방법 논문

선제적 기업 관리를 위한 디지털 트윈 프레임워크: IoT 데이터와 계산 모델링 통합의 운영 의사결정 연구

DOI:

10.3791/71231

2026년 6월 22일

이 논문에서

요약

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$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

본 연구는 IoT 데이터, 비선형 모델링, 상태 추정, 불확실성 전파, 예측 제어를 통합하여 시뮬레이션 환경 내에서 운영 안정성, 위험 감소, 데이터 기반 의사결정 지원 행동을 계산적으로 조사하는 디지털 트윈 기반 기업 관리를 위한 워크플로우를 보여줍니다.

초록

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$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

디지털 트윈 기술은 실시간 센싱과 동적 모델링 및 예측 분석을 지속적으로 통합하여 복잡한 기업 시스템을 표현하고 제어하는 강력한 계산 접근법을 제공합니다. 이 연구의 주요 목적은 IoT 기반 디지털 트윈을 구축하기 위한 재현 가능한 프로토콜을 개발하고 입증하여 선제적이고 데이터 기반의 기업 관리를 가능하게 하는 것입니다. 이 방법론은 비선형 동적 모델링, 관찰자 기반 상태 추정, 불확실성 전파, 위험 정량화, 확률적 모델 예측 제어를 통합하여 통합된 사이버-물리 의사결정 프레임워크를 구축합니다. 시뮬레이션된 센서 측정은 상태 추정기로 통합되어 디지털 트윈을 모델링된 기업 시스템과 동기화하여, 정의된 계산 환경 내에서 미래 운영 상태에 대한 시뮬레이션 기반 예측을 가능하게 합니다. 불확실성과 위험 측정값은 동적 모델을 통해 전파되어, 치명적 고장으로 악화되기 전에 신흥 불안정성을 식별합니다. 예측 제어 계층은 시뮬레이션 시나리오 내에서 운영 위험을 줄이고, 시스템 동작을 안정시키며, 장기적인 운영 효율성 개선을 평가하기 위한 제어 동작을 생성하여 다목적 성능을 최적화합니다. 단순화된 생산-재고-에너지 시뮬레이션 모델에서 얻은 대표적인 결과는 디지털 트윈 기반 방식이 기존 반응성 전략과 비교했을 때 잠재적 이점을 보여줍니다. 계산 예시는 더 부드러운 운용 궤적, 누적 위험 감소, 불확실성 감소, 그리고 여러 평가된 성능 차원에서 향상된 제어 효율성을 보여줍니다. 그러나 이러한 결과는 정의된 시뮬레이션 워크플로우에 기반하며, 보편적인 실제 성능의 직접적인 증거라기보다는 개념 증명 시연으로 해석되어야 합니다. 이 프로토콜은 계산적이고 플랫폼 독립적이며 제조, 물류, 공급망 운영, 에너지 집약적 시스템과 같은 기업 분야에 잠재적으로 적응할 수 있지만, 실제 산업 환경에 더 광범위하게 배포하려면 실제 운영 데이터셋과 대규모 구현 연구를 활용한 추가 검증이 필요합니다. 이 절차를 따르면, 연구자와 실무자들은 기업 의사결정 지원 애플리케이션을 위한 확장 가능하고 데이터 기반이며 위험 인식이 있는 디지털 트윈 프레임워크를 재현하고 추가 평가할 수 있습니다.

서론

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$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

현대 기업은 방대한 양의 데이터, 상호 연결된 운영 프로세스, 그리고 상당한 불확실성이 특징인 점점 더 복잡한 환경에서 운영되고 있습니다. 전통적인 반응적 관리 전략은 이러한 조건에서 운영 안정성과 회복력을 유지하는 데 어려움을 겪는 경우가 많으며, 특히 생산 일정 관리, 물류 조정, 재고 관리, 에너지 활용, 위험 완화와 같은 긴밀한 연계 프로세스를 포함하는 기업 시스템에서 더욱 그렇습니다 1,2,3. 이러한 과정들은 종종 비선형적 상호작용과 시간에 따라 동적으로 진화하는 다중 규모 의존성을 보입니다. 조직이 상호 연결된 센서 시스템과 분산 디지털 인텔리전스가 지원하는 사이버-물리 인프라로 전환함에 따라, 시스템 상태에 대한 정확하고 시기적절한 인식을 유지하는 것은 효과적인 의사결정을 위한 핵심 요구사항이 됩니다 4,5,6,7.

