1.10
Onzekerheid bij metingen: aflezen van meetinstrumenten
Tellen is een vorm van meting die vrij is van onzekerheid, op voorwaarde dat het aantal objecten tijdens het proces niet verandert. Dergelijke metinge…
Metingen van gedefinieerde grootheden of het direct tellen van afzonderlijke objecten geven exacte cijfers. Een dozijn bananen bijvoorbeeld, is precies 12 bananen. Op dezelfde manier kunnen appels in een doos direct worden geteld.
Andere metingen zijn echter niet exact en er is onzekerheid mee verbonden vanwege beperkingen in het meetproces. Denk aan een hardloper die meedoet aan een race van 5 kilometer. De juryleden registreren de eindtijd met behulp van een eenvoudig analoog horloge en een digitaal horloge.
Het analoge horloge leest de finishtijd tussen 25 en 30 minuten, dus de juryleden schatten de tijd op 28 minuten. Alleen het eerste cijfer, 2'is zeker. Het laatste cijfer, 8'is een schatting tussen 25 en 30 en is dus onzeker.
Het digitale horloge daarentegen, gaf met volledige zekerheid 26, 25 minuten aan in de eerste drie cijfers. De finishtijd zou kunnen variëren tussen 26, 24 en 26, 26 minuten, maar het is zeker geen 28 minuten. In een laboratoriumomgeving kan een digitale weegschaal een waarde van maximaal zes cijfers weergeven.
Een aflezing van 10.1241 gram geeft aan dat de eerste 5 cijfers zeker zijn, maar het laatste cijfer is onzeker. Alle getallen die op een digitaal instrument worden weergegeven, moeten echter worden gerapporteerd. Bij het lezen van analoge instrumenten daarentegen moet het laatste cijfer worden geschat.
Een maatcilinder van 50 milliliter kan markeringen hebben bij elke een milliliter. De aflezing is afhankelijk van het schatten van het vloeistofvolume bij de meniscus, het laagste punt op het gebogen oppervlak van de vloeistof in de maatcilinder. Als de meniscus tussen de 42 en 43 markeringen ligt, is de hoeveelheid vloeistof meer dan 42 milliliter maar minder dan 43 milliliter.
De meting moet worden geschat tussen de twee markeringen;daarom moet het volume worden afgelezen tot op 0, 1 milliliter nauwkeurig. In dit geval ligt de meniscus dichter bij de 43 milliliter-markering, daarom zou het getal kunnen worden gerapporteerd als 42, 8. Een andere persoon zou het volume kunnen schatten als 42, 7 of 42, 9, aangezien het laatste cijfer onzeker is, maar de meting moet altijd worden gerapporteerd tot het laatste onzekere cijfer.
View the full transcript and gain access to JoVE Core videos
Q1: Why do some measurements have uncertainty while others don't?
Counting distinct objects or using defined quantities produces exact numbers with no uncertainty. For example, a dozen bananas is exactly 12, and 1 foot is exactly 12 inches. However, measurements derived from instruments like graduated cylinders or balances have uncertainty due to practical limitations in the measurement process and the user's ability to read the instrument precisely.
Q2: How do you read the volume from a graduated cylinder accurately?
Read the volume by observing the meniscus, the lowest point on the curved surface of liquid. If the meniscus falls between two markings, estimate the volume to one decimal place beyond the marked divisions. For a cylinder with 1-mL markings, report volume to the nearest 0.1 mL. The last digit is always an estimate, but it must be reported to indicate measurement precision.
Q3: What's the difference between reading analog and digital instruments?
Analog instruments require you to estimate the final digit between marked divisions, making it uncertain. Digital instruments display all digits with certainty except the last one, which represents the instrument's limit of precision. All numbers shown on a digital display must be reported, whereas analog readings depend on the observer's estimation skill.
Q4: How does instrument sensitivity affect measurement uncertainty?
More sensitive instruments provide measurements with smaller uncertainty ranges. A standard balance reading 5.74 grams has uncertainty of ±0.01 grams, while a more sensitive balance reading 5.743 grams has uncertainty of ±0.001 grams. The additional decimal place indicates greater precision and reduced uncertainty in the measurement.
Q5: Why should you report all digits displayed on a digital balance?
All digits on a digital display represent the measurement capability of that instrument. A digital balance showing 10.1241 grams indicates the first five digits are certain and the last digit is uncertain, but all must be reported. This practice communicates the full precision of the measurement and prevents loss of information about what the instrument can measure.
Q6: Can different people obtain the same measurement from an analog instrument?
No, different observers may estimate the uncertain final digit differently. When a meniscus lies between 42 and 43 mL markings, one person might read 42.8 mL while another reads 42.7 or 42.9 mL. All estimates are reasonable since the last digit is uncertain, but measurements should always be reported to that uncertain digit to show measurement precision.
Q7: How does measurement uncertainty relate to accuracy and precision?
Measurement uncertainty arises from the device used and the user's ability to read it. Understanding uncertainty in measurement accuracy and precision helps explain why different instruments or observers produce slightly different results. Recognizing these limitations is essential for proper data reporting and interpretation in scientific work.