침지된 물체의 부력과 항력
출처: 알렉산더 S 래트너와 산제이 아디카리; 펜실베이니아 주립대학, 유니버시티 파크, 펜실베이니아 주 기계 및 원자력 공학과
유체 매체에 침지된 물체, 차량 및 유기체는 유체 중량, 드래그로인한 수직 상향 힘 - 운동 방향 반대의 저항력, 그리고 리프트- 운동 방향에…
1. 가스 분사 시험 섹션의 제조 (회로도 및 사진 참조, 도 2)
- 키가 크고 평평한 벽으로 둘러싸인 플라스틱 용기의 바닥에 구멍을 뚫습니다. 이 구멍을 통해 피팅 을 통해 벽 격벽 벌크 헤드를 설치합니다. 격벽 피팅 콘센트에 ~ 3.2mm 튜브 압축 연결에 베킹 피팅을 설치합니다. 이것은 거품 / 물방울 주입 포트가 될 것입니다.
- 압축 연결에 직경 3.2mm의 짧은 길이(~1cm)를 삽입하고 피팅 너트를 조입니다. 바느질 핀을 사용하여 고무 코드를 통해 얇은 구멍을 뚫습니다. 이것은 유체 용기에 거품 / 물방울을 주입하기위한 밸브가 될 것입니다.
- 글리세린으로 용기를 25cm 수준으로 채웁니다. 용기 의 거품 연수를 줄이는 데 도움이 용기 측벽 아래로 필름으로 천천히 글리세린을 부어. 용기에서 더 큰 거품이 발생할 수 있도록 ~ 2 시간 기다립니다.
- 용기에 있는 삼각대에 비디오 카메라를 장착하고 액체의 상부를 볼 수 있습니다. 카메라(백라이트)를 마주보고 있는 용기 의 반대편에 밝은 조명을 장착합니다. 빛과 용기 사이에 디퓨저 시트를 삽입하여 조명도 보장합니다.
2. 실험 수행
- 카메라를 향한 사출 포트 위의 글리세린 용기에 알려진 크기의 눈금자 또는 평평한 물체를 삽입합니다. 개체의 간략한 비디오를 녹화합니다. 이것은 px의 거품 크기에서 매핑하고 px s -1 ~ m 및 m s-1의 상승 속도에서 각각 매핑하는 척도를 제공합니다.
- 얇은 바늘주사기를 사용 하 여(예를 들어,20 게이지). 고무 밸브를 통해 다양한 크기의 가스 버블을 액체에 주입합니다. 카메라를 사용하여 액체를 통해 상승하는 거품의 비디오를 녹화합니다.
- 기름 기반 식품 착색을 콩 식물성 기름 (또는 기타 저점도 식물성 기름)과 혼합합니다. 주사기를 사용하여 다양한 크기의 유색 오일 방울을 글리세린 용기에 주입하십시오. 상승하는 물방울의 동영상을 녹화합니다.
3. 분석
- VLC 미디어 플레이어와 같은 소프트웨어를 사용하여 눈금자의 비디오에서 이미지 스냅샷을 내보냅니다(2.1단계). 이미지 편집 소프트웨어에서 장치의 알려진 길이에 걸쳐 픽셀 거리를 측정합니다. 그런 다음 길이 크기 조정 계수는
Lm이 미터의 오브젝트의 물리적 길이이고 Lpx는 이미지의 픽셀단위로 오브젝트 길이인 경우로 결정할 수 있습니다. - 각 버블 또는 액수 상승 속도 비디오에 대해 거품/물방울이 카메라 뷰 창을 입력하고 종료할 때이미지 스냅샷을 추출합니다. 이미지 편집소프트웨어(Dpx)에서 거품/물방울(수평) 직경을측정합니다. 버블/방울 코 위치의 차이로 초기 및 최종 이미지 스냅샷 간의 경과 된 비디오 시간으로 나눈 평균 상승속도(Upx)를측정합니다. D = sDpx 및 U = sUpx와 같은 이러한 픽셀 값을 물리적 값으로변환합니다.
