Frames: Probleem oplossen I

Overweeg een draaibare kraan met een extern belasting systeem dat is opgehangen aan de katrol. De afmetingen van de kraanonderdelen worden getoond in de afbeelding. Een systematische analyse van de framestructuur is vereist om de reactiekrachten op de scharnierpunten te bepalen, waarbij wordt verondersteld dat de katrollen wrijvingsloos zijn.

Het systeem heeft twee hoofdstructurele componenten: een tweekrachtenlid BD en een meerkachtelid ABC. Het tweekrachtenlid BD verwijst naar een recht element dat alleen wordt blootgesteld aan krachten aan zijn twee uiteinden, B en D, zonder extra krachten die langs zijn lengte werken. Deze krachten zijn qua grootte gelijk maar tegengesteld van richting, waardoor het lid ofwel in pure trek of compressie is. Het meerkrachtenlid ABC daarentegen wordt blootgesteld aan meer dan twee krachten verdeeld langs zijn lengte. Deze krachten kunnen externe belastingen, reactiekrachten op de scharnierpunten en de kracht uitgeoefend door de kabel bevatten. Door de verschillende krachten die op lid ABC werken, ervaart het een complexere spanningsverdeling in vergelijking met het eenvoudigere tweekrachtenlid BD.

Bij de onderste katrolsectie balanceert het gewicht van de belasting de spanning in de kabels, wat resulteert in een opwaartse spanning van 10 kN voor elke kabel. Nu, bij de bovenste katrolsectie, is de spanning T in de verticale kabel naar beneden gericht, terwijl deze naar scharnierpunt A wijst voor de horizontale kabel. De spanning in de verticale kabel is ook 10 kN, omdat deze deel uitmaakt van hetzelfde continue kabelsysteem.

In lid DB kan de kracht F_BD worden opgelost in zijn horizontale en verticale componenten met behulp van een helling driehoek. De momentevenwichtsvoorwaarde bij scharnierpunt A geeft F_BD als 50 kN.

De voorwaarde van horizontaal krachtevenwicht kan worden toegepast op scharnierpunt A.

Door de waarden van de lengte AB, AC, en de straal van de katrol C te substitueren, is de kracht F_BD verkregen als 50 kN.

De voorwaarde van horizontaal krachtevenwicht geeft de reactiekracht bij A als 40 kN.

Vergelijkbaar kan met behulp van de voorwaarde van verticaal krachtevenwicht, de verticale reactiekracht bij A worden geschat als -20 kN.

De krachtevenwichtsvoorwaarden kunnen worden toegepast op scharnierpunt D om de horizontale en verticale reactiekrachten bij D te verkrijgen.

De verkregen resultaten geven aan dat de horizontale en verticale reactiekrachten bij punt D respectievelijk -30 kN en 40 kN zijn.