제어 볼륨 방법을 사용한 평판 충돌력 결정
출처: 리카르도 메지아 알바레즈와 후삼 히크마트 자바, 기계 공학과, 미시간 주립 대학, 이스트 랜싱, MI
본 실험의 목적은 대조군 부피 제형을 이용하여 주위의 흐름의 선형 모멘텀의 변화로 인해 신체에 대한 힘을 입증하는 것이다[1, 2]. 제어 볼륨 분석은 차동 해…
1. 시설 설정
- 시설에 흐름이 없는지 확인합니다.
- 압력 변환기의 양수 포트를 플넘 압력
탭()에 연결합니다. - 압력 변환기의 음수 포트를 대기()에 열어
둡니다. - 볼트에서 파스칼(파스칼)으로 변환된 팩터를
기록합니다. - 제트 출구 너비를 기록합니다.
- 플레이트 스팬을 기록합니다.
- 볼트에서 뉴턴으로의 힘 균형 변환 상수를 기록합니다(수평 힘:
; 수직 
힘:). - 총 1,000개의 샘플(예: 10s 데이터)에 대해 100Hz의 속도로 샘플링할 데이터 수집 시스템을 설정합니다.
- 힘 균형에 충격 플레이트를 장착하고 출력을 0으로 조정합니다.
2. 데이터 기록
- 플레이트의 각도를90o로 설정합니다(참조용 그림 2 참조).
- 흐름 시설을 켭니다.
- 플넘과 대기 사이의 압력 차이에 해당하는 볼트의 압력 변환기 판독값을
기록한다(). - 데이터 수집 시스템을 사용하여 힘 데이터를 기록합니다.
- 획득한 값(볼트)을 힘 변환 계수(및)에 곱하고 표 1에서 결과를 입력합니다.
- 흐름 시설을 끕니다.
- 플레이트의 각도를 변경합니다.
- 다음 각도에 대해 2.2에서 2.6으로 단계를 반복합니다.
그림 2 . 실험 설정. (A): 압력에서 plenum을 가압하는 섭취 시스템의 세부 사항 
. (B): 임파탄 판으로 측을 배출합니다. (C): 방전 슬릿의 세부 사항. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.
3. 데이터 분석
- 방정식(11)을 사용하여 저울에 의해 측정된 일반 힘을 계산하고 표 1에 기록합니다.
- 방정식(10)에서 일반 힘의 이론적 값을 결정하고 표 1에 기록합니다.
- 두 값 간의 불일치를 백분율로 계산합니다.
표 1 . 실험 연구를 위한 기본 매개 변수입니다.
| 매개 변수 | 값 |
| 제트 노즐 폭(W) | 19.05 mm |
| 플레이트 스팬(L) | 110.49 cm |
| 트랜스듀서 교정 상수(m_p) | 141.3829 Pa/V |
| 수평 계수(m_x) 균형 | 22.2411 N/V |
| 밸런스 수직 계수(m_y) | 4.4482 N/V |
제어 볼륨 방법은 구조 또는 장치의 공기역학적 설계에 광범위하게 사용되는 유체 공학의 강력한 도구입니다. 힘은 물체가 유체를 통과할 때 발생합니다. 유체 흐름에 의해 물체에 가해지는 힘은 물체 주변 흐름의 선형 운동량 변화의 결과입니다. 풍력 터빈 블레이드, 보트 돛 또는 비행기 날개를 설계하기 위해 엔지니어는 시스템의 지배적인 하중을 결정할 수 있어야 합니다. 엔지니어링 분석가의 도구 상자에는 주어진 엔지니어링 시스템의 개발 타당성을 예측하는 방법과 세부 구조 계산을 위한 복잡한 방법이 포함되어 있습니다. 이 비디오는 다양한 각도에서 평판의 공기역학적 하중을 결정하기 위해 제어 부피 방법을 적용하는 방법을 보여주고 실험실에서 하중을 추정하고 측정하는 방법을 보여줍니다.
