 이 연구는 부하 디스패치 최적화의 확장성, 효율성 및 안정성을 향상시키기 위해 노력합니다.

Protocol

전력 파견을 위한 분수 수학적 모델

본 연구는 최적의 전력 분배를 위해 분수 미분 방정식을 통해 FWLD 모델을 도출합니다. Caputo 분수 도함수는 시간 경과에 따른 전력 변동을 보다 정확하게 이해하기 위해 시스템의 메모리 효과를 설명합니다. 우리는 또한 전력망에서 분수 차수 모델을 이산화하는 데 적합한 Grünwald-Letnikov(GL) 방법을 통해 수치 솔루션을 제시합니다²⁵.

모델 개요

FWLD 모델은 분수 미적분학을 통해 이전 전력 변동의 영향을 통합하여 전력 파급 전략을 최적화하는 것을 목표로 합니다. 전통적인 전력 분배 모델은 일반적으로 전력 전송 및 소비 프로세스가 현재 상태 변수에만 의존한다고 가정하는 정수 차수 미분 방정식을 사용합니다. 그러나 실생활의 전력 시스템은 이전 변동이 현재와 미래의 전력 할당에 영향을 미치는 메모리 의존적 동작을 나타냅니다. 이러한 부족을 극복하기 위해 FWLD 모델은 분수 차수 도함수를 사용하여 계산의 역사적 종속성을 통해 힘 관계를 보다 정확하게 설명합니다.

FWLD 모델은 고유한 전력 분배 단계를 상징하는 5개의 상호 작용하는 구획으로 구성됩니다. 초기 구획 S는 잠재적인 전원 공급 장치, 생성되고 전송에 사용할 수 있는 전력량을 상징합니다. 그런 다음 전력은 발전 장치에서 수신 유통 센터로 전송된 전력을 반영하는 T로 표시되는 그리드를 통해 전송됩니다. 그러나 배전 중에 전력선의 저항 및 시스템 손실과 같은 일부 비효율성은 효과적인 전력 공급에 영향을 미칩니다. 소비자에게 효과적으로 전달되는 전력의 비율은 분산 전력을 의미하는 D에 속하며 최종 소비자가 사용할 수 있는 전력을 측정합니다. 다음 단계인 C는 주거, 산업 및 상업 소비자의 실제 전력 사용량을 측정하는 소비 에너지입니다. 마지막으로 L은 에너지 손실 또는 저항 손실, 전송 비효율성 및 기타 기술적 또는 환경적 이유로 인해 소모되는 전력입니다.

또한 FWLD의 구획 모델을 통해 각 장치는 사용자 정의를 위한 매개변수(예: 발전 효율, 송전 손실)를 가질 수 있으며, 이를 통해 재생 가능 및 기존 장치, 마이크로그리드 및 분산 에너지원의 혼합을 포함하여 이기종 전력 인프라를 표현할 수 있습니다.

FWLD 모델의 그래픽 묘사는 그림 1에 나와 있습니다. 이 그림은 다양한 구획을 통한 순차적인 전력 흐름을 묘사하여 시스템 내에서 에너지가 어떻게 생성, 전송, 분배, 소비 및 손실되는지 보여줍니다. 구획 간의 연결은 한 단계의 변화가 후속 단계에 영향을 미치는 전력 분배의 동적 특성을 강조합니다. 모델에서 분수 차수 도함수를 사용하면 이러한 종속성에 대한 더 깊은 통찰력을 얻을 수 있으므로 전력 할당 최적화 및 전송 손실 감소에 유용한 도구가 됩니다. FWLD 모델은 분수 미적분학을 적용하여 향상된 예측 기능을 제공하여 보다 안정적이고 효율적인 에너지 분배 시스템을 보장합니다.

그림 1: FWLD 모델의 그래픽 표현. 이 다이어그램은 모델 구성요소의 구조적 흐름과 상호 연결을 보여줍니다. 약어: FWLD = 분수 가중 로드 디스패치. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

수학적 공식화

FWLD 모델은 전력 파견과 관련된 복잡한 상호 작용을 포착하기 위해 분수 미분 방정식의 결합 시스템 형태로 제안됩니다. 이 모델은 Caputo의 α차 분수 도함수(0 < α ≤ 1)를 사용하여 전력 전송 및 사용 역학에 메모리 효과와 역사적 종속성을 포함할 수 있습니다. 기존의 정수 차수 미분 방정식과 달리 분수 도함수는 시스템의 장기 종속성과 일시적인 동작을 설명하여 전력 흐름에 대한 보다 정확한 설명을 제공합니다.

수학적으로 FWLD 모델의 여러 구획에 걸친 전력의 진화는 다음과 같은 분수 미분 방정식 시스템에 의해 제어됩니다.

(1)

여기서 모든 변수는 전력 분배의 중요한 단계를 의미합니다. 기호 S(t)는 시간 t에서 사용 가능한 전력 공급을 나타내며, 생산되고 전송에 사용할 수 있는 전체 에너지를 구성합니다. 전력이 그리드를 통과함에 따라 전력의 일부는 분배 채널을 통한 에너지 전송을 고려하는 전송 전력을 상징하는 T(t)로 전달됩니다. 전송된 모든 전력이 네트워크의 시스템 비효율성, 손실 및 저항으로 인해 소비자에게 성공적으로 전달되는 것은 아닙니다. 성공적으로 전달된 전력은 D(t) 또는 소비할 수 있는 분산 전력으로 표시됩니다. 소비자는 이 에너지를 사용하며, 이는 소비된 에너지인 C(t)로 변환되며, 이는 산업, 상업 및 주거 사용자의 실제 사용을 의미합니다. 그러나 전송 비효율성 및 기타 기술적 한계로 인해 손실된 에너지인 L(t)로 표시되는 일부 전력이 필연적으로 손실됩니다.

