Methodenartikel

Gain-compensatie Methodologie voor een sinusvormige scan van een Galvanometer Spiegel in Proportioneel-Integral-Differential Control Met behulp van Pre-emphasis Technieken

DOI:

10.3791/55431

4 april 2017

In dit artikel

Samenvatting

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Wij stellen een werkwijze om de corresponderende frequentie verlengen met behulp van een pre-emphasis techniek. Deze methode compenseert de gain reductie van een galvanometerspiegel in sinusvormige baan volgen met behulp proportioneel-integraal- differentiaal control.

Samenvatting

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Galvanometer spiegels worden gebruikt voor optische toepassingen zoals doelvolging, tekenen en aftaststuurmiddelen vanwege hun hoge snelheid en nauwkeurigheid. Echter, de reactie van een galvanometerspiegel beperkt door zijn traagheid; vandaar dat de versterking van een galvanometerspiegel verminderd wanneer de stuurbaan steil. In dit onderzoek stellen we een methode om de overeenkomstige frequenter bij gebruik van een pre-emphasis techniek voor het compenseren van de versterking verminderen van galvanometer spiegels sinusvormige baan volgen met behulp proportioneel-integraal- differentiaal (PID) besturing. De pre-emphasis techniek verkrijgt een invoerwaarde voor een gewenste uitvoerwaarde van tevoren. Toepassing van deze methode om de galvanometerspiegel het ruwe versterking van een galvanometerspiegel elke frequentie en amplitude sinusvormige baan volgen met behulp van een PID regelaar controleren berekend. Waar PID-regeling is niet effectief, het handhaven van een winst van 0 dB aan het traject volgen nauwkeurigheid te verbeteren, is het mogelijk omuitbreiding van het snelheidsbereik waarin een versterking van 0 dB zonder afstemmen van de PID-parameters worden verkregen. Echter, indien er slechts één frequentie amplificatie mogelijk met een enkele pre-versterkingscoëfficiënt. Daarom is een sinusgolf is geschikt voor deze techniek, in tegenstelling tot driehoekig en zaagtandgolven. Daarom kunnen we een pre-emphasis techniek goed te keuren om de parameters te configureren op voorhand, en we hoeven geen extra actieve controle modellen en hardware voor te bereiden. De parameters worden direct bijgewerkt in de volgende cyclus door de open lus na de voorvervorming coëfficiënten worden ingesteld. Met andere woorden, om de controller te beschouwen als een zwarte doos, moeten we alleen de input-to-output ratio kennen, en gedetailleerde modellering is niet vereist. Deze eenvoud maakt het mogelijk ons ​​systeem eenvoudig worden ingebed in toepassingen. Onze methode met behulp van de pre-emphasis techniek voor een motion-blur compensatie systeem en het experiment uitgevoerd om de methode te evalueren worden toegelicht.

Inleiding

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Diverse optische aandrijvingen en besturing werkwijzen geschikt voor diverse optische toepassingen zijn voorgesteld en ontwikkeld 1, 2. Deze optische actuators kunnen de optische weg besturen; galvanometer spiegels bieden vooral een goede balans in termen van nauwkeurigheid, snelheid, mobiliteit, en kost 3, 4, 5. Eigenlijk is het voordeel van de snelheid en nauwkeurigheid van galvanometer spiegels heeft geleid tot de realisatie van verschillende optische toepassingen, zoals het volgen van het doel en tekenen, aftaststuurmiddelen en bewegingsonscherpte compensatie 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Echter, in onze vorige motion-blur compensation systeem, een galvanometerspiegel behulp van een proportionele-integraal- differentiaal (PID) regelaar verschaft een kleine versterking; dus het was moeilijk om een hogere frequentie en een hogere snelheid 11 bereiken.

