ARL Spectral Fitting als een toepassing om spectrale gegevens te vergroten via Franck-Condon Lineshape-analyse en kleuranalyse

Samenvatting

Dit protocol introduceert Franck-Condon Lineshape Analyses (FCLSA) van emissiespectra en dient als tutorial voor het gebruik van ARL Spectral Fitting software. De open-source software biedt een eenvoudige en intuïtieve manier om geavanceerde analyse van emissiespectra uit te voeren, waaronder aangeslagen toestandsenergieberekeningen, CIE-kleurcoördinatenbepaling en FCLSA.

Samenvatting

De ARL Spectral Fitting-applicatie biedt een gratis, openbaar toegankelijke en volledig transparante methode voor het uitvoeren van Franck-Condon Lineshape Analysis (FCLSA) op spectrale gegevens, naast CIE-kleurcoördinaatbepaling en basisspectrale verwerking. Hoewel sommige functies te vinden zijn in commerciële software of in programma's gemaakt door academische onderzoeksgroepen, zijn wij van mening dat ARL Spectral Fitting de enige toepassing is die alle drie de bovengenoemde kenmerken bezit.

Dit programma is bedoeld als een zelfstandige, GUI-gebaseerde applicatie voor gebruik door een gemiddelde laboratoriumonderzoeker zonder enige codeerkennis of propriëtaire software. Naast het zelfstandige uitvoerbare bestand dat wordt gehost op ARL GitHub, zijn de bijbehorende MATLAB-bestanden beschikbaar voor gebruik en verdere ontwikkeling.

FCLSA vergroot de informatie in luminescentiespectra en biedt zinvol inzicht in de relatie tussen de grond en aangeslagen toestanden van een fotoluminescente soort. Dit inzicht wordt bereikt door spectra te modelleren met twee versies (modi) van een vergelijking die worden gekenmerkt door vier of zes parameters, afhankelijk van welke modus wordt gebruikt. Eenmaal geoptimaliseerd, kan de waarde van elk van deze parameters worden gebruikt om inzicht te krijgen in het molecuul, evenals om verdere analyse uit te voeren (bijvoorbeeld de vrije energie-inhoud van het aangeslagen toestandsmolecuul). Deze applicatie biedt tools voor het eenvoudig met de hand aanbrengen van geïmporteerde gegevens, evenals twee methoden voor het optimaliseren van deze fit-gedempte kleinste vierkanten fitting, aangedreven door het Levenberg-Marquardt-algoritme, en afgeleide vrije aanpassing met behulp van het Nelder-Mead simplex-algoritme. Bovendien kunnen schattingen van de monsterkleur worden uitgevoerd en gerapporteerd in CIE- en RGB-coördinaten.

Inleiding

Fotoluminescentiemetingen, bestaande uit zowel fluorescentie- als fosforescentiespectra, worden veel gebruikt op verschillende academische gebieden en industriële toepassingen¹. Fotokatalysatoren worden steeds vaker gebruikt in de organische synthese voor de productie van complexe en waardevolle doelmoleculen ^2,3,4. Om de energetica van fotokatalysatoren te bepalen, wordt de aangeslagen toestandsenergie routinematig geschat met behulp van emissiespectra. De ontwikkeling van nieuwe verlichtingsmaterialen, zoals organische lichtgevende diode (OLED) luminoforen, vereist dat de waargenomen kleuruitvoer wordt gekarakteriseerd en gerapporteerd ^5,6. De kleurcoördinaten van de Commission international de l'éclairage (CIE) worden routinematig voor dit doel gebruikt⁷.

Het doel van de ARL Spectral Fitting-applicatie is om een snelle en eenvoudige methode te bieden om spectrale gegevens te vergroten door middel van zinvolle analyse die breed toegankelijk is, zowel in termen van gebruiksgemak als beschikbaarheid (https://github.com/USArmyResearchLab/ARL_Spectral_Fitting). Deze software voert verschillende routinematige spectrale verwerkingsfuncties automatisch uit voor de gebruiker, waaronder gegevensnormalisatie en conversie tussen golflengte, λ en golfnummer, eenheden met de juiste intensiteitsschaling zoals weergegeven in de onderstaande vergelijking¹. De software is in staat om een verscheidenheid aan invoer- en uitvoerbestandsindelingen te verwerken. Verschillende geavanceerde analyses kunnen eenvoudig worden uitgevoerd met behulp van de software, zoals de berekening van CIE- en chromaticiteitscoördinaten, kleurvoorspelling, bepaling van de aangeslagen toestandsvrije energie (ΔG_ES) in verschillende eenheden en FCLSA voor de bepaling van de FCLSA-parameters⁸.

