5.6: 강철 기둥의 좌굴

1. 알루미늄 바(6061) 또는 이와 유사한 1in.by 1in.의 여러 장조각을 획득하고 각각 72, 60, 48, 36, 24, 12 및 8의 길이로 절단합니다. 막대의 양쪽 끝을 1/8의 둘레로 반올림합니다.
2. 막대의 치수(길이, 너비 및 두께)를 가장 가까운 0.02인으로 측정합니다.
3. 두 개의 작은 강철 블록(2in. x 2in. x 2in.)을 기계로 하여 매우 매끄러운 1/2in. 컬럼 엔드 지지체역할을 하는 측면 중 하나를 따라 원형 침투가 매우 매끄럽게 됩니다. 블록을 테스트 컴퓨터에 고정할 수 있도록 반대쪽에 인서트를 제공합니다.
4. 블록과 테스트 시편을 테스트 기계에 삽입합니다. 편심을 제거하기 위해 가능한 한 신중하게 표본을 정렬해야합니다.
5. 디플렉션 제어에 테스트 머신을 설정하고 천천히 0.2in의 변형을 적용하고 부하 및 축 변형을 기록하도록 프로그래밍합니다. 제한은 길이에 따라 다를 수 있지만 부하가 안정화되거나 최대 용량에서 20% 이하의 부하 감소에 도달하면 테스트를 중지해야 합니다.
6. 도달한 최대 부하를 기록하고 결과 테이블을 채웁니다.
7. 모든 열에 대해 1.4에서 1.6단계를 반복합니다.

좌굴 현상은 예상치 못한 하중에서도 안전하고 합리적인 비용으로 일상적인 하중에서도 우수한 성능을 제공하는 구조물을 설계하는 데 매우 중요합니다.

재료의 강도로 인해 철골 구조의 골격은 벽돌이나 철근 콘크리트와 비교할 때 매우 가늘습니다. 철강 부품의 사전 제작은 현장 시공 속도를 높이고 철골 구조물을 다른 건축 자재보다 경제적으로 만듭니다.

하중 하에서 구조 요소는 인장 또는 압축력을 받습니다. 인장 하에서 강철 거동은 주로 재료의 강도에 의해 좌우됩니다. 압축 상태에서 강철은 좌굴됩니다. 이 현상은 재료에 무관심한 가느다란 구조에서 발생합니다.

좌굴은 기둥의 갑작스러운 측면 편향으로 구성됩니다. 적용된 하중이 조금만 증가하면 구조물이 갑작스럽고 치명적인 붕괴로 이어질 수 있습니다. 퀘벡 강 다리 (Quebec River Bridge)의 붕괴는 구조물의 아래쪽 코드 부재의 좌굴로 인한 파괴는 그러한 치명적인 실패의 예입니다. 이 비디오에서는 좌굴 실패 모드에 대해 설명하고 가느다란 기둥의 좌굴 용량을 결정하는 방법을 보여줍니다.

축 방향 압축 하중을 받는 기둥은 휘어지거나 갑자기 옆으로 이동하여 하중 전달 능력을 잃게 됩니다. 스위스의 수학자인 오일러(Euler)는 완벽하게 직선인 기둥이 변형되지 않은 기둥과 변형된 기둥의 두 가지 구성에서 평형이 될 수 있다고 추론하여 좌굴 하중에 대한 솔루션을 제공한 최초의 사람이었습니다.

오일러는 약간 변형된 구성의 평형에서 내부 모멘트 M이 이심률 y에서 작용하는 하중 P에 의해 주어진 외부 모멘트에 의해 균형을 이룬다고 가정했습니다. 측면 변위 y의 2차 도함수는 부재의 곡률입니다. 이 양은 내부 저항 또는 내부 모멘트를 굽힘 강성으로 나눈 값에 비례합니다.

