De Amplitude en fase van laserstralen vormgeven met behulp van een alleen-fase ruimtelijke lichtmodulator

Samenvatting

We laten zien hoe het complexe gebied van laserstralen coderen met behulp van een Eénfase-element. Een common-pad interferometer is werkzaam te mengen van de fase-informatie die wordt weergegeven in een alleen-fase ruimtelijke lichtmodulator ten slotte ophalen het patroon van de gewenste complex terrein aan de uitgang van een optisch imaging systeem.

Samenvatting

Het doel van dit artikel is te visueel tonen het gebruik van een interferometrische methode voor het coderen van complexe velden die zijn gekoppeld aan coherente laserstraling. De methode is gebaseerd op de coherente som van twee uniforme golven, eerder gecodeerd in een alleen-fase ruimtelijke lichtmodulator (SLM) door ruimtelijke multiplexing van hun fasen. Hier, wordt het proces van de storing uitgevoerd door de ruimtelijke filteren van Lichtfrequenties op het vlak van de Fourier van bepaalde imaging systeem. De correcte toepassing van deze methode kan willekeurige fase en amplitude informatie moeten worden opgehaald aan de uitgang van het optische systeem.

Het is een op-as, in plaats van off-axis coderen techniek, met een directe verwerking algoritme (niet een iteratieve dat lussen bevat) en vrij van coherente lawaai (spikkel). Het complexe veld kunnen precies ontvangen aan de uitgang van het optische systeem, met uitzondering van enig verlies van resolutie als gevolg van het filterproces frequentie. De belangrijkste beperking van de methode kan afkomstig zijn van het onvermogen om te werken op frequentie tarieven hoger is dan de vernieuwingsfrequentie van de SLM. Toepassingen omvatten, maar zijn niet beperkt tot, lineaire en niet-lineaire microscopie, beam shaping of laser micro-verwerking van materiële oppervlakken.

Inleiding

Bijna alle lasertoepassingen zijn in nauw verband met het beheer van de optische wavefront van licht. In de aanpassing van de Paraxiale, kan het complexe veld gekoppeld aan de laserstraling worden beschreven door twee termen, de amplitude en de fase. Die controle heeft over deze twee voorwaarden is nodig om aan te passen zowel de stoffelijke en de ruimtelijke structuur van laserstralen op zal. In het algemeen, kunnen de amplitude en de fase van een laserstraal goed gewijzigd worden door verschillende methoden, met inbegrip van het gebruik van optische componenten dat bereik één bulk lenzen, beam splitters en spiegels met meest complexe apparaten zoals vervormbare spiegels of ruimtelijk licht modulatoren. Hier, laten we een methode voor het coderen en reconstructie van het complexe gebied van coherente laserstralen, die is gebaseerd op dual-fase hologram theorie¹, en het gebruik van een common-pad interferometer.

Tegenwoordig bestaat er een grote verscheidenheid van methoden voor het coderen van het complexe gebied van laser balken^2,3,4,5. In dit verband zijn enkele gevestigde methoden om fase en amplitude modulatie te produceren afhankelijk van het gebruik van digitale hologrammen⁶. Een gemeenschappelijk punt in al deze methoden is de noodzaak van het genereren van een ruimtelijke verschuiving te scheiden van de lichtbundel van de gewenste output van de nulde-volgorde weerkaatsing van het licht op het display van de SLM vandaan. Deze methoden zijn in principe af-as (meestal toegepast voor de eerste bestelling van de diffractie van het raspen), dienst fase raspen niet alleen voor het coderen van de fase, maar ook om de nodige amplitudemodulatie. In het bijzonder wordt amplitudemodulatie uitgevoerd door de hoogte van de rooster, die duidelijk de diffractie-efficiëntie degradeert ruimtelijk te verlagen. Het proces van de wederopbouw hologram krijgt meestal een benaderende, doch niet exact, reconstructie van de amplitude en fase van de gewenste complex terrein. Verschillen tussen de theorie en het experiment lijken te verschijnen uit een onjuiste codering van de amplitude-informatie, alsmede andere experimentele thema's gebeurt tijdens de ruimtelijke filtering van de eerste orde van diffractie, of als gevolg van de SLM reactief effecten. Bovendien, kan het profiel van de intensiteit van de input lichtbundel leiden tot beperkingen op het vermogen.