디지털 트윈 기술은 이러한 도전을 해결할 수 있는 유망한 패러다임으로 떠올랐습니다. 디지털 트윈은 실시간 데이터와 동적 시스템모델(8,9,10)의 통합을 통해 물리적 대응물과 동기화된 물리적 자산, 프로세스 또는 기업 시스템의 지속적으로 진화하는 가상 표현으로 정의할 수 있습니다. 기존의 정적 시뮬레이션 프레임워크와 달리, 디지털 트윈은 운영 조건을 모니터링하고 시스템 동작을 예측하며 최적화 기반 의사결정을 지원하는 동적 계산 생태계로 기능합니다11,12. 광범위한 연구를 통해 첨단 제조 시스템, 스마트 물류 네트워크, 공급망 최적화, 에너지 관리 인프라 등 다양한 분야에서 디지털 트윈의 가치를 입증했습니다. 이 연구들은 디지털 트윈이 상황 인식을 향상시키고, 운영 효율성을 향상시키며, 시뮬레이션 및 실험 환경에서 예측 관리 전략을 지원할 수 있는 잠재력을 시사합니다. 이러한 발전에도 불구하고, 기업 수준의 의사결정 지원을 위한 디지털 트윈 기술 도입은 여전히 도전적입니다. 엔터프라이즈 시스템은 종종 복잡한 비선형 관계를 통해 상호작용하는 이기종 하위 시스템을 포함하며, 센싱 인프라에서 수집된 운영 데이터는 지연, 잡음 또는 누락 값을 포함할 수 있습니다. 이러한 요인들은 기존 모니터링 또는 통제 전략의 신뢰성을 크게 저하시킬 수 있습니다. 이러한 도전 과제를 해결하려면 동적 시스템 모델링, 데이터 동화, 불확실성 정량화, 예측 최적화를 통합된 아키텍처 내에서 결합한 통합 프레임워크가 필요합니다.18, 19, 20, 21, 22. 따라서 최근 연구들은 실시간 센싱과 고급 추정 기법 및 예측 제어 기법을 결합하여 변화하는 운영 조건에 지속적으로 적응할 수 있는 폐쇄 루프 사이버-물리 의사결정 시스템을 만드는 것의 중요성을 강조했습니다 23,24,25,26.

그러나 많은 기존 디지털 트윈 및 모델 예측 제어 프레임워크에서 중요한 방법론적 한계가 충분히 해결되지 않고 있습니다. 현재 연구의 상당 부분은 고립된 예측 최적화 알고리즘, 정적 시뮬레이션 환경, 도메인별 디지털 트윈 구현에 집중하면서, 동적 엔터프라이즈 모델링, 상태 추정, 불확실성 전파, 확률적 위험 평가, 예측적 의사결정 최적화를 단일 운영 프로토콜 내에서 통합하는 재현 가능하고 통합된 워크플로우를 제공하지 못하고 있습니다. 또한, 많은 보고된 프레임워크는 센서링 데이터, 추정 절차, 불확실성 모델링, 제어 최적화가 기업 규모 의사결정 지원에 적합한 폐쇄 루프 계산 워크플로우에서 어떻게 반복적으로 상호작용하는지 명확히 설명하지 않은 개념적 아키텍처만 제공합니다. 이러한 한계는 다양한 기업 애플리케이션 간에 기존 접근법의 실질적인 재현성과 전이 가능성을 떨어뜨립니다. 따라서 이러한 상호 연결된 구성 요소를 체계적으로 통합하여 선제적 운영 분석과 의사결정을 지원할 수 있는 일관된 사이버-물리 기업 관리 프레임워크에 통합할 수 있음을 보여주는 투명하고 계산적으로 재현 가능한 프로토콜이 여전히 필요합니다.

또 다른 주요 도전은 기업 환경 내 불확실성과 운영 위험의 존재에서 비롯됩니다. 생산 시스템, 공급망, 에너지 네트워크는 수요 변동, 장비 열화, 공급 중단, 인간적 요인 등 확률적 교란에 본질적으로 노출되어 있습니다. 불확실성을 모델링하고 위험을 정량화하는 명확한 메커니즘이 없으면, 기업의 통제 전략은 불안정성이나 운영 저하의 조기 징후를 감지하지 못할 수 있습니다 27,28,29,30. 따라서 디지털 트윈 프레임워크 내에 확률적 모델링과 위험 평가를 통합하는 것은 선제적인 기업 관리를 가능하게 하고 장기적인 시스템 회복력 향상에 중요한 역할을 합니다.

