중첩 일반화 벤더 분해를 통한 일중 조정 비용을 고려한 풍력-PV-열-저장 에너지 기지의 용량 계획

요약

이 프로토콜은 풍력-PV-열-저장 재생 에너지 기반에 대한 용량 계획 방법을 제시하며, 불확실성, 일중 유연성, 운영 비용을 통합합니다. 순차적 생산 시뮬레이션과 중첩된 벤더스 분해 알고리즘을 사용하여 건설과 운영을 최적화합니다.

초록

대규모 재생에너지 기지는 점점 더 건조한 지역에 배치되고 있으며, 에너지 저장 시스템과 장거리 송전선이 지원하는 풍력 및 태양광 발전에 유리한 조건을 제공합니다. 그러나 이러한 기지 계획은 재생 가능 발전의 높은 변동성, 제한된 유연성 자원, 복잡한 다목적적 절충관계로 인해 복잡합니다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 본 연구는 풍력-PV-열-저장 재생에너지 기지에 대한 용량 계획 모델을 제안하여, 건설 및 운영 비용을 최소화하면서 불확실성을 고려하고 유연성 자원의 가치를 명확히 정량화합니다. 결정론적 공식화나 단순화된 2단계 확률 표현에 의존하는 기존 용량 계획 모델과 비교할 때, 제안된 모델은 일중 운영 유연성과 예측 오차 비용을 생명주기 계획에 명시적으로 내재화합니다. 운영 비용은 연속 생산 시뮬레이션을 통해 평가되며, 일중 예측 오차가 편차 비용과 유연성 요건을 반영합니다. 라틴 하이퍼큐브 샘플링과 중요도 샘플링을 결합한 하이브리드 샘플링 전략이 시나리오 생성에 사용되며, 이후 시나리오 축소를 통해 계산 효율성을 향상시킵니다. 최적화 모델을 해결하기 위해 중첩된 일반화된 벤더스 분해 프레임워크가 개발되어, 모델을 마스터 문제와 다중 생산 시뮬레이션 하위 문제로 분해하고, 이들은 혼합 정수 층과 연속 변수층으로 나누어 계산 처리성과 해의 정확성을 향상시킵니다. 사례 연구는 제안된 모델과 알고리즘이 유연성 자원의 역할을 입증하여 높은 재생 에너지 보급률 하에서 경제적으로 실현 가능하고 실용적으로 구현 가능한 용량을 가능하게 함을 보여줍니다. 일중 예보 편차를 명시적으로 고려함으로써, 결과적인 계획은 95% 이상의 불확실성 실현에 대해 준비금 충분성을 보장하면서도 경제적으로 타당하고 실질적으로 실행 가능함을 유지합니다. 더불어, 탄소 배출 페널티가 용량 배분과 재생에너지 이용에 미치는 영향도 정량화되어 풍력-PV-열-저장 재생에너지 기반의 시스템 설계 및 계획 전략에 대한 시사점을 강조합니다.

서론

탄소 중립으로의 가속화된 전환은 풍력과 태양광 발전의 대규모 배치를 촉진했으며, 이는 전력 시스템의 유연성과 신뢰성에 새로운 도전을 야기^{했습니다.} 사막 및 반건조 지역은 풍력과 태양광 자원이 풍부하게 보완되며, 넓은 토지 이용 가능성도 있습니다². 이러한 특성들은 에너지 저장과 장거리 송전을 통해^{자원 가용성을} 시스템 수요에 맞추는 유틸리티 규모의 통합 풍력-태양-열 저장 기지로 매력적인 위치를 만듭니다.

이렇게 큰 기지를 계획하는 데는 여러 가지 도전이 따릅니다. 용량은 종종 수십 기가와트에 달하므로, 재생 가능 에너지 변동성과 제한된 배치 용량은 높은 축소 위험을 초래하며 예측 불확실성에 대한 명시적 모델링이^{필요합니다.} 풍력, 태양광, 열, 저장, 송전 자원 간의 긴밀한 운영 결합은 시스템 모델링을 크게 복잡하게 만듭니다. 또한 역량 계획은 경제 효율성, 환경 성과, 운영 보안 등 여러 목표를 동시에 다뤄야 합니다. 강력한 운영 결합과 다목적 요구사항이 공존하는 것은 의사결정의 복잡성을 크게 증가시킵니다.

