최대 엔트로피 스펙트럼 방법을 기반으로 한 전력 분배 케이블 결함 위치 추적 기술

Summary

이 프로토콜은 주파수 영역 반사법을 사용하여 장거리 전력 분배 케이블에서 정밀한 결함 위치를 파악하기 위한 최대 엔트로피 스펙트럼 추정 기반 방법을 제시합니다. 이 연구는 고주파 케이블 모델링, 반사 계수 스펙트럼 분석, 스펙트럼 외삽, 시뮬레이션과 실험을 통한 검증을 상세히 다루며, 기존 FFT 접근법보다 우수한 정확도를 달성합니다.

Abstract

현대 도시 배전망에서 케이블 부설 거리가 계속 확장됨에 따라, 주파수 영역 반사법(FDR)을 통한 단층 위치 측정 정확도는 길이가 길어질수록 현저히 감소합니다. 긴 케이블의 정밀도를 높이기 위해 본 연구는 최대 엔트로피 스펙트럼 추정 기반 방법을 제안합니다. 절연 노화 및 기계적 손상이 유닛 길이당 정전용량과 인덕턴스에 미치는 영향을 정량적으로 평가하기 위해 분배 케이블용 고주파 분산 매개변수 모델이 개발되었습니다. 전송선 이론을 활용하여 반사 계수 스펙트럼과 결함 위치 간의 관계를 도출하고, 스펙트럼 해상도를 향상시키기 위한 스텝 주파수 최적화 기준도 함께 도출합니다. 빠른 푸리에 변환(FFT) 기반 주파수 영역 분석에서 스펙트럼 누설과 제한된 해상도를 완화하기 위해, 고충실도 스펙트럼 추정에 최대 엔트로피 스펙트럼 방법을 사용하여 고충실도 스펙트럼 추정에 사용하여 단장 거리 위치 정확도를 높입니다. 시뮬레이션 결과, 기존 FFT에 비해 제안된 방법은 일반적인 장케이블 케이스에서 위치 오류를 2배에서 4.5배 줄여준다는 것을 보여줍니다. 실험 결과는 최대 엔트로피 접근법에서 상대 오차가 0.25% 미만임을 확인시켜 기존 방법의 0.55% 오차를 넘어서, 그 효능과 공학 실무에서의 우수성을 입증했습니다.

Introduction

현대 전력 시스템에서 전력 공급, 신뢰성 및 안전성에 대한 수요가 증가함에 따라, 케이블은 도시 배전망에서 널리 채택되고 있습니다. 그중 가교 폴리에틸렌(XLPE) 케이블이 저자의 뛰어난 장점 덕분에 광범위하게 사용되고 있습니다 ^1,2. 배전 케이블은 일반적으로 지하에 설치되며, 이 환경은 매우 열악합니다. 서비스 시간이 길어지고 부하 변동과 과부하가 결합되면 케이블 노화가 더 심해집니다. 그 결과, 워터트리, 전기 트리, 부분 방전, 단열 습기와 같은 국지적 결함이 점차 발생할 수 있습니다. 제때 해결되지 않으면 이러한 결함이 심각한 고장으로 발전하여 결국 그리드 ^3,4의 정전으로 이어질 수 있습니다. 따라서 배전 케이블의 결함 식별과 고장 위치 파악은 전력망 운영 및 유지보수의 필수 요소가 되었습니다.