In tegenstelling met de geïntroduceerde methode⁷, wordt alle licht management uitgevoerd op-as, die is erg handig vanuit een experimentele oogpunt. Bovendien duurt het voordeel van overwegen, in de aanpassing van de Paraxiale, het complexe veld gekoppeld laserstralen als een som van twee uniforme golven. De informatie van de amplitude is synthetized door de inmenging van deze uniforme golven. Dergelijke inmenging is in de praktijk uitgevoerd door het ruimtelijke filteren van Lichtfrequenties op het vlak van de Fourier van een bepaald imaging systeem. De patronen van de fase die is gekoppeld aan de uniforme golven zijn voorheen ruimtelijk multiplexed en gecodeerd in een alleen-fase SLM (geplaatst op het vlak van de ingang van deze imaging systeem). Vandaar, de hele optische setup kan worden beschouwd als een gemeenschappelijke-pad interferometer (zeer robuust tegen mechanische trillingen, temperatuursveranderingen of optische onjuiste wisselkoersenverhoudingen). Merk op dat de bovengenoemde interferentie proces als alternatief kan worden bereikt met andere optische-indelingen: met een paar alleen-fase SLMs goed geplaatst binnen een typische twee-arm interferometer, of door de tijd achter elkaar codering in de twee fasen patronen in de SLM (eerdere invoering van een referentie-spiegel in de optische setup). In beide gevallen is er geen noodzaak voor het filteren van de ruimtelijke en bijgevolg geen verlies van ruimtelijke resolutie, ten koste van het verhogen van de complexiteit van het optische systeem, evenals het uitlijning proces. Hier, moet het ook onderstreept worden dat met behulp van deze coderingsmethode, het volledige spectrum van het gewenste veld van de complexe precies Teruggeplaatst op het vlak van Fourier, kunnen na filteren alle diffractie bestellingen maar de nulde een.

Aan de andere kant, de doeltreffendheid van de methode is afhankelijk van verschillende factoren: de specificaties van de fabrikant van de SLM (bijvoorbeeld opvulling factor, reflectiviteit, of diffractie efficiëntie), de grootte van het gecodeerde patroon, en de manier waarop het licht inbreuk maakt op de SLM (reflectie met een kleine raken hoek of normale invalshoek met behulp van een balk splitter). Op dit moment onder correcte proefomstandigheden kunnen de gemeten totale licht efficiëntie meer dan 30%. Bedenk echter dat dat de totale licht efficiëntie gewoon te wijten aan het gebruik van de SLM kan minder dan 50%. Het gebrek aan willekeurige of diffusor elementen binnen de optische setup kan het ophalen van amplitude en fase patronen zonder samenhangend ruis (spikkel). Andere belangrijke aspecten te wijzen op zijn het gebruik van een algoritme directe codificatie in plaats van iteratieve procedures en haar vermogen om het uitvoeren van willekeurige en onafhankelijke amplitude en fase modulatie op de frequentie van de SLM (maximaal vernieuwen honderden hertz volgens de huidige technologie).

In principe, de methode⁷ is bedoeld voor gebruik met invoer vlakke golven, maar het is niet beperkt tot die. Bijvoorbeeld, als een Gaussiaanse bundel is het raken van de SLM, is het mogelijk om te wijzigen de bestralingssterkte vorm aan de uitgang van het systeem door een geschikt amplitude patroon in de SLM codering. Echter, zoals de intensiteit van een bundel van de uitgang kan niet groter zijn dan die van de invoer lichtbundel op een transversale positie (x, y), de vormgeving van de amplitude wordt uitgevoerd door intensiteit verliezen ontstaan door een gedeeltelijk destructieve interferentie-proces.

De theorie onderstreept de codering methode⁷ is als volgt. Een willekeurig complex veld weergegeven in de vorm U(x,y)= A(x,y)e^ikφ(x,y) kan ook worden herschreven als:

(1)

waar

(2)

(3)

In 1-3, de amplitude en fase van de twee-dimensionale complexe vergelijkingen veld U(x,y)wordt gegeven door A(x,y) en φ(x,y), respectievelijk. Let, termen een_max (maximaal A(x,y)) en B = een_max/2 niet afhangen van de transversale coördinaten (x,y). Uit de theorie, als we een_max2, dan is B = =1. Vandaar het complexe veld U(x,y) kan worden verkregen, op een eenvoudige manier, van de coherente som van uniforme golven worden^ikϑ(x,y) en worden ^{iθ (x,y)}. In de praktijk gebeurt dit met een common-pad interferometer samengesteld uit een éénfasig element α(x,y), geplaatst op de input vliegtuig van een imaging systeem. Het element éénfasig is gebouwd door de ruimtelijke multiplexing van de fase voorwaarden ϑ(x,y)

en θ (x,y) met behulp van tweedimensionale binaire roosters (dambord patronen) M₁(x,y) en M₂(x,y) als volgt

