정재파

정상파 또는 정지파는 전파되지 않는 것처럼 보이는 파동이며 진동에서 가장 분명합니다. 예를 들어, 팽팽한 현을 튕기면 결과 파동이 선형 움직임 없이 위아래로 진동하는 것처럼 보입니다. 이것들은 실제로 동일한 주파수와 진폭으로 반대 방향으로 이동하는 두 파동의 간섭에 의해 생성됩니다.

주기적인 주파수를 갖는 이 진동 운동은 단순 조화 운동의 예입니다. 모션은 스트링이 초기 변위에 비례하는 복원력을 가지고 있기 때문에 발생합니다. 힘의 회복과 변위 사이의 이러한 관계는 훅의 법칙에 의해 주어지며, 이는 다른 JoVE 과학 교육 비디오에 자세히 설명되어 있습니다. 이것은 본질적으로 이 슬링 샷과 같이 무언가를 더 세게 당길수록 더 세게 밀어낸다는 것을 의미합니다.

이 비디오에서는 슬링키를 사용하여 정상파를 생성하고 간단한 조화 운동의 이면에 있는 물리학과 그 응용 분야를 탐구합니다.

실험실에서 시연을 시작하기 전에 정상파와 간단한 조화 운동에 대해 조금 더 알아보겠습니다. 파동은 파장, lambda (두 마루 사이의 거리)와 주파수 f (단위 시간에서 마루 발생 횟수)로 정의되며, 진폭은 마루에서 골까지의 거리입니다. 두 파동이 경로의 같은 지점에 동시에 도착하면 간섭합니다. 결과 파동의 진폭은 두 파동의 진폭의 합입니다.

건설적 간섭은 파동의 진폭이 위상에 있을 때 발생하고 추가됩니다. 파괴적인 간섭은 파동이 위상을 벗어나고 진폭이 감산될 때 발생합니다.

예를 들어, 유한한 문자열의 펄스를 생각해 보십시오. 이상적으로는 진행 펄스가 경계를 만나면 반사됩니다. 이제 문자열 아래로 파동을 보내고 오랜 시간 동안 앞뒤로 반사되도록 합시다. 이 작업은 정지 패턴 또는 정상파를 만듭니다.

노드라고 하는 최소 진폭의 지점은 파동이 반대 위상을 가지며 서로를 상쇄하는 곳입니다. 최대 진폭 또는 반노드의 점은 파동이 동일한 위상을 가지며 진폭이 결합되는 점입니다. 가장 간단한 정상파는 파장이 문자열 길이의 두 배일 때 발생합니다.

다음으로 가능한 정상파는 중앙에 노드가 있으며 파장은 끈의 길이와 같습니다. 노드를 계속 추가하면 점점 더 짧은 파장의 파동이 생성됩니다. 이러한 패턴을 고조파(harmonics)라고 하며, 여기서 문자 n으로 표시된 반노드의 수는 n번째 고조파를 제공합니다. 따라서 파동에 4개의 반노드가 있으면 파동은 4번째 고조파입니다.

각 고조파의 현의 파장과 길이 사이의 관계를 기반으로 이 세 항을 연결하는 공식을 도출할 수 있으며 n번째 고조파 정상파의 람다는 현의 길이를 n으로 나눈 값의 2배와 같다고 말할 수 있습니다.

2L이 첫 번째 고조파의 파장이기 때문에, 각 고조파의 파장은 ?1을 n으로 나눈 값입니다. 자, 우리는 그것을 알고 있습니까? 및 f는 역 관계를 갖습니다. 따라서 각 고조파의 주파수가 첫 번째 고조파의 n번째 배수 또는 첫 번째 고조파의 주파수에 대한 주파수의 비율이 n을 산출한다는 것을 추론할 수 있습니다. 첫 번째 고조파는 해당 현의 기본 주파수라고도 합니다.

지금까지 단순 고조파의 기초에 대해 논의했으므로 이제 슬링키를 사용하여 정상파를 만드는 방법과 정상파의 주파수를 측정하는 방법을 살펴보겠습니다.

먼저 한 사람이 양쪽 끝을 잡고 바닥을 가로질러 슬링키 또는 강철 스프링을 세로로 늘립니다. 테이프를 사용하여 각 측면에 슬링키 중앙에서 각각 약 1피트 떨어진 두 개의 세로 장벽을 표시합니다.

또한 양쪽의 슬링키 중앙에서 2피트 떨어진 세로 장벽을 추가합니다.

슬링키를 수평으로 약간 튕긴 다음 즉시 시작 지점으로 다시 스냅하여 파동 펄스를 발사할 수 있습니다. 진폭이 표시된 장벽 내에 있는지 확인합니다.