Anderzijds, PID-regeling is een veel toegepaste werkwijze, omdat deze voldoet aan een bepaald volgnauwkeurigheid 13. Verschillende werkwijzen zijn voorgesteld om de versterking in PID control corrigeren. Als een typische oplossing, wordt de PID-regeling parameter tuning handmatig uitgevoerd. Echter, het kost tijd en speciale vaardigheden te onderhouden. Een meer geavanceerde methode, een auto-tuning functie om de parameters automatisch te bepalen, is voorgesteld en wordt veel gebruikt 14. De volgnauwkeurigheid voor snelle operaties is verbeterd met de automatische instelling functie wanneer de waarde van de versterking P toeneemt. Echter, dit verhoogt ook de convergentie tijd en ruis in het lage-snelheidsbereik. Vandaar dat de volgnauwkeurigheid niett noodzakelijkerwijs verbeterd. Hoewel een zelfregelende controller kan worden afgestemd op geschikte parameters voor PID-regeling instellen, de afstemming introduceert een vertraging vanwege de noodzaak om geschikte parameters te verkrijgen; daarom is het moeilijk om deze methode in real-time toepassingen 15 vast te stellen. Een uitgebreide PID-regelaar 16, 17 en een verlengd voorspellende besturing 18 zijn voorgesteld voor algemene PID verlengen en de volgprestatie van galvanometer spiegels voor verschillende wegen volgen, bijvoorbeeld driehoekige golven, zaagtandgolven en sinusgolven verbeteren. In deze systemen is de galvanometer systeem als een zwarte doos, terwijl een model van het controlesysteem vereist was, en het besturingssysteem niet als black box beschouwd. Vandaar dat deze methoden vereisen dat hun model voor elke galvanometerspiegel worden bijgewerkt. Ofschoon Mnerie et al. gevalideerde hun methode focusing een gedetailleerde uitgangsgolfvorm en fase hebben hun onderzoek niet de verzwakking van het gehele golf. In feite, in het lopende onderzoek 11, de versterking was significant verlaagd wanneer de sinusvormige frequentie was hoog, waardoor de noodzaak aangeven voor het compenseren van de versterking van de gehele golf.

In dit onderzoek wordt onze procedure voor gain compensatie PID regeling 12 gebaseerd op de pre-emphasis techniek 19, 20, 21 -a methode om de kwaliteit of communicatiesnelheid verhogen in de communicatietechniek-hetgeen de constructie van een experimenteel systeem maakt gebruik bestaande apparatuur. Figuur 1 toont de stroomstructuur. De pre-emphasis techniek kunnen verkrijgen op voorhand de gewenste uitvoerwaarde van een invoerwaarde, waarbij PID niet effectief, zelfs wanneer de galvanometerspiegelen de controller worden als zwarte dozen. Hierdoor kunnen zij de frequentie en amplitude bereik waarin een versterking van 0 dB zonder afstemmen van de PID-parameters worden verkregen breiden.

Wanneer de versterkingsfactor versterkt, de responsiekarakteristiek van de galvanometerspiegel algemeen af ​​bij verschillende frequenties, en daarom moeten we elke frequentie amplificatie coëfficiënten amplificeren. Aldus is een sinusgolf is geschikt voor de pre-emphasis techniek, aangezien er slechts één frequentie in elk sinusgolf. In dit onderzoek, omdat we versterkingscompensatie toepassing bewegingsonscherpte compensatie verwezenlijken, het stuursignaal beperkt tot sinus scannen en het sinusgolfsignaal vormt een enkele frequentie, in tegenstelling tot andere golven, zoals driehoekig en zaagtandgolven. Verder wordt het ingangssignaal in de galvanometerspiegel direct bijgewerkt in de volgende cyclus door de open lus na de voorvervorming coëfficiënten worden ingesteld. Met andere woorden, moeten we to ken alleen de input-naar-output ratio aan de regelaar beschouwen als een zwarte doos en gedetailleerde modellering niet vereist. Deze eenvoud maakt het mogelijk ons ​​systeem eenvoudig worden ingebed in toepassingen.

Het algemene doel van deze methode is om een ​​experimentele procedure bewegingsonscherpte compensatie vestigen als een verzoek van versterkingscompensatie met de pre-emphasis techniek. Meerdere hardware-inrichtingen worden gebruikt bij deze procedures, zoals een galvanometer spiegel, een camera, een transportband, verlichting, en een lens. Central software-gebruiker ontwikkelde programma's geschreven in C ++ vormen ook een deel van het systeem. Figuur 2 een schematische weergave van de experimentele opstelling. De galvanometerspiegel roteert in versterking gecompenseerde hoeksnelheid, waardoor het mogelijk is de hoeveelheid vervaging van de beelden te beoordelen.