예측 제어 기술은 불확실성 하에서 작동하는 디지털 트윈 시스템에 자연스러운 의사결정 메커니즘을 제공합니다. 디지털 트윈 모델이 생성한 예측을 활용함으로써, 예측 제어 전략은 시스템 제약을 존중하면서 운영 성능을 최적화하는 미래 지향적 제어 행동을 계산할 수 있습니다. 기존의 규칙 기반 또는 비례적 통제 전략과 비교할 때, 예측 통제 접근법은 비선형 역학 관리, 다중 목표 균형 조정, 복잡한 사이버-물리 환경에서 안정적인 운영 유지에 있어 우수한 능력을 입증했습니다 31,32,33,34,35. 그럼에도 불구하고 많은 기존 구현은 주로 제어 최적화 성능에 중점을 두고, 상태 재구성, 불확실성 진화, 확률적 위험 전파, 적응형 기업 모니터링 간의 통합적 상호작용에는 비교적 제한적인 주의를 기울이고 있습니다. 기업용 디지털 트윈의 실용성은 예측적 통제 정확도뿐만 아니라, 운영 정보를 지속적으로 동화하고, 불확실성을 평가하며, 신흥 위험 조건을 정량화하고, 재현 가능한 계산 워크플로우 내에서 제어 결정을 업데이트하는 능력에 달려 있습니다. 그림 1은 물리적 시스템, IoT 감지 계층, 디지털 트윈 모델, 상태 추정기, 최적화 엔진, 성능 평가 모듈 간의 양방향 교환을 보여주는 반복적 워크플로우를 보여줍니다.

본 연구의 주요 목표는 통합 동적 모델링, 상태 추정, 불확실성 전파, 예측적 의사결정 최적화를 통해 선제적 기업 관리를 지원하는 디지털 트윈 기반 프레임워크를 구현하기 위한 재현 가능한 프로토콜을 개발하는 것입니다. 제안된 프로토콜은 비선형 엔터프라이즈 시스템 모델링, 데이터 기반 상태 재구성, 확률적 위험 평가, 예측 제어를 통합하여 기업 운영을 지속적으로 모니터링하고 안정화하는 통합 사이버-물리 워크플로우를 제공합니다. 기존의 많은 개념적 또는 응용 특화 프레임워크와 달리, 제안된 방법론은 감지 입력, 상태 추정, 불확실성 전파, 위험 정량화, 예측 최적화, 성능 평가 간의 순차적 상호작용을 투명한 계산 프로토콜 내에서 명확히 보여주며, 체계적으로 재현하고 다양한 기업 시나리오에 적응할 수 있습니다. 이러한 구성 요소를 폐쇄 루프 아키텍처 내에 통합함으로써, 디지털 트윈은 운영 진화를 예측하고 위험을 줄이고, 효율성을 높이며, 시스템 안정성을 높이는 제어 조치를 권고할 수 있습니다.

이 연구에서 제시된 프레임워크는 제조 환경, 공급망 네트워크, 물류 운영, 에너지 집약적 생산 시스템 등 다양한 기업 맥락에 적응할 수 있도록 설계되었습니다. 대표적인 결과는 제안된 디지털 쌍 기반 방법론이 본 연구에서 다룬 정의된 계산 예시 내에서 기존의 반응적 관리 전략에 비해 더 부드러운 운영 궤적, 향상된 추정 정확도, 불확실성 전파 감소, 누적 운영 위험을 낮춘다는 것을 보여줍니다. 예측적 최적화 성능을 입증하는 것 외에도, 제안된 워크플로우는 기업용 디지털 트윈이 감지, 추정, 불확실성 분석, 위험 평가, 의사결정 최적화를 통합하여 시뮬레이션 기반 기업 평가와 미래 실제 확장에 적합한 통합 계산 프레임워크로 구현할 수 있음을 실질적으로 보여주는 프로토콜을 제공합니다. 이 연구 결과는 긴밀히 통합된 디지털 트윈, 고급 추정 기법, 예측 최적화 전략이 현대 사이버-물리 환경에서 회복력적이고 지능적이며 데이터 중심의 기업 관리를 가능하게 하는 기본 요소라는 인식이 커지고 있음을 뒷받침합니다.