분배 케이블의 고장 위치 측정 방법은 크게 온라인 방식과 오프라인 방식 두 가지 유형으로 나눌 수 있습니다. 온라인 방법은 주로 이동파 위치, 부분 방전(PD) 모니터링, 공통 모드 누설 전류 방법으로 대표됩니다. 이동파 위치는 단층에서 생성된 과도 이동파를 분석하여 단층 위치를 식별합니다. 하지만 파면 추출의 어려움, 비선형 분포를 가진 심각한 단층 특징 중첩, 불편한 설치 등 여러 도전 과제에 직면해 있습니다. 더 중요한 점은, 이 방법은 노화 관련 결함을 찾는 데 적용되지 않는다는 것입니다^. 5. PD 기반 온라인 모니터링은 케이블 내부에서 발생하는 결함 신호를 감지하고 작동 조건을 실시간으로 평가할 수 있게 합니다. 그럼에도 불구하고 노화 결함 인식과 장기 모니터링 수행에서 여전히 기술적 병목 현상에 직면해 있습니다. 신호 간섭, 잡음 억제, 복잡한 데이터 분석과 같은 문제는 실제 적용에서 종종 오판을 초래합니다 ^6,7,8. 공통 모드 누설 전류 방법은 케이블 단자에서 공통 모드 누설 전류의 변동을 측정하여 노화 결함의 위치와 심각성을 결정합니다. 이 기술은 고감도로 비침습적 탐지를 제공합니다. 그러나 가변 주파수 장비 작동 중 발생하는 고주파 차동 모드 전류가 측정 정확도를 크게 저하시킬 수 있어 간섭 방지 능력은 상대적으로 약합니다. 또한, 고전압 환경에서의 신호 차단 문제를 온라인 모니터링해야 하므로 장비 비용과 유지보수 복잡성이 증가합니다^{9, 10, 11}.

오프라인 방법으로는 시역 반사계(TDR)¹², 주파수 영역 반사계(FDR)¹³, 시-주파수 영역 반사계(TFDR)¹⁴ 등 여러 접근법이 제안되었습니다. 이 중 TDR은 주입된 펄스 신호의 고주파 성분에서 에너지가 낮아 케이블 감쇠 효과와 잡음 간섭에 매우 취약하여 위치 정확도가 제한적이고 초기 결함 탐지 능력이 낮습니다 케이블 결함 초기 단계에서¹⁵. TFDR은 가우시안 찹펄스를 주입함으로써 TDR¹⁶에서 고주파 성분 부족을 완화합니다. 하지만 TFDR은 복잡한 신호 변조 회로와 추출 알고리즘을 필요로 하며, 고주파 변조 신호는 빠르게 감쇠되어 긴 케이블에서의 결함 탐지가 어렵^습니다. 반면 FDR은 동일한 전력 분포로 스윕 주파수 신호를 주입합니다. 이 기체는 가장 풍부한 고주파 성분을 포함하고 있으며, 더 높은 위치 정확도를 달성하고 TDR보다 더 높은 감도를 보여 빠른 발전을 가능하게 했습니다. 획득 신호의 유형에 따라 FDR은 광대역 임피던스 스펙트럼(BIS) 방법 18,19,20과 반사계수(RCS) 방법 21,22,23,24로 더 분류할 수 있습니다.

2003년, 한 그룹이 케이블²⁵의 입력 반사 계수 스펙트럼을 기반으로 한 케이블 국부 결함 위치 추적 방법을 처음 제안했습니다. 그러나 이 접근법은 분산된 매개변수의 주파수 의존적 효과를 고려하지 않아 오판을 초래할 수 있습니다. 이후 역고속 푸리에 변환(IFFT)을 적용하여 케이블 입력의 반사 계수 스펙트럼에서 정보를 추출하여, 열 노화, 복사 노화, 압출 변형과 같은 국소 결함을 효과적으로 위치시킬 수 있게^{되었습니다.} 또한 스윕 신호의 상위 주파수가 높을수록 주파수-영역 반사법(FDR)의 공간 해상도가 더 높다는 점도 관찰되었습니다. 그럼에도 불구하고 긴 케이블에 적용하면 스윕 신호의 상위 주파수가 크게 감소하여 위치 정확도가 떨어집니다.