- 버블 및 물방울 레이놀즈 숫자를 평가하고
계수(Eqn. 2)를 드래그합니다. 이러한 값을 플롯하고 Eqn. 3의 이론적 결과와 비교합니다. 실온(22°C)의 유체 특성은 다음과 같습니다.
• 글리세린: θf = 1300 kg m-3, μf = 3.7 kg m-1 s-1
• 공기 : θb = 1.19 kg m-3
• 대두유: θb = 920 kg m-3
그림 2: (a) 실험 시설의 회로도 및 (b) 사진.
부력과 항력은 유체를 통한 물체의 움직임을 고려할 때 일반적으로 발생하는 두 가지 힘입니다. 이러한 힘의 예측 및 특성화는 차량 엔지니어링 또는 수영 및 비행 유기체의 움직임을 이해하는 것과 같은 많은 기계적 문제를 해결하는 데 매우 중요합니다. 당신의 직감이 암시할 수 있듯이, 부력은 중력과 정반대가 되는 물체에 수직으로 위쪽으로 작용합니다. 마찬가지로, 항력은 주변 유체에 비해 물체의 속도를 늦추는 경향이 있으며, 물체의 상대적 움직임에 반대하여 작용합니다. 이 비디오에서는 이 두 가지 힘이 어떻게 발생하는지, 그리고 그 크기를 결정하는 방법을 보여주기 위해 이 두 가지 힘을 더 자세히 조사할 것입니다. 유체에서 상승하는 작은 기포와 물방울에 대한 효과는 다른 응용 프로그램에 대한 논의로 마무리하기 전에 실험을 통해 설명됩니다.
먼저 부력에 대해 자세히 살펴보겠습니다. 물체가 유체에 완전히 잠겼을 때 부력의 크기는 단순히 주변 유체 밀도, 물체의 부피 및 중력으로 인한 가속도의 곱입니다. 이것은 아르키메데스의 원리에 의해 변위된 유체의 무게와 동일합니다. 물론, 물체의 평균 밀도에 중력으로 인한 부피와 가속도를 곱한 중력은 여전히 부력에 반대하여 아래쪽으로 당겨지고 있습니다. 따라서 물체의 평균 밀도가 유체의 밀도와 같으면 부력과 중력의 합은 0이 되고 물체는 중성 부력이 됩니다. 마찬가지로 물체의 밀도가 높으면 가라앉고 밀도가 낮으면 떠 있습니다. 그러나 물체가 움직이기 시작하면 드래그라는 또 다른 힘에 부딪히게 됩니다. 항력은 유체를 통한 물체의 움직임으로 인한 마찰 저항으로 인한 것이며, 속도 벡터 "U"로 표시된 운동 방향에 반대하여 작용합니다. 항력의 크기를 계산하는 것은 더 복잡하지만 일반적으로 유체 밀도, 물체의 투영 면적 및 운동 방향, 항력 계수 및 상대 속도의 제곱의 곱의 1/2로 모델링할 수 있습니다. 항력 계수는 물체 모양의 효과를 캡처하며 레이놀즈 수에 의존하기 때문에 물체에 가해지는 관성 및 점성 유체 힘의 상대적 크기도 고려합니다. 레이놀즈 수는 물체의 상대 속도와 특성 길이 눈금에 유체 밀도와 점도의 비율을 곱하여 결정되지만 일반적으로 항력 계수에 대한 간단한 방정식은 없으며 경험적 또는 수치적으로 결정해야 합니다. 이제 밀도가 높은 유체에서 구형 물체에 작용하는 이 세 가지 힘을 모두 고려하십시오. 부력은 중력에 대항하고 물체를 위쪽으로 가속합니다. 그러나 속도가 증가함에 따라 항력도 증가합니다. 결국 물체는 세 가지 힘이 모두 균형을 이루는 종단 속도(Terminal Velocity)라고 하는 일정한 속도에 도달합니다. 유체의 밀도와 이 구의 질량 직경 및 종단 속도를 알고 있으면 항력 계수를 계산할 수 있습니다. 이제 글리세린에서 상승하는 기름 방울에서 작은 기포의 항력 계수를 측정하고 그 결과를 이론과 비교하여 이러한 원리를 테스트해 보겠습니다. 레이놀즈 수가 낮은 기포와 물방울의 경우 항력 계수는 16을 레이놀즈 수로 나눈 값이어야 합니다.