광범위한 연구는 통합 풍력-태양-저장 시스템의 용량 계획에 관한 것입니다. Zhou 등은 환경 및 경제적 목표를 공동 달성하기 위해 생태학적 저항성 비용을 부지 선정과 역량 최적화에 포함시켰습니다. Shang 등⁶, Dai 등⁷, Zheng 등8은 다중 에너지 조정과 분산 저장 스케줄링^{을 조사하}여, 조정된 운영이 비용 효율성과 배출 성능을 크게 향상시킬 수 있음을 입증했습니다. 구체적으로, Shang 등은 통합 저장 시스템을 포함한 열병합 시스템에 대한 공동 계획 모델을 제안했으며, 이는 다중 에너지 상보성과 비용 효율성을 향상시키기 위한 견고한 최적화를 활용했습니다. Dai 등은 조건부 가치-위험(CVaR)을 활용하여 극한 조건에서 시스템의 견고성을 높이기 위해 분포적으로 강인한 동적 디스패치 모델을 도입했습니다. 마찬가지로, Zheng 등에서는 분산 저장의 중앙집중식 스케줄링이 비용 절감과 배출 완화 측면에서 분산 제어보다 우수함을 보여주었습니다. 탄소 배출 제약은 재생 에너지 계획^{모델 9,10}에도 포함되어 저탄소 정책 목표 하에서 그 중요성을 확장하고 있습니다.

에너지 저장 크기 전략도 연구되었습니다. 풍력-태양-저장 마이크로그리드를 위한 하이브리드 저장 구성 모델은 Li 등¹¹에서 제안되었으며, 이후 최적화된 용량 비율¹²를 가진 다중 저장 시스템으로 확장되었습니다. 다른¹³ 개 연구는 결합된 풍력-태양-열 저장 시스템과 공유 저장 플랫폼을 조사하며, 다목적 및 게임 이론적 프레임워크를 적용하여 조정된 최적화를 수행하였습니다. Zhang 등¹⁴에서는 마이크로그리드 클러스터의 경제적, 저탄소, 분산 운영 목표를 균형 있게 하는 다목적 모델이 추가로 개발되었으며, 종종 확률적 또는 강인한 최적화를 사용하여 불확실성을 관리하였습니다.

시스템 스케줄링과 불확실성 하에서의 운영 신뢰성도 주목받고 있습니다. Li 등⁽¹⁵)에서는 부하 및 공변량 불확실성을 명시적으로 다루는 2단계 및 2단계 강인/데이터 기반 최적화 프레임워크가 공식화되었습니다. 통합 풍력-태양-열 자원에 대한 송전 계획은 내장된 위험 통제가 포함된 Wu 등(¹⁶)에서 제시되었습니다. 대규모 풍력-태양-열 저장 기지의 경우, 연결 라인과 저장 용량의 공동 최적화가 경제적 성능과 신뢰성을 모두 향상시키는 것으로 입증되었으며, 특히 원격 또는 섬에 위치한 시스템^{에서 17}번이 그렇습니다. 관련 연구들은 저장 통합 발전 기술의 배출 저감 잠재력을 추가로 정량화했으며(^Shao 등)는 수소와 배터리 저장을 통합한 위험 제약 규모의 농촌 마이크로그리드 계획(위험 제약을 기준으로 ^{개발)하여} 회복력을 높이고 장기적인 비용을 절감했습니다.

본 연구의 목적은 대규모 풍력-PV-저장-송전 기지에 대한 수명 주기 용량 계획 프레임워크를 개발하는 것으로, 당일 중 예측 오차 비용을 운영 및 투자 의사결정에 통합하여 유연성의 가치를 명확히 정량화하는 것입니다. 요약하자면, 일중 예측 오류와 그 비용 영향(단축, 정전 중단, 유연성 제공)은 자주 누락되어 유연성 가치를 과소평가하고 높은 재생에너지 보급률 하에서 운영 특성을 잘못 반영합니다. 더욱이 많은 연구는 비선형성을 다루지만 수렴 보장이 없는 휴리스틱 해법(예: NSGA-II, PSO)에 의존합니다.

이 연구는 풍력-PV-저장-송전 기지의 수명 주기 용량 계획 프레임워크에 일일 내 예측 오차 비용을 명확히 통합합니다.