(4)

Vandaar,

(5)

Deze binaire patronen voldoen aan de voorwaarde M₁(x,y) + M₂(x,y) = 1. Merk op dat de inmenging van uniforme golven kan niet gebeuren als we niet de informatie in de fase elementα(x,y) vermengen. In de huidige methode, is deze uitgevoerd met behulp van een kundig voor takel alle diffractie bestellingen maar de nulde een ruimtelijke filter. Op deze manier, na het filterproces bij de Fourier-vlak, het spectrum H(u,v)= F{e^iα(x,y)} van de gecodeerde fase functie is gerelateerd aan het spectrum van het complexe veld F{U(x,y)} door de expressie

(6)

In Eq. (6), (u,v) duiden coördinaten in het frequentiedomein, P(u,v) geldt voor de ruimtelijke filter, overwegende dat de Fourier-transformatie van een gegeven functie Θ(x,y) wordt vertegenwoordigd in de vorm F {Θ(x,y)}. Van Eq. (6), het volgt dat, op het vlak van de uitvoer van de imaging systeem, de opgehaalde complex terrein U_RET(x,y), (zonder gelet op constante factoren), wordt gegeven door de convolutie van de vergrote en ruimtelijk omgekeerd complex terrein U(x,y) met de Fourier-transformatie van het filtermasker. Dat is:

(7)

In Eq. (7), de convolutie-bewerking wordt aangeduid met het symbool , en de term Mag de vergroting van de imaging systeem aangeeft. Vandaar, de amplitude en fase van U(x,y) wordt volledig opgehaald op het vliegtuig van de uitvoer, met uitzondering van sommige verlies van ruimtelijke resolutie als gevolg van de operatie convolutie.

Protocol

1. het complexe veld-codering in een Eénfase-Element

1. Van de technische specificaties van de SLM, vinden zijn ruimtelijke resolutie (bijvoorbeeld 1920 pixels x 1800 pixels).
2. Definiëren en de gewenste amplitude A(x,y) en fase φ(x,y) patronen als digitale beelden te genereren.
   1. Stel de ruimtelijke resolutie van bovengenoemde digitale beelden gelijk aan die van de SLM-weergave.
   2. Bovengenoemde digitale beelden in grijze niveau-indeling instellen
   3. Stel de minimale en maximale waarden van de amplitude en fase beelden tussen 0 en 255, en van - pi/2 tot pi/2, respectievelijk.
   4. Stel een_max = 2 in vergelijkingen 2 en 3, en computer-de fase patronen ϑ(x,y) en genereren θ(x,y) van hen.
3. Computer genereren de dambord patronen M₁(x,y) en M₂(x,y).
   1. De ruimtelijke resolutie van deze patronen dambord gelijk aan die van de SLM-weergave instellen
   2. Verklein het effect van pixel overspraak en het genereren van andere paren van dambord patronen M₁(x,y) en M₂(x,y) gebouwd met verschillende pixel cellen met een verhoogd aantal pixels (bijvoorbeeld: 2 x 2, 3 x 3 en 4 x 4 pixel cellen, enz.).
      Let op: Wanneer u verhoogt de pixel-cel, het totale aantal pixels van dambord patronen moet worden bewaard ongewijzigd en gelijk aan de ruimtelijke resolutie van de SLM. Ervoor zorgen dat definitieve aantal pixels van alle dambord patronen hetzelfde blijft na het wijzigen van hun cellen pixel.
4. Computer genereren de éénfasig element α(x,y) uit de vergelijking 5.
   Opmerking: Zie aanvullend materiaal genaamd "MATLAB_code_1.m" voor verwante taken op stap 1 van dit protocol.