Een op de grafische gebruikersinterface (GUI) gebaseerde toepassing werd nagestreefd omdat het elke onderzoeker in staat stelt deze analyse uit te voeren en geen achtergrondkennis van de informatica vereist. Deze applicatie is geschreven in MATLAB, met behulp van de App Designer-tool. Buiten ARL Spectral Fitting is het praktisch onmogelijk om een publiek toegankelijke implementatie te vinden van een applicatie die is ontworpen om Franck-Condon Lineshape Analysis uit te voeren. Dit komt omdat onderzoeksgroepen hun implementaties niet openbaar maken, maar ze liever eigendom houden.

Franck-Condon Lineshape Analysis (FCLSA) wordt vaak gebruikt in de fotofysische karakterisering van nieuwe verbindingen vanwege de rijke informatie die het overbrengt over het molecuul 9,10,11,12,13,14. Elk van de vier parameters (zes indien in dubbele modus) geeft informatie over de aangeslagen toestand van het molecuul. De energiehoeveelheid, of 0-0 energiekloof, (E₀) is het verschil in nulde energieniveaus van de grond en aangeslagen toestanden van het molecuul. De volledige breedte bij half maximum (Δv_1/2)  informeert over de breedtes van individuele vibronische lijnen. De elektron-trillingskoppelingsconstante, of Huang-Rhys-factor, (S) is een dimensieloze berekening gebaseerd op de evenwichtsverplaatsing tussen grond- en aangeslagen toestanden van het molecuul¹⁵. Ten slotte is de kwantumafstandsparameter (ħω) de afstand tussen trillingsmodi die het niet-stralingsverval van een molecuul regelen.

De vergelijkingen voor single en double mode FCLSA zijn als volgt:

waarbij de parameters zijn zoals eerder gedefinieerd. In de dubbele modusvergelijking worden S en ħω gescheiden in termen van gemiddelde (_M) en lage (_L) energie. is de intensiteit bij het golfnummer v 10,16,17,18. In beide vergelijkingen wordt de somming uitgevoerd over N-kwantumniveaus met een standaardwaarde van N = 5, zoals gebruikelijk in de literatuur¹¹, maar elk geheel getal kan worden gespecificeerd in de ARL Spectral Fitting Software onder Instellingen | Pasvorm.

Protocol

1. Gegevens importeren

1. Als u gegevens wilt importeren, drukt u op de knop Gegevens importeren . Selecteer het type spectrum dat wordt geïmporteerd- excitatie of emissie.
   1. Zodra een spectrumtype is gekozen, moet u ervoor zorgen dat de MATLAB-bestandsverkenner verschijnt. Selecteer in dit venster het gewenste bestand en druk op Openen. Ondersteunde bestandstypen zijn onder andere .TXT, . CSV, .XLS en . .XLSX.
      OPMERKING: Sommige gegevensverwerkingen worden automatisch uitgevoerd voordat de geïmporteerde gegevens worden geplotst. Dit omvat: detectie van x-aseenheden (golfnummer of golflengte) en conversie naar golfnummer, indien van toepassing; intensiteit normalisatie van de hoogste piek tot 1; berekening van de energiehoeveelheid, indien van toepassing; en schatting van de kwantumafstand. Deze waarden worden berekend op basis van gedetecteerde datapieken met energiekwantiteit toegewezen aan de golfnummerwaarde van de hoogste energiepiek en kwantumafstand op basis van de gemiddelde afstand tussen vicinale pieken, die de detectie van ten minste twee pieken vereist.
2. Als u een van de voorverpakte monsterspectra wilt laden, drukt u op de knop die overeenkomt met het gewenste spectrum onder Info | Voorbeeldspectra. Negen monsterspectra worden voorverpakt bij de toepassing geleverd.
3. Als u meer dan één spectrum tegelijk wilt laden en plotten, activeert u het selectievakje Meerdere gegevensspectra op assen toestaan onder Instellingen | Algemene | Figuurinstellingen.
4. Als u een ander geladen spectrum wilt selecteren dan momenteel actief is, drukt u op de knop Spectrum selecteren om te passen en kiest u vervolgens het gewenste spectrum in de lijst die wordt weergegeven in het nieuw zichtbare deelvenster Spectrum selecteren .