이 방정식에서 E는 탄성 계수이고 I는 단면의 기하학적 속성인 관성 모멘트입니다. 첫 번째 방정식을 두 번째 방정식에 대입하면 좌굴의 미분 방정식을 얻을 수 있으며, 여기서 k는 대체 변수입니다.

열 변형이 다음 함수에 의해 주어진다고 가정해 보겠습니다. 또한 기둥에 서로에 대해 측면으로 변위되지 않는 고정된 끝이 있다고 가정합니다. 그런 다음 Z가 0이고 Z가 L인 경계 조건은 측면 변위 y가 0과 같을 때 제공됩니다. 결과적으로 kL은 N pi와 같습니다. 여기서 N은 정수이고 가장 낮은 값은 탄성 좌굴 하중 P 임계인 1입니다. 끝이 고정된 기둥의 경우 P critical은 오일러 좌굴 하중에 의해 제공됩니다.

임계 하중은 기둥이 휘어지는 원인이 될 수 있는 최소 하중입니다. 이 방정식에는 재료의 강도와 관련된 용어는 포함되어 있지 않으며 강성 및 치수와 관련된 용어만 포함되어 있습니다. 기둥에 대한 임계 하중의 값을 증가시키기 위해 관성 모멘트를 최대화할 수 있습니다.

W자형 섹션을 살펴보겠습니다. 단면의 중심에 대한 관성 모멘트는 각 직사각형에 대한 관성 모멘트의 합계에 의해 제공됩니다. 각 사각형에 대해 총 모멘트에는 두 개의 구성 요소가 있습니다. 개별 사각형의 관성 모멘트와 해당 면적에 전체 단면의 중심까지의 거리를 곱합니다. 결과적으로, 대부분의 재료를 중심에서 가능한 한 멀리 떨어뜨림으로써 I의 값을 크게 증가시킬 수 있습니다.

관성 모멘트 I와 영역 A 사이의 관계는 회전 r의 반경에 의해 정의됩니다. 좌굴 용량은 때때로 임계 하중을 면적으로 나누어 임계 응력 Fcr로 표현됩니다. 오일러 이론을 사용하여 좌굴 용량을 유도하는 데에는 다음과 같은 몇 가지 제한 사항이 있음을 명심하십시오 : 순전히 탄성 거동, 기둥의 중심에 가해지는 하중, 기둥은 초기에 완벽하게 직선, 정확한 솔루션을 제공하는 편향 모양, 이상적인 경계 조건, 잔류 응력의 부재.

이러한 한계는 일반적으로 결함으로 취급되며, 그 크기는 확립된 시공 공차의 핵심입니다. 경계 조건과 관련된 한계는 오일러 좌굴 용량의 표현에 유효 길이 계수 k를 도입하여 처리할 수 있습니다. 분모는 기둥의 가느다란 정도라고 합니다. 이 계수의 낮은 값(예: 20 미만)은 땅딸막한 열과 동의어입니다. 예를 들어 100보다 큰 값은 좌굴에 매우 취약한 가느다란 기둥과 동의어입니다.

이제 임계 응력을 유효 가느다란 람다의 함수로 플로팅해 보겠습니다. 임계 응력은 재료의 항복 강도에 의해 제한됩니다. 즉, 주어진 강철 강도에 대해 좌굴이 발생하지 않는 가느다란 값이 있음을 의미합니다. 오일러 공식은 축 방향 하중이 임계값에 도달하면 좌굴이 갑자기 발생함을 나타냅니다. 그러나 구조적 결함으로 인해 탄성 좌굴 응력과 스쿼시 하중 사이에 전이가 있습니다. 결과적으로, 실생활에서는 탄성 좌굴 곡선과 항복 한계 상태 사이에 부드러운 전환이 있을 것입니다.

이제 오일러 좌굴 이론을 이해했으므로 이를 사용하여 가느다란 금속 기둥의 좌굴 용량을 분석해 보겠습니다.

