Research Article

양자 변이 알고리즘을 위한 신경망 유도 외삽 기술

DOI:

10.3791/68873

⸱

October 10th, 2025

 ,  ,  ,  ,  , 
1Department of Computer Application, Narula Institute of Technology, Kolkata, India, 2Department of Computer Science, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 3Department of Computer Sciences, College of Computer and Information Sciences, Princess Nourah bint Abdulrahman University, Riyadh, Saudi Arabia, 4Department of Physics, College of Sciences, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia, 5Department of Computer Science and Artificial Intelligence, College of Computing and Information Technology, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia

In This Article

Summary

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

우리는 시끄러운 양자 환경에서 VQE의 정확도를 높이기 위해 신경망 구동 제로 노이즈 외삽 방법을 제안합니다.

Abstract

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

시끄러운 중간 규모 양자(NISQ) 시대에 VQE(Variational Quantum Eigensolver)는 복잡한 양자 문제를 해결하는 효과적인 알고리즘으로 등장합니다. 그러나 양자 장치에 노이즈가 존재하면 VQE 결과의 정확성과 신뢰성이 저하되는 경우가 많습니다. 이 논문은 VQE 계산에서 신경망 기반 외삽 기술을 사용하여 이 문제를 해결하는 혁신적인 방법을 제시합니다. Qiskit 프레임워크를 활용하여 RY-RZ ansatz를 사용하여 매개변수화된 양자 회로를 설계했으며, 비트 플립 오류, 위상 전환 오류 및 진폭 감쇠 오류가 있는 다양한 수준의 탈분극 노이즈에서 성능을 분석했습니다. 우리의 조사에는 기저 상태 에너지(GSE)를 추론하기 위한 목적으로 다양한 수준의 소음 강도에 걸쳐 해밀토니안의 예상 결과를 분석하는 것이 포함되었습니다. 관찰된 노이즈가 많은 결과를 이상적인 노이즈 없는 조건과 연결하기 위해 오류 확률과 해당 기대 값을 사용하여 FFNN(Feedforward Neural Network)을 훈련했습니다. 이 모델은 이상적인 노이즈 없는 시나리오에서 VQE 결과를 정확하게 예측했습니다. 시뮬레이션 결과와 실제 양자 하드웨어 실행 결과를 비교한 결과 노이즈로 인한 불일치가 드러났으며, 이를 수정하는 데 있어 이 신경망 기반 외삽 접근 방식의 효율성이 강조되었습니다. 이 포괄적인 방법은 NISQ 장치에서 VQE 계산의 정확도를 향상시키고 양자 노이즈로 인한 위협을 해결하기 위해 양자 방법과 기존 방법을 혼합할 수 있는 상당한 잠재력을 강조합니다. FFNN, 컨볼루션 신경망(CNN) 및 장단기 기억(LSTM) 네트워크 간의 결과를 비교하면 FFNN이 더 정확하지만 더 짧은 시간에 결과를 예측하는 것으로 나타났습니다.

Introduction

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

양자 컴퓨팅은 양자역학과 컴퓨터 이론의 아이디어를 혼합한 다양한 주제의 혼합과 같습니다. 그것은 우리가 정보를 다루는 방식을 완전히 바꿀 수 있습니다. 이는 기존 계산의 범위를 훨씬 뛰어넘는 계산 기능을 제공할 수 있습니다1. 양자 컴퓨팅은 큰 가능성을 갖고 있지만 상당한 장애물에 직면해 있습니다. 양자 시스템은 취약하고 다양한 소스의 노이즈와 오류의 영향을 쉽게 받습니다. 이러한 교란은 계산 2,3,4,5,6의 정확도에 큰 영향을 미칠 수 있습니다.