2. Gegevensverwerking

OPMERKING: Het kan zijn dat de gebruiker voorafgaand aan het montageproces gegevensverwerking wil uitvoeren. Beschikbare processen zijn onder meer:

1. Selectie van een piek als basis voor normalisatie: Als u een piek wilt selecteren die als basis voor intensiteitsnormalisatie moet fungeren, drukt u op de knop Piek selecteren voor normalisatie onder Instellingen | Algemeen. Volg de instructies op het scherm. De standaardpiek voor intensiteitsnormalisatie is de hoogste intensiteitspiek die tijdens het importeren wordt gevonden.
2. Conversie tussen x-aseenheden: Als u de eenheden van de x-as wilt converteren tussen golfnummer (^cm-1) en golflengte (nm), schakelt u de schuifregelaar onder Instellingen | X-as naar de gewenste modus ( golfnummer of golflengte). Zowel de intensiteit als de x-aseenheden worden aangepast voor alle geladen spectra, met behulp van de bovenstaande vergelijking.
3. Beperking van x-asbereik: Als u het x-asbereik handmatig wilt beperken, selecteert u X-as handmatig aanpassen en limieten aanpassen onder Instellingen | X-as. Gebruik vervolgens de onthulde besturingselementen om het x-asbereik op te geven. Standaard wordt het x-asbereik automatisch uitgevouwen en verkleind zodat het op alle geladen gegevenspunten past.
4. Alternatieve E 0-berekeningsmethoden: Als u een alternatieve berekeningsmethode voor de energiehoeveelheid wilt selecteren, selecteert u de gewenste methode onder Instellingen | Pasvorm. De standaardmethode is Full FCLSA fit. Als u wilt overschakelen naar een andere methode, selecteert u de bijbehorende radiale knop en volgt u de instructies op het scherm¹⁹.

3. Handmatige montage

OPMERKING: Op basis van de hoeveelheid structuur die zichtbaar is in het spectrum, kan het zeer voordelig zijn om de aanpassingsparameters te initialiseren met de juiste schattingen voorafgaand aan optimalisatie. Deze initialisatie kan de tijd die nodig is voor optimalisatie verkorten en helpt ervoor te zorgen dat de waarden die door optimalisatie worden geretourneerd, realistisch zijn voor het spectrum.

1. Plot de fit-functie met de huidige parameterwaarden door op de knop Plot Fit Function te drukken.
2. Gebruik een combinatie van de grove en fijne aanpassingsknoppen, schuifregelaars en bewerkingsvelden om parameterwaarden aan te passen om de geschiktheid voor geladen gegevens te vergroten. Standaard wordt de bepalingscoëfficiënt (R²) weergegeven in de linkerbovenhoek van de grafiek. Gebruik dit als een kwantitatieve maat voor de goedheid van fit om de keuze van parameterwaarden te begeleiden.
   OPMERKING: Omdat de energiehoeveelheid (E₀) en kwantumafstand (ħω) door de toepassing worden berekend bij het importeren van gegevens, wordt aanbevolen deze waarden constant te houden of minimaal te variëren wanneer ze met de hand worden aangebracht.
3. Standaard maakt deze applicatie gebruik van de single mode Franck-Condon Lineshape Analysis-formule omdat deze het meest relevant is voor spectra op kamertemperatuur. Schakel desgewenst, zoals bij het monteren van 77 K spectra, tussen de enkele en dubbele modus in Instellingen | Pasvorm.
   OPMERKING: Overparameterisatie wordt een groter probleem bij het inpassen in de dubbele modus in tegenstelling tot de enkele modus vanwege het toegenomen aantal vrij zwevende parameterwaarden. Brede, structuurloze emissiespectra vormen het grootste probleem voor de aanpassingsalgoritmen en kunnen resulteren in kruiscorrelatie tussen FCLSA-parameters, met name tussen Δv_1/2 en S. Bij het aanmeten van spectra is het noodzakelijk dat de verkregen FCLSA-parameters fysiek realistisch zijn met behulp van literatuurprioriteit als leidraad.