평평한 경사판에 충돌하는 비행기 제트기를 생각해 봅시다. 이전 비디오의 이 예제에 익숙해야 합니다. 이제 control surface라는 가상의 닫힌 표면으로 정의되는 control volume이라는 구조 주위에 임의의 관심 볼륨을 가져봅시다. 제어 체적 분석의 주요 원칙은 유체 흐름에 노출된 시스템의 복잡한 세부 사항을 선택한 체적에 대한 단순화된 자유물체 다이어그램으로 대체하는 것입니다. 시스템에 작용하는 힘은 압력 또는 유동 유도 전단력으로 인한 표면력일 수 있습니다. 시스템에 작용하는 힘은 예를 들어 제어 볼륨 내부에 포함된 고체 및 유체의 무게와 같은 신체 힘 또는 전자기장과 같은 체적 효과에 의해 유도된 기타 힘일 수도 있습니다. 제어 볼륨에 작용하는 힘의 합은 제어 볼륨 내부의 선형 운동량의 변화율과 제어 표면을 통한 선형 운동량의 순 플럭스와 같으며, 이는 제어 볼륨의 속도도 고려합니다. 이것은 선형 운동량의 보존을 위한 벡터 방정식입니다. 이제 예제로 돌아가서 앞에서 설명한 원칙을 적용해 보겠습니다. 먼저 구조물 주위에 제어 볼륨을 그려 보겠습니다. 제어 볼륨은 분석을 단순화하는 동시에 시스템에 대한 지배적인 효과를 포착하는 방식으로 선택해야 합니다. 여기서 모멘텀은 포트 1을 통해 제어 볼륨으로 흐르고 포트 2와 포트 3을 통해 떠납니다. 이 특정 구성에 대해 운동량 보존 방정식을 어떻게 작성할 수 있습니까? 포트 1은 유체 유선이 평행하고 제트의 정압이 대기압과 같은 대정맥 수축의 위치에 배치됩니다. 포트 2와 3이 충돌 영역에서 충분히 멀리 떨어져 있다고 가정하면 이러한 포트에도 동일한 조건이 유효합니다. 따라서 압력은 제어 표면에 균일하게 분포되며 대기압과 같습니다. 결과적으로, 제어 볼륨에 작용하는 알짜 압력은 0입니다. 제어 표면은 입구 및 출구 흐름에 수직이기 때문에 표면의 흐름에 의해 유발되는 전단 하중이 없습니다. 방정식의 왼쪽에 있는 유일한 항은 플레이트에 대한 제트에 의해 가해지는 공기역학적 하중의 전달에 대한 플레이트의 반력에 의해 주어집니다. 제트 흐름이 일정하다고 가정하면 제어 체적 내부의 운동량에는 변화가 없으므로 방정식의 오른쪽에 있는 첫 번째 항이 사라집니다. 우리의 제어 볼륨은 공간에 고정되어 있기 때문에 방정식이 단순화되어 충돌에 대한 반력이 제어 표면을 통한 운동량의 순 플럭스와 동일하다는 것을 보여줍니다. 제어 표면의 특정 구성에 있는 속도 벡터는 면적 벡터와 정렬됩니다. 결과적으로, 포트 1에서 음의 유입이 발생하고 포트 2와 3에서 유출이 발생합니다. 이러한 플럭스의 합은 충돌에 대한 반력입니다. 포트의 속도가 거의 동질적이라고 가정하면 힘 방정식이 더 단순화됩니다. 충돌 각도 세타를 알면 결과적인 힘은 플레이트에 대한 수직 구성 요소와 접선 구성 요소로 분해될 수 있습니다. 다음으로, 우리는 포트 1, 포트 2 및 각각 포트 3에서 속도의 수직 및 접선 구성 요소를 찾습니다. 우리는 힘의 해당 구성 요소를 얻기 위해 힘 방정식에서 이것을 사용합니다. 플레이트의 수직 하중은 구조적 관점에서 가장 관련이 있습니다. 또한 플레이트 스팬과 대정맥 계약에서 제트의 너비를 사용하여 표현할 수 있습니다. 제트 출구 폭과 대정맥 수축 사이의 수축 비율과 대정맥 계약에서의 동적 압력을 알면 제어 부피 분석으로 추정된 플레이트의 수직 하중의 최종 표현을 얻습니다. 다음 섹션에서는 공기역학적 균형을 이루며 경사판에서 충돌 제트가 가하는 지배적인 힘을 측정한 다음 측정된 하중을 제어 부피 분석을 기반으로 한 추정치와 비교합니다.
