22.10
While studying the motion of water through a pipe, infinitesimal volume elements of water are considered. These elements, although small compared to the total volume of the water, contain many molecules. This large number makes it possible to consider their collection a continuous element.
Similarly, although the charge is quantized, a part of a system's total charge can be considered a continuous element. It contains many individual charges but is small enough compared to the total number of charges in the system. Such an approximation is called a continuous charge distribution.
For example, for a charged metallic rod, the charge per unit line element determines the electric field. The principle of superposition gives the rod's electric field as a line integral over its length.
When a plane is charged, the amount of charge per unit surface area determines its field, a surface integral over its entire surface.
When a volume of charge is studied, the charge density per unit volume determines the field, a volume integral over the entire volume.
Stel je een emmer water voor. Het bevat veel moleculen, in de orde van 1026 moleculen. Dus hoewel het op microscopisch niveau discrete elementen (moleculen) bevat, kan het macroscopisch als continu worden beschouwd. Elementen van water met een klein volume, oneindig klein vergeleken met het grootste deel van het volume van de emmer, bevatten nog steeds veel moleculen. Binnen dit raamwerk wordt gekwantiseerde materie voor praktische doeleinden benaderd als continu.
De elektrische lading kan ook aan een analoge behandeling worden onderworpen. Ladingen zijn inderdaad gekwantiseerd, en elektronen en protonen dragen de fundamentele eenheid van lading. Maar macroscopische objecten bevatten veel moleculen, die elk protonen en elektronen bevatten. Daarom kan de totale lading van een systeem worden beschouwd als een continue ladingsverdeling, terwijl we in gedachten houden dat dit een geschikte benadering is en niet de werkelijke realiteit.
Bij dit soort benaderingen kunnen lijnkosten, oppervlaktekosten en volumekosten in aanmerking worden genomen. Een geladen staaf kan bijvoorbeeld worden uitgedrukt via de lijnladingsdichtheid. Hoewel de andere twee dimensies, breedte en hoogte, sterk aanwezig zijn, kunnen ze genegeerd worden als er geen reden is om aan te nemen dat er een significante ladingsgradiënt langs deze twee dimensies bestaat. Gelukkig volgt de natuur het principe van superpositie voor de wet van Coulomb, en dus ook voor het elektrische veld. Men kan dan denken dat elk lijnelement van lading zijn unieke veld creëert, en de elektrische velden van alle lijnelementen kunnen vectorieel worden opgeteld om het totale elektrische veld van de staaf te berekenen. In plaats van een sommatie is de uitdrukking een integraal.
Op dezelfde manier geldt voor een oppervlakteladingsverdeling, bijvoorbeeld een vlak of het buitenoppervlak van een bolvormige geleider, de beschrijving via de oppervlakteladingsdichtheid of de lading per oppervlakte-eenheid. Het principe van superpositie zorgt ervoor dat het totale elektrische veld dan wordt gegeven door een oppervlakte-integraal, dat wil zeggen een integraal over de coördinaten die dit oppervlak beschrijven.
Op dezelfde manier, als een bepaald geladen lichaam lading in bulk bevat, bijvoorbeeld een geladen isolerende bol, wordt dit beschreven door een volumeladingsdichtheid. De integraal ligt boven de coördinaten die het volume beschrijven.
While studying the motion of water through a pipe, infinitesimal volume elements of water are considered. These elements, although small compared to the total volume of the water, contain many molecules. This large number makes it possible to consider their collection a continuous element.
Similarly, although the charge is quantized, a part of a system's total charge can be considered a continuous element. It contains many individual charges but is small enough compared to the total number of charges in the system. Such an approximation is called a continuous charge distribution.
For example, for a charged metallic rod, the charge per unit line element determines the electric field. The principle of superposition gives the rod's electric field as a line integral over its length.
When a plane is charged, the amount of charge per unit surface area determines its field, a surface integral over its entire surface.
When a volume of charge is studied, the charge density per unit volume determines the field, a volume integral over the entire volume.
From Chapter 22:
Now Playing
Electric Charges and Fields
7.7K Views
Electric Charges and Fields
20.1K Views
Electric Charges and Fields
11.9K Views
Electric Charges and Fields
10.4K Views
Electric Charges and Fields
8.7K Views
Electric Charges and Fields
10.3K Views
Electric Charges and Fields
9.4K Views
Electric Charges and Fields
4.2K Views
Electric Charges and Fields
11.7K Views
Electric Charges and Fields
6.1K Views
Electric Charges and Fields
3.1K Views
Electric Charges and Fields
3.2K Views
Electric Charges and Fields
9.6K Views
Electric Charges and Fields
11.1K Views
Electric Charges and Fields
6.5K Views
See More