Toegang beperkt. Log in of start een proefperiode om deze inhoud te bekijken.

Protocol

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

1. Verwerving van Gain Gegevens voor een Galvanometer Mirror

  1. Bevestig de galvanometer spiegel zodanig dat het wordt gestabiliseerd om het te beschermen tegen beschadiging tijdens het oscilleren. Niet alleen de galvanometerspiegel, maar ook het lichaam van de galvanometerspiegel beweegt indien niet op zijn plaats bevestigd met een op maat gemaakte metalen mal met een rond gat voor de galvanometerspiegel. Bevestig de mal op een optische drager en een optische bank.
  2. Verbinding BNC kabels van de AD / DA board via een aansluitblok met de ingang en de positie stopcontacten in de servo driver van de galvanometerspiegel.
  3. Programmeer de sinusgolf functiegenerator een grafische gebruikersinterface (GUI) met de SDK van de AD / DA bord met C ++, dat in staat is een willekeurige frequentie, amplitude en duur in te stellen, zie figuur 3.
    Opmerking: Deze aangepaste functie generator draagt ​​bij aan het snijden van de tijdelijke kosten voor continue proeven in stap 1.5, omdat het proces is vele malen uitgevoerd. >
  4. De frequentie te variëren van 100 Hz tot 500 Hz 100 Hz intervallen, en stel de amplitude variëren van 10 mV tot 500 mV bij 10 mV-intervallen in de GUI. Overall, 250 combinaties bestaan. 250 combinaties te testen, een dubbele lus efficiënt uit te voeren. De eerste lus is voor frequenties van 100 Hz tot 500 Hz, die 50 maal wordt uitgevoerd. De tweede lus voor amplitudes van 10 mV tot 500 mV, die ontworpen is voor 50 keer.
  5. Voeg de sinus baansignaal in de AD / DA board voor 2000 bemonsteringen de duur van de GUI. Tegelijkertijd het positiesignaal van de galvanometerspiegel opnemen via de analoge waarde van de AD / DA board lezen. In C ++ coderen met behulp van een bibliotheek van AD / DA board, gebruiken dezelfde thread voor het schrijven en lezen in de programmering. Bereken het aantal graden galvanometerspiegel θ (schrijven informatie) van deze vergelijking
    figure-protocol-1
    waarin t de tijd,es / ftp_upload / 55431 / 55431eq3.jpg"/> amplitude, frequentie ƒ is.
  6. Sla het positiesignaal data als CSV-bestand en omvat de waarde van de frequentie en amplitude in de bestandsnaam.
  7. Herhaal stap 1,4-1,6 voor 250 iteraties.

2. Berekening Get Pre-emphasis coëfficiënten

  1. Breng een mediaan filter voor de CSV-bestanden (opgenomen signalen) om ruis te vermijden. De ruimtelijke omvang van het mediaan filter 5.
  2. Het script om de piek-tot-piekwaarde (corresponderend met de amplitude vermenigvuldigd met 2) te berekenen, met behulp van MATLAB voor elke csvdossiers, zoals getoond in figuur 4 (de grafiek geeft de gegevens van de sinus weg).
  3. Plot de piek-tot-piek gegevens op een grafiek om de lineariteit bij elke frequentie bepalen en beperken het gebruik van het invoergeluid amplitude als plaatsen zijn lineaire, zie figuur 5.
    NB: De niet-lineaire deel van de grafiek geeft verzadiging vande PID; vandaar, is het raadzaam om te voorkomen dat ze te gebruiken om de beperking van de specificatie van de controle veilig te stellen.
  4. Uitvoeren lineaire regressie voor de piek-tot-piek gegevens in een spreadsheet de lineaire interpolatiecoëfficiënten van elke frequentie te verkrijgen. Daarbij zijn vijf sets pistes en onderschept verkregen. Zij corresponderen met de frequenties van 100 Hz tot 500 Hz bij elke 100 Hz. Een benadering van de rechte lijn van 300 Hz wordt weergegeven in figuur 5 (A) en lineaire interpolatiecoëfficiënten voor elke frequentie worden in tabel 1.
  5. Gebruik kwadratische meervoudige lineaire regressie, interpolatie uitvoeren vierde macht de quartaire interpolatiecoëfficiënten (pre-emphasis coëfficiënten) in de spreadsheet van de lineaire interpolatiecoëfficiënten van elke frequentie te verkrijgen. De pre-emphasis coëfficiënten worden weergegeven in tabel 2.
    Opmerking: In dit onderzoek, de lineaire interpolatiecoëfficiënten variëren in de vorm van een quadratic curve; echter, andere typen functies zoals kwadratische en kubische vergelijkingen worden toegepast indien de fout minimaal is.