VQE(Variational Quantum Eigensolver)는 단기 양자 장치의 기능을 활용하기 위해 개발된 가장 잠재적인 알고리즘 중 하나입니다7. VQE는 양자역학의 요소와 고전적인 최적화 방법을 결합한 독특한 접근 방식입니다. 그 목표는 주어진 해밀토니안의 가장 낮은 에너지 상태를 정확히 찾아내는 것입니다. 양자 및 고전 기술의 이러한 조합으로 인해 VQE는 현재 잡음이 많은 중간 규모 양자(NISQ) 장치의 기능에 특히 적합합니다8. 그럼에도 불구하고 VQE와 같은 도구가 제공하는 잠재력에도 불구하고 양자 장치에는 노이즈의 존재라는 지속적인 장애물이 남아 있습니다. 양자 노이즈는 양자 시스템과 주변 환경 간의 통신에서 발생합니다. 이러한 상호 작용은 결과를 왜곡하여 신뢰할 수 없거나 심지어 완전히 부정확하게 만들 수 있는 오류로 이어집니다2. 양자 장치는 탈분극 노이즈, 위상 감쇠 및 진폭 감쇠를 포함한 다양한 유형의 노이즈에 직면합니다. 당면한 과제는 이 소음의 영향을 줄이거나 사후에 수정할 수 있는 전략을 개발하는 것입니다.

본 연구에서는 NISQ 시대 장치의 전형적인 노이즈 조건에서 VQE의 정확도를 향상시키기 위해 신경망 기반 외삽 기술을 제안합니다. 핵심 아이디어는 다양한 노이즈 수준에서 계산된 기대 값에 대해 신경망을 훈련한 다음 결과를 노이즈 한계가 없는 것으로 추정하는 것입니다. 이 방법은 소음 수준과 측정된 결과 사이의 기능적 의존성을 효과적으로 학습하여 소음이 없을 때 기저 상태 에너지를 예측할 수 있습니다. 우리는 특히 FFNN(Feedforward Neural Networks), CNN(Convolutional Neural Networks) 및 LSTM(Long Short-Term Memory) 모델의 성능을 탐구합니다. 우리가 아는 한, 이것은 VQE에서 노이즈 없는 기대 값을 추정하기 위해 여러 신경망 아키텍처의 예측 정확도를 평가하고 비교하는 첫 번째 연구입니다. 결과는 FFNN이 더 짧은 예측 시간으로 우수한 정확도를 달성하여 실제 양자 응용 분야에서 오류 완화에 매우 적합하다는 것을 보여줍니다.

양자 오류 수정(QEC)과 달리 양자 오류 완화(QEM)는 양자 상태를 얽힌 상태로 인코딩하지 않고 결과의 정확도를 향상시킵니다. QEM에는 추가 리소스가 필요하지 않으며 오류율이 상당히 높더라도 양자 계산을 향상시킬 수 있습니다. 따라서 NISQ 컴퓨팅의 성능을 향상시키기 위해 QEM 기술은 적용 가능성이 높고 필수적입니다 7,9,10,11,12. 양자 오류를 완화하기 위해 기존 ML 모델, 신경망, 강화 학습, 변이 양자 알고리즘 및 하이브리드 모델이 크게 기여합니다.

외 삽 13,14,15, 확률적 오류 취소 14,15, 양자 하위 공간 확장16,17 및 대칭 검증18,19는 사용 가능한 다양한 QEM 방법입니다. Strikis et al.20은 훈련을 위해 Clifford 회로를 활용하는 기계 학습 접근 방식을 설명합니다. 차르니크 등에서. 도 21을 참조하면, 데이터 회귀는 클리포드 회로를 이용하여 활용된다. 판독 오류를 처리하기 위해 일부 연구에서는 오류 완화 기술22,23을 보여줍니다.

변이 양자 알고리즘은 오류를 최소화하기 위해 고전적인 최적화 기술을 사용합니다. 회로 매개변수를 조정하여 최적의 솔루션을 찾을 수 있습니다. VQE는 클래식 및 양자 컴퓨팅과 같은 NISQ 장치에 매우 적합합니다. Czarnik et al.21 은 양자 솔루션에서 오류를 제거하기 위한 변이 전략을 도입했습니다. Koczor는 양자 상태의 충실도를 최적화하기 위한 변이 오류 완화 기술을 제안했습니다24. 오류를 완화하기 위해 하이브리드 고전 양자 모델을 사용할 수 있습니다. 기존 ML 기술은 데이터를 전처리한 다음 양자 회로가 추가 처리를 수행합니다. McArdle의 연구에서 고전적인 ML 모델(25)을 사용하여 변이 양자 알고리즘에서 양자 오류가 수정되는 하이브리드 접근 방식을 얻습니다. 따라서 그들은 하이브리드 모델이 양자 오류를 완화할 수 있음을 보여주었습니다. Czarnik et al.26 은 고전적 ML을 양자 회로와 통합했습니다. ML-QEM은 다양한 양자 회로 및 노이즈 프로파일에서 선형 회귀, 랜덤 포레스트, 다층 퍼셉트론, 그래프 신경망 등 다양한 머신 러닝 모델을 사용하여 벤치마킹되며, 시뮬레이션 및 실험을 통해 결과가 검증되었습니다27.