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프로토콜

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1. 기업용 디지털 트윈 시스템을 정의하고 초기화합니다.

  1. 엔터프라이즈 시스템 변수를 정의하세요.
    1. 기업 상태 벡터를 정의하세요:
      x(t) = [x1,x 2,x 3]T
    2. 재현성을 위해 생산-재고-에너지 기업 예시를 사용하는데, x 1 = 생산 속도(단위/h), x2 = 재고 수준(단위), x3 = 에너지 소비(kWh)입니다.
    3. 제어 입력 벡터를 정의하세요:
      u(t) = [u 1,u 2]T
    4. u1 = 생산 조정, = 에너지 배분 제어를 정의합니다.
    5. 확률적 교란을 정의하라:
      figure-protocol-1
    6. 시뮬레이션 실행 전에 무작위 시드를 설정하세요:
      MATLAB: RNG(1)
      파이썬: numpy.random.seed(1)
  2. 기업 동적 모델을 구축하세요.
    1. 비선형 기업 역학 구현:
      figure-protocol-2
    2. 정의하세요:
      figure-protocol-3
      figure-protocol-4
      figure-protocol-5
    3. 노이즈 프로세스의 정의:
      figure-protocol-6
    4. 오일러 수치 적분법을 사용하세요:
      figure-protocol-7
    5. 시뮬레이션 지평선 설정: T = 1,000회 반복.
      Δt = 0.1
    6. 모든 매개변수를 구성 파일에 저장하세요:
      config.mat (MATLAB)
      config.json (파이썬)
  3. 시스템 상태를 초기화하세요.
    1. 초기화:
      x(0) = [10,50,20]T
    2. 디지털 트윈 추정 초기화:
      figure-protocol-8
    3. 공분산 초기화:
      Σx(0) = 0.1I
    4. Preallocate 스토리지 매트릭스:
      X(T,3), Xhat(T,3), U(T,2), Risk(T,1), 공분산(T,3)
  4. 소프트웨어 환경을 설정하세요.
    1. 최적화 툴박스와 제어 시스템 툴박스를 사용하여 MATLAB R2023a를 구현하세요.
    2. NumPy, SciPy, cvxpy, matplotlib, pandas를 사용하여 Python 3.11을 구현하세요.
    3. 쿼드프로그(MATLAB)나 cvxpy(파이썬)의 OSQP 솔버를 사용하세요.

2. 합성 IoT 측정을 디지털 트윈에 통합합니다.

  1. 기업용 측정 데이터를 생성하세요.
    1. 측정 모델 정의:
      figure-protocol-9
    2. h(x) = x를 사용하세요.
    3. 측정 잡음을 정의하세요:
      figure-protocol-10
    4. 각 반복마다 잡음이 많은 측정값을 시뮬레이션하세요.
    5. 측정값은 행렬 Y(T,3)에 저장됩니다.
  2. 사전 공정 측정.
    1. 이동평균 필터를 적용하세요: 윈도우 크기 = 3개의 샘플.
    2. 3/시그마 임계치를 초과하는 비정상적인 측정치를 제거하세요.
  3. 디지털 트윈 옵저버를 설정하세요.
    1. 관찰자 구현:
      figure-protocol-11
    2. 관찰자 게인을 정의하세요:
      K = diag(0.5,0.5,0.5)
    3. 오일러 적분을 이용해 관측자를 수치적으로 업데이트하세요.
  4. 계산 추정 워크플로우를 실행하세요.
    1. 각 시뮬레이션 반복 k에 대해:
      1. 물리적 기업 역학을 시뮬레이션하세요.
      2. 잡음이 많은 IoT 측정을 생성하세요.
      3. 필터링을 적용하세요.
      4. 관찰자 추정치 업데이트.
      5. 공분산을 전파합니다.
      6. 위험 지표를 계산하세요.
      7. MPC 최적화 문제를 해결하세요.
      8. 첫 번째 제어 행동을 적용하세요.
      9. 시각화를 위해 출력을 저장하세요.
    2. 동기화 오류 계산:
      figure-protocol-12
    3. 동기화 오류 경로 저장.

3. 기업의 불확실성과 운영 위험을 평가합니다.

