1.6
Afgeleiden: probleemoplossing
Consider that water temperature has affected the growth rate of brook trout. The amount of weight it gained over a fixed period at various water temperatures is tabulated. The response of the growth rate to temperature changes is estimated using derivatives.
At the first data point, the derivative is approximated using the slope of a forward secant line drawn between the first and second points.
At the second point, the derivative is estimated using a central difference by calculating the slope of the secant line connecting the previous and next points, which provides a more accurate estimate of the derivative.
At the third point, again use a central difference to calculate the slope of the secant line connecting the points before and after it.
Similarly, at the fourth point, the derivative is calculated using the slope of the secant line between the neighboring data points.
Finally, at the last point, the derivative is approximated using the slope of the backward secant line drawn between the final two data points.
These derivative estimates are compiled in a table. The corresponding plot shows a consistent decline in growth rate, showing a negative correlation between temperature and weight gain.
Temperatuurafhankelijke groei van de beekforel
De groei van de beekforel wordt sterk beïnvloed door de watertemperatuur. Experimentele gegevens tonen aan hoe het gewicht van de beekforel gedurende een periode van 24 dagen verandert als reactie op verschillende watertemperaturen. Bij lagere temperaturen, zoals 15,5 °C, vertonen beekforellen een aanzienlijke gewichtstoename. Naarmate de temperatuur stijgt, neemt de gewichtstoename echter geleidelijk af. Bij de hoogst gemeten temperatuur, 24,4 °C, is zelfs sprake van een netto gewichtsverlies. Dit patroon wijst erop dat de beekforel optimaal gedijt in koeler water en bij hogere temperaturen te maken krijgt met metabole stress of een verminderde groei-efficiëntie.
Schatting van veranderingen in de groeisnelheid
Om inzicht te krijgen in hoe de veranderingssnelheid van de gewichtstoename verandert met de temperatuur, schatten wetenschappers de snelheid waarmee het gewicht verandert tussen opeenvolgende temperatuurwaarden. Dit gebeurt door de gewichtsverandering over kleine temperatuursintervallen te vergelijken. Wanneer slechts één aangrenzend temperatuurpunt beschikbaar is, wordt de schatting gebaseerd op de verandering tussen deze twee punten. In gevallen waarin een datapunt tussen twee andere punten ligt, levert het gemiddelde van de twee veranderingssnelheden aan weerszijden een nauwkeurigere schatting op. Deze schattingen bieden inzicht in hoe snel de groeireactie van de beekforel verschuift naarmate de temperatuur verandert.
Interpretatie van patronen in de groeisnelheid
De resulterende schattingen tonen aan dat de veranderingssnelheid van gewichtstoename steeds negatiever wordt naarmate de temperatuur toeneemt. Dit betekent dat de beekforellen niet alleen minder efficiënt groeien, maar bij hogere temperaturen uiteindelijk ook gewicht verliezen. De veranderingssnelheid wordt uitgedrukt in gram per graad Celsius en geeft aan hoeveel het gewicht van de forel verandert per graad stijging van de temperatuur. Een grafiek van deze waarden laat een consistente dalende trend zien, wat de conclusie ondersteunt dat hogere watertemperaturen in toenemende mate ongunstig zijn voor de groei van de beekforel.
Consider that water temperature has affected the growth rate of brook trout. The amount of weight it gained over a fixed period at various water temperatures is tabulated. The response of the growth rate to temperature changes is estimated using derivatives.
At the first data point, the derivative is approximated using the slope of a forward secant line drawn between the first and second points.
At the second point, the derivative is estimated using a central difference by calculating the slope of the secant line connecting the previous and next points, which provides a more accurate estimate of the derivative.
At the third point, again use a central difference to calculate the slope of the secant line connecting the points before and after it.
Similarly, at the fourth point, the derivative is calculated using the slope of the secant line between the neighboring data points.
Finally, at the last point, the derivative is approximated using the slope of the backward secant line drawn between the final two data points.
These derivative estimates are compiled in a table. The corresponding plot shows a consistent decline in growth rate, showing a negative correlation between temperature and weight gain.
From Chapter 1:
Now Playing
1.6 : Afgeleiden: probleemoplossing
Derivatives
349 Views
1.1 : Het raaklijnprobleem
Derivatives
2.2K Views
1.2 : Afgeleiden
Derivatives
808 Views
1.3 : Veranderingssnelheden
Derivatives
661 Views
1.4 : De afgeleide als functie
Derivatives
1.0K Views
1.5 : Hogere afgeleiden
Derivatives
863 Views