실험을 시작하기 전에 시설이 실행되고 있지 않은지 확인하십시오. 먼저 변환기의 양극 포트를 플레넘의 압력 탭에 연결합니다. 수신기의 대기압을 감지하기 위해 압력 변환기의 음극 포트를 열어 두십시오. 압력 변환기를 영점으로 설정하고 교정 상수에 대한 값을 기록합니다. 제트 출구 너비를 설정하고 플레이트 스팬을 측정합니다. 먼저 공기역학적 균형을 보정하여 볼트에서 뉴턴으로의 양력 변환과 볼트에서 뉴턴으로의 항력 변환을 결정합니다. 다음으로, 힘 공기역학적 균형 장치의 볼트-뉴턴 변환 상수를 기록합니다. 이제 실험의 모든 기본 매개 변수를 참조 테이블에 기록합니다. 다음으로, 5초 분량의 데이터에 해당하는 100헤르츠의 속도로 총 500개의 샘플을 캡처하도록 데이터 수집 시스템을 설정합니다. 데이터 수집 소프트웨어의 관련 필드에 volt to Newton 변환 상수를 입력합니다. 마지막으로 포스 밸런스에 임팩트 플레이트를 장착하고 장치의 출력을 0으로 조정합니다.
데이터 수집을 시작하려면 먼저 플레이트의 각도를 90도로 설정한 다음 흐름 시설을 켭니다. 먼저 압력 변환기의 판독값을 볼트 단위로 기록합니다. 이 수량을 기준표의 교정 상수와 함께 사용하여 플레넘과 대기 사이의 압력 차이를 계산하십시오. 이제 힘의 균형으로 힘을 측정할 준비가 되었습니다. 이렇게 하려면 데이터 수집 시스템을 사용하여 힘 데이터를 기록합니다. 데이터 수집 시스템은 자동으로 변환 계수를 사용하여 볼트 단위의 측정값을 사용하여 힘을 결정합니다. 테이블에 결과를 입력합니다. 흐름 시설을 끄고 플레이트의 각도를 변경합니다. 그런 다음 흐름 시설을 켜고 다른 각도에 대한 힘 측정을 반복합니다. 결과 테이블에 데이터를 기록합니다.
각도 세타(angle theta)를 사용하여 평판에 가해지는 수직력을 계산하고, 공기역학적 균형으로 측정된 충돌력의 수평 및 수직 성분에 대한 실험 값을 계산합니다. 각 각도 theta에 대해 계산을 반복하고 결과 테이블에 값을 기록합니다. 매개변수 표와 플레넘과 대기 사이의 압력 차이에 대한 측정값을 사용하여 플레이트에 가해지는 수직 충돌력의 이론적 값을 계산합니다. 각 각도 theta에 대해 계산을 반복하고 결과 테이블에 값을 기록합니다. 충돌력의 측정된 값과 이론적인 값 사이의 불일치를 계산합니다. 각 각도 theta에 대해 계산을 반복하고 결과 테이블에 값을 기록합니다.
먼저 충돌 각도 세타의 함수로 공기역학적 균형을 사용하여 직접 측정에 의해 주어진 플레이트의 하중을 플로팅합니다. 동일한 그래프에 제어 볼륨 접근 방식을 사용한 이론적 분석을 사용하여 계산된 하중을 퍼센트 오류 엡실론과 함께 배치합니다. 이제 직접 측정된 값을 각 각도 세타에서 플레이트에 가해진 각 하중에 대한 제어 체적 해석으로 계산된 값과 비교합니다. 두 방법 간의 불일치는 각도 세타에 따라 비단조적으로 다양하며 범위는 2%에서 12.5% 사이입니다. 80도 이하의 각도의 경우 제어 체적 방법은 플레이트의 하중을 과소 평가했습니다. 80도보다 높은 각도의 경우 이 방법은 측정된 하중보다 높은 값을 제공했습니다. 이러한 차이는 제어 체적 해석이 선형 운동량의 점성이 없는 소멸 변화를 가정한다는 사실 때문일 수 있습니다. 직접 측정은 흐름에 대한 점도의 영향을 피할 수 없습니다.