이러한 테스트를 수행하려면 주입 포트가 있는 투명한 액체 탱크가 필요합니다. 텍스트의 지시 사항에 따라 탱크를 조립하십시오. 탱크의 건설이 완료되면 주입구에 쉽게 접근할 수 있도록 설정하고 내벽에 필름을 천천히 부어 약 25cm 깊이까지 글리세린을 채웁니다. 이 기술은 용기의 기포 동반을 줄이는 데 도움이 됩니다. 일부 가스는 필연적으로 혼입되어 글리세린에서 올라오는 데 시간이 필요하므로 이 시간을 사용하여 카메라와 백라이트를 설정하십시오. 카메라를 삼각대에 부착하고 액체의 윗부분이 보일 만큼 충분히 높고 직각으로 용기를 향하게 합니다. 카메라 반대편에 밝은 광원을 장착하고 필요한 경우 조명과 용기 사이에 디퓨저 시트를 삽입하여 더 균일한 조명을 얻습니다. 이제 주입 포트 위의 글리세린에 눈금자를 수직으로 조심스럽게 삽입하고 표시가 카메라를 향하도록 합니다. 약 150mm의 수직 높이에 걸쳐 시야를 조정하고 표시에 카메라의 초점을 맞춥니다. 보정을 위해 눈금자의 간단한 비디오를 녹화한 다음 탱크에서 조심스럽게 추출합니다. 실험의 나머지 부분 동안 카메라의 위치나 시야를 조정하지 마십시오. 그렇지 않으면 보정이 무효화됩니다. 마지막으로 얇은 바늘로 주사기 2개를 준비합니다. 첫 번째 주사기에는 공기만 포함되어 있지만 두 번째 주사기에는 저점도 식물성 기름과 유성 식용 색소의 혼합물로 채웁니다. 이제 실험을 수행할 준비가 되었습니다. 첫 번째 주사기를 사용하여 기포를 주입하고 기포가 올라갈 때 카메라로 기록합니다. 이 과정을 10-15회 반복하고 다양한 거품 크기로 만듭니다. 이제 착색된 오일로 절차를 반복하고 다양한 크기의 10-15개의 물방울을 기록합니다.