1인치 x 1/4인치 알루미늄 막대로 제조된 테스트 표본 세트를 8인치에서 72인치 범위의 길이로 절단하십시오. 각 시편의 양쪽 끝을 1/8인치 반경으로 가공합니다. 각 시편의 치수, 길이, 너비 및 두께를 가장 가까운 0.02인치까지 측정합니다.

한 면이 약 2인치 정도 되는 두 개의 작은 강철 블록으로 시편에 대한 시험 치구를 제조합니다. 시편과 짝을 이루기 위해 한쪽을 따라 매우 부드러운 반 인치 원형 홈을 가공합니다. 홈 반대쪽 측면에는 만능 재료 시험기에 고정할 수 있는 인서트가 제공되어야 합니다. 테스트를 시작하기 전에 기계와 모든 안전 절차를 숙지하십시오. 시편과 함께 강철 블록을 시험기에 삽입하고 편심을 제거하기 위해 모든 것이 조심스럽게 정렬되었는지 확인합니다.

테스트 소프트웨어에서 기계를 편향 제어로 설정하고 하중 및 축 방향 변형을 모두 기록합니다. 최대 0.2인치의 변형에 천천히 적용하도록 기계를 프로그래밍한 다음 테스트를 시작합니다. 이 한계는 시편 길이에 따라 달라질 수 있지만, 하중이 안정화되거나 최대 용량에서 20% 이상 떨어지기 전에 시험을 중지해야 합니다.

시험이 완료되면 이 시편에 도달한 최대 하중을 기록합니다. 그런 다음 기계를 재설정하고 나머지 표본에 대해 테스트 절차를 반복합니다. 모든 시편을 테스트한 후에는 결과를 볼 준비가 된 것입니다.

먼저 가느다란 모수 lambda를 계산한 다음 오일러 공식을 사용하여 각 시편에 대한 좌굴 응력을 계산합니다. 다음으로, 재료 강도를 사용하여 좌굴이 발생하지 않는 특징적인 가느다랑함을 계산합니다.

좌굴 응력과 재료 강도 사이의 비율을 가느다란 비율의 함수로 플롯합니다. 동일한 그래프에서 모든 시편에 대해 재료 강도로 정규화된 측정된 좌굴 하중도 플롯합니다. 이제 측정된 값을 계산된 값과 비교합니다.

실험 결과는 두 개의 뚜렷한 영역을 보여줍니다. 열이 비교적 길면 데이터가 오일러 좌굴 곡선을 따릅니다. 기둥이 짧아지기 시작하면 임계 하중이 재료의 강도에 접근하기 시작합니다. 이 시점에서 동작은 순전히 탄력적인 동작에서 기둥의 스쿼시 하중에 점근적으로 접근하는 부분적인 비탄성 동작으로 전환됩니다.

좌굴의 중요성은 철골 구조물의 설계가 좌굴 문제에 대한 충분한 이해를 기반으로 하는 건설 산업에서 잘 알려져 있습니다.

경제성과 설계는 재료의 부피를 최소화하는 동시에 좌굴 불안정성을 방지해야 합니다. 교량 구조에서 이는 W자형 부재의 광범위한 사용과 교량 플레이트 거더에 보강재를 추가하여 플레이트의 좌굴 길이를 줄임으로써 달성됩니다.

구조 시스템은 하중 전달 능력이 완벽한 시스템보다 실질적으로 작은 경우 불완전성에 민감하다고 합니다. 기둥은 불완전성에 민감하지 않지만 구와 실린더는 불완전성에 민감하므로 결과적으로 쉘을 구성하는 동안 많은주의를 기울여야합니다. 예를 들어, 돔, 냉각탑, 저장 탱크 및 기타 이러한 구조를 통해 올바른 형상을 얻을 수 있습니다.

당신은 방금 JoVE의 강철 기둥 좌굴에 대한 소개를 보았습니다. 이제 오일러의 좌굴 이론을 적용하여 가느다란 금속 부재의 좌굴 용량을 결정하는 방법을 이해해야 합니다.

시청해 주셔서 감사합니다!