Verminderde massacoördinaten: geïsoleerd tweelichamenprobleem

In de klassieke mechanica is het tweelichamenprobleem een van de fundamentele problemen die de beweging beschrijven van twee op elkaar inwerkende lichamen onder invloed van de zwaartekracht of een andere centrale kracht. Bij het beschouwen van de beweging van twee lichamen is een van de belangrijkste concepten de gereduceerde massacoördinaten, een grootheid waarmee het probleem met twee lichamen kan worden opgelost als een probleem met één lichaam. Onder deze omstandigheden wordt aangenomen dat een enkel lichaam met verminderde massa rond een ander lichaam draait dat in een positie met een oneindige massa is gefixeerd. De gereduceerde massa van een dergelijk systeem wordt gegeven door

Beschouw een systeem van twee deeltjes met verschillende massa's op afstanden r₁ en r₂ vanaf de oorsprong. Het massamiddelpunt van dit systeem ligt op de lijn die de twee deeltjes verbindt en kan worden uitgedrukt als

Als het massamiddelpunt als de oorsprong wordt beschouwd, verdeelt het de lijn die de twee deeltjes verbindt in de omgekeerde verhouding van hun massa. Wanneer er geen externe kracht op het systeem van de twee deeltjes inwerkt, en de enige krachten wederzijdse interacties zijn, gedraagt het systeem zich als één enkel deeltje met een verminderde massa. Het werkt in het centrum van de massa van de twee deeltjes. Het belang van het massamiddelpunt en de verminderde massa ligt in het feit dat, in plaats van twee afzonderlijke bewegingsvergelijkingen te hebben, een enkele bewegingsvergelijking met verminderde massa een probleem met twee lichamen reduceert tot een probleem met één lichaam. Concluderend zijn gereduceerde massacoördinaten een krachtig hulpmiddel bij het bestuderen van het tweelichamenprobleem, vooral in het geïsoleerde tweelichamenprobleem.