카메라의 모든 비디오 파일을 비디오의 개별 프레임을 이미지로 내보낼 수 있는 소프트웨어가 있는 컴퓨터로 전송합니다. 먼저 눈금자의 보정 비디오를 열고 한 프레임을 내보냅니다. 이 이미지를 사용하여 픽셀당 미터 단위로 배율 인수를 결정합니다. 스케일링 팩터가 있으면 나머지 비디오를 처리할 수 있습니다. 뷰의 아래쪽 근처에 거품 또는 물방울이 있는 하나의 프레임을 내보내고 수평 지름을 픽셀 단위로 측정합니다. 다음으로, 이미지 상단에서 거품 또는 물방울의 상단 가장자리까지의 수직 거리를 픽셀 단위로 측정합니다. 마지막으로 이 프레임에 대한 타임스탬프를 기록합니다. 이제 뷰의 맨 위 근처에 거품 또는 물방울이 있는 두 번째 프레임을 내보내지만 여전히 완전히 글리세린 내에 있습니다. 다시 한 번, 수평 직경, 수직 거리 및 타임스탬프를 측정합니다. 이제 두 개의 수평 지름과 두 개의 측정 시간에 해당하는 수직 위치가 있습니다. 지름 측정값의 평균을 구한 다음 배율 인수를 사용하여 이 값을 픽셀에서 미터로 변환합니다. 이제 두 프레임 사이의 수직 높이 차이를 가져 오십시오. 배율 인수를 다시 한 번 사용하여 이 거리를 픽셀에서 미터로 변환합니다. 이 거리를 늘리는 데 걸린 시간은 두 프레임에 대한 타임스탬프 간의 차이를 취하여 구합니다. 이제 위치와 시간의 변화를 알았으므로 둘의 비율을 취하여 종단 속도를 쉽게 결정할 수 있습니다. 이러한 결과를 사용하여 이전에 파생된 방정식으로 항력 계수를 계산합니다. 유체 밀도와 중력으로 인한 가속도에 대해 게시된 값을 찾습니다. 이론적 처리는 항력 계수와 레이놀즈 수 사이의 관계를 예측한다는 것을 기억하십시오. 글리세린의 밀도와 점도에 대한 측정값과 게시된 값을 사용하여 레이놀즈 수를 계산합니다. 우리는 곧 이 결과를 사용하여 측정값을 이론과 비교할 것이지만, 의미 있는 비교를 위해서는 측정 불확실성도 알아야 합니다. 텍스트에 설명된 대로 불확실성을 전파하여 항력 계수와 레이놀즈 수의 최종 불확실성을 결정합니다. 모든 비디오 분석을 마쳤으면 결과를 살펴보십시오.
먼저 다양한 크기의 기포에서 비디오를 비교합니다. 이러한 낮은 속도 및 길이 스케일에서 강한 표면 장력 힘은 거의 구형의 기포를 생성하지만 더 작은 기포는 상대적으로 더 강한 항력으로 인해 더 낮은 속도에서 상승합니다. 가장 큰 거품은 레이놀즈 수 2에 접근하여 후류 영역에서 꼬리가 다소 평평해집니다. 이제 다양한 크기의 기름 방울에 대한 비디오를 비교하십시오. 기포와 마찬가지로 방울은 거의 구형으로 유지되고 더 작은 방울은 더 강한 항력으로 인해 더 낮은 속도로 상승합니다. 가장 큰 오일 방울은 레이놀즈 수 0.2에 근접하지만 무게가 더 크기 때문에 약간 눈물방울 모양을 형성하는데, 이는 방울 내부를 순환하는 오일의 높은 관성 때문일 수 있습니다. 마지막으로, 측정된 항력 계수를 거품과 물방울에 대한 레이놀즈 수의 함수로 툭툭 치고, 이를 이론적 예측과 비교합니다. 전반적으로, 대부분의 측정된 항력 계수 값이 실험적 불확실성 내에서 일치하는 이론과 질적으로 밀접한 일치가 관찰됩니다.
부력과 항력은 매우 다양한 산업 공정과 기계 시스템에 영향을 미치는 힘입니다. 끓는 물 원자로(BWR)는 원자력 발전소의 증기 발생기 유형입니다. 이 원자로에서 방사성 연료 막대의 수직 다발은 위로 흐르는 고압의 물을 가열하여 증기를 생성합니다. 이 비디오는 연료봉을 나타내는 투명 실린더를 따라 액체 가스가 흐르는 축소된 실험을 보여줍니다. 부력 및 항력과 같은 개념은 이러한 연료 집합체에서 2상 흐름의 거동을 예측하고 안전한 작동을 보장하기 위해 고려해야 합니다. 가스 기포가 부력과 유체 흐름에 의해 충분히 빨리 제거되지 않으면 연료봉 표면이 건조되어 과열 및 고장으로 이어질 수 있습니다. 당나귀 자동차, 비행기 및 보트와 같은 차량은 상당한 항력을 경험합니다. 예를 들어, 고속도로 속도에서 일반적인 세단은 공기역학적 저항을 극복하기 위해 마력 또는 30kW가 필요할 수 있습니다. 차량 형태 및 흡기 배기 경로를 세심하게 설계하면 차량 주변의 공기 흐름을 제어하고 항력을 줄일 수 있습니다. 따라서 효율성이 향상됩니다.