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Protocol

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

모든 실험은 고전 시뮬레이션을 위한 Qiskit qasm_simulator와 Qiskit의 least_busy() 함수를 사용하여 실행 시 사용 가능한 가장 바쁜 백엔드로 선택된 IBM 양자 장치 ibm_kyoto에서 수행되었습니다. 인간이나 동물 피험자가 관련되지 않았으므로 윤리적 승인이 필요하지 않았습니다. 모든 소프트웨어 및 하드웨어 리소스는 기관 지침에 따라 사용되었습니다. 코딩 파일은 보충 코딩 파일 1 및 보충 코딩 파일 2로 제공됩니다.

설치
실험은 Python 기반 양자 컴퓨팅 및 기계 학습 스택에서 구현되었습니다. 양자 회로는 오픈 소스 양자 프레임워크(예: Qiskit)28를 사용하여 구성 및 시뮬레이션되었으며 신경망은 표준 기계 학습 라이브러리에서 구현되었습니다. 계산은 최신 CPU와 GPU가 장착된 워크스테이션에서 실행되었습니다. 양자 노이즈 모델 및 하드웨어 액세스는 공개적으로 사용 가능한 IBM Quantum 리소스에서 제공되었습니다.

양자 회로 구성
RY-RZ ansatz는 하드웨어 효율적이고 구현하기에 실용적입니다. VQE를 위해 매개변수화된 2큐비트 RY-RZ ansatz가 준비됩니다. 여기에는 Y축(RY 게이트)과 Z축(RZ 게이트) 모두를 따라 조정 가능한 회전 게이트의 활용이 수반됩니다. RY 게이트의 기본 아이디어는 Y축을 중심으로 회전하는 것입니다. RY 게이트의 일반적인 형태는 방정식 1에서 다음과 같습니다.

figure-protocol-1(1)

유사하게, RZ 게이트는 방정식 2와 같이 정의됩니다.

figure-protocol-2(2)

각 큐비트는 Dirac 표기법으로 |0figure-protocol-3 상태로 설명된 계산 기저 상태 0에서 시작하여 각도 θ의 Y축을 중심으로 회전하고 각도 θ의 Z축을 중심으로 회전한 다음 연속적인 큐비트 간의 CNOT 게이트 통합을 구현하여 얽힘을 촉진합니다. 그림 1 은 12큐비트 시스템에 대한 RY-RZ ansatz를 보여 주며, 여기서 동일한 기본 ansatz 구조가 12큐비트 모두에 적용됩니다. ansatz는 2큐비트당 정의됩니다(예: 각 큐비트는 RY 및 RZ 회전을 거칩니다). 12큐비트 시스템에서는 12큐비트 모두에 동일한 기본 ansatz 구조가 적용되어 6개의 ansatz 회로로 구성된 전체 회로가 됩니다.

figure-protocol-4
그림 1: RY-RZ Ansatz. 그림은 ansatz 회로를 보여줍니다. ansatz는 각 큐비트가 RY 및 RZ 회전을 거치는 2큐비트당 정의됩니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

양자 상태 figure-protocol-5가 있는 n 큐비트에서 회로의 상태 변화는 방정식 3으로 표현할 수 있습니다.

figure-protocol-6(3)

여기서 텐 figure-protocol-7 서 곱은 나타냅니다.

2큐비트 시스템에 대한 해밀토니안은 방정식 4로 정의됩니다.

figure-protocol-8(4)

어디:
n은 시스템의 큐비트 수를 나타냅니다.
Ci 는 국부 자기장 계수를 나타냅니다.
σiz 는 큐비트 i에 작용하는 Pauli-Z 연산자를 나타냅니다.
Jij 는 큐비트 I과 j 간의 상호 작용 강도를 나타냅니다.