4. Optimalisatie

1. Nadat bevredigende initiële parameters zijn gevonden, kan verdere optimalisatie worden uitgevoerd. Druk hiervoor op de blauwe knop Optimize Fit . Optimalisatie zal de fit-functie uitvoeren en opnieuw gebruiken met nieuw geoptimaliseerde parameterwaarden.
2. Er zijn twee optimalisatieopties beschikbaar: de kleinste-kwadraten en simplex-methoden. Als u tussen deze twee methoden wilt schakelen, schakelt u naar de gewenste methode in Instellingen | optimalisatie.
3. Pas desgewenst de optimalisatiemethode aan met behulp van de instellingen onder Instellingen | Optimalisatie.
   OPMERKING: Om de gebruiker controle te geven over de optimalisatieroutines, zijn de volgende aanpassingsopties mogelijk voor beide optimalisatiemethoden:
   1. De waarden van een parameter herstellen: Als u de waarde van een parameter tijdens de optimalisatie wilt vastleggen, drukt u op het selectievakje in het bewerkingsveld dat overeenkomt met de gewenste parameter.
   2. Aangepaste selectie van een parameter tijdens optimalisatie: Als u de aangepaste selectieopties wilt weergeven, activeert u het selectievakje Aangepaste parameterbegrenzing toestaan tijdens optimalisatie in Instellingen | optimalisatie. Als u tijdens de optimalisatie aangepaste grenzen voor de waarde van een parameter wilt opgeven, gebruikt u de besturingselementen die worden weergegeven door op de knop Aangepaste grenzen te drukken onder het bewerkingsveld dat overeenkomt met de gewenste parameter.
   3. Aangepaste eindtriggers voor optimalisatie: Als u het maximale aantal iteraties, beëindigingstolerantie op modelwaarde of beëindigingstolerantie op coëfficiëntwaarden wilt aanpassen, activeert u het overeenkomstige selectievakje in Instellingen | optimalisatie en voert u de gewenste waarde in het bijbehorende bewerkingsveld in.
      OPMERKING: De volgende aanpassingen zijn alleen beschikbaar voor de optimalisatie van de kleinste vierkanten :
   4. Goodness-of-fit-statistieken: Als u goodness-of-fit-statistieken wilt weergeven (mate van vrijheid aangepaste bepalingscoëfficiënt, som van kwadraten als gevolg van fout, vrijheidsgraden in de fout en rootgemiddelde kwadraatfout) nadat de optimalisatie is voltooid, activeert u het selectievakje onder Instellingen | optimalisatie.
   5. Robuuste pasvormopties: Als u robuuste pasvormopties wilt activeren, selecteert u het gewenste menu in de vervolgkeuzelijst onder Instellingen | optimalisatie. Deze optie is standaard uitgeschakeld. Activeer indien gewenst de kleinste absolute rest- of bisquare-gewichtenfitting, die een lager gewicht geven aan uitschietergegevenspunten.
   6. Weging van drempelgegevens: Om gegevenspunten bij voorkeur boven een drempelintensiteit te wegen, kiest u een intensiteit die als drempel fungeert en een gewichtsmultiplicator die van toepassing is op alle punten boven die drempel. Standaard is deze optie ingesteld op aan en worden drempel en gewichtsvermenigvuldiging ingesteld op respectievelijk 0,1 en 1,2. Deze opties zijn beschikbaar in Instellingen | Gegevensweging.
   7. Extrema-gegevensweging: Om bij voorkeur gegevenspunten rond lokale extrema (pieken en dalen) te wegen, selecteert u het aantal gegevenspunten rond elk extremum waarop u de voorkeursgewichten wilt toepassen, evenals wat de gewichtsvermenigvuldigingsfactor voor die punten moet zijn. Deze punten zijn rijker aan functies omdat ze direct verband houden met de aangepaste parameters. Zoek naar instellingen voor gegevensweging in extrema onder Instellingen | Gegevensweging die is ingesteld op standaardinstelling en het aantal punten en de gewichtsvermenigvuldiging zijn ingesteld op respectievelijk 5 en 5. Als u visueel wilt bepalen welke gegevenspunten worden gebruikt in de voorkeursweging, selecteert u Opvallende gegevenspunten vullen.

5. Chromaticiteits- en vrije-energieberekeningen

1. Zorg ervoor dat de geoptimaliseerde fit van de gegevens en de bijbehorende parameterwaarden bevredigend zijn voordat u overgaat tot aanvullende berekeningen. Als u deze berekeningen wilt uitvoeren, drukt u op de knop Berekenen onder aan het deelvenster Berekeningen .
   OPMERKING: De eerste geretourneerde waarde, gelabeld als ΔG_ES (^cm-1), is de vrije energie van de aangeslagen toestand berekend met behulp van de onderstaande vergelijking. De standaardeenheid voor deze waarde is inverse centimeters (^cm-1), maar eenheden van elektronvolt (eV) en joule (J) zijn ook beschikbaar. De berekening voor vrije energie van de aangeslagen toestand wordt gegeven door de vergelijking
   