운영 불확실성을 암묵적이거나 사후 처리하는 기존 용량 계획 연구와 달리, 이 연구는 일중 예측 오차 비용을 생애주기 계획 프레임워크에 직접 내장하여, 일중 불확실성에 대응하는 유연성 자원의 보다 정확한 평가를 가능하게 하고, 순차 시뮬레이션 기반 분해 접근법을 통해 대규모 혼합 정수 문제를 해결합니다.

주요 기여는 다음과 같이 요약됩니다: (i) 풍력-PV-저장-송전 용량 계획 모델을 개발하여 유연성 자원의 가치를 명확히 고려합니다. 목적 기능은 투자 및 운영 비용을 최소화합니다. 일중 조정 비용은 유연성 가치를 더 잘 정량화하기 위해 운영 비용에 명시적으로 포함됩니다. 운영 비용은 예측 오차를 고려한 하루 진행 단계와 일중 조정 단계를 포함한 순차적 생산 시뮬레이션을 통해 평가됩니다. (ii) 효율적인 샘플 생성 및 시나리오 축소 프레임워크가 개발됩니다. 고품질 불확실성 샘플은 라틴 하이퍼큐브 샘플링과 중요도 샘플링을 결합하여 생성되며, 시나리오 감소 방식을 통해 대표성을 유지하고 계산 복잡도를 완화합니다. (iii) 중첩된 GBD 기반 해법이 제안된다. 계획 모델은 용량 할당 마스터 문제와 여러 순차 시뮬레이션 하위 문제로 분해되며, 이들은 상위 정수 및 하위 연속 공식화로 다시 세분됩니다. 이러한 계층적 구조는 대규모 혼합변수 문제에 대한 효율적인 최적화와 계산 확장성을 향상시킵니다.

프로토콜

프로토콜 개요

이 연구는 일중 불확실성 하에서 생애주기 용량 계획을 수행하기 위한 3단계 프로토콜을 따릅니다. (i) MATLAB에서 통합 계획 및 운영 모델을 수립하고 구현합니다. 풍력-PV-저장-송전 기반을 위한 통합 용량 계획 및 운영 모델이 수립됩니다. 목적 함수와 제약 조건은 YALMIP를 사용하여 MATLAB R2023a에서 구현되며, 결정 변수는 sdpvar로 정의되고, CPLEX 12.10은 혼합 정수 해석기로 구성되어 있습니다. 모델 공식화에는 전체 구조, 목적 함수 및 제약 조건이 포함됩니다. (ii) 일중 운영을 위한 불확실성 시나리오 생성. 풍력 발전, 태양광 발전량, 부하 수요, 전력 시장 가격의 과거 시계열 데이터는 공개 데이터셋에서 추출^{되었습니다.} 확률 분포는 각 불확실한 변수에 적합되며, 라틴 하이퍼큐브 샘플링과 중요도 샘플링을 결합하여 대표적인 일일 시나리오를 생성합니다. (iii) 중첩 일반화된 벤더 분해²¹ 을 사용하여 계획 문제를 해결하고 결과를 최종 확정한다. 그 결과로 나오는 대규모 혼합 정수 계획 문제는 중첩된 일반화 벤더스 분해 프레임워크를 사용하여 해결된다. 운영 하위 문제와 계획 마스터 문제는 수렴할 때까지 반복됩니다. 최적의 용량, 운영 일정, 관련 비용을 기록하여 결과를 최종 확정하고, 이를 출력하여 추가 분석 및 검증을 수행하세요.

최적화 모델을 공식화하세요

건조 지역의 통합 풍력-태양-저장-송전 기지의 용량 계획 모델은 건설/유지보수 및 생산/운영 구성 요소를 포함한 시스템 수명 주기 비용을 최소화합니다. 건설 비용은 풍력, 태양광 발전, 저장 및 송전의 계획된 용량에 따라 결정론적 함수이며, 운영 비용은 불확실성 하에서 실제 운영 성능을 포착하는 순차적 생산 시뮬레이션에서 산출됩니다. 순차 시뮬레이션은 예측된 풍력/PV/부하를 이용한 시나리오별 단위 할당 단계(Day-ahead Scheduleling stage)와 일중 실시간 조정 단계(열 배치, 타이라인 규제, 저장 운영, 재생 에너지 축소, 필요 시 부하 차단)로 구성되며, 이는 예측 오류에 따른 비용 영향을 완화합니다. 불확실성은 두 가지 수준으로 모델링됩니다: (i) 독립적인 UC 해법을 가진 과거 데이터에서 여러 샘플링된 풍력–PV–부하 시나리오로 표현된 일일 예측 불확실성; 그리고 (ii) 조정 비용을 추정하고 충분한 운영 유연성을 보장하기 위해 예측-오차 분포의 대표적 분위수로 표현된 일중 편차.