3. Online Signal Amplification Op basis van de Pre-emphasis Techniek

  1. Voer de software die de bijgewerkte ingang amplitudewaarde berekent figure-protocol-2 de ideale doorvoer amplitudewaarde figure-protocol-3 en de frequentie ƒ met de pre-emphasis coëfficiënten.
    1. Sparen vooraccentuering coëfficiënten constante waarden in de C ++ software. Wanneer het apparaat wordt bijgewerkt, worden deze constante waarden ook bijgewerkt.
    2. Een functie programmeren
      figure-protocol-4
      in de C ++ software en het verkrijgen van de lineaire interpolatiecoëfficiënten. Zij vervangen voor ai, bi, ci, di,en Ei van de vergelijking en tabel 2.
    3. Een functie programmeren
      figure-protocol-5
      in de C ++ software en krijgen een bijgewerkte ingang amplitudewaarde figure-protocol-6 ter vervanging van figure-protocol-7 en lineaire interpolatiecoëfficiënten dat in stap 3.1.2 werd verkregen.
  2. Herhaal stap 1,4-1,6 voor willekeurige tijden met figure-protocol-8 met de pre-emphasis techniek de GUI.NOTE: Om verzadiging van het gebied van PID controle te voorkomen, op 400 mV tot 200 Hz, 200 mV tot 300 Hz, 100 mV tot 400 Hz en 50 mV tot 500 Hz.
  3. Herhaal stap 2.2 en plot piek-tot-piek gegevens als een grafiek aan de verbetering van de winst weer te geven.

4. Experiment op Motion-blur Compensation

  1. Bereid een transportband kan bewegen met 30 km / h en een riem die kan hechten aan structuren plakkerig. De op maat gemaakte transportband is samengesteld uit een verkort regelmotor, strijkijzer rubberen band, enzovoort. Deze kan worden vervangen pasklare transportband snelheid regelen.
  2. Afdrukken van een fijne structuur patroon op bedrukbare tape plakken op de transportband.
    OPMERKING: De geplakte structuur is getoond in figuur 6. De strepen worden geprogrammeerd met behulp van een bibliotheek "ofxPDF" in openFrameworks, en het fotografische beeld is van een stock photo bedrijf.
  3. Opgezet optische inrichtingen zoals een camera, een lens en een verlichtingssysteem, zoals getoond in figuur 2. Plaats de galvanometer spiegel voor de lens die is aangesloten op de camera, en plaats de belichting aan de transportband verlichten.
    1. Stel de camera frequentie 333 Hz, de blootstellingstijd aan 1 ms, en het aantal pixels 848 * 960 (breedte x hoogte).
  4. Synchroniseert de rotatie timing van de galvanometerspiegel en de belichtingstijd van de camera. In de software, indien de openingshoek van de galvanometerspiegel komt de positie waar blootstelling start het programma stuurt een software trekker in de camera. De timing van software trekker wordt geïllustreerd in figuur 7.
  5. Voer de snelheid van de transportband vt (30 km / h) en de afstand van de camera tot de transportband L (3,0 m) te berekenen gewenste hoeksnelheid ω r van de galvanometerspiegel in de GUI zoals in figuur 8. ω r wordt als volgt berekend:
    figure-protocol-9
  6. Voer de frequentie ƒ (330.0 Hz) in het GUI zoals in figuur 8 te berekenen oorspronkelijke ingangsamplitude figure-protocol-10 . BerekenenVergelijking 3" src = "/ files / ftp_upload / 55431 / 55431eq3.jpg" /> als volgt:
    figure-protocol-11
  7. Knippen en plakken figure-protocol-12 in de broncode, en draai de galvanometer met pre-nadruk regelgrootte θ de galvanometer servobestuurder als volgt:
    figure-protocol-13
    waarin t de tijd. Figuur 7 illustreert hoe θ wordt berekend uit A.
  8. Beelden opnemen wanneer de transportband beweegt met vt (30 km / h).
    OPMERKING: Figuur 9 illustreert de beweging van de transportband.