   1. Als u de eenheid wilt wijzigen, selecteert u de gewenste optie in de vervolgkeuzelijst onder Instellingen | berekeningen. Deze waarde wordt bepaald op basis van de energiehoeveelheid (E₀), de volledige breedte bij half-max (Δv_1/2), boltzmannconstante (k_B) en de omgevingstemperatuur van het experiment (T). De waarde voor experimentele temperatuur wordt verondersteld 298 K te zijn, maar kan worden gespecificeerd als 77 K of een andere temperatuur²⁰.
      1. Als u de experimentele temperatuur wilt wijzigen, kiest u de gewenste optie onder Instellingen | Berekeningen | Experimentele temperatuur.
         OPMERKING: De tweede geretourneerde waarde is de CIE-chromaticiteitscoördinaat, berekend op basis van het momenteel geselecteerde spectrum. Wanneer deze waarde wordt uitgezet op een chromaticiteitsdiagram, wordt de voorspelde kleur van het actieve gegevensspectrum weergegeven.
   2. Als u het chromaticiteitsdiagram wilt weergeven met een uitgezette coördinaat, drukt u op de pop-outknop (weergegeven door een vierkant met een pijl die naar de rechterbovenhoek wijst) naast het tekstvak Chromaticiteitscoördinaat .
   3. Als u wilt controleren op de voorspelde kleur van het monster, gebruikt u de derde berekening, weergegeven als een gekleurde rechthoek. Deze schatting is gebaseerd op dezelfde berekening die de chromaticiteitscoördinaat opleverde. Standaard wordt CIE Standard Illuminant D65 gebruikt om deze voorspelling te doen. Als u de verlichting wilt wijzigen, selecteert u de gewenste optie in het vervolgkeuzemenu met het label Witpunt in Instellingen | berekeningen.
2. Als u CIE-chromaticiteitscoördinaten en kleurwaarden voor meerdere geladen spectra tegelijk wilt berekenen, activeert u het bijbehorende selectievakje onder Instellingen | berekeningen.
   OPMERKING: Deze instelling is standaard ingeschakeld. Zodra een tweede spectrum is uitgezet, verandert het pictogram op de pop-outknop naast het label Chromaticiteitscoördinaat van het vierkant met een pijl die naar de rechterbovenhoek wijst naar drie stippen (· · ·).
   1. Druk op de knop · · · om een paneel met het label Select Spectra weer te geven. Selecteer de gewenste spectra in dit paneel en kies voor Waarden exporteren als tabel en/of weergavediagram om het chromaticiteitsdiagram weer te geven met alle coördinaten uitgezet en gelabeld.

6. Gegevensexport

1. Nogmaals, zorg ervoor dat de fit van geladen gegevens bevredigend is en dat alle gewenste berekeningen zijn uitgevoerd. Als u zowel geladen als berekende gegevens wilt exporteren, drukt u op de knop Gegevens exporteren . Er zijn zes opties voor gegevensexport: Figuur, Parameterwaarden, Spectrumgegevenspunten, Fitgegevenspunten, Kleurwaarden en Chromaticiteitsdiagram.
   1. Als u de weergegeven plot wilt exporteren als een figuur die vooraf is opgemaakt voor publicatie of presentatie, selecteert u Afbeelding. Deze opmaak kan worden uitgeschakeld onder Instellingen | Algemene | Figuurinstellingen. Ondersteunde bestandstypen zijn onder andere . EPS (vectorafbeeldingsbestand), .JPG, .PNG en .PDF.
   2. Als u alle parameterwaarden , met of zonder berekende waarden, als tabel wilt exporteren, selecteert u Parameterwaarden. Het opnemen van berekende waarden is instelbaar onder Instellingen | Berekeningen en ondersteunde bestandstypen zijn . CSV, .TXT, . DAT, .XLS en . .XLSX.
   3. Als u gegevens van het momenteel geselecteerde spectrum wilt exporteren als een reeks x-y-gegevenspunten, selecteert u Spectrumgegevenspunten. x-waarden gebruiken golfnummer (^cm-1) of golflengte (nm) eenheden, afhankelijk van hoe de grafiek is gedefinieerd via de instellingen. Ondersteunde bestandstypen zijn hetzelfde als hierboven in 6.1.2.
   4. Als u de fit wilt exporteren als een reeks x-y-gegevenspunten, opnieuw afhankelijk van de huidige modus van de assen, selecteert u Gegevenspunten aanpassen. Ondersteunde bestandstypen zijn hetzelfde als hierboven in 6.1.2.
   5. Als u chromaticiteit en CIE-coördinaten en de voorspelde kleur als RGB-waarde wilt exporteren, selecteert u Kleurwaarden indien ingeschakeld. Ondersteunde bestandstypen zijn hetzelfde als hierboven in 6.1.2.
   6. Als u het chromaticiteitsdiagram wilt exporteren met de chromaticiteitscoördinaten die erop zijn uitgezet en die zijn gekoppeld aan het geladen spectrum, selecteert u Chromaticiteitsdiagram. Ondersteunde bestandstypen zijn . EPS, .JPG, .PNG en .PDF.