목적 함수 공식화

계획 모델의 전반적인 목표는 전체 비용을 최소화하는 것이며, 여기에는 건설 비용 C와 운영 비용 C를 포함하여 풍력-태양-열-저장 에너지 기지²²를 _제외하고 있습니다

   (1)

각 시설 유형 i ∈ {W, P, S, T}의 건설 비용은 다음과 같이 공식화됩니다:

   (2)

여기서 S_i는 설치 용량이고, _{β cons, i}, γ_{con, i}는 선형 및 이차 비용 계수입니다. 나

= W 는 풍력 발전, P 는 태양광 발전, S 저장, T 송전을 나타냅니다.

이차 계수γ_{cons, i}는 설치 용량에 따른 건설 비용의 비선형 확장을 반영하며, 일반적인 공학 관행에 기반한 규모의 경제(또는 불경제)를 포착합니다.

순차적 생산 시뮬레이션은 다중 목적 비용 공식식²¹을 사용하며, 총 운영 비용 _{C opt}는 열 발전 비용 C_H, 부하 차단 페널티 _{C rel}, 탄소 배출 비용 C_CO2, 전력 거래 비용 C_T, 일중 규제 비용 C_reg의 합으로 표현됩니다:

   (3)

열 생산 비용은 다음과 같이 공식화됩니다:

 (4)

여기서 u_H,t,g는 시간 t(이진법)에서 열 단위 g의 온/오프 상태를 나타내며, P_H,t,g는 출력이며, α_g, β_g, γ_g는 각각 고정, 선형, 이차 비용 계수이다.

부하 차단 페널티는 다음과 같이 공식화됩니다:

   (5)

여기서 u_손실,t 는 시간 t에서의 부하 차단 지표(이진수), P_손실,t 는 축소된 부하, τ_L 과 ρ_손실,0 은 공급 신뢰성 요구사항을 반영하는 페널티 계수입니다.

탄소 배출 비용은 다음과 같이 공식화됩니다:

   (6)

여기서 χ_CO2 는 탄소 페널티 계수, P_T,t 는 타이라인 전력(수입 시 양수), ξ_그리드 와 ξ_H,g 는 각각 그리드 수입의 배출 계수와 열 단위 g입니다.

전기 구매/판매 비용은 다음과 같이 계산됩니다:

   (7)

여기서 π_T,b,t 와 π_T,s,t 는 각각 시간 t에서의 전기 구매 및 판매 가격이다.

일중 조정 비용은 다음과 같이 공식화됩니다:

   (8)

여기서 c_T, c_L, c_WP는 각각 타이라인 조정, 수요 측 관리, 재생에너지 축제에 대한 단위 비용입니다. Δ_{P TL,t}와 ΔP_TU,t는 각각 예측보다 낮거나 높은 순부하에 대한 타이라인 조정입니다; ΔP_L,t는 순부하 잉여에 따른 수요 측 조정을 나타내며; 그리고 ΔP_WP,t는 순부하 적자 시 축소된 재생 에너지 생산량이다.

일중 조정 비용은 하루 예측과 실시간 차이로 인해 발생하는 비용을 정량화합니다. 순부하가 예상치를 초과할 경우, 열 발전, 타이라인 수입, 또는 수요 측 개입의 상향 조정이 필요합니다. 반대로 순부하가 예측 이하일 경우, 시스템 균형을 유지하기 위해 하향 열파편, 타이라인 수출, 재생에너지 축소가 사용됩니다.

제약 조건 정식

제약 조건은 다음과 같이 공식화됩니다:

열 단위 출력 제약 조건

   (9)

여기서 S_H,g 는 열 단위 g의 용량을 나타내고, 와 는  각각 단위 g의 최대 출력과 최소 인자를 나타냅니다.

풍력 및 태양광 출력 제약

   (10)

여기서 S_W와 S_P는 각각 풍력과 PV의 설치 용량이며, P_P,t는 시간 t에서의 출력을 나타냅니다. 계수 와   는 시간 t에서 풍력과 PV의 최대 출력 계수를 나타냅니다.

배터리 출력 제약

   (11)

여기서 P_{S, t}는 배터리 전력(방전을 위한 양수)이며, P_{S, ch, t, 그리고 P S, dis, t는} 각각 시간 t에서의 충전 및 방전 전력을 나타냅니다.