2. reconstructie van het complexe veld

1. Gebruik een collimated, lineair gepolariseerde en ruimtelijk samenhangend laserstraal als een lichtbron.
2. Het gebruik van een alleen-fase SLM met ten minste 2π fase bereik.
3. Indien nodig, gebruik een goede lichtbundel expander aanpassen van de grootte van de straal om de grootte van het display van de SLM.
4. Wanneer dat nodig is, kunt een optische polarisator laser beam polarisatie op de horizontale richting ingesteld. Dit is meestal belangrijk voor de goede werking van dit is een alleen-fase SLMs, die meestal bedoeld zijn om het moduleren van de ruimtelijke fase van het elektromagnetische veld die oscilleren in horizontale richting, houden de verticale onderdelen ongewijzigd.
5. Volg om een patroon fase verzenden de SLM, standaard communicatieprotocollen gegeven door de fabrikant van de SLM de SLM met de computer te verbinden.
   Opmerking: Algemeen protocol voor dit doel omvat het gebruik van een kalibratiekromme te transformeren van de waarden in radialen (als gevolg van de wiskundige bewerkingen met hoeken) in grijze niveau degenen, die de elektronische besturingseenheid van de SLM ten slotte naar spanningsniveaus converteren zal. Bovendien, als de SLM als een extern apparaat met een eigen scherm met computer is verbonden, is een uitbreiding van het computerscherm meestal nodig, evenals een goede programma de overeenkomstige grijze niveau u afbeeldingen wilt verzenden naar deze extra scherm. Een voorbeeld van deze codes is ook opgenomen als aanvullend materiaal (Zie MATLAB_code_2.m).
6. Implementeren van een image optische systeem en de weergave van de SLM zet in de input vliegtuig van dit systeem.
   1. Gebruik een refractieve lens van een brandpuntsafstand f voor de bouw van een 2f x 2f optische image systeem (een optisch systeem van 4f is ook geldig voor deze taak). Volgens de grootte van de verwachte output van het complexe veld, bundel breedte, golflengte van het licht en de beschikbare fysieke ruimte, dienst lens/lenzen met geschikt technische specificaties (bijv. coating, grootte, brandpuntsafstand, enz.).
   2. Om te zoeken naar de positie van het vliegtuig van de uitvoer van de imaging systeem, de fase patroon α(x,y) verzenden de SLM en visueel zoekt het opgenomen beeld (afhankelijk van de positie van de camera) met de beste ruimtelijke resolutie.
      Let op: In het geval van laag-grootte pixel cellen (bijvoorbeeld, 1 x 1 pixel cellen) en SLM displays met pixel breedte van een paar microns (bijvoorbeeld 8 µm), alleen de bundel propagatie kan produceren interferentie tussen gecodeerde uniforme golven, krijgen een gereconstrueerde beelden zonder de circulaire iris in het imaging systeem. Lage-grootte pixel cellen worden gebruikt om te vinden van de positie van het vliegtuig van de uitvoer.
   3. Plaats een circulaire iris met variabele diameter op het vlak van de Fourier van het optische systeem en haar centreren met die van de laser beam focus.
   4. Als wilt aanpassen van de grootte van de circulaire iris op het vlak van Fourier, stuur de fase patroon α(x,y) en visueel zoekt het opgenomen beeld (afhankelijk van de diameter van de circulaire iris) met beste ruimtelijke resolutie.
      Let op: In het geval van lange-grootte pixel cellen (bijvoorbeeld, 4 x 4 pixel cellen), de interferentie tussen gecodeerde uniforme golven wordt in principe uitgevoerd met de ruimtelijke filter. Gebruik lange-grootte pixel cel om de grootte van de circulaire iris te passen. In dit protocol, worden de termen laag-grootte en de lange-grootte aangeduid met het aantal pixels in een pixel-cel. De bovengenoemde inmenging is echter ook afhankelijk van de pixelbreedte. Dienst SLMs met pixel breedte gelijk of minder dan 8 µm.
7. Stuur de grijze niveau foto overeenkomt met de fase element α(x,y) aan de SLM.
   1. Om te minimaliseren van het effect van de Overspraak, zoekt u de beste pixelgrootte van de cel waardoor de verwezenlijking van het opgenomen beeld met de hogere ruimtelijke resolutie.