FDR 방법의 핵심은 획득된 반사 신호에 대해 FFT를 수행하는 데 있습니다. 그러나 FFT의 고유한 스펙트럼 누설 문제로 인해 연구자들은 여러 개선점을 제안했습니다. 한 연구에서는 거리 창과 이산 푸리에 변환(DFT)에서 카이저 창 함수를 결합하여 반사 계수 스펙트럼의 실수 부분에서 결함 성분을 추출하여, 케이블 내 느슨해진 구리 차폐 결함을 위치 파악할 수 있게 한 연구가^{도입되었습니다.} 카이저 윈도우 기반 DFT²⁸ 이 입력 반사 계수 스펙트럼의 실수 부분에 적용되어, 개방 회로, 단락, 고저항, 저저항 조건에서 고장 유형 식별을 달성했습니다. 한 연구는 케이블 입력 임피던스의 허수부에 블랙맨 윈도우 기반 DFT를 적용하여 중간 접합부에서 수분을 감지하고 위치를 파악하는 방법을 제안했다²⁹. DFT의 해닝 자기 합성곱 창을 이용한 보간 알고리즘이 도입되어 반사 계수 스펙트럼³⁰의 실수 부분에서 주기 성분의 주파수와 위상을 추정하여, 케이블 임피던스 이상 현상의 극성 결정이 가능해졌습니다. 이후 너털 윈도우, 4차 3항 너털 윈도우, 2차 너털 자기 컨볼루션 윈도우, 3점 보간 DFT 알고리즘³¹을 도입하여 개선이 이루어졌다. 전반적으로 기존 연구들은 주로 윈도우 함수 설계나 보간 알고리즘 정교화에 집중되어 있으며, 이들은 결함 위치 정확도를 어느 정도 향상시켰습니다.

FFT 원리의 관점에서, 주파수 영역 반사법(FDR)에서는 주입된 신호의 주파수가 높을수록 측정 정확도가 향상됩니다. 이론적으로, 주입 주파수가 무한대에 가까워지면 케이블 결함을 완벽하게 정밀하게 찾을 수 있습니다. 그러나 케이블을 통한 초고주파 신호 전송은 심한 감쇠를 겪어 중장 케이블^32,33에 적합하지 않습니다. 따라서 FDR의 최대 주입 주파수와 달성 가능한 결함 위치 정확도 사이에는 본질적인 절충이 존재합니다. 이 문제를 해결하기 위해 본 논문은 최대 엔트로피 스펙트럼 방법을 기반으로 한 케이블 결함 위치 추적 기법을 제안합니다. 이 방법은 최대 엔트로피 기준에 따라 측정된 저주파 데이터를 바탕으로 반사 계수 스펙트럼의 고주파 부분을 예측한 후, 반사 계수의 최대 엔트로피 스펙트럼(MES)을 계산하여 결함 위치를 결정합니다. 특히 장거리 케이블 응용에서 스펙트럼 누설과 해상도 제약에 제한되는 기존 FFT 기반 FDR 방법과 비교할 때, 제안된 최대 엔트로피 스펙트럼 방법은 제한된 측정 데이터에서 고주파 정보를 효과적으로 외삽하여 더 높은 스펙트럼 해상도를 제공합니다. 창 함수 기반 개선이 주로 사이드로브를 억제하는 것과 달리, MES 접근법은 피크 선명도와 위치 정확도를 모두 향상시킵니다. 또한, 보간 기반 또는 파라메트릭 스펙트럼 추정 방법과 비교할 때, MES 방법은 해상도와 견고성 사이에서 더 나은 균형을 제공하여, 긴 배전 케이블에서 초기 결함을 탐지하는 데 특히 적합합니다. 이 접근법은 위치 정확도를 높여 상대 오차를 기존 방법의 0.55%에서 0.25%로 줄이고, 결함 피크 식별을 용이하게 하는 부드럽고 부드럽게 위치한 곡선을 생성합니다.

Protocol

참고: 테스트 케이블에 대한 모든 측정은 오프라인 상태(전원이 끊긴 상태)에서 수행하세요. 스윕 주파수 신호 주입 및 반사 계수 획득이 가능한 벡터 네트워크 분석기(VNA) 또는 동등한 주파수 영역 반사계 기기를 사용하세요. 별도 명시가 없는 한 케이블 끝이 개방 회로인지 확인하세요. 짧은 직접적인 동축 연결과 전도성 테이프를 사용하여 반사를 최소화하여 안전한 접촉을 보장합니다. 권장 장비와 소프트웨어는 재료 표를 참조하십시오.