배터리 충전/방전 독점

   (12)

여기서 u_{S, ch, t}는 배터리 충전 상태를 나타내는 이진 변수입니다(그리드를 통한 충전 시 1, 방전 시 0), S_{S, P}는 배터리의 정격 전력 용량을 나타냅니다.

배터리 에너지 균형

   (13)

여기서 E_S,t는 시간 t에 저장된 에너지이며, _{η ch}와 η_dis는 각각 충전 효율과 방전 효율을 나타냅니다.

송전 전력 제약

   (14)

여기서 P_T,b,t 와 P_T,s,t 는 시간 t에서 송전선로를 통해 구매 및 판매되는 전력을 나타냅니다.

송전기 구매/판매 독점

   (15)

여기서 u_T,b,t 는 전력 구매를 나타내는 이진 변수입니다(전력망에서 수입할 때 1, 그리드로의 수출을 위해 0).

에너지 균형 제약 조건

   (16)

여기서 P_L,t 는 국소 부하 수요이고, P_손실,t 는 시간 t에서의 축소된 부하입니다.

최소 온라인 용량 제약

   (17)

여기서 S _min,sys는 로컬 열 단위의 최소 온라인 용량을 나타냅니다.

최소 가동/가동 시간 제약

   (18)

여기서 v_g,t와 w_g,t는 시간 t에서 유닛 g의 시작 및 종료를 나타내는 이진 변수이며, T^U와 T^D는 열 단위의 최소 업다운 시간을 나타냅니다.

하루 단위 약속만으로 생산 비용을 산정하는 것은 예측 오류로 인한 유연성 문제를 포착하기에 충분하지 않습니다. 또한 안전하고 신뢰할 수 있는 운영을 보장하는 데 있어 유연성 자원의 경제적 가치를 제대로 반영하지 못하고 있습니다.

풍력과 PV의 본질적인 변동성 때문에 순부하 상태는 주간 운영 중에 동적 변동을 겪습니다. 이를 해결하기 위해 일중 규제 비용 모델링이 도입되어 유연성 자원의 경제적 영향과 불확실성 하에서의 편차 완화 적절성을 정량화합니다.

그림 1 은 일중 조정 개념과 관련 조정 비용을 보여줍니다. 수평축은 힘(power)을 나타냅니다. 연보라색 마커는 예정된 발전 및 교환 예정에 해당하는 하루 전날의 순부하 예측을 나타냅니다. 실제 일중 순 부하는 청록색 확률 밀도 곡선으로 특징지어지는 이 예측과 다를 수 있습니다. 이러한 편차를 반영하기 위해 열 장치와 타이라인은 각각 네이비 화살표와 분홍색 화살표로 표시된 하루 일정에 맞춰 조정할 수 있습니다. 해치된 음영 영역은 가용 조정 용량으로 감당할 수 없는 순하중 편차 부분을 강조합니다. 이러한 노출된 편차는 재생 에너지 축소나 정전 중단으로 이어질 수 있으며, 이는 에너지 균형과 공급 안정성에 영향을 미치고 추가적인 위험과 비용을 초래할 수 있습니다.

그림 1: 하루 일정 및 당일 조정 일러스트. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하세요.

시간 t에서 상향 회전 예비역 R_U,t 와 하향 회전 예비역 R_D,t 는 다음과 같이 정의된다:

   (19)

풍력, PV, 부하에 대한 예보 오차가 존재합니다. 일반적으로 부하 예측은 더 정확한 반면, PV 예측은 오차가 더 큽니다. 부하가 과대평가되고 재생에너지 생산량이 과소평가되면, 시스템은 과잉 전력에 직면하여 상당한 하향 규제가 필요합니다. 반대로, 과소평가된 부하와 과대평가된 재생에너지 생산량은 공급 부족을 초래하여 상당한 상향 규제가 필요합니다.

유연성 요구를 완전히 평가하기 위해 두 가지 극단적인 시나리오가 구성된다: 하나는 상향 규제 요구가 지배하는 시나리오, 다른 하나는 하향 규제 요구가 지배하는 시나리오이다. 시간 t에서, 상향 및 하향 유연성이 요구하는 L_U,t 와 L_D,t 는 다음과 같이 표현된다:

   (20)

여기서 σ_L, σ_W, σ_P 는 각각 하중, 바람, PV의 예측 정확도에 의해 결정되는 상수입니다.