선형 운동량 보존에 대한 제어 체적 분석은 구조 또는 장치의 상세한 공기역학적 설계를 추구하기 전에 주어진 엔지니어링 시스템 개발의 타당성을 예측하는 데 널리 사용됩니다. Pelton 블레이드는 가장 높은 양의 선형 운동량을 토크로 변환하도록 설계되었습니다. 제어 체적 분석은 물 분사의 선형 운동량 변화를 최대화하는 블레이드 형상이 제트 궤적에서 180도의 방향 변화를 부과하는 것과 같다는 것을 보여주었습니다. 실제 크기의 구조물에 대한 바람의 영향을 예측하기 위해 풍력 또는 물 터널에서 축소된 모델로 실험을 수행할 수 있습니다. 여기서 제어 체적 분석은 프로토타입의 유효 하중을 결정하기 위해 모델의 업스트림 및 다운스트림 속도 측정과 함께 사용됩니다.
선형 운동량 보존에 대한 제어 볼륨 분석에 대한 Jove의 소개를 방금 시청했습니다. 이제 이 방법의 기본 원리와 이를 적용하여 흐름이 구조물에 가하는 힘을 추정하는 방법을 이해해야 합니다. 또한 공기역학적 균형을 사용하여 힘을 측정하는 방법도 배웠습니다. 시청해 주셔서 감사합니다.
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Q1: What is the control volume method and why is it used in fluid engineering?
The control volume method is a powerful tool in fluid engineering that replaces complex system details with a simplified free body diagram defined by an imaginary closed surface. Engineers use this approach to predict dominant loads on structures like wind turbine blades, boat sails, and airplane wings before pursuing detailed aerodynamic design. It provides an initial understanding of feasibility and dominant effects on a system.
Q2: How does linear momentum change relate to forces exerted by fluid flow?
Forces exerted on bodies by fluid flow result from changes in linear momentum of the flow around them. The control volume method applies conservation of linear momentum, where the sum of forces acting on the volume equals the rate of change of momentum inside it plus the net flux of momentum through the control surface. This principle enables engineers to calculate aerodynamic loads on structures.
Q3: What forces are considered in a control volume analysis?
Control volume analysis accounts for surface forces due to pressure or flow-induced shear, and body forces such as weight of solids and fluids inside the volume. The analysis also includes forces from volumetric effects like electromagnetic fields. All these forces, combined with momentum flux through the control surface, determine the net reaction force on the structure being analyzed.
Q4: How is the normal force on an impinging plate calculated using control volume analysis?
The normal force is calculated by decomposing the reaction force into components perpendicular and tangent to the plate using the impingement angle. The normal load can be expressed using the plate span, jet width at vena contracta, the contraction ratio between jet exit and vena contracta, and the dynamic pressure at vena contracta to obtain the final theoretical expression.
Q5: What experimental equipment is used to measure impingement forces on a plate?
An aerodynamic balance is used to directly measure lift and drag forces exerted by an impinging jet on a plate. The balance converts force measurements in volts to Newtons using calibration constants. A pressure transducer measures the pressure difference between the plenum and atmosphere, and a data acquisition system records force data at specified sampling rates to capture the aerodynamic loads.
Q6: Why do measured and theoretical impingement forces differ?
Discrepancies between measured and theoretical forces typically range from 2% to 12.5% and vary with impingement angle. The control volume analysis assumes inviscid, non-dissipative changes in linear momentum, while direct measurements cannot avoid viscosity effects on the flow. For angles below 80 degrees, the method underestimates loads; above 80 degrees, it overestimates them.
Q7: How is control volume analysis applied to practical engineering devices?
Control volume analysis is used to design devices like Pelton blades that convert linear momentum into torque, with optimal geometry imposing 180-degree jet direction changes. Engineers also conduct downscaled model experiments in wind or water tunnels, using control volume analysis with upstream and downstream velocity measurements to predict prototype loads and feasibility before full-scale development.