  1. 불확실성을 퍼뜨리세요.
    1. 공분산 업데이트를 하세요:
      figure-protocol-13
    2. Q = 0.01I를 사용하세요.
    3. 야코비안 행렬을 수치적으로 계산합니다.
    4. 그래프를 그리기 위해 공분산 대각선 원소를 저장하세요.
  2. 운영 위험을 계산합니다.
    1. 위험 함수를 정의하세요:
      λ(t) = 0.01x2(t)
    2. 누적 고장 확률 계산:
      figure-protocol-14
    3. 사다리꼴 적분을 이용한 수치 적분.
    4. 위험 궤적을 저장하세요.

4. 모델 예측 통제를 구현합니다.

  1. MPC 최적화 문제를 정의합니다.
    1. 비용 함수를 정의하세요:
      figure-protocol-15
    2. a = 1, β = 0.5, y = 2, δ = 0.1을 설정하세요.
    3. 예측 지평선 설정: .
    4. 최적화 변수 정의:
      U = [u1(1), u2(1),..., u1(H), u2(H)]
  2. 운영 제약 조건을 정의하세요.
    1. 0 < u1 <20, 0 <u2 <10.
    2. 집행하고 0 < 2 <100 0 < 3 <50.
  3. MPC 문제를 해결하세요.
    1. 각 반복마다 국소적으로 동역학을 선형화합니다.
    2. 이차 계획 문제를 공식화하세요.
    3. 다음과 같이 풀기 방법:
    4. MATLAB 쿼드프로그:
      알고리즘 = 내부 점-볼록
      Python cvxpy:
      Solver = OSQP
    5. 최대 솔버 반복 횟수를 사용하세요: 1000.
    6. 첫 번째 최적 제어 행동만 적용하세요.
  4. 후퇴하는 수평선 루프를 실행하세요.
    1. 엔터프라이즈 상태 업데이트.
    2. 예측 지평선 이동.
    3. 최적화를 다시 계산하세요.
    4. 이 과정을 k=T까지 반복합니다.

5. 다목적 최적화를 수행합니다.

  1. 목표를 정의하세요.
    1. 운영 비용, 에너지 사용량, 위험 수준, 재고 편차를 평가하세요.
    2. 최적화 전에 모든 목표를 정규화하세요.
  2. 가중합 최적화를 실행하세요.
    1. 10가지 가중치 조합 생성:
      figure-protocol-16
    2. 각 가중치 조합에 대해 최적화를 해결하세요.
    3. 파레토 최적 해를 저장하세요.
    4. 총 비용과 위험 감소를 기준으로 솔루션을 순위 매기세요.

6. 디지털 트윈의 안정성 검증.

  1. 리아푸노프 함수를 정의하세요.
    1. V(e) = eTPe를 사용하세요.
    2. 집합 P = I.
  2. 수렴을 확인하세요.
    1. 컴퓨트 |나는(t)I|2.
    2. 확인 |나는
    3. 수렴 지표를 저장하세요.

7. 도표와 출력물 그래프 생성.

  1. 궤적을 저장하세요.
    1. 상태 궤적, 추정 상태, 제어 입력, 공분산 진화, 위험 곡선, 동기화 오류 저장.
    2. 플롯을 생성하세요.
    3. MATLAB plot() 또는 Python matplotlib.pyplot을 사용하세요.
    4. 생산 궤적, 재고 진화, 에너지 소비, 위험 확률, 공분산 진화, 제어 행동, 파레토 전면 플롯 생성.
    5. 내보내기 수치: PNG 포맷, 600 dpi 해상도.
    6. 세이브 수치: Figure_1.png, Figure_2.png, ..., Figure_N.png.
  2. 보조 파일을 내보내세요.
    1. MATLAB 스크립트(.m), 파이썬 스크립트(.py), 구성 파일, 생성된 데이터셋, 그림 생성 스크립트를 업로드하세요.
    2. 복제 지침을 위한 README 문서를 포함하고, 완전한 계산 구현, 구성 파일, 생성된 데이터셋, 도형 생성 스크립트를 보조 파일 1로 제공합니다.