상향 유연성은 열 발전, 타이라인 수입, 수요 측 관리에 의해 순차적으로 제공되며, 하향 유연성은 열 발전, 타이라인 수출, 재생에너지 축소로 제공됩니다:

   (21)

샘플 생성

과거 데이터를 얻으세요: PV 출력, 풍력 출력, 부하 수요, 전기 가격 시계열은 오픈 파워 시스템 데이터 저장소²⁰에서 다운로드됩니다. 타임스탬프와 사전 처리 누락값은 선형 보간(MATLAB의 interp1 함수)을 사용해 정렬됩니다. 각 매개변수는 15분 간격으로 나뉘어 각 변수에 대해 하루 96개의 데이터 포인트를 생성합니다.

적합 확률 분포: 베타 분포는 태양광 출력, 와이불 분포는 풍력 출력, 부하 수요에는 일일/계절 주기가 내장된 정규 분포, 매매 가격은 로그 정규 분포로 적합됩니다.

라틴어 하이퍼큐브 샘플링과 중요도 샘플링을 사용하여 시나리오를 생성하세요. 각 매개변수의 누적 분포는 20개의 동일한 확률 구간으로 나뉘며, 각 구간에서 하나의 값을 샘플링하여 대표적인 일일 시나리오²³을 만듭니다. 강건한 커버리지를 위해 매개변수별로 LHS 샘플(50–100)을 생성합니다. IS는 예측-오차 분포의 상위 10%와 하위 10% 분위수를 과도샘플링하여 희귀하지만^{중요한 사건을} 포착하는 데 적용됩니다.

본 연구에서는 다섯 가지 불확실성 원인을 고려합니다: 태양광 출력, 풍력 출력, 부하 수요, 구매 가격, 판매 가격. 최적화 모델 내에서 이러한 불확실한 매개변수들의 시간적 변동성과 통계적 특성을 적절히 표현하기 위해, 각 매개변수의 과거 관측과 물리적 속성을 바탕으로 확률 분포 모델을 선택합니다. 이후 샘플링과 시나리오 구성이 이 모델들에 따라 수행됩니다.

이 틀 내에서 "시나리오"는 하루 종일 걸쳐 15분 간격으로 이산화된 다섯 개의 시계열 프로파일—PV 출력, 풍력 출력, 부하, 구매 가격, 판매 가격—으로 정의됩니다. 불확실한 매개변수를 샘플링하고 결합함으로써 여러 대표적인 일상 운영 조건을 생성합니다. 이러한 시나리오들은 다양한 확률적 섭동 하에서 시스템 작동을 시뮬레이션하는 데 사용되어, 결과 계획 결정의 견고성과 적응성을 향상시킵니다.

확률 분포 모델 선택과 관련해서는, PV 출력은 일반적으로 베타 또는 와이불 분포를 사용하여 태양 복사 및 구름 덮개 변화로 인한 왜도와 포화 효과를 포착합니다. 풍력 출력은 일반적으로 확률적 풍속 변동에 강한 의존성 때문에 와이불 분포로 표현됩니다. 부하 수요는 일반적으로 정규 분포를 따르며, 일일 및 계절 주기를 반영하는 주기적 성분이 내재된 경우가 많습니다. 한편, 매매 가격은 로그 정규 특성과 가끔 발생하는 가격 급등 때문에 일반적으로 로그 정규 분포를 사용하여 모델링됩니다.

샘플 수가 많을수록 모델의 계산 규모가 크게 증가하고 해의 효율이 감소하기 때문에, 대표성을 유지하면서도 샘플 집합을 압축해야 합니다. 이를 위해 두 가지 상호 보완적인 샘플링 기법이 사용됩니다. 첫째, 라틴어 하이퍼큐브 샘플링을 사용하여 입력 공간의 보다 균일한 범위를 보장합니다. 둘째, 중요도 표본화는 운영 유의도가 높은 확률 영역을 과도하게 샘플링하여 희귀하지만 중요한 사건의 표현을 개선합니다.