이 모델에는 이러한 구획 간의 상호 작용을 정의하는 필수 매개변수가 포함됩니다. 전송 β의 효율은 공급에서 유통 채널로 효과적으로 전송되는 전력의 비율을 설정합니다. 파견 속도는 분산 전력으로 변환되는 효율적으로 전송되는 전력의 수준을 조절합니다. 소비율 θ는 최종 사용자가 분산 전력을 소비하는 속도를 설명합니다. 동시에 에너지 손실률은 전송 시스템의 저항 가열, 누설 및 기술적 손실로 인해 손실되는 전력의 비율을 측정η 측정합니다. 마지막으로, 손실 복구율은 재생 에너지, 최적화 방법 또는 기타 효율성 향상을 통해 복구할 수 있는 손실된 전력의 비율을 고려δ합니다.

위의 분수 미분 방정식은 Caputo 분수 미분²⁶을 사용하여 메모리 효과를 포함하여 전력 관계의 시간 역학을 모델링합니다. 분수 차수 도함수를 사용하면 모델이 이전 변동이 미래의 전력 파견 결정에 영향을 미치는 현실적인 에너지 시스템을 보다 정확하게 표현할 수 있습니다. 수학적 모델은 전력 분배 분석 예측의 정확도를 높이고 손실 감소 및 효율성 향상을 통해 에너지 관리 정책을 최적화합니다.

수치 솔루션 접근 방식: GL 방법

분수 미분 방정식에 대한 해석 솔루션을 얻는 것이 복잡하기 때문에 수치 방법은 FWLD 모델을 푸는 데 중요한 역할을 합니다. GL 방법은 분수 차수 미분 방정식을 푸는 데 가장 일반적으로 사용되는 수치적 접근 방식 중 하나로, 분수 도함수의 간단한 이산화를 제공합니다.

GL 분수 도함수의 정의²⁶

GL 분수 도함수는 다음과 같이 정의됩니다.

(2)

여기서 h 는 단계 크기, α는 분수 순서, 정수가 아닌 α에 대한 이항 계수는 다음과 같이 주어집니다.

    (3)

무한 합은 실제로 계산할 수 없기 때문에 N까지 유한한 합계로 잘려 수치 근사치가 됩니다.

    (4)

방정식 (2)에서 Grünwald-Letnikov 분수 도함수는 과거 값에 따른 가중 합계의 한계로 도입되어 함수 y(t)의 소위 분수 도함수를 나타냅니다. 방정식 (3)은 감마 함수를 통해 정수가 아닌 순서 α에 대한 일반화된 이항 계수를 정의하므로 분수 항을 올바르게 계산할 수 있습니다. 그런 다음 방정식 (4)은 방정식 (2)의 무한 합을 유한 한계 N으로 잘라 실제 수치 근사치를 제시합니다. 시뮬레이션에서 실제로 구현되는 것은 바로 이 이산 형태입니다.

GL 근사치를 FWLD 시스템(1)에 적용하면 상태 변수에 대한 이산 업데이트 방정식 집합이 있습니다. S_{n,T n,D n,C n,L n은} 이산 시간 순간의 시스템 상태를 나타냅니다. 수치 이산화는 다음과 같습니다.

   (5)

보충 그림 S1 ( 보충 파일 1 참조)은 GL 이산화의 그래픽 시각화와 과거 함수의 값에서 분수 도함수를 추정하는 방법을 보여줍니다. 오래된 데이터의 가중 합산을 활용하여 분수 미적분학의 내부 기억 효과를 강조합니다. 이 그림은 또한 분수 차수 α의 결과로 시스템의 진화가 어떻게 변하는지 식별하여 해가 기존의 정수 차수 도함수에서 어떻게 벗어나는지 보여줄 것입니다. 이전 상태의 점진적인 변화와 효과를 표현함으로써 이산화는 장기적인 종속성을 가진 실제 프로세스를 효율적으로 시뮬레이션합니다. 이 시각화는 분수 차수 시스템과 그 응용 프로그램의 수치적 실현을 파악하는 데 도움이 됩니다.

수치 구현

이 섹션에서는 수치 솔루션 프로세스를 FWLD 모델에 적용하여 Python의 GL 방법을 활용하여 분수 도함수의 효율적인 계산과 시스템 상태를 반복적으로 업데이트합니다. 이 작업은 시간을 작은 증분으로 이산화하고 방정식 (3)의 GL 이항 계수를 통해 분수 도함수를 근사화하는 접근 방식을 채택합니다. 시간 영역의 이산화는 안정성과 적절한 시스템 역학 표현을 보장하기 위해 일정한 단계 크기 h로 먼저 수행되었습니다. GL 분수 도함수의 정의를 사용하면 방정식 (4)에 따라 유한 합산으로 근사화할 수 있습니다. 감마 함수의 관점에서 이항 계수는 방정식 (3)에 정의된 대로 계산되었습니다. 또한, 비정수 미분 순서에 대한 이러한 이항 계수의 재귀 공식화를 활용하여 분수 동작의 현실적인 표현을 제공했습니다. 계수를 알게 된 후, FWLD 시스템에서 도출된 분수 차이 방정식(방정식 (1) 및 (5))을 기반으로 모든 시간 단계에서 상태 변수 S_n, T_n, D_n, C_n, L_n을 반복적으로 계산했습니다. 반복적인 계산에 따라 시간이 지남에 따라 시스템의 진화가 추적되었습니다. 모든 경우에 이전 상태 값은 GL 체계와 완전히 일치하는 다음 상태를 결정하는 데 사용되었을 것입니다(방정식 (4)). 시스템 역학에 미치는 영향을 연구하기 위해 다양한 분수 차수에 대한 모든 상태 변수의 시간 진화 α를 플로팅했습니다. 분수 미적분학을 사용하여 FWLD 모델의 동작을 보여주는 그래픽 출력에는 각 변수의 시계열 플롯이 포함되었습니다. 시간 플롯은 안정성과 수렴, 그리고 일반적으로 시스템에 대한 분수 미분의 영향을 결정했습니다. 이 정량적 방법은 실제 동적 시스템을 모델링하기 위한 GL 접근 방식(방정식 (2)–(5))을 보여주는 데 도움이 되었으며, 복잡한 프로세스를 보다 주의 깊게 정량화하기 위해 분수 차수 도함수가 필요한 이유에 대한 동기를 부여했습니다.