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결과

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$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

제안된 프로토콜의 실행은 디지털 트윈 프레임워크가 기존의 반응적 제어 전략과 비교했을 때 기업의 운영 안정성, 예측 정확도, 위험 완화를 어떻게 향상시키는지 보여주는 측정 가능한 성과 지표들을 생성합니다. 모든 결과는 프로토콜에 명시적으로 정의된 생산-재고-에너지 시스템을 사용하여 생성되며, 초기 조건 figure-results-1인 시뮬레이션 지평선 T = 1000회 계산 반복, 시간 단계 Δt = 0.1을 가집니다. 다음 대표 결과들은 디지털 트윈 워크플로우의 성공적인 작동과 시스템이 덜 최적화된 제어 조건에서 작동했을 때 기대되는 동작을 모두 보여줍니다. 기업 운영 상태의 안정화는 재고 수준과 에너지 소비의 시간적 변화를 보여주는 그림 2A

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토론

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본 연구에서 제시된 프로토콜은 통합 모델링, 추정, 위험 평가 및 예측 최적화를 통해 선제적 기업 관리를 지원할 수 있는 디지털 트윈을 구현하기 위한 구조화된 워크플로우를 보여줍니다. 프로토콜의 중요한 측면은 초기화 단계에서 기업 동적 모델과 상태 변수를 정확하게 정의하는 것입니다. 기업 상태, 제어 입력, 교란의 표현은 디지털 트윈이 물리적 시스템의 동작을 얼마나 효과적으로 재현할 수 있는지를 결정합니다. 이러한 변수를 적절히 식별하는 것은 생산, 재고, 에너지 활용과 같은 운영 하위 시스템 간 상호작용을 디지털 트윈이 포착하는 데 필수적입니다. 이전 연구들은 정확한 시스템 모델링이 사이버-물리적 환경에서 디지털 트윈을 성공적으로 배포하기 위한 근본적인 요구사항임을 강조해 왔습니다.

프로토콜의 또 다른 중요한 단계는 관찰자 기반 상태 추정을 통해 디지털 트윈과 물리적 기업 시스템 간의 동기화입니다. 많은 기업 환경에서...

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공개 사항

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저자는 이해 상충을 주장할 필요가 없습니다.

감사의 글

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$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

이 연구는 중국 국가자연과학기금(보조금번호 2345678)의 지원을 받았습니다.

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재료

```html

이 논문에 사용된 재료 목록
이름회사카탈로그 번호댓글
고성능 워크스테이션Dell Technologies, Round Rock, TX, USADELL-PREC-T5820시뮬레이션, 추정 알고리즘 및 예측 제어 계산을 실행하는 데 사용되는 멀티 코어 컴퓨팅 워크스테이션
산업용 IoT 센서(미래의 실제 배포용 선택 사항)Siemens AG, Munich, GermanySI-IOT-SEN-100생산 속도, 에너지 사용량 및 환경 조건과 같은 실시간 운영 측정을 수집하는 데 사용되는 산업용 센서
MATLAB R2024aMathWorks Inc., Natick, MA, USAML-R2024a엔터프라이즈 동적 모델을 구현하고, 시뮬레이션을 실행하고, 제어 전략을 평가하는 데 사용되는 수치 계산 환경
MQTT IoT 게이트웨이(미래의 실제 배포용 선택 사항)Eclipse FoundationMQTT-3.1.1디바이스와 디지털 트윈 시스템 간에 실시간 센서 데이터 스트림을 수신 및 송신하는 데 사용되는 메시징 프로토콜 게이트웨이
NumPyNumPy DevelopersNP-1.26수치 시뮬레이션에 필요한 배열 연산 및 선형 대수 루틴을 제공하는 과학 계산 라이브러리
최적화 툴박스MathWorks Inc., Natick, MA, USAOPT-TBX-2401예측 제어에서 제약 최적화 문제를 공식화하고 해결하는 데 사용되는 툴박스
PandasPandas Development TeamPD-2.1시계열 엔터프라이즈 데이터의 사전 처리, 관리 및 분석에 사용되는 데이터 분석 라이브러리
Python 3.11Python Software Foundation, Wilmington, DE, USAPY-311수치 모델링 및 디지털 트윈 구현을 위한 대체 플랫폼으로 사용되는 오픈 소스 프로그래밍 환경
SciPySciPy DevelopersSP-1.11미분 방정식 해결, 신호 처리 및 최적화 루틴에 사용되는 과학 계산 라이브러리
SimulinkMathWorks Inc., Natick, MA, USASL-10.8동적 시스템 모델을 구성하고 제어 워크플로를 시뮬레이션하는 데 사용되는 그래픽 블록 다이어그램 환경
통계 및 기계 학습 툴박스MathWorks Inc., Natick, MA, USAST-ML-2401확률 모델링, 불확실성 전파 및 시스템 상태의 통계 분석에 사용되는 툴박스
```

재인쇄 및 허가

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