중첩된 일반화 벤더 분해를 이용한 모델 해결

MATLAB R2023a를 열고, CPLEX 12.10 해석기를 구성합니다. YALMIP의 sdpvar 함수는 모든 의사결정 변수를 정의하는 데 사용됩니다. 샘플은 앞서 언급한 MATLAB에서 생성됩니다. 각 시나리오는 5 × 96 매트릭스로 저장됩니다. 목표와 제약 조건은 앞서 설명한 최적화 모델을 따라 YALMIP 표현식으로 공식화됩니다. 각 시나리오에 대해 순차 생산 시뮬레이션 하위 문제는 YALMIP에서 CPLEX를 해석기로 하여 최적화 함수를 호출하여 해결합니다. 최적 해를 추출하고 쌍대 변수를 얻어 쌍대 함수를 호출하여 상위 수준의 타당성 절단²¹을 산출합니다. 마스터 문제는 CPLEX를 해법 도구로 하여 YALMIP에서 최적화 함수를 사용하여 공식화되고 해결됩니다. 내부 루프와 외부 루프가 반복됩니다. 또는 운영(y) 및 계획(z) 결정은 1차 수준 분해 과정을 반복하여 업데이트되며, 상한과 하한선²¹의 간격이 정해진 수렴 허용오차 10-6 이하가 될 때까지 반복됩니다. 각 반복에서의 상한과 하한은 수렴 모니터링을 위해 기록됩니다.

상세한 계산 공식과 이 단계들에 대한 추가 설명은 이 섹션의 나머지 부분에서 제공된다. 스케줄링 문제의 연속 변수는 x, 정수 변수는 y, 계획 문제의 연속 변수는 z로 표기하자. 시나리오 집합은 {ξ_d}_d∈D이다. 각 시나리오에서 원래 모델은 다음과 같은 콤팩트 형태로 표현할 수 있습니다:

   (22)

여기서 P 는 건설 비용을 나타내고, Q 는 단위 약속과 발차와 관련된 비용 구성 요소를 나타냅니다.

확률적 계획 모델은 중첩된 GBD²¹로 해결됩니다. GBD는 전력 시스템^{계획 25} 와 스케줄²⁶에 광범위하게 적용되었습니다. 휴리스틱 알고리즘²⁷과 비교할 때, 중첩된 GBD 프레임워크는 확장성과 보장된 수렴 특성을 제공합니다. 중첩 GBD는 다층 하위 문제 구조를 도입하여 기존의 GBD 접근법을 확장합니다.

1차 분해에서는 각 시나리오에 대해 하위 문제를 구성합니다. 주어진 시나리오 ξ_d 와 주어진 결정 변수 z = z^l 때, 순차 생산 시뮬레이션 문제는 다음과 같이 공식화됩니다:

   (23)

모든 시나리오에서 하위 문제를 해결한 후, 상위 수준의 타당성 컷이 다음과 같이 생성됩니다:

   (24)

여기서 θ_u 는 하위 문제의 비용을 나타내기 위해 도입된 보조 변수입니다.

상위 계획 문제를 대표하는 마스터 문제는 다음과 같습니다:

   (25)

각 시나리오 ξ_d에 대해, 순차 연산 시뮬레이션 문제는 추가로 분해된다. 주어진 y = y^k 에 대한 하위 하위 문제는 비선형 계획법(NLP) 문제입니다:

   (26)

이 해법에서 중간 수준의 타당성 절감은 다음과 같이 도출됩니다:

   (27)

여기서 θ_m 은 하위 하위 문제의 비용을 나타내기 위해 도입된 보조 변수입니다.

정수 프로그래밍 계층에 해당하는 중간 수준 마스터 문제는 다음과 같이 표현됩니다:

   (28)

외부 수준에서는 고정된 계획 결정 z = z^l 시 시나리오별 하위 문제를 해결하여 최적 과 쌍대를 얻습니다; 이들은 상위 수준 타당성 절감을 생성하며, θ_u는 하위 문제 비용 기여도를 집계합니다. 외부 마스터 문제는 누적된 절단에 따라 P(z)+θ_u를 최소화하여 z를 업데이트합니다.

각 시나리오에 대해 순차 연산 시뮬레이션은 내부 GBD에 의해 분해됩니다. 정수 운영 결정 y = y^k를 유지하면, 하위 수준 NLP는 원수/쌍대 해와 중간 단계 절단을 얻도록 해결되며, 중간 수준 마스터는 정수 y를 업데이트합니다. 해법 절차는 내부 루프와 외부 루프를 번갈아 가며 진행합니다: l = 0, k = 0 를 z ⁰, y⁰으로 초기화하고, 내부 하위 문제를 해결해 중간/상위 컷을 생성하며, 마스터를 업데이트하여 y^k와 z^l을 얻고, 반복합니다. 해결된 하위 문제들의 최적 목표는 상한을 제공하며, 마스터 문제는 하한을 제공합니다; 수렴은 갭이 닫히거나 규정된 허용 오차보다 낮을 때 선언됩니다. 따라서 이 중첩된 GBD 프레임워크는 계층적 의사결정 계층과 시나리오 결합을 처리하면서도 확장성과 이론적 수렴 보장을 유지합니다. 프로토콜의 개요는 그림 2에 나와 있습니다.