Resultaten

Met behulp van de hierboven beschreven aanpassingsroutine werd Franck-Condon Lineshape-analyse uitgevoerd op twee spectra die voorverpakt zijn met de toepassing: de kamertemperatuur (292 K) en lage temperatuur (77 K) emissiespectra voor 9,10-difenylanthraraceen opgelost in tolueen. Metingen werden verkregen met behulp van een spectrofluorometer met vloeistofoplossingen in cuvetten van 1 cm en een standaard cuvettehouder voor kamertemperatuurmetingen. De lage temperatuurmetingen werden verkregen door NMR-buizen onder te dompelen in vloeibare stikstof in een dewar om bevroren glasmonsters te genereren. Alle spectra werden gecorrigeerd voor de detectorrespons. Een enkele modus fit was voldoende voor het kamertemperatuurspectrum, terwijl de dubbele modus werd gebruikt om het lage temperatuurspectrum te modelleren. Kleuranalyse werd uitgevoerd op beide spectra en bleek vergelijkbare schattingen op te leveren.

Om in het kamertemperatuurspectrum te passen, werd handmatige aanpassing gebruikt na optimalisatie van de kleinste kwadraten met standaardaanpassingen. De uiteindelijke parameterwaarden waren als volgt: E₀ = 24380 ^cm-1, Δv_1/2 = 1200 ^cm-1, S = 1,25, ħω = 1280 ^cm-1. De resulterende berekeningscoëfficiënt was 0,99947, zoals weergegeven in figuur 1. Berekening van vrije energie van de aangeslagen toestand met behulp van deze parameterwaarden leverde een waarde op van 25.000 ^cm-1.

Simplex-optimalisatie werd gebruikt om in het lage temperatuurspectrum te passen. Handmatige aanpassing was na optimalisatie niet nodig. De uiteindelijke parameterwaarden waren als volgt: E₀ = 24764 ^cm-1, Δv_1/2 = 746 ^cm-1, S₁= 1,13, ħω₁ = 1382 ^cm-1, S₂ = 0,31, ħω₂= 651 ^cm-1. De resulterende berekeningscoëfficiënt was 0,9991, zoals weergegeven in figuur 2. Berekening van vrije energie van de aangeslagen toestand met behulp van deze parameterwaarden leverde een waarde op van 25.700 ^cm-1.

Kleuranalyse van het lage temperatuurspectrum leverde de volgende resultaten op: chromaticiteitscoördinaat = [0,15819, 0,03349], CIE-coördinaat = [0,19571, 0,041432, 1], en voorspelde RGB-waarde = [67, 0, 233]. De verkregen waarden voor het kamertemperatuurspectrum waren zeer vergelijkbaar met die van het lage temperatuurspectrum met onwaarneembare kleurverschillen.

Figuur 1: Single mode fit van 9,10-diphenylanthraceen (292 K): Deze figuur toont het emissiespectrum bij kamertemperatuur van 9,10-difenylantantraceen en de FCLSA-fitfunctie, bereikt door optimalisatie van de kleinste kwadraten gevolgd door handmatige aanpassing van parameterwaarden. Dit is een voorbeeld van een losjes gestructureerd spectrum. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Figuur 2: Double mode fit van 9,10-diphenylanthraceen (77 K): Deze figuur toont het lage temperatuur emissiespectrum van 9,10-difenylantantraceen en de FCLSA fit functie, bereikt door een simplex optimalisatie. Dit is een voorbeeld van een zeer gestructureerd spectrum. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Discussie

Deze applicatie biedt een eenvoudige en snelle analyse van emissiespectra via twee hoofdmethoden die vaak worden gebruikt in de fotofysische gemeenschap. De eerste is Franck-Condon Lineshape Analysis (FCLSA), die inzicht geeft in de energetica en vibronische koppeling geassocieerd met verval van aangeslagen toestandsmoleculen terug naar hun grondtoestanden. Dit wordt bereikt door parameterwaarden te optimaliseren om de goedheid van de pasvorm van een spectrum te maximaliseren met behulp van een van de twee mogelijke FCLSA-modelleringsvergelijkingen. De tweede analysemethode geeft inzicht in de waargenomen kleur van het licht dat door het molecuul wordt uitgezonden. Door tristimuluskleurcurven te combineren met verstrekte intensiteitsgegevens, kan de CIE-coördinaat worden berekend. Deze bepaling maakt de zeer nauwkeurige kleurvoorspelling van zowel absorptie- als emissiespectra mogelijk.

Experimentele fotoluminescentiespectra worden gewoonlijk gemeten met behulp van een fotomultiplicatorbuis (PMT) of lading gekoppeld apparaat (CCD) als detector en uitgezet als emissie-intensiteit versus golflengte (nm). Veel fotofysische karakteriseringen, waaronder FCLSA en berekening van de vrije energie van de aangeslagen toestand, worden uitgevoerd in de golfnummerruimte, zoals aangetoond door het gebruik van (^cm-1) in de overeenkomstige vergelijkingen hierboven. Naast de x-asconversie moet de emissie-intensiteit gemeten versus golflengte, aangeduid als I(λ), worden omgezet in . Deze toepassing identificeert automatisch de oorspronkelijke x-aseenheden van geïmporteerde spectrale gegevens als golflengte (nm) of golfnummer (^cm-1). Standaard converteert de toepassing vervolgens de spectrale gegevens, normaliseert het spectrum naar eenheid op de maximale intensiteitspiek en plot het spectrum als "Genormaliseerd versus golfnummer (^cm-1)" om aan te geven dat de juiste intensiteitsconversie is toegepast. Hoewel het wordt aanbevolen om alle aanpassingen uit te voeren met behulp van golfnummereenheden, kan de toepassing het spectrum ook plotten als "Genormaliseerd i (λ) versus golflengte (nm)" door de instructies in sectie 2 hierboven te volgen.

Er zijn twee optimalisatie-algoritmen beschikbaar voor gebruik in de toepassing. De standaardoptie is gedempte kleinste-vierkanten, die gebruik maakt van het Levenberg-Marquardt-algoritme²¹. Door een versie van gradiëntafdaling en het Gauss-Newton-algoritme te combineren, vindt dit algoritme lokale, niet noodzakelijkerwijs globale, minima. Hoewel dit een aanzienlijke beperking is, biedt het algoritme voordelen in zijn aanpasbaarheid - deze methode kan rekening houden met preferentiële weging van gegevenspunten, robuuste aanpassing uitvoeren en geavanceerde goodness-of-fit-statistieken weergeven²². De alternatieve methode van optimalisatie is afgeleid-vrij, aangedreven door het Nelder-Mead simplex algoritme²³. Dit algoritme gebruikt een heuristische methode om een globaal minimum van de gegeven kostenfunctie te retourneren (in dit geval een som van kwadraatverschillen tussen voorspelde en waargenomen intensiteiten). De simplex-methode is eerder gebruikt voor FCLSA, hoewel de code die het implementeert nooit is gepubliceerd²⁴.

Zowel de kleinste kwadraten als de simplex-optimalisatiemethoden werken het beste voor gestructureerde spectra die smalle, goed gedefinieerde en symmetrische pieken vertonen. Naarmate spectra minder gestructureerd worden, wat betekent dat ze symmetrie verliezen en de pieken zich verbreden, leiden deze methoden tot minder robuuste aanvallen waarbij parameters sterk gecorreleerd kunnen raken. Spectra die bij lage temperaturen of in stijve media worden geregistreerd, zijn doorgaans gestructureerder in vergelijking met spectra die worden verkregen in de buurt van kamertemperatuur of in vloeibare oplossing ^12,25,26. De robuuste pasvormopties die bij de methode met de kleinste vierkanten worden geleverd, kunnen dit probleem helpen verlichten. Dit probleem kan aanzienlijk worden verminderd als een of meer van de parameters tijdens de optimalisatie op een constante waarde worden gefixeerd. IR-spectroscopie-experimenten kunnen bijvoorbeeld worden gebruikt om relevante kwantumafstandswaarden (ħω) te bepalen. Als alternatief kunnen relevante literatuurwaarden worden gebruikt om aangepaste grenzen voor de parameters in te stellen.

In sommige gevallen vertegenwoordigen de FCLSA-fit en parameters die zijn verkregen uit de optimalisatieroutines de gegevens niet adequaat, zelfs niet wanneer robuuste pasvormopties of vaste parameters worden gebruikt. Dit is een falen van de aanpassingsalgoritmen en kan worden geassocieerd met de meerdere FCLSA-aanpassingsparameters (potentiële overparameterisatie) of spectrale vorm van de gegevens (functieloze spectra). In deze gevallen kan verdere verbetering van de pasvormen worden verkregen met behulp van een "by-hand fit" van de gegevens met manipulatie van de FCLSA-parameters. De geschiktheid van dergelijke pasvormen kan visueel worden beoordeeld en gekwantificeerd door goodness-of-fit-statistieken te vergelijken die automatisch in het plot worden opgenomen.