보충 그림 S2의 순서도(보충 파일 1 참조)는 GL 근사치로 분수 도함수를 계산하는 단계별 프로세스를 개략적으로 보여줍니다. 소수 차수 α 및 단계 크기 h를 지정한 다음 상태 변수에 대한 초기 조건을 지정하는 것과 같은 매개변수 초기화로 시작합니다. 반복 알고리즘은 이항 계수를 계산하고, GL 규칙을 적용하고, 모든 단계에서 시스템 상태를 갱신합니다. 각 반복마다 수렴 검사가 적용되어 프로세스가 마지막 단계까지 계속될 수 있으며, 그 후에 계산된 결과가 누적되고 시각화됩니다. 프로그래밍 표기법을 사용하면 계산 절차와 연속 실행을 명확하게 이해할 수 있습니다.

수치 실험의 재현성을 위해서는 시뮬레이션에 채택된 표준 매개변수와 설정을 언급해야 합니다. 분수 순서는 α = 0.85로 선택되었으며, 이는 실제 전력 시스템에서 자주 관찰되는 하위 확산 역학을 반영합니다. 시간 단계 크기 h = 0.01은 수치적 안정성과 적절한 시간 분해능을 보장하기 위해 선택되었으며, GL 합계는 정확도의 큰 손실 없이 계산 효율성을 유지하기 위해 N = 50 항에서 잘렸습니다. 시스템 계수는 β = 0.03으로 선택되었습니다. γ = 0.25; θ = 0.2; η = 0.15; 및 δ = 0.1입니다. 초기 조건은 S(0) = 1000MW, T(0), D(0) = 0, C(0) = 0 및 L(0) = 0으로 주어졌습니다. 시뮬레이션의 총 시간은 24시간이었고 2,400개의 시간 단계로 나뉩니다. 이러한 명시적 매개변수 값은 다른 연구자가 수치 해결 접근 방식을 복제하여 결과를 확인하는 데 도움이 될 것입니다.

기본 스크립트에는 Grünwald-Letnikov 이항 계수 GL_binomial()를 계산하고, 상태 변수 fractional_update()을 업데이트하고, plot_states()를 사용하여 시계열 플롯을 그리는 함수가 포함되어 있습니다. 사용자는 Colab에서 노트북을 열고, 입력 셀(α, h, N 등)에 파라미터를 입력하고, 파라미터 초기화 셀을 실행하고, GL_binomial() 함수를 실행하고, fractional_update() 루프 셀을 실행하고, plot_states() 셀을 실행하여 결과를 얻을 수 있습니다. 로컬에 설치할 필요가 없습니다. 모든 명령을 단계별로 따르려면 웹 브라우저와 Google 계정만 있으면 됩니다.

안정성 분석

FWLD 모델의 수치적 안정성을 보장하기 위해 시스템 행렬의 고유값을 분석했습니다. 동적 시스템의 안정성은 시간이 지남에 따라 시스템이 어떻게 변하는지를 나타내기 때문에 고유값의 역학과 밀접하게 연관되어 있습니다. FWLD 모델의 시스템 행렬은 다음과 같이 제공됩니다.

(6)

시스템의 안정성은 행렬 A의 고유값 λ를 검사하여 계산됩니다. 모든 고유값이 다음 조건을 충족하는 경우 시스템은 수치적으로 안정적이라고 합니다.
Re(λ) ≤ 0

이 조건은 시스템 상태의 교란이나 편차가 시간이 지남에 따라 더 커지지 않고 수치적 불안정성을 방지하도록 보장합니다. 모든 고유값이 양이 아닌 실수 부분을 소유하는 경우 시스템은 상태 변수의 무제한 성장 없이 정상 상태로 수렴합니다. 고유값이 양의 실수 부분을 소유하면 시스템은 잠재적으로 불안정하며 수치 해에서 발산을 생성할 수 있습니다.

안정성을 보장하기 위해 다양한 분수 차수 α 및 매개변수 값에 대한 A 의 고유값을 계산했습니다. 수치 시뮬레이션을 통해 적절한 매개변수 값에 대해 시스템이 안정적임을 확인했습니다. 안정성 분석을 위한 고유값 플롯은 보충 그림 S3 ( 보충 파일 1 참조)에 나와 있으며, 여기서 복소수 평면에서 고유값의 위치는 시스템의 안정성 특성에 대한 아이디어를 제공합니다. 모든 고유값이 복소수 평면의 왼쪽에 있으면 시스템이 안정적입니다. 그렇지 않으면 불안정이 발생할 수 있습니다. 이 분석은 FWLD 모델에 적용될 때 GL 방법의 수치 실현의 신뢰성을 보장하는 데 핵심입니다.

수렴 분석

수치 체계의 수렴을 정의하기 위해 단계 크기 h 가 0이 될 때 수치 해가 문제에 접근하는 방법을 고려합니다. 수렴의 원리는 h 가 0이면 수치 해가 문제의 정확한 해로 수렴해야 한다는 것을 알려→. 이를 정량화하기 위해 서로 다른 단계 크기에서 두 개의 연속적인 근사치 사이의 절대 오차를 계산합니다.