다음으로, 동일한 극성으로 동일한 펄스를 동시에 시작하고 펄스가 만날 때 어떤 일이 발생하는지 관찰합니다. 중첩된 파동은 진폭이 두 배로 증가하고, 첫 번째 테이프 장벽을 통과하고, 두 번째 테이프 장벽에 부딪혀야 합니다.

이제 반대 극성으로 동일한 펄스를 동시에 발사합니다. 펄스는 중첩되고 계속 이동함에 따라 서로를 상쇄해야 합니다. 그들은 결코 장벽에 도달해서는 안 됩니다.

마지막으로 한쪽 끝을 제자리에 단단히 고정하여 고정합니다. 단일 펄스를 고정된 위치로 보내고 반사될 때 파동 진폭을 관찰합니다. 반대 극성으로 다시 반사됩니다.

이제 정상파의 주파수를 측정하는 방법을 살펴보겠습니다. 방을 가로질러 슬링키를 다시 늘리고 늘어난 길이를 측정합니다.

한쪽 끝을 고정한 상태에서 첫 번째 고조파를 찾을 때까지 다른 쪽 끝을 수평으로 부드럽게 밀기 시작합니다. 이 고조파의 경우 하나의 진폭이 앞뒤로 움직이는 하나의 파동 마루만 있어야 합니다.

스톱워치를 사용하여 각 웨이브 주기에 걸리는 시간을 기록합니다. 한 번의 완전한 주기는 한쪽에서 안티노드가 형성되고 중심을 통해 미끄러져 다른 쪽에서 안티노드를 형성한 다음 원래 위치로 돌아갈 때 시작됩니다.

이제 다음 고조파에 도달할 때까지 슬라이딩 속도를 높이십시오. 두 번째 고조파의 경우 반대 방향으로 움직이는 반대쪽에 두 개의 파마루가 있어야 합니다. 하나의 웨이브 사이클에 대한 시간을 측정합니다.

세 번째 고조파에 대해 이 단계를 반복합니다.

이제 실험에 대해 논의했으므로 서로 다른 고조파의 주파수를 얻기 위해 수집된 데이터를 분석하는 방법을 알아보겠습니다. 파장은 슬링키 길이의 2배를 n으로 나눈 값과 같습니다. 따라서 두 번째 고조파의 경우 파장은 슬링키의 길이 또는 8m입니다.

주파수는 단위 시간당 사이클 수로 정의됩니다. 따라서, 주파수는 각 고조파에 대해 사이클 수를 총 시간으로 나누어 계산할 수 있습니다. n이 증가함에 따라 파동의 주파수도 증가한다는 것이 분명합니다.

이것은 실험 중에도 눈에 띄게 나타났습니다. 이제 주파수와 n의 관계를 확인해보겠습니다. 각 고조파의 주파수를 기본 주파수로 나누면 이러한 값을 얻을 수 있습니다. 이러한 값은 두 번째 고조파가 기본 주파수 주파수의 약 2배이고 세 번째 고조파가 기본 주파수의 3배임을 보여줍니다. 이러한 결과는 함께 고조파 공식을 검증합니다.

정상파는 과학과 자연의 많은 실제 사례에서 찾을 수 있습니다.

튕긴 기타 줄은 정상파의 간단한 예입니다. 뽑은 현은 현의 길이와 현이 얼마나 팽팽하거나 밀도가 높은지에 따라 특정 소리 주파수를 방출합니다.

각 현은 특정 음만 내는데, 그 이유는 특정 정재파만 해당 현에 형성될 수 있기 때문입니다. 이러한 정상파는 모두 문자열의 기본 주파수의 정수 배수입니다. 음악가는 현의 길이를 줄여 새로운 고조파 세트를 만들 수 있습니다.

소리와 함께 이주하는 것을 의미하는 음향 영동은 정상 파동을 사용하여 흐르는 액체의 미세한 채널에서 입자를 대체하는 생물 의학 공학의 기술입니다. 이것은 일반적으로 마이크로미터 규모의 유체 채널이 있는 미세유체 장치에서 수행됩니다.

채널 내에서 특정 주파수의 정상파가 형성되어 입자를 제어된 흐름으로 집중시키는 경우. 이 방법을 사용하여 연구원은 미세한 개체를 빠르게 집중시키거나 분리할 수 있습니다.

당신은 방금 정상파와 간단한 조화 운동에 대한 JoVE의 소개를 보았습니다. 이제 정상파의 특성과 일상적인 응용 분야에서 존재하는 위치를 이해해야 합니다. 시청해 주셔서 감사합니다!