그림 2: 제안된 프로토콜의 개요. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭해 주세요.

결과

제안된 프로토콜의 적용은 명시적으로 일중 유연성과 탄소 페널티를 모델링하는 효과성을 강조하는 대표성 계획 및 운영 결과를 생성합니다.

탄소 페널티 하의 대표성 계획 결과

계절에 걸친 400개의 대표 시나리오를 사용하여 순차적 생산 시뮬레이션은 각 용량 확장 계획에 대응하는 운영 비용을 산출합니다. 그림 3 은 다양한 탄소 페널티 수준 하에서 최적화된 용량과 운영 결과를 보여줍니다. 더 높은 페널티가 풍력, PV, 저장, 송전에 대한 더 큰 투자를 유도하여 열 의존도를 줄이면 긍정적인 결과가 관찰됩니다. 탄소 페널티가 없을 때 최적이 아닌 결과가 발생하여 재생에너지 통합이 제한되고 배출량이 증가합니다. 사분위 범위는 탄소 불이익이 더 강해질수록 넓어지며, 이는 더 깊은 재생 에너지 침투에서 더 큰 변동성을 나타냅니다. 이 결과는 탄소 가격 책정이 재...

토론

제시된 프로토콜은 순차적 생산 시뮬레이션, 일중 조정 모델링, 중첩된 일반화된 벤더 분해를 통합하여 일중 불확실성 하에서의 유연성 가치를 명시적으로 정량화하는 라이프사이클 용량 계획 프레임워크를 제공합니다. 일반적으로 결정론적 공식화나 단순화된 2단계 확률 모델에 의존하는 기존 용량 계획 접근법과 달리^제안된 프로토콜은 일중 운영 유연성과 예측 편차를 계획 과정에 명시적으로 내재합니다. 순차적 생산 시뮬레이션과 일중 조정 모델링을 결합하여 이 프레임워크는 연간 운영 비용과 투자 결정을 보다 현실적으로 평가할 수 있게 하여, 기존 계획 방법론을 실제 시스템 운영과 더 잘 맞춰 발전시킵니다.

시나리오 생성과 축소도 필수적인 요소입니다. 라틴 하이퍼큐브 샘플링²³ 과 중요도 샘플링...

재료

이 논문에 사용된 재료 목록

이름	회사	카탈로그 번호	댓글
전기 시장 가격 데이터	시장 운영자 / 오픈 데이터셋	—	운영 비용 모델링을 위한 하루 및 당일 가격 입력
과거 태양광 발전 시계열 데이터	지역 그리드 운영자 / 오픈 데이터셋	—	PV 예보 모델링 및 시나리오 생성에 사용됨
과거 풍력 발전 시계열 데이터	지역 그리드 운영자 / 오픈 데이터셋	—	풍속 예보 모델링 및 시나리오 생성에 사용됩니다
MATLAB / 파이썬	MathWorks / Python 소프트웨어 재단	MATLAB R2025a / Python 3.11	용량 계획 모델 및 순차적 생산 시뮬레이션 구현에 사용됩니다
최적화 솔버(예: CPLEX, Gurobi)	IBM / 구로비	CPLEX 22.1 / 구로비 10.0	혼합 정수 선형 최적화 문제를 해결합니다
시나리오 생성 라이브러리	파이썬: pyDOE, NumPy, SciPy	pyDOE 0.3.1, NumPy 1.26, SciPy 1.11	라틴어 하이퍼큐브 샘플링, 중요도 샘플링, 확률 적합에 사용됩니다
시스템 부하 데이터	지역 그리드 운영자 / 오픈 데이터셋	—	부하 예측 및 시나리오 생성에 사용됩니다
시각화 라이브러리	파이썬: Matplotlib, Seaborn	Matplotlib 3.8, Seaborn 0.12	계획 결과, 작전 궤적, 예비 마진을 산출하는 데 사용됩니다