첫 번째 합계는 Z축을 따라 국부 자기장과 관련된 항을 나타내고 두 번째 합계는 Z축을 따라 큐비트-큐비트 상호 작용을 나타냅니다. 이 연산자의 고유값은 관련 양자 상태를 측정할 때 잠재적인 결과를 나타내며, 가장 낮은 고유값과 관련된 고유 벡터는 시스템의 기본 상태를 나타냅니다. 우리의 목표는 해밀토니안의 기저 상태를 측정하는 것입니다. 따라서 우리는 해밀토니안을 회로로 직접 구현하지 않습니다. 대신 매개변수화된 RY-RZ ansatz를 사용하여 회로를 준비하고 해당 회로에서 해밀토니안의 기대 값을 측정합니다.

노이즈 모델 시뮬레이션
이 연구에서는 Qiskit의 KrausError 및 NoiseModel 클래스를 활용하여 이러한 노이즈 채널을 게이트 연산에 직접 통합합니다28. 노이즈는 양자 상태를 밀도 행렬로 수동으로 변환하지 않고 상태 벡터에 적용됩니다. 오류 확률 λ와 함께 탈분극 노이즈 모델을 사용할 수 있으므로 RY-RZ ansatz를 사용하여 구성된 양자 회로에 구현합니다. 큐비트 상태의 밀도 행렬 ρ가 탈분극 채널을 통과하면 상태는 방정식 5와 같이 변환됩니다

figure-protocol-9(5)

확률 λ를 갖는 비트 플립 오류는 방정식 6에서 양자 채널로 표현될 수 있습니다

figure-protocol-10(6)

확률 λ를 갖는 위상 반전 오류는 방정식 7에서 양자 채널로 나타낼 수 있습니다

figure-protocol-11(7)

여기서 ρ는 큐비트의 밀도 행렬입니다.

진폭 감쇠 과정은 방정식 8과 9의 Kraus 연산자를 사용하여 설명할 수 있습니다

figure-protocol-12(8)

figure-protocol-13(9)

감쇠 확률은 어디γ

신경망 학습
피드포워드 신경망(입력: λ, 은닉층: 50개의 ReLU 뉴런, 출력: 선형 뉴런 1개)은 오류 확률을 노이즈 없는 기대치0)에 매핑합니다. 차이 또는 오류는 손실 함수를 사용하여 측정됩니다. 평균 제곱 오차(MSE) 손실 함수는 방정식 10으로 표현됩니다

figure-protocol-14(10)

어디
yn 은 n번째 샘플의 실제 값입니다.
figure-protocol-15n은 n번째 표본에 대한 네트워크의 예측값입니다.

모델은 다양한 오류 확률과 해당 양자 회로 기대 값에 대해 학습됩니다. 이를 통해 신경망은 소음 수준과 양자 회로 성능 간의 복잡한 관계를 캡처할 수 있습니다. 시대에 걸쳐 MSE의 꾸준한 감소는 모델의 효과적인 학습 프로세스를 보여줍니다29,30. CNN은 각각 32개의 필터와 64개의 필터가 있는 2개의 컨볼루션 레이어로 구성되며 각각 커널 크기 3을 사용합니다. ReLU 활성화 함수는 각 컨볼루션 계층 뒤에 사용되며 그 뒤에 최대 풀링 계층이 사용됩니다. 출력은 평평해지고 64개 단위의 조밀한 층을 통과합니다. LSTM 네트워크에는 50개의 유닛이 있는 하나의 LSTM 레이어와 64개의 유닛이 있는 완전히 연결된 고밀도 레이어와 최종 출력 레이어가 포함됩니다. ReLU 활성화는 조밀한 레이어에서 사용됩니다. Adam 옵티마이저(500 에포크에 걸쳐 학습률 10-3)가 사용됩니다. 훈련 중에 노이즈가 있는 데이터 λ, 가 제공됩니다. 수렴 후 네트워크는 λ = 0으로 추정하여 보이지 않는 회로에 대해 0을 예측합니다. 네트워크 예측은 노이즈가 있는 원시 데이터보다 이상적인 시뮬레이션과 더 밀접하게 일치하여 제로 노이즈 외삽 접근 방식을 검증합니다.