Een algemene routine die moet worden gevolgd voor een nauwkeurige handmatige pasvorm bestaat uit de volgende vijf stappen: Bepaal eerst handmatig of automatisch een eerste schatting voor E₀ met behulp van een van de drie geboden methoden. Standaard wordt de waarde van de parameter toegewezen aan het golfnummer dat is gekoppeld aan de piek met de hoogste intensiteit die wordt gedetecteerd bij het importeren van gegevens. Als alternatief kan de gebruiker E₀ definiëren als het golfnummer waarbij het emissiespectrum het overeenkomstige excitatiespectrum doorsnijdt. De laatste methode om E₀ te bepalen maakt gebruik van de zogenaamde X%-regel, waarbij X = 1 of 10. Bij deze methode wordt E₀ toegewezen aan een golfnummer X% van de volledige breedte bij half-maximum (FWHM) intensiteit van de meest prominente datapiek uitgaande van een Gaussische bandvorm. De tweede stap in het handmatige aanpassingsprotocol is het berekenen van ħω op basis van kwantumafstand waargenomen in de structuur van het emissiespectrum. Raadpleeg indien mogelijk het IR-spectrum van het molecuul en probeer de op fotoluminescentie gebaseerde waarde te correleren met een sterke band in het IR-spectrum. Ten derde, bepaal S op basis van de relatieve intensiteiten van spectrale pieken. Ten vierde, bepaal een ruwe Δv_1/2 op basis van bandbreedte. Ten vijfde, iteratief aanpassen S en Δv_1/2 indien nodig.

De moeilijkheid met het uitvoeren van FCLSA met behulp van brede, relatief functieloze spectra werd aangetoond door de aanpassingsprocedure voor 9,10-difenylantantraceen in vloeibare oplossing bij 292 K in vergelijking met die uitgevoerd voor het meer gestructureerde spectrum verkregen in bevroren glas bij 77 K. Bij het aanpassen van het kamertemperatuurspectrum leverde optimalisatie een initiële bepalingscoëfficiënt van 0,9971 op die werd verbeterd tot 0,9994 door handmatige afstemming van de parameters en visuele inspectie van de resultaten. Daarentegen was het met de hand aanbrengen van de lage temperatuurvariant niet nodig vanwege de fijne structuur van het spectrum die resulteerde in een bepalingscoëfficiënt gelijk aan 0,9991 na simplex-optimalisatie.

In veel gevallen leveren beide optimalisatieroutines (kleinste kwadraten en simplex) zeer vergelijkbare resultaten op. Dit is een indicatie dat ze een globaal minimum vinden voor de FCLSA-parameters. Over het algemeen is de kleinste-kwadratenmethode meestal beter geschikt voor gegevens die luidruchtig zijn, niet goed gestructureerd zijn of veel gegevenspunten van bijna nul bevatten aan de staarten van het spectrum. Omgekeerd heeft de simplex-methode de neiging om betere pasvormen te retourneren dan de kleinste-kwadratenmethode voor gegevens die goed gestructureerd zijn en weinig uitschietpunten bezitten. In deze gevallen vereist de simplex-methode meestal weinig handmatige pre-optimalisatie van parameterwaarden en geen aanpassing na optimalisatie. Voor die gevallen waarin de ruis van de gegevens of het algehele gebrek aan structuur een hoogwaardige pasvorm verhindert met behulp van een van de geleverde optimalisatiemethoden, wordt aanbevolen om de handmatige aanpassingsmethode (zie hierboven) te gebruiken zonder verdere optimalisatie.

Deze applicatie biedt verschillende voordelen ten opzichte van eerdere implementaties van Franck-Condon Lineshape Analysis. Het eerste en belangrijkste voordeel is dat het gratis, openbaar toegankelijk en volledig transparant is. Dit wordt bereikt door de code op GitHub te plaatsen en toegang te bieden aan iedereen met een computer en internetverbinding (https://github.com/USArmyResearchLab/ARL_Spectral_Fitting). Niet alleen heeft iedereen toegang tot deze applicatie, maar ze kunnen ook de onderliggende code bekijken. Dit biedt een mogelijkheid voor feedback en ontwikkeling op basis van de gemeenschap. Een bijkomend voordeel ligt in het gebruiksgemak van deze applicatie. Er is geen achtergrondkennis van informatica of opdrachtregelinteractie vereist. Integendeel, deze software maakt gebruik van een eenvoudige grafische gebruikersinterface (GUI) waarmee onderzoekers van alle achtergronden de hierboven beschreven spectrale analyses kunnen uitvoeren. Bovendien biedt deze applicatie de gebruiker meerdere opties voor controle over de optimalisatiemethoden en kan deze worden gebruikt om de vrije energie van de aangeslagen toestand te bepalen. Ten slotte berekent en rapporteert de software verschillende nuttige kleurwaarden, waaronder chromaticiteitscoördinaten, CIE-coördinaten, RGB en hexadecimale kleurcodes. Al deze analyses kunnen binnen enkele seconden worden uitgevoerd, waarbij de gebruiker alleen op een knop hoeft te drukken.

Materialen

Lijst van materialen gebruikt in dit artikel

Naam	Bedrijf	Catalogusnummer	Opmerkingen
ARL Spectral Fitting	Army Research Laboratory	v1.0	https://github.com/USArmyResearchLab/ARL_Spectral_Fitting/releases/tag/v1.0