1. 케이블 샘플 및 측정 장비 준비

1. 시험용 전력 분배 케이블(예: YJLV22-8.7/10 kV-3×70 XLPE 케이블 또는 동등한 케이블)을 선택하세요.
2. 전체 케이블 길이와 알려진 결함 위치(인위적으로 도입된 경우)를 측정하고 기록하세요.
3. 케이블 내 전자기파 전파 속도를 측정하세요.
   1. 케이블을 계측기 한쪽 끝에 연결하고 반대쪽 끝은 열어두세요.
   2. 적절한 주파수 대역에서 반사 계수 스펙트럼을 획득하세요.
   3. 전체 케이블 길이(왕복)에 해당하는 진동 주기를 식별하세요.
   4. 속도를 (1)로 계산합니다.
4. 케이블 헤드 연결 준비해.
   1. 케이블 끝을 벗겨서 코어와 쉴드를 노출시키세요.
   2. 양면 전도성 구리 테이프를 사용해 기기 리드를 코어와 차폐에 단단히 고정하세요.
   3. 가지의 리드 길이를 최소화하여 헤드엔드 반사를 줄이세요.

2. 주파수 스윕 매개변수 구성

1. 선택 기준을 사용하여 주파수 단계(Δf)를 결정합니다.
   1. 케이블 끝 진동 주기 (2)
   2. 사이클당 최소 200개의 샘플링 포인트를 확보하도록 설정 하세요.
   3. 주파수 단계 Δf는 최대 관측 거리 범위를 결정합니다: (3)
   4. 전체 케이블 길이 L을 모호함 없이 해석할 수 있도록 하기 위해:
      (4)
   5. 본 연구에서는 해상도를 높이기 위해 더 엄격한 조건을 채택했습니다: (5)
2. 주파수 대역을 설정하세요.
   1. 하한을 100 kHz(또는 악기 최소 값)로 설정하세요.
   2. 상한을 과도한 감쇠 없이 도달할 수 있는 최대치(케이블의 경우 보통 30–50 MHz<200 m, 긴 케이블의 경우 감소)로 설정하세요.
   3. 상한 주파수 한계 f_max는 공간 해상도에 직접적인 영향을 미칩니다: (6)
   4. fmax가 높을수록 더 정밀한 해상도가 나오지만, 케이블 감쇠에 의해 제약을 받습니다.
3. 필요한 샘플링 포인트 수를 계산합니다 (7)
4. 계산된 주파수 대역, 스텝, 포인트(예: 100 kHz–50 MHz, 고해상도의 경우 ~5,000 포인트)로 기기를 구성하세요.

3. 반사 계수 스펙트럼을 획득한다

1. 기기를 보정하세요(VNA에 권장되는 개방-단부하 교정).
2. 준비된 케이블 헤드를 계측기 포트에 연결하세요.
3. 스윕 주파수 사인파 신호를 주입하고 각 이산 주파수 점에서 입력 반사 계수 Γ(ω)를 측정합니다.
   1. 측정된 반사 계수는 다음과 같이 표현할 수 있습니다: (8)
   2. 여기서: Γ_D: 결함에서의 반사계수, : 상상수, D: 결함 거리.
   3. 이 관계는 반사 계수의 위상이 빈도에 따라 선형적으로 변함을 보여주며, 거리 추정의 기초가 된다.
4. 복소 반사 계수 스펙트럼(크기와 위상, 또는 실수와 허수부)을 기록합니다.
5. 데이터를 주파수 반사 계수와 실수/허수 반사 계수로 저장하세요.

4. 기존 FFT 방법을 사용하여 데이터를 처리합니다 (비교 목적)

1. 반사 계수 스펙트럼의 허수 부분을 추출합니다.
2. 사이드로브 누수를 줄이기 위해 윈도우 함수(예: 블랙맨 윈도우)를 적용합니다.
3. 윈도우가 있는 허수부분에 대해 역고속 푸리에 변환(IFFT)을 수행한다.
   1. 역푸리에 변환은 다음과 같이 소개된다: (9)
4. 결함 거리는 다음과 같이 계산됩니다:
   (10)
   1. 여기서 t 는 역푸리에 변환 후 피크 위치에 해당하는 시간이다.
5. 반사 계수 스펙트럼에서 결함 피크(헤드엔드 및 터미널 반사 제외)를 식별합니다.

