Systeem met meerdere ingangen en meerdere variabelen

Cruisecontrolsystemen in auto's zijn ontworpen als multi-inputsystemen om de gewenste snelheid van een bestuurder te behouden en tegelijkertijd externe verstoringen zoals veranderingen in het terrein te handhaven. Het blokdiagram voor een cruisecontrolsysteem bevat gewoonlijk twee hoofdinputs: de gewenste snelheid die door de bestuurder is ingesteld, en eventuele externe verstoringen zoals bijvoorbeeld de helling van de weg. Door het gaspedaal van de motor aan te passen, houdt het systeem de snelheid van het voertuig zo dicht mogelijk bij de gewenste waarde.

Bij afwezigheid van storingen kan het blokdiagram van het cruisecontrolsysteem worden vereenvoudigd tot een specifieke overdrachtsfunctie. Deze overdrachtsfunctie staat voor het verband tussen de gewenste snelheidsinvoer en de daadwerkelijke snelheid van het voertuig.

waarbij T_d(s) de overdrachtsfunctie is van de gewenste snelheid R(s) naar de werkelijke snelheid Y(s).

Wanneer het primaire ingangssignaal (de gewenste snelheid) wordt geneutraliseerd, wordt het blokdiagram weer vereenvoudigd tot een andere overdrachtsfunctie, die alleen de reactie van het systeem op externe verstoringen weergeeft.

waarbij T_u(s) de overdrachtsfunctie is van de verstoring D(s) naar de werkelijke snelheid Y(s).

De algehele respons van het cruisecontrolsysteem is de superpositie van de responsen op zowel de gewenste snelheid als de verstoringsinputs. Dit kan wiskundig worden weergegeven als:

Dit superpositieprincipe illustreert hoe het systeem zich aanpast om de gewenste snelheid te behouden en tegelijkertijd verstoringen tegen te gaan.

In een complexer systeem, zoals een vliegtuig, moeten meerdere inputs en outputs in overweging worden genomen. Inputs kunnen besturingssignalen van de piloot omvatten, zoals aanpassingen van het rolroer, roer en lift, terwijl outputs de reacties van het vliegtuig zijn, zoals veranderingen in rol, helling en gier. De complexiteit van een dergelijk systeem vereist het gebruik van vectoren en matrices om de meerdere inputs en outputs beknopt weer te geven.

Blokdiagrammen voor multivariabele systemen zoals vliegtuigen kunnen worden vereenvoudigd met behulp van vectorrepresentaties. Inputs en outputs worden uitgedrukt als vectoren en hun relaties worden vastgelegd in een transfermatrix. Feedbacklussen in deze systemen kunnen ook worden beschreven met behulp van matrixvergelijkingen, wat een uitgebreide weergave van de dynamiek van het systeem mogelijk maakt.