당신은 방금 Jove의 Buoyancy and Drag에 대한 소개를 보았습니다. 이제 이러한 힘이 언제 어떻게 발생하는지, 그리고 유체에서 물체의 움직임에 어떤 영향을 미칠 수 있는지 이해해야 합니다. 물리적 특성을 기반으로 이러한 힘을 계산하는 방법과 종단 속도를 측정하여 물체의 항력 계수를 결정하는 방법을 살펴보았습니다. 시청해 주셔서 감사합니다.
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Q1: What is Archimedes' Principle and how does it relate to buoyancy?
Archimedes' Principle states that the buoyant force on a fully immersed object equals the weight of the fluid displaced by that object. Mathematically, buoyant force equals fluid density times object volume times gravitational acceleration. This principle determines whether an object floats, sinks, or remains neutrally buoyant depending on whether its average density is less than, greater than, or equal to the surrounding fluid density.
Q2: How does the Reynolds Number affect drag coefficient calculations?
The Reynolds Number captures the relative magnitude of inertial and viscous fluid forces acting on an object. The drag coefficient depends on Reynolds Number, which is calculated using relative velocity, characteristic length scale, fluid density, and viscosity. For low Reynolds Number conditions, the drag coefficient follows the relationship of 16 divided by the Reynolds Number, allowing predictable drag behavior in viscous-dominated flows.
Q3: What is terminal velocity and when does it occur?
Terminal velocity is the constant speed at which an object moves through a fluid when all forces reach equilibrium. At this point, the buoyant force and drag force together balance the gravitational force, resulting in zero net acceleration. Terminal velocity depends on object density, size, shape, and fluid properties. Measuring terminal velocity allows calculation of the drag coefficient for the object.
Q4: How is drag force calculated for an object moving through a fluid?
Drag force is modeled as one-half the product of fluid density, projected body area, drag coefficient, and relative velocity squared. The drag coefficient captures the effect of object shape and depends on Reynolds Number, requiring empirical or numerical determination since no simple equation exists. This formula enables prediction of resistive forces opposing motion in applications ranging from vehicle design to organism locomotion.
Q5: Why do smaller bubbles and droplets rise more slowly than larger ones?
Smaller bubbles and droplets experience relatively stronger drag forces compared to their buoyant forces due to their reduced size and lower velocity. Surface tension effects keep both bubbles and droplets nearly spherical at low Reynolds Numbers. The drag force increases with velocity squared, causing smaller particles to reach lower terminal velocities where drag balances buoyancy and weight more quickly than larger particles.
Q6: What experimental method is used to determine drag coefficient from terminal velocity measurements?
Terminal velocity is measured by tracking an object's vertical position and time as it rises through a fluid using video analysis. The scaling factor from a calibration ruler converts pixel measurements to meters. Terminal velocity equals the change in vertical distance divided by the time interval. Using measured terminal velocity, object diameter, fluid properties, and the drag force equation, the drag coefficient can be calculated and compared to theoretical predictions.
Q7: How do buoyancy and drag forces impact nuclear reactor safety and vehicle efficiency?
In boiling water reactors, buoyancy and drag determine whether gas bubbles are removed quickly enough from fuel rod surfaces; insufficient removal risks surface drying and overheating. In vehicles, drag forces at highway speeds require significant power to overcome aerodynamic resistance. Careful design of vehicle shape and airflow pathways reduces drag, improving fuel efficiency. Understanding these forces is critical for safe reactor operation and efficient vehicle design.