Toegang beperkt. Log in of start een proefperiode om deze inhoud te bekijken.

Resultaten

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

De hier gepresenteerde resultaten werden verkregen met behulp van een AD / DA board en een camera. Figuur 1 toont de gang van de accentuering techniek; daarom is de kern van dit artikel. Behoeft de parameters van de PID regeling na de initialiseringstoestand stellen; vandaar, het online proces is aanzienlijk eenvoudig.

Figuur 10 toont de resultaten verkregen door de pre-emphasis techniek ons s...

Toegang beperkt. Log in of start een proefperiode om deze inhoud te bekijken.

Discussie

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Dit artikel een procedure die kan expanderen de sinusvormige frequentiegebied zeer nauwkeurige traject bereiken monitoring met de PID-regeling. Omdat de gevoeligheid van een galvanometerspiegel wordt beperkt door de traagheid, is het essentieel om een ​​galvanometerspiegel gebruiken als de stuurbaan steil. Echter, in dit onderzoek, stellen we een methode om de specificatie van de controle te verbeteren en vervolgens bewijzen dat de methode door het verkrijgen van experimentele resultaten.

In...

Toegang beperkt. Log in of start een proefperiode om deze inhoud te bekijken.

Openbaarmakingen

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

De auteurs hebben niets te onthullen.

Dankbetuigingen

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

De auteurs hebben geen bevestigingen.

Toegang beperkt. Log in of start een proefperiode om deze inhoud te bekijken.

Materialen

Lijst van materialen gebruikt in dit artikel
NaamBedrijfCatalogusnummerOpmerkingen
Galvanometer spiegelCambridge TechnologyM3s X-as
Op maat gemaakte metalen malASKK-Met rond gat voor galvanometer spiegel
Optische dragerSIGMAKOKICAA-60L
Optische werkbankSIGMAKOKIOBT-1500LH
OscilloscoopTektronixMSO 4054
AD/DA boardInterfacePCI-361216
PCDELLPrecision T3600
Galvanometer spiegel servoregelaarCambridge TechnologyMinisax
LensNikonAF-S NIKKOR 200mm f/2G ED VR II 
HogesnelheidscameraMikrotronEosens MC4083Uit productie, maar verkocht als MC4087. De kabelverbinding is anders dan MC4083
TransportbandASUKA-Met een snelheidsregelmotor(BX5120A-A gemaakt door Oriental Motor), ijzeren rubberen band(100-F20-800A-J gemaakt door NOK), enzovoort
Afdrukbare tapeA-oneF20A4-6
Fotografische textuurShutterstock, Inc.231357754Gedrukte computermoederbord met microcircuit, close-up
KlepblokInterfaceTNS-6851B
CoaXPress boardAVALDATAAPX-3664
MATLABmathworksMATLAB R2015a