3. meet de gereconstrueerde Complex veld

1. Uitvoering van de polarisatie gebaseerde faseverschuiving techniek⁸.
   1. Plaatsen en uitlijnen van de draaihoek van de eerste optische polarisator, gelegen vlak voor de SLM (Zie Figuur 2). Als u de draaihoek van de eerste polarisator, kunt u de maximale en minimale lichtdoorlatendheid in de CCD camera (geplaatst op het vlak van de uitvoer van de imaging systeem), afhankelijk van de draaiing van de polarisator visueel zoekt. Noteer de twee overeenkomstige hoeken van de polarisator. De laatste hoek van de polarisator met die tussen de twee vorige opgenomen hoeken vast te stellen.
   2. Plaatsen en uitlijnen van de draaihoek van de tweede optische polarisator, gelegen na de Fourier-vliegtuig van de imaging systeem (Zie Figuur 2). Als u wilt instellen van de rotatiehoek van de tweede polarisator, visueel zoekt de scherpste en meest wazige beelden in de CCD-camera (geplaatst op het vlak van de uitvoer van de imaging systeem) na het versturen van de fase patroon α(x,y) naar de SLM. Noteer de twee overeenkomstige hoeken van de polarisator. De laatste hoek van de tweede polarisator dat tussen de vorige opgenomen hoeken vast te stellen.
2. Het opnemen van de interferograms.
   1. Houd de CCD-camera op het vlak van de uitvoer van de imaging systeem.
   2. De eerste interferogram registreren, een matrix van 0 radialen toevoegen aan het fase element α(x,y) en het verzenden van de SLM. Record bijbehorende afbeelding ik₁(x,y) met de CCD.
   3. De tweede interferogram registreren, een matrix van π/2 radialen toevoegen aan het fase element α(x,y) en het verzenden van de SLM. Record bijbehorende afbeelding ik₂(x,y) met de CCD-camera.
   4. De derde interferogram registreren, een matrix van π radialen toevoegen aan het fase element α(x,y) en het verzenden van de SLM. Record bijbehorende afbeelding ik₃(x,y) met de CCD-camera.
   5. De vierde en laatste interferogram registreren, een matrix van 3π/2 radialen toevoegen aan het fase element α(x,y) en het verzenden van de SLM. Record bijbehorende afbeelding ik₄(x,y) met de CCD-camera.
3. Reconstrueren het complexe veld.
   Opmerking: Zie aanvullend materiaal genaamd "MATLAB_code_3.m" voor verwante taken op dit punt van het protocol.
   1. De amplitude van het complexe veld een_ontvangen(x,y) met behulp van de expressie ophalen
      (8)
   2. De fase van het complexe veld φ_ontvangen(x,y) met behulp van de expressie ophalen
      (9)

Resultaten

De ruimtelijke resolutie van de werknemer alleen-fase SLM is 1920 pixels x 1080 pixels, met een pixelgrootte van 8 µm. De geselecteerde amplitude A(x,y) en fase φ(x,y) van het complexe veld worden gedefinieerd door twee verschillende grijs niveau beelden die overeenkomt met de bekende Lenna beeld (amplitude patroon) en een jong meisje haar tong (fase patroon), uitsteekt respectievelijk. In het algemeen, voor zowel de generatie van nood...

Discussie

In dit protocol zijn praktische parameters zoals de pixelbreedte van de SLM alleen-fase of het aantal pixels in pixel cellen van een computer-gegenereerde patroon kernpunten aan de codering methode met succes te implementeren. In stappen 1.2, 1.3 en 1.4 van het protocol, hoe korter de pixelbreedte, hoe beter de ruimtelijke resolutie van de opgehaalde amplitude en fase patronen. Bovendien, zoals de codificatie in de SLM van abrupte modulaties van pixel naar pixel fase kan afkomstig zijn van onverwachte fase Reacties (pixe...

Materialen

Lijst van materialen gebruikt in dit artikel

Naam	Bedrijf	Catalogusnummer	Opmerkingen
Achromatic Doublet	THORLABS	AC254-100-B-ML	Lens Diameter 25,4 mm, focale lengte 100 mm
Achromatic Galilean Beam Expander	THORLABS	GBE05-A	AR Gecoat: 400 - 650 nm
Basler camera	BASLER	avA1600-50gm GigE camera	sensorgrootte 8,8 mm x 6,6 mm, pixelgrootte 5,5 micron
Mounted Zero-Aperture Iris	THORLABS	ID12Z/M	Max Apertuur 12 mm
Pellicle Beamsplitter	THORLABS	CM1-BP145B2	45:55 (R:T), Coating: 700 - 900 nm
PLUTO Spatial Light Modulator	HOLOEYE Photonics AG	NIR-II	Phase Only Spatial Light Modulator (Geoptimaliseerd voor 700 -1000 nm)
Two thin film laser polarizers	EKSMA OPTICS	420-0526M	materiaal BK7, diameter 50 mm, golflengte 780-820 nm