양자 하드웨어에서 실행
큐 길이가 가장 낮은 사용 가능한 2큐비트 IBM Quantum 백엔드가 선택됩니다. 각 매개 변수 집합 θ에 대해 RY-RZ 회로를 준비하고 두 큐비트에 측정값을 추가하고, 네이티브 게이트로 트랜스파일하고, 8192샷으로 작업을 제출하고, 양자 상태 |00, |01figure-protocol-16figure-protocol-17, |10, |11figure-protocol-18figure-protocol-19에 대한 개수를 검색하고 계산합니다.

장치=P00+P11-P 01-P 10

여기서 Pxy는 결과 |xyfigure-protocol-20의 확률입니다.

장치 결과는 실제 하드웨어 노이즈로 인해 이상적인 값에서 벗어납니다. 그러나 제로 노이즈 외삽 후의 신경망 예측은 이상적인 시뮬레이션과 거의 일치하여 방법의 효과를 확인했습니다.

RRIDs입니다.
주요 소프트웨어 리소스에는 Qiskit 제품군(RRID:SCR_021282) 및 Python 언어(RRID: SCR_008394)가 포함됩니다. 원고에는 전체 자료표 가 함께 제공됩니다.

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Results

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

노이즈 하에서 양자 시뮬레이션
노이즈 확률을 0.01에서 0.05까지 변경하고 기대값를 측정합니다. 노이즈가 증가함에 따라 관찰된 기대 값은 디코히어런스 및 오류의 해로운 영향을 반영하여 이상적인(노이즈 없는) 결과에서 벗어납니다.

신경망 예측
FFNN(Feed-Forward Neural Network)은 노이즈가 많은 입력이 주어지면 이상적이고 노이즈가 없는 기대값을 예측하도록 훈련됩니다. 교육 중:
입력: 각 θ 및 오류 확률 λ에 대해 측정된(노이즈가 있는) 기대 값입니다.
출력: 예측된 노이즈 없는 기대 값입니다.
손실: MSE.
에포크에 따른 MSE의 변화는 그림 2에 나와 있습니다.

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Discussion

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

여기에 설명된 신경망 모델의 효과를 알아보기 위해 시끄러운 양자 회로 결과에 따라 노이즈 없는 성능을 얻을 수 있는 기능을 평가하는 것부터 시작했습니다. Adam 옵티마이저가 사용되고 MSE가 손실 함수로 사용됩니다. MSE 값의 꾸준한 감소는 모델이 오류 확률과 양자 회로의 관련 결과 간의 관계를 성공적으로 포착했음을 시사합니다.

실제 양자 장치 결과, 시뮬레이션 결과 및 신경망 모델 예측 간의 비교가 수행됩니다. 이상적인 조건에서의 시뮬레이션에서 우리는 ansatz에 대한 다양한 세타 값에 걸쳐 기대 값의 스펙트럼을 도출했습니다. 최소값은 이상적인 기저 상태 에너지를 나타냅니다., E는이상적이다.

오류 확률이 0(노이즈가 없는 시나리오를 나타냄)이 제공되면 신경망은 E 예측으로 표시된 값을 예측했습니다. 다양한 노이즈 계수에 대한 다양한 기대 값에 대한 비교는

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Disclosures

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

저자는 이해 상충이 없습니다. 원고 준비에는 AI/LLM 도구가 사용되지 않았습니다.

Acknowledgements

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

이 작업은 사우디아라비아 리야드에 있는 Princess Nourah bint Abdulrahman University Researchss Supporting Project number(PNURSP2025R893)의 지원을 받았습니다. 저자들은 패스트 트랙 연구 지원 프로그램을 통해 이 작업을 지원해 준 비샤 대학의 대학원 및 과학 연구 학장에게 감사를 표합니다.

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Materials

List of materials used in this article
NameCompanyCatalog NumberComments
키스킷 =0.39.0IBM 퀀텀https://www.ibm.com/quantum/qiskit 회로 설계 및 시뮬레이션에 사용되는 기본 양자 컴퓨팅 프레임워크((RRID:SCR_021282)
파이썬 3.10파이썬 소프트웨어 재단https://www.python.org/ 알고리즘 및 데이터 분석을 구현하는 데 사용되는 프로그래밍 언어(RRID: SCR_008394)
양자 플랫폼IBM 퀀텀https://quantum.cloud.ibm.com/computers양자 컴퓨팅 프레임워크(RRID:SCR_021282)

References

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