Referenties

Loading...
$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
  1. Bass, M. Handbook Of Optics. 3, 2nd ed, (1995).
  2. Marshall, G. F., Stutz, G. E. Handbook of optical and laser scanning. , CRC Press. (2011).
  3. Aylward, R. P. Advanced galvanometer-based optical scanner design. Sensor Rev. 23 (3), 216-222 (2003).
  4. Duma, V., Rolland, J. P., Group, O., Vlaicu, A., Ave, R. Advancements on galvanometer scanners for high-end applications. Proc SPIE. 8936, Cm 1-12 (2014).
  5. Duma, V. -F., Lee, K., Meemon, P., Rolland, J. P. Experimental investigations of the scanning functions of galvanometer-based scanners with applications in OCT. Appl Opt. 50 (29), 5735-5749 (2011).
  6. Wang, C., Shumyatsky, P., Zeng, F., Zevallos, M., Alfano, R. R. Computer-controlled optical scanning tile microscope. Appl opt. 45 (6), 1148-1152 (2006).
  7. Jofre, M., et al. Fast beam steering with full polarization control using a galvanometric optical scanner and polarization controller. Opt Exp. 20 (11), 12247-12260 (2012).
  8. Liu, X., Cobb, M. J., Li, X. Rapid scanning all-reflective optical delay line for real-time optical coherence tomography. Opt lett. 29 (1), 80-82 (2004).
  9. Li, Y. Laser beam scanning by rotary mirrors. II. Conic-section scan patterns. Appl opt. 34 (28), 6417-6430 (1995).
  10. Duma, V. I. L., Tankam, P. A., Huang, J. I., Won, J. U., Rolland, J. A. P. Optimization of galvanometer scanning for optical coherence tomography. Appl opt. 54 (17), 5495-5507 (2015).
  11. Hayakawa, T., Watanabe, T., Ishikawa, M. Real-time high-speed motion blur compensation system based on back-and-forth motion control of galvanometer mirror. Opt Exp. 23 (25), 31648-31661 (2015).
  12. Hayakawa, T., Watanabe, T., Senoo, T., Masatoshi, I. Gain-compensated sinusoidal scanning of a galvanometer mirror in proportional-integral- differential control using the pre-emphasis technique for motion-blur compensation. Appl opt. 55 (21), 5640-5646 (2016).
  13. Visioli, R. Practical PID Control. , Springer-Verlag London. London. (2006).
  14. Vilanova, R., Visioli, A. PID Control in the Third Millennium. , Springer-Verlag London. London. (2012).
  15. Ortega, R., Kelly, R. PID Self-Tuners: Some Theoretical and Practical Aspects. IEEE Transa Ind Electron. 31 (4), 332-338 (1984).
  16. Mnerie, C., Preitl, S., Duma, V. -F. Mathematical model of a galvanometer-based scanner: simulations and experiments. Proc SPIE. 8789, 878915(2013).
  17. Mnerie, C. A., Preitl, S., Duma, V. Performance Enhancement of Galvanometer Scanners Using Extended Control Structures. 8th IEEE International Symposium on Applied Computational Intelligence and Informatics. , 127-130 (2014).
  18. Mnerie, C., Preitl, S., Duma, V. -F. Control architectures of galvanometer-based scanners for an increased precision and a faster response. Proc of SPIE. 8925, 892500(2014).
  19. Farjad-rad, R., Member, S., Yang, C. K., Horowitz, M. A., Lee, T. H. A 0.4- m CMOS 10-Gb/s 4-PAM Pre-Emphasis Serial Link Transmitter. IEEE J Solid-State Circuits. 34 (5), 580-585 (1999).
  20. Buckwalter, J. F., Meghelli, M., Friedman, D. J., Hajimiri, A. Phase and amplitude pre-emphasis techniques for low-power serial links. IEEE Journal of Solid-State Circuits. 41 (6), 1391-1398 (2006).
  21. Le, S., Blow, K., Turitsyn, S. Power pre-emphasis for suppression of FWM in coherent optical OFDM transmission. Opt exp. 22 (6), 7238-7248 (2014).

Toegang beperkt. Log in of start een proefperiode om deze inhoud te bekijken.

Herprints en machtigingen

Toestemming aanvragen om de tekst of afbeeldingen van dit JoVE-artikel te hergebruiken

Toestemming aanvragen

Trefwoorden

Pre emphasis TechniquePID ControlSine wave TrackingMotion Blur CompensationOptical EngineeringFrequency ResponseInput output RatioConveyor Belt Tracking

Gerelateerde artikelen