5. 결함 국소화를 위한 최대 엔트로피 스펙트럼 방법 적용

1. 획득한 반사 계수 스펙트럼 데이터를 로드합니다.
2. 디트렌드하고 가상의 부분 순서를 중심에 두세요.
3. 자기회귀 모델 순서를 선택합니다
   (11)
   1. 여기서 N은 데이터 포인트의 개수입니다.
4. 버그 재귀 알고리즘을 구현하세요.
   1. 전방 및 후방 예측 오류를 초기화하세요.
   2. 전방 및 후방 오차 파워를 최소화하면서 반사 계수와 자기회귀 매개변수를 재귀적으로 계산합니다.
   3. 최대 엔트로피 기준을 바탕으로 자기상관 수열을 외삽합니다.
5. 외삽된 수열에서 파워 스펙트럼을 계산하세요.
6. 최대 엔트로피 파워 스펙트럼의 피크를 식별하세요.
7. 피크 위치를 결함 거리 로 변환하려면 (12)
8. 최고 선명도와 위치 오차를 기존 FFT 결과와 비교해 보세요.

6. 결과를 해석한다

1. 양성 피크(성공적인 결함 탐지)와 가짜 피크 또는 최적이 아닌 트레이스를 구분합니다.
2. 상대 국소화 오차 를 계산합니다 (13)
3. 상대 오차<0.25%와 명확하고 부드러운 피크, 큰 사이드로브 없이 성공을 확인하세요.

Results

반사 계수 스펙트럼과 결함 위치 측정 결과는 최대 엔트로피 스펙트럼 방법을 사용한 시뮬레이션과 실험에서 얻어졌으며, 기존 FFT 기반 접근법과 비교하였습니다. 성공적인 결함 위치화는 정확한 결함 위치에 날카롭고 두드러진 피크가 나타나는 매끄러운 전력 스펙트럼, 사이드로브나 누설로 인한 가짜 피크(가짜 피크)가 최소화된 것, 그리고 낮은 상대 오차(일반적으로 <0.3%)로 특징지어집니다. 반면, 기존 FFT 방법의 최적이 아닌 결과는 종종 수많은 허위 피크, 해상도 제한과 스펙트럼 누설로 인한 더 넓은 결함 피크, 그리고 최대 0.55%에 달하는 높은 상대 오차를 나타내어 피크 식별을 복잡하게 하고 정확도를 떨어뜨립니다.

시뮬레이션에서는 PSCAD에서 구조 매개변수가 표 1에 나열된 분배 케이블 모델이 구축되었습니다. 길이와 결함 위치가 다양한 세 개의 케이블 샘플이 구성되었습니다(

Discussion

본 연구에서 저자들은 최대 엔트로피 스펙트럼(MES) 방법을 통해 주파수 영역 반사법(FDR)을 사용하여 전력 분배 케이블의 결함을 위치 파악하는 상세한 프로토콜을 제시합니다. 이전 연구들은 종종 기존의 고속 푸리에 변환(FFT) 기반 분석에 의존했는데, 이는 스펙트럼 누설, 긴 케이블에서의 제한된 해상도, 결함 식별을 복잡하게 만드는 스푸어리어스 피크 문제 등으로 어려움을 겪^{었습니다.} 또한, 고급 신호 처리 전문성이 없는 연구자들은 주파수 스윕 매개변수 최적화, 고주파 데이터 외삽, 복잡한 스펙트럼 35,36,37 해석에 어려움을 겪을 수 있습니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 저자의 프로토콜은 고주파 분산 매개변수 케이블 모델, 반사 계수 스펙트럼 도출, 최...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
양면 전도성 구리 테이프	명시되지 않음	해당 없음	헤드엔드 반사 간섭을 최소화하기 위해 케이블 코어와 차폐에 테스트 리드를 연결하는 데 사용됩니다 https://www.shcenxin.com/metaltape/93.html
YJLV22-8.7/10 kV-3시간 이상; 70 중압 케이블	명시되지 않음	YJLV22-8.7/10 kV-3시간 이상; 70	교차 폴리에틸렌(XLPE) 알루미늄 코어 강철 테이프 장갑 PVC 외피 전원 케이블; 총 길이 171m; 외부 유도 결함 http://www.xmdl518.com/jspn01-Products-6234877/ 시험 대상으로 사용됨
10 kV 케이블 결함 위치 확인 장치	명시되지 않음	명시되지 않음	주파수 영역 반사계 기기; 주파수 대역 100 kHz – 50 MHz; 반사 계수 스펙트럼 획득을 위한 5,001개의 샘플링 포인트 https://www.163.com/dy/article/K6OHFJOO0552X57P.html