Stochastische semi-actieve controlemethode van de structuur op basis van magnetorheologische dempers, rekening houdend met tijdvertraging

Summary

In dit document wordt een stochastische optimale semi-actieve controlemethode met tijdvertragingscompensatie (SOSC-PSO) voorgesteld, die is ontworpen om de betrouwbaarheid van structuren die door MR-dempers worden aangestuurd, te behouden.

Abstract

Het gebruik van magnetorheologische (MR) dempers in semi-actieve besturingssystemen staat voor een belangrijke uitdaging: tijdsvertraging veroorzaakt door feedbackprocessen, die de betrouwbaarheid van civieltechnische constructies onder stochastische excitaties vermindert. Dit artikel stelt een stochastische optimale semi-actieve controlemethode voor met tijdvertragingscompensatie (SOSC-PSO), waarbij gebruik wordt gemaakt van de fysische stochastische optimale controletheorie (PSO) om dit probleem aan te pakken en de structurele betrouwbaarheid te behouden. De voorgestelde methode leidt de semi-actieve controlekracht af als functie van zowel de huidige als de vorige toestanden, ter compensatie van vertragingen in het controleproces. Om de effectiviteit van de besturing te optimaliseren, worden de belangrijkste parameters afgestemd op basis van een betrouwbaarheidscriterium voor het systeem. Validatieanalyses op structuren met één vrijheidsgraad en meerdere vrijheidsgraden onder stochastische seismische excitaties tonen aan dat vertragingen de prestaties van MR-dempers aanzienlijk beïnvloeden. De SOSC-PSO-methode met compensatie voor tijdvertraging verbetert echter de effectiviteit van de besturing aanzienlijk, en met geoptimaliseerde parameters verbetert het de betrouwbaarheid van het structurele besturingssysteem ten opzichte van methoden zonder parameteroptimalisatie.

Introduction

Het verbeteren van de prestaties van technische constructies in het licht van catastrofale gebeurtenissen, zoals aardbevingen en extreme wind, blijft een primaire zorg binnen de civieltechnische gemeenschap. Het is bewezen dat structurele controle, een effectieve techniek om trillingen te verminderen, zowel de veiligheid als de functionaliteit van dergelijke constructies verbetert ^1,2,3. In de afgelopen decennia zijn hiervoor verschillende geavanceerde methoden en technologieën ontwikkeld. Deze methoden kunnen grofweg worden ingedeeld in vier categorieën op basis van het type energie dat wordt gebruikt om de regelapparaten aan te drijven: actieve, semi-actieve, passieve en hybride besturingssystemen 4,5,6,7.

Bij actieve besturing wordt de vereiste besturingskracht rechtstreeks via de besturingsapparaten uitgeoefend, wat een aanzienlijke hoeveelheid energie vereist ^8,9,10. Semi-actieve regeling daarentegen omvat het aanpassen van de eigenschappen van regelapparaten (zoals demping of stijfheid) op basis van stuursignalen, waardoor veel minder energie nodig is in vergelijking met actieve systemen¹¹. Passieve controle daarentegen is gebaseerd op energiedissipatie zonder enige externe energie-input in het systeem 12,13,14. Hybride systemen combineren de kenmerken van actieve/semi-actieve en passieve besturingsstrategieën om effectievere prestaties te bereiken¹⁵. Van deze benaderingen wordt semi-actieve regeling als bijzonder veelbelovend beschouwd vanwege de balans tussen een laag energieverbruik en een hoog rendement 16,17,18. De magnetorheologische (MR) demper, met zijn superieure dynamische dempingseigenschappen, wordt beschouwd als een van de meest effectieve semi-actieve regelapparaten 19,20,21,22.

Er doet zich echter een uitdaging voor bij semi-actieve besturingssystemen die gebruikmaken van MR-dempers, aangezien feedbacklogica onvermijdelijk tijdvertragingen met zich meebrengt. Deze vertragingen worden doorgaans veroorzaakt door verschillende factoren 23,24,25, waaronder: (i) de verwerving en verwerking van sensorgegevens, (ii) de berekening van de vereiste stuurkracht door de controller²⁶, (iii) signaaloverdracht via transducers naar de MR-dempers²⁷, en (iv) de daadwerkelijke krachtopwekking door de MR-dempers zelf²⁸. Dergelijke vertragingen kunnen leiden tot discrepanties tussen de geproduceerde controlekracht en de door de constructie verwachte kracht, waardoor de effectiviteit van de besturing aanzienlijk in het gedrang komt²⁹. Helaas houden de meeste bestaande besturingsalgoritmen voor MR-dempers geen rekening met deze vertragingen.