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E_{n →} 0 , h → 0이면 이 방법은 수렴적이라고 합니다. 즉, 수치 솔루션의 수렴 거동은 GL 방법의 정확성을 검증합니다. 보충 그림 S4(보충 파일 1 참조)는 수치 근사치의 단계 크기 h에 대한 분수 도함수의 절대 오차를 표시합니다. 수치 근사치는 단계 크기 h가 감소함에 따라 점점 더 미세해지고 절대 오차는 크게 감소합니다. 이것은 GL 방법의 일관성과 무한 정제의 한계에서 진정한 솔루션에 대한 수렴을 가정합니다. 표시된 곡선에서 특정 지점을 지나 추가 과립화하면 수익이 감소하여 계산 비용과 정밀도 사이의 절충안이 나타난다는 것을 관찰할 수 있습니다. 그런 다음 수렴 분석은 FWLD 시스템을 해결하는 데 사용된 수치 기법의 신뢰성을 증명합니다.

시각화 및 해석

그래픽 플롯은 시스템 동작을 해석하고 수치 정확도를 확인하는 측면에서 중요합니다. 다양한 형태의 시각화를 통해 분수 순서 시스템 동작에 대한 더 많은 통찰력을 얻을 수 있습니다. 시계열 플롯은 상태 변수 S_n, T_n, D_n, C_n, L_n의 시간 진화를 보여 주므로 추세와 안정성 특성을 분석할 수 있습니다. 위상 공간 플롯은 다양한 상태 변수의 상호 작용을 나타내며 시스템 상호 작용 및 가능한 어트랙터 패턴을 이해하는 데 도움이 됩니다. 오류 분석 플롯은 수치 솔루션과 참조 솔루션 간의 비교를 보여주고 불일치가 있는 위치를 나타내어 수치 방법의 정확도를 평가합니다. 그림 2 는 시뮬레이션 시간 동안 상태 변수의 변화를 나타내는 시계열 플롯입니다. 이 플롯을 통해 수치 솔루션의 안정성과 장기적인 진화를 평가할 수 있습니다.

그림 2: 다양한 분수 차수 α = 0.4,0.7,0.9에 대한 상태 변수의 진화를 보여주는 시계열 플롯. 궤적은 분수 차수의 변화가 시스템의 동적 응답에 어떤 영향을 미치는지 강조합니다. 약어: α = 분수 순서. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

그림 2의 시계열 플롯은 시뮬레이션 기간 동안 5가지 상태 변수 S, T, D, C 및 L의 진화를 보여줍니다. 공급 S는 에너지의 전송 및 소비에 따라 떨어집니다. 전송 T는 안정되기 전에 그리드 손실 및 배전 지연으로 인해 처음에 증가합니다. 분산 전력 D는 전송과 유사한 역학의 영향을 받지만 저항 손실로 인해 다소 감쇠됩니다. 소비되는 전력 C는 부드럽게 증가하고 포화되어 최종 사용자에게 부하를 효율적으로 전달함을 나타냅니다. 에너지 손실 L은 분수 기억 효과에 따라 진동 및 감쇠하여 현재 손실 수준이 과거 상태에 의해 어떻게 영향을 받는지 강조합니다. 다양한 분수 차수를 비교하면 α 높은 차수에 대해 안정화가 더 빠르게 이루어지지만 기억 효과가 덜 뚜렷한 반면, 반대로 낮은 α 값은 보다 점진적인 전환으로 강력한 과거 효과를 유지한다는 것을 확인할 수 있습니다. 이 성능 분석은 전력 디스패치 시나리오에서 현실적인 비로컬 시간 동작을 캡처하는 모델의 기능을 확인합니다.

다른 방법과의 비교

GL 방법이 정확하다는 것을 증명하기 위해 그 결과를 다른 수치 분수 방법과 비교합니다. Caputo 기반 예측 변수-보정기 및 분수 오일러 방법은 일반적으로 분수 미분 방정식을 푸는 데 사용됩니다. Caputo 기반 예측-보정 방법은 적응형 보정 단계로 인해 더 정확하지만 계산 집약적입니다. 분수 오일러 방법은 구현하기가 더 쉽지만 GL 이산화보다 정확도가 낮습니다. 비교는 그림 3에 나와 있으며, 여기서 GL 메서드의 출력은 이러한 다른 메서드의 출력과 비교됩니다. 비교를 통해 계산 비용과 수치 정확도 간의 균형을 결정하여 GL 방법이 분수 차수 시스템을 해결하는 데 적합한지 확인합니다.

그림 3: GL 방법과 다른 분수 수치 접근 방식의 비교. 이 그림은 방법 간의 정확도와 안정성의 차이를 보여줍니다. 약어: GL = Grünwald-Letnikov. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

그림 3에는 GL 방법을 사용하는 FWLD 모델의 비용 대 정확도 절충이 나와 있습니다. 스텝 크기 h가 감소하고 잘림 한계 N이 증가함에 따라 수치 오류가 크게 완화되어 수렴을 강력하게 확인하고 정확도를 향상시킵니다. 그러나 숫자의 범위가 크기 때문에 대규모 계산이 필요합니다. 또한 단계 크기를 줄이면서 더 작은 시간 단계를 수행해야 하므로 추가 계산이 발생합니다. 플롯에서 볼 수 있듯이 너무 많은 계산 부담 없이 허용 가능한 오류가 여전히 존재하는 경우 둘 사이의 균형이 이루어져야 합니다. 이 연구에서 0.01의 스텝 크기 h 및 N = 50은 매우 적은 양의 오류와 관리 가능한 런타임으로 안정적인 결과를 생성하여 전력 디스패치 애플리케이션의 실시간 분수 차수 시뮬레이션을 위해 정확하고 계산적으로 실행 가능한 GL 방법을 확립했습니다. GL 기법을 사용한 FWLD 모델은 정수 순서 시스템의 표준 차이 체계에 관한 수치 결과를 벤치마킹하는 데 사용되었습니다. GL 방법은 동일한 시간 동안 FDS에 비해 평균 절대 오차가 18% 감소하여 계산 시간을 허용 가능한 상태로 유지합니다. 이는 메모리 종속 시스템에 대한 분수 차수 모델링의 정확성을 검증합니다.

분수 GL 기술은 기존의 정수 순서 모델에 비해 많은 장점이 있습니다. 첫째, 메모리 효과를 포함하면 부분 모델이 실제 로드 디스패치 동작을 더 잘 설명할 수 있기 때문에 더 나은 예측 기능을 제공합니다. 둘째, 이 기술은 분수 도함수가 시스템 안정성 및 제어 메커니즘에 대한 더 나은 그림을 제공하기 때문에 안정성 분석을 향상시킵니다. 또 다른 중요한 이점은 다양한 작동 조건을 나타내도록 분수 차수를 조정할 수 있는 모델링의 유연성입니다. 따라서 이 모델은 다양한 로드 디스패치 시나리오를 수용할 수 있도록 매우 유연합니다. GL 기법은 FWLD 모델의 해를 위한 효과적인 수치 방법입니다. 본 연구는 Python 구현을 사용하여 시스템의 진화를 정확하게 계산하고 안정성을 확인하며 수렴을 증명합니다. 향후 개선 사항은 계산 효율성을 극대화하고 이 방법의 적용을 고급 분수 시스템으로 확대하여 실제 응용 분야에서의 잠재력을 향상시키는 것을 목표로 할 수 있습니다.

데이터 수집 및 전처리

여기에서는 데이터 수집 방법론과 데이터를 완성하고 구성하기 위해 취하는 필요한 전처리 단계를 포함하여 전력 부하 예측에 사용되는 데이터 세트에 대해 자세히 논의합니다. 고품질 데이터 수집 및 체계적인 전처리는 전력 부하 예측 내에서 일관성을 유지하면서 정확하고 안정적인 예측 모델을 개발하는 데 필수적입니다. 데이터는 몇 달에 걸친 장기간 동안 여러 피더 스테이션에 등록된 실시간 디스패치 부하 값으로 구성됩니다. 판독값은 시간당 측정되므로 계절 변화, 일상 부하 프로필 및 대기 조건과 같은 다양한 요인으로 인해 발생하는 전력 수요 변화에 대한 탁월한 이해를 제공합니다. 계절적 변화는 다양한 기상 조건으로 인해 전력 수요에 영향을 미치므로 여름 냉방 및 겨울 난방에 대한 수요가 높아집니다. 일일 부하 패턴은 근무 시간, 수요 피크 시간, 야간 사용량 감소에 따른 변화를 고려합니다. 날씨의 급격한 변화, 유지 관리 기간, 산업 활동과 같은 외부 측면에서도 변동이 발생합니다.

원시 전력 부하 데이터는 일반적으로 누락값, 이상값 및 스케일링과 같은 불일치로 인해 어려움을 겪으며, 적절한 예측을 달성하기 위해 기계 학습 모델을 적용하기 전에 수정해야 합니다. 전처리 파이프라인에는 누락값 처리, 전력 부하 확장, 이상 징후 감지 및 예측 성능 향상과 관련된 기능 엔지니어링이 포함되었습니다. 전송 또는 센서 오류로 인한 누락값은 보간 기술과 통계적 대치를 사용하여 처리되었습니다. 전력 부하 값은 모델 훈련 중 서로 다른 피더 스테이션 간의 일관성과 편향 회피를 위해 정규화되었습니다. 센서 결함 또는 비정상적인 작동 모드로 인해 생성된 이상치 값은 효율적인 이상치 제거 기술을 사용하여 폐기되었습니다. 시간, 요일, 계절 추세와 같은 시간 기반 지표와 같은 관련 기능도 향상된 모델 성능을 처리하도록 설계되었습니다.

데이터 수집

이 연구에 활용된 정보는 다양한 지역의 배전 모니터링을 담당하는 다양한 피더 스테이션에서 수집되었습니다. 급지대 스테이션 (feeder station) 는 전력 부하 변화를 효과적으로 기록하고 전력 공급의 균형을 맞출 수 있도록 전략적으로 배치됩니다. 전력 소비는 각 피더 스테이션에서 일정한 시간 간격으로 등록하고 중앙 모니터링 시스템으로 전달됩니다. 자동화된 시스템으로, 여러 소스의 데이터를 통합하고 서로 다른 지리적 영역 간의 부하 차이에 대한 포괄적인 연구를 제공합니다.

데이터 세트의 각 지점에는 피더 이름, 배전 시스템의 고유 이름, 메가와트(MW) 단위의 계량 전력 부하, 측정이 수행된 정확한 시간의 타임스탬프라는 세 가지 중요한 특성이 포함됩니다. 데이터 세트는 에너지 소비에 대한 타임스탬프 기록으로, 시간이 지남에 따라 추세와 패턴을 식별할 수 있습니다. 수집된 데이터 세트의 작은 하위 집합 중 하나는 11kV REC I1 피더 스테이션에서 취한 시간당 전력 부하의 일부로 구성된 표 1에 나와 있습니다.

FEEDER_NAME	가치(MW)	시간
KV REC I1	34.6089	1/12/2022 1:00
KV REC I1	32.2761	1/12/2022 2:00
KV REC I1	30.2142	1/12/2022 3:00

표 1: 수집된 로드 디스패치 데이터의 샘플입니다.

데이터는 여러 피더 스테이션의 데이터를 통합하는 중앙 집중식 감시 제어 및 데이터 수집(SCADA) 시스템에서 얻었습니다. 데이터는 자동 계량기를 통해 전송되어 전력 부하 변동을 지속적으로 실시간으로 모니터링합니다. 그럼에도 불구하고 운영의 한계로 인해 전송 장애, 센서 결함 및 외부 방해와 같은 데이터 수집 문제가 있습니다. 전송 실패로 인해 누락된 값이 발생할 수 있으며 데이터 세트의 무결성을 보장하기 위해 데이터 대치 방법을 사용해야 합니다. 센서 결함으로 인해 잘못된 측정이 발생할 수 있습니다. 따라서 통계적 기법을 이용한 이상 탐지 및 수정이 필요하다. 정전과 급격한 부하 변화로 인해 데이터 처리가 더욱 복잡해집니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 전처리 단계에는 이상 탐지, 데이터 평활화 및 이상치 수정과 같은 엄격한 데이터 검증 방법이 포함되어 데이터 세트를 기계 학습 기반 예측 모델에 적합하게 만들었습니다. 그런 다음 정리된 데이터 세트는 추가 기능 추출 및 모델 훈련을 위한 준비가 되었습니다.

데이터 세트는 공개적으로 사용 가능한 스마트 그리드 벤치마크 시설에서 12개월 동안 수집된 과거 시간당 부하 데이터로 구성되었습니다. 훈련 분할은 데이터의 80%를 구성했으며 데이터의 20%는 테스트 목적으로 유지되었습니다. 차이 연산자 D^α의 분수 가중치는 Caputo 표현의 경우 α = 0.85로 1시간의 시간 단계로 수행되었습니다. 입력 기능은 0에서 1 사이로 조정되었습니다. 그 후, 모델은 200에포크 루프로 훈련되고 크기 32의 미니배치를 공급했습니다. 사용자는 재현성을 위해 전체 데이터 세트 통계 및 전처리 스크립트를 요청할 수 있습니다.

누락된 데이터 처리

실제 데이터 세트에서 누락된 값은 일시적인 연결 끊김, 하드웨어 오작동 또는 데이터 전송 오작동으로 인해 발생하는 대부분의 경우 주요 문제입니다. 처리하지 않으면 결측값은 통계 분석에 편향이 있고 편향된 예측 모델을 생성하는 경향이 있습니다. 결측값을 성공적으로 처리하면 데이터 세트의 일관성과 신뢰성이 보장되어 모델 성능이 향상됩니다. 이 연구에서는 데이터 세트의 유병률과 누락 유형에 따라 여러 가지 대치 방법이 사용되었습니다. 데이터 세트의 일시적인 간격의 경우 선형 보간이 사용되었습니다. 인접한 관측 지점을 기반으로 누락된 값을 추정하여 알려진 데이터 포인트 간의 원활한 전환을 제공합니다. 시간 t 의 결측값은 다음과 같이 계산됩니다.

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여기서 X(t-1) 및 X(t+1)는 각각 바로 앞과 다음 관측값입니다. 선형 보간은 짧은 간격에는 매우 효과적이지만 누락된 데이터의 큰 시퀀스에는 만족스럽지 않습니다. 더 큰 누락 간격의 경우 고급 방법이 활용되었습니다. 이 연구에 활용된 정보는 다양한 지역의 배전 모니터링을 담당하는 다양한 피더 스테이션에서 수집되었습니다. 급지대 스테이션 (feeder station) 는 전력 부하 변화를 효과적으로 기록하고 전력 공급의 균형을 맞출 수 있도록 전략적으로 배치됩니다. 전력 소비는 각 피더 스테이션에서 일정한 시간 간격으로 등록하고 중앙 모니터링 시스템으로 전달됩니다. 자동화된 시스템으로, 여러 소스의 데이터를 통합하고 서로 다른 지리적 영역 간의 부하 차이에 대한 포괄적인 연구를 제공합니다. 이 연구에 활용된 정보는 다양한 지역의 배전 모니터링을 담당하는 다양한 피더 스테이션에서 수집되었습니다. 급지대 스테이션 (feeder station) 는 전력 부하 변화를 효과적으로 기록하고 전력 공급의 균형을 맞출 수 있도록 전략적으로 배치됩니다. 전력 소비는 각 피더 스테이션에서 일정한 시간 간격으로 등록하고 중앙 모니터링 시스템으로 전달됩니다. 이는 여러 소스의 데이터를 통합하고 다양한 지리적 영역 간의 부하 차이를 종합적으로 연구하는 자동화된 시스템입니다.

데이터 세트의 각 지점에는 피더 이름, 배전 시스템의 고유 이름, 메가와트(MW) 단위의 계량 전력 부하 및 측정이 수행된 정확한 시간의 타임스탬프라는 세 가지 중요한 특성이 포함됩니다. 데이터 세트는 에너지 소비에 대한 타임스탬프 기록으로, 시간이 지남에 따라 추세와 패턴을 식별할 수 있습니다. 수집된 데이터 세트의 작은 하위 집합 중 하나는 11kV REC I1 피더 스테이션에서 취한 시간당 전력 부하의 일부로 구성된 표 1에 나와 있습니다.

다항식 보간은 주변 데이터 포인트에 맞는 고차 다항식 곡선에서 결측값을 추정하는 데 사용되었습니다. K-KNN(K-Nearest Neighbors) 및 랜덤 포레스트 회귀와 같은 기계 학습 기반 대치 기술도 결측값을 재구성하는 데 사용되었습니다. 이러한 방법은 보다 정확한 대치를 수행하기 위해 역사적 패턴과 특징 상관 관계를 고려합니다. KNN 대치 방법은 기능 공간에서 k 개의 최근접 이웃을 평균화하여 결측값을 채우는 반면, 랜덤 포레스트 회귀는 제공된 다른 속성에서 결측값을 예측하기 위해 의사 결정 트리의 앙상블을 생성합니다.

데이터 정규화

원시 전력 부하의 비정규화 값은 피더 용량 변화 및 지역 전력 수요에 따라 큰 크기 변화를 반영합니다. 기계 학습 알고리즘에 정규화되지 않은 값을 직접 입력하면 수치적 불안정성과 편향된 결과가 발생합니다. 이에 대응하기 위해 최소-최대 스케일링을 사용하여 모든 값을 상대적 차이를 유지하면서도 기능 간의 동질성을 보장하는 0과 1 사이의 표준화된 간격으로 재구성했습니다. 정규화 공식은 다음과 같습니다.

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여기서 X_min 및 X_max 는 데이터 세트에서 관측된 최소 및 최대 전력 부하를 나타냅니다. 이 변환은 모든 기능이 스케일 차이로 인해 단일 변수가 지배하지 않고 모델에 비례적으로 기여하도록 합니다.

그림 4: 원시 부하 값과 정규화된 부하 값 비교. 정규화는 기본 추세를 강조하고 스케일 차이의 영향을 줄입니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

그림 4 는 원시 전력 부하 값을 정규화된 범위로 변환하는 것을 보여주며, 최소-최대 스케일링이 데이터 분포에 미치는 영향을 강조합니다. 원시 부하 값은 피더 스테이션 간의 전력 사용량 차이로 인해 광범위한 크기를 갖습니다. 기계 학습 모델은 정규화 없이 이러한 차이를 해석하는 데 어려움을 겪으며, 이로 인해 훈련 중 불균형한 기능 중요성과 수렴률이 감소합니다. 최소-최대 스케일링을 사용하면 모든 전력 부하 값이 [0,1] 범위로 정규화되어 초기 분포를 유지하지만 모델에 불균형적으로 영향을 미칠 수 있는 수치 차이를 제거합니다. 이 정규화 방법은 다양한 피더와 기간에 걸쳐 합리적으로 잘 일반화할 수 있는 모델의 능력을 향상시키고 전반적인 예측 정확도를 향상시킵니다. 또한 기울기 기반 학습 방법을 활용하는 모델에 대한 최적화 알고리즘에 적용될 때 수치적 불안정성을 방지합니다. 이 다이어그램은 정규화가 전력 수요의 주요 패턴을 유지하면서 부하를 정상화하는 방식을 보여주는 비교 시각적 표현을 제공합니다.

이상치 감지 및 제거

전력 부하 데이터의 이상값은 갑작스러운 수요 급증, 센서 결함 또는 예상치 못한 작동 이상으로 인해 발생할 수 있습니다. 방치하면 이러한 이상 현상이 통계적 분포를 왜곡하고 모델 성능에 부정적인 영향을 미칠 수 있습니다. 데이터 무결성을 유지하기 위해 통계 및 기계 학습 기반 방법을 모두 사용하여 이상값을 감지하고 제거했습니다. 이상치 감지를 위한 가장 일반적인 통계적 방법 중 하나는 데이터의 사분위수를 기준으로 허용 가능한 간격을 설정하는 사분위수 범위(IQR) 접근 방식입니다. IQR은 다음과 같이 계산됩니다.

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여기서 Q₁ 과 Q₃ 은 데이터 세트의 첫 번째 및 세 번째 사분위수를 나타냅니다. 범위를 벗어난 모든 데이터 포인트는 이상치로 간주되어 데이터 세트에서 제외됩니다.

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IQR 방법은 중앙 분포에서 극단적인 편차 값을 성공적으로 제거합니다. 보다 정교한 이상치 패턴의 경우 기계 학습 기반 접근 방식이 사용되었습니다. 패밀리 기반 이상 탐지 접근 방식인 격리 포레스트 알고리즘을 사용하여 이상치 관측치를 찾고 격리했습니다. 격리 포레스트는 여러 의사 결정 트리를 구축하고 데이터 포인트가 나머지 데이터 세트에서 얼마나 격리되었는지 평가하여 이상값을 찾습니다. 본질적으로 특이한 이상 현상은 더 적은 수의 분할로 분리되는 경향이 있으며 그에 따라 감지될 수 있습니다.

또한 LOF(Local Outlier Factor) 기술은 이웃에 대한 지점의 밀도를 측정하는 기준으로 이상 징후를 식별하는 데에도 사용되었습니다. LOF는 인접한 데이터 포인트와 비교한 포인트의 로컬 밀도 비유사성에 따라 각 레코드에 변칙 점수를 반환합니다. 포인트가 인근 포인트와 매우 다른 경우 데이터 포인트에 더 높은 LOF 값을 제공하므로 제외 대상이 됩니다. IQR, 격리 포리스트 및 LOF 기술의 통합은 이상치 감지, 데이터 품질 및 모델 성능 유지를 위한 강력한 전략을 제공합니다. 이상값을 제거한 후 데이터 세트를 훈련 및 평가에 활용하여 보다 정확하고 신뢰할 수 있는 예측 결과를 얻었습니다.

기능 엔지니어링

기능 엔지니어링은 데이터의 유익한 표현을 생성하여 모델 성능을 향상시키는 기계 학습의 구성 요소입니다. 이 연구에서는 전력 부하 값 외에도 온도, 습도 및 풍속과 같은 다른 외부 기상 조건도 포함되었습니다. 온도 변화는 난방 및 냉방 요구 사항을 조절하는 반면, 풍속은 재생 에너지를 그리드에 통합하는 데 영향을 미칠 수 있기 때문에 이러한 환경 조건은 전력 소비에 광범위한 영향을 미칩니다. 이러한 기능을 통합함으로써 모델은 에너지 소비의 보다 효과적인 기본 패턴을 식별합니다. 또한 전기 사용의 주기적 패턴을 포착하기 위해 시간 기반 특징을 도출했습니다. 일일 및 주간 사용 패턴은 인간 활동 루틴, 영업일 및 산업 활동으로 인해 강한 순환 패턴을 가지고 있습니다. 이러한 시간적 관계를 성공적으로 표현하기 위해 정현파 변환은 요일의 시간과 요일에 사용되었습니다.

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여기서 t 는 시간소인(시간)을 나타냅니다. 이러한 변환을 통해 주기적인 시간 관련 정보가 보존되어 모델이 반복되는 전력 수요 추세를 효율적으로 인식할 수 있습니다.

보충 그림 S5 ( 보충 파일 1 참조)는 시간별 시간 기반 기능에 사용되는 정현파 인코딩을 보여줍니다. 이 프로세스는 모델이 전력 수요의 본질적인 순환적 측면을 잃지 않고 하루 중 다양한 시간을 인식하는 데 도움이 됩니다. 간단한 범주형 인코딩은 다양한 시간(예: 23시간 및 0시간) 사이의 연속성을 캡처하는 데 제한될 수 있지만 정현파 인코딩은 부드러운 전환을 허용하여 예측 정확도를 향상시킵니다.

데이터 세트 분할

전처리가 완료된 후 데이터 세트는 80-10-10 분할을 기반으로 훈련 세트, 검증 세트 및 테스트 세트의 세 가지 세트로 체계적으로 분할되었습니다. 데이터의 80%인 훈련 세트는 기계 학습 모델을 훈련하는 데 활용되었습니다. 데이터의 10%인 검증 세트는 모델이 훈련 데이터를 과적합하지 않고 새 인스턴스로 효과적으로 일반화할 수 있도록 하이퍼파라미터를 조정하는 데 사용되었습니다. 마지막으로, 데이터의 10%인 테스트 세트는 최종 테스트를 위해 남겨져 모델의 예측 능력에 대한 편견 없는 평가를 제공했습니다. 이 분할 방법은 세 세트 모두에서 데이터를 동일하게 표현하여 모델 훈련 및 검증을 방해하지 않고 데이터의 시간 기반 순서를 유지합니다. 분할하는 동안 시간순을 유지하면 미래의 정보가 실수로 학습 프로세스를 오염시켜 지나치게 낙관적인 성능 추정치를 초래할 수 있는 데이터 유출을 방지할 수 있습니다.

보충 그림 S6 ( 보충 파일 1 참조)은 데이터 세트를 훈련, 검증 및 테스트 데이터 세트로 나누는 것을 시각적으로 표시합니다. 이 구조화된 접근 방식을 사용하여 모델은 데이터 세트의 큰 덩어리에서 학습하여 공정한 테스트를 위한 충분한 데이터를 남깁니다. 시계열 예측 문제에서 데이터 세트를 올바르게 분할하면 훈련 중에 미래 관측치가 보이지 않는 경우 훈련에서 모델의 성능이 실제 사례를 나타낼 수 있습니다. 기능 엔지니어링에서 데이터 세트의 적절한 분할에 이르기까지 이러한 전처리 단계를 통해 데이터 세트가 깨끗하고 잘 구조화되어 있으며 유용한 기능으로 잘 표현되도록 했습니다. 잘 준비된 이 데이터 세트는 전력 부하 배차 추세를 정확하게 예측할 수 있는 기계 학습 모델을 훈련하기 위한 좋은 기반 역할을 하여 궁극적으로 효율적인 에너지 관리와 그리드 안정성에 기여합니다.

Results

모델 학습, 성능 평가 및 오류 분석

여기에서는 예측 기상 부하 파견 모델에 대한 모델 구축, 성능 분석 및 오류 분석 프로세스를 설명합니다. 본 연구는 적절한 기능을 선택하고 머신러닝 모델을 학습시키며, 그 성능을 평가하고, 한계를 검토하는 것을 목표로 한다.

기능 선택 및 모델 개발

데이터는 전처리되어 기상 부하 파견 예측을 위한 예측 모델을 훈련하는 데 활용되었습니다. 이 작업에 활용된 주요 기능은 Unix 형식의 타임스탬프, 다양한 피더 스테이션에서 기록된 실제 부하(MW), 온도,...

Discussion

FWLD에 기계 학습을 통합하면 에너지 최적화에 주목할만한 발전이 이루어져 정확하고 역동적인 부하 분배가 가능해졌습니다. 연구 결과에 따르면 기계 학습 모델, 특히 ANN은 에너지 수요 패턴을 정확하게 예측하여 전체 시스템 비효율성을 최소화할 수 있습니다. 과거 및 실시간 데이터를 사용하여 모델은 부하 파견 결정의 정확성을 향상시켜 보다 안정적인 그리드 운영을 가능하게 합니다. 기존 기술과 관련하여 기계 학습 기반 기술은 MSE 및 RMSE가 더 낮아 전력 할당의 편차를 최소화하고 전체 시스템의 효율성을 향상시키는 것으로 나타났습니다. 기계 학습으로 FWLD 모델을 향상시키는 데 맞춰 다른 검증 기술에는 섭동 방법을 통한 순수 분석 또는 분수 미분 방정식에 대한 반분석 급수 확장이 포함될 수 있습니다. 또한 FWLD는 아직 실험 단계에 있기 때문에 실험실 규모의 HIL(Hardware-in-the-Loop) 시뮬레이션 및 디지털 트윈은 본격적인 그리드 배포 없이 실시간...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
클라우드 기반 Python 런타임(Colab)	현재(2024)	https://colab.research.google.com/drive/1TpfkodoyzoO2m4Aq7nIih1aT5_zUydZo#scrollTo=wE7HaH-V0VQM
매트로립	3.5	matplotlib.org
넘파이	1.22	numpy.org