RL Circuit zonder bron

Wanneer een DC-bron plotseling wordt losgekoppeld van een RL-circuit (Resistor-Inductor), wordt het circuit bronvrij. Ervan uitgaande dat de inductor een initiële stroom heeft die wordt aangeduid als I₀, kan de initiële energie die in de inductor is opgeslagen worden bepaald.

Het toepassen van de voltageswet van Kirchhoff rond de lus van het circuit en het vervangen van de voltageen over de inductor en de weerstand levert een differentiaalvergelijking van de eerste orde op. Een logaritmische vergelijking wordt verkregen door de termen in deze vergelijking te herschikken, te integreren en de limieten toe te passen. Door de exponentiële waarde aan beide kanten van deze vergelijking te nemen, ontstaat de uiteindelijke uitdrukking van de natuurlijke respons van het circuit.

Als de stroom tegen de tijd wordt uitgezet, wordt een exponentiële afname van de initiële stroom waargenomen. Dit gedrag kan worden uitgedrukt in termen van de tijdconstante, die voor een RL-circuit de verhouding is tussen inductie en weerstand. Deze tijdconstante vertegenwoordigt de snelheid waarmee het circuit reageert op veranderingen in het ingangssignaal.

Door de huidige uitdrukking te gebruiken, kan de voltage over de weerstand en het vermogen dat in de weerstand wordt gedissipeerd worden berekend. Het gedissipeerde vermogen is in wezen de snelheid waarmee energie verloren gaat in de vorm van warmte.

Om de totale energie te vinden die door de weerstand wordt geabsorbeerd, wordt het gedissipeerde vermogen in de loop van de tijd geïntegreerd. Naarmate de tijd oneindig nadert, nadert de door de weerstand geabsorbeerde energie de initiële energie die in de inductor is opgeslagen. Dit houdt in dat de aanvankelijke energie die in de inductor is opgeslagen geleidelijk in de weerstand verdwijnt totdat de energie van de inductor is uitgeput.

Concluderend biedt het begrijpen van het gedrag van RL-circuits wanneer de DC-bron wordt verwijderd waardevolle inzichten in de transiënte respons van deze circuits. Deze kennis is van fundamenteel belang voor het ontwerpen en analyseren van circuits in toepassingen zoals vermogenselektronica en communicatiesystemen, waarbij inductoren op grote schaal worden gebruikt om signalen te filteren of vorm te geven.