Bovendien moet elk effectief semi-actief controle-algoritme, vanwege de inherente willekeur van catastrofale gebeurtenissen, in staat zijn om de prestaties te handhaven onder stochastische excitaties. De Linear Quadratic Gaussian (LQG) besturingsmethode, een klassieke stochastische optimalisatietechniek, is onderzocht voor het verminderen van trillingen in constructies die zijn uitgerust met MR-dempers. Dyke et al. stelden bijvoorbeeld een LQG clipped-optimale controlestrategie voor voor het verbeteren van de seismische respons van constructies die zijn uitgerust met MR-dempers, met behulp van versnellingsfeedback³⁰. Ying et al. introduceerden een niet-geclipte semi-actieve stochastische optimale controlestrategie voor niet-lineaire structuren met MR-dempers, waarbij stochastische middeling en dynamische programmeertechnieken zijn opgenomen³¹. Andere studies hebben modale LQG-controle toegepast om de seismische prestaties van op de basis geïsoleerde gebouwen te verbeteren¹⁹ en de effectiviteit ervan voor trillingsbeperking in windturbinetorens³² geanalyseerd. Klassieke LQG-methoden, die uitgaan van witte Gaussiaanse ruis, zijn echter niet geschikt voor het modelleren van de niet-stationaire, niet-Gaussiaanse aard van real-world excitaties zoals aardbevingen of harde wind. Om dit aan te pakken, is het concept van fysisch gebaseerde stochastische optimale (PSO) controle ontwikkeld ^33,34, dat de beperkingen van traditionele LQG-methoden overwint en een nauwkeuriger kader biedt voor het omgaan met diverse stochastische excitaties³⁵. Studies hebben aangetoond dat op PSO gebaseerde semi-actieve stochastische optimale controle de trillingsbeperking aanzienlijk verbetert voor zowel lineaire als niet-lineaire structuren die worden blootgesteld aan stochastische seismische krachten³⁶.

Er is dus dringend behoefte aan een robuuste semi-actieve besturingsmethode die vertragingen compenseert, waardoor de betrouwbaarheid van door MR-dempers gecontroleerde constructies wordt verbeterd^25,37. Om optimale controleprestaties onder stochastische excitaties te garanderen, is het bovendien essentieel om de kritische parameters van de voorgestelde controlemethode te optimaliseren met behulp van een op betrouwbaarheid gebaseerde benadering. Daarom wordt in dit document een Stochastic Optimal Semi-active Control-methode met tijdvertragingscompensatie (SOSC-PSO) voorgesteld om de betrouwbaarheid van constructies met MR-dempers te verbeteren.

Protocol

1. Stochastische optimale semi-actieve controlemethode

Aangezien het regeleffect van een MR-demper aanzienlijk wordt beïnvloed door de onvermijdelijke tijdvertraging, wordt een semi-actieve regelmethode met een algoritme voor tijdvertragingscompensatie ontwikkeld om de prestaties van de gecontroleerde structuur te verbeteren. Bovendien veroorzaakt de willekeur die inherent is aan externe excitaties de voor de hand liggende onzekerheden van dynamische reacties. De PSO-besturing wordt geïntroduceerd om de kritische parameters van de voorgestelde methode te optimaliseren om de betrouwbaarheid van het structuurcontrolesysteem te waarborgen.

1.1 Compensatie-algoritme van semi-actieve besturing

Beschouw zonder verlies van algemeenheid een n-Degree-Of-Freedoms (n-DOF) structuur die wordt gecontroleerd door MR-dempers met tijdvertraging, waarvan de bewegingsvergelijking onderworpen aan stochastische excitaties wordt gegeven door:

(1)

Waar vertegenwoordigen respectievelijk de n x n massa-, dempings- en stijfheidsmatrices van de constructie; n staat voor het aantal vrijheidsgraden van de gecontroleerde structuur. De verplaatsings-, snelheids- en versnellingsvectoren van de structuur worden respectievelijk weergegeven door . De kleine één en twee puntjes boven de symbolen staan voor de eerste en tweede keer afgeleiden. U_s (t - t_D) vertegenwoordigt de r-dimensionale vector van de vertraagde stuurkracht van MR-dempers, en r staat voor het aantal dempers; t staat voor de tijd; _{t D} staat voor tijdsvertraging, waarvan wordt aangenomen dat deze uniform is voor alle dempers in dit onderzoek, waarbij , met hier het integrale nummer , en de bemonsteringsperiode aangeeft. vertegenwoordigt de p-dimensionale vector van stochastische excitaties, en vertegenwoordigt de stochastische parametervector die de willekeur karakteriseert die gepaard gaat met externe excitaties. De afmeting van hangt af van het model dat wordt gebruikt voor de externe excitaties, maar is niet gerelateerd aan de mechanische vrijheidsgraden van de constructie. B_s en D zijn n x r en n x p matrices die respectievelijk de locaties van de dempers en externe excitaties specificeren. In de toestand-ruimte-representatie wordt Eq. (1) geschreven als:

(2)

Waar staat voor 2n-dimensionale toestandsvector; vertegenwoordigt 2n x 2n systeemmatrix; vertegenwoordigt 2n x r locatiematrix van MR-dempers;  Vertegenwoordigt 2n x P locatiematrix van externe excitaties. Deze parameters worden uitgedrukt als:

, , , (3)

Waar geeft een identiteitsmatrix aan met dezelfde orde van . Voor het gemak van de berekening kan de continue toestandsruimtevergelijking Eq. (2) in discrete vorm worden uitgedrukt als:

(4)

Waarbij het tijdstip wordt vereenvoudigd als . En , , geven 2n x 2n, 2n x r en 2n x p matrices aan, die worden uitgedrukt als:

, , (5)

Waar geeft de bemonsteringsperiode aan.

Om een vergelijkbare effectiviteit te bereiken als de actieve besturing, wordt een eenvoudige en efficiënte regelmethode op basis van het Hrovat-algoritme38 voorgesteld voor de op MR-dempers gebaseerde regeling met tijdvertraging:

(6)

waarbij  het semi-actieve stuurkrachtsignaal op tijdstip\ voor de MR-demper staat;  vertegenwoordigt de referentie actieve controlemacht met compensatie voor tijdvertraging; vertegenwoordigt de maximale dempingskracht van de MR-demper, die veranderlijk is; vertegenwoordigt het symbool van de absolute waardebewerking; vertegenwoordigen de maximale en minimale Coulombische krachten van de MR-demper;  vertegenwoordigt de viskeuze dempingscoëfficiënt; vertegenwoordigt de snelheidsinvoer in de MR-demper, wat de bewegingssnelheid van de zuiger is ten opzichte van de dempercilinder. Geef in Eq. (6) de ontworpen parameters van de MR-demper weer.

Eq. (6) toont de berekening van de semi-actieve stuurkracht van de MR-demper met tijdvertraging. Het is te zien dat de semi-actieve controlekracht , op tijdstap in Eq. (4), wordt berekend op basis van de actieve stuurkracht bij tijdstap en toestandsvariabele bij tijdstap sinds de tijdstapvertraging. Om de actieve besturingskracht te verkrijgen, wordt de conventionele kostenfunctie vastgesteld door

(7)

Waar staat voor de 2n x 2n symmetrische positieve semi-definite wegingsmatrix van de systeemtoestand; vertegenwoordigt de r x r symmetrische positieve definie wegingsmatrix van de controlekracht. Het is te zien dat de externe excitatie te verwaarlozen is. Op basis van Eq. (7) kan het structuurcontrolesysteem het optimale controle-effect bereiken, ongeacht het soort externe excitatie. Als de afzonderlijke vorm wordt Eq. (7) uitgedrukt als³⁹:

(8)

De minimalisering van de kostenfunctie leidt tot een voorwaardelijk probleem met extreme waarden en de actieve besturingskracht wordt berekend door²⁵:

(9)

Waar de controlewinst voor de toestandsvariabele bij tijdstap en actieve controlekracht bij tijdstap aangeeft, die wordt bepaald door de wegingsmatrices en ³⁷. Sinds de onvermijdelijke vertraging wordt de verkregen controlekracht op tijdstippen op de structuur ingewerkt. Daarom wordt de actieve controlekracht in Eq. (9) berekend door:

(10)

Voor de duidelijkheid van het concept wordt de semi-actieve controlekracht in Eq. (10) als volgt uitgedrukt op basis van Eq. (6):

(11)

Waar geeft de actieve controlekracht op het tijdstip aan. Vervanging van Eq. (11) door Eq. (10),

(12)

OPMERKING: Alle toestandswaarden van het tijdstip tot zijn nodig voor het berekenen van . Daarom wordt de volgende toestandsvoorspellingsmethode geïntroduceerd⁴⁰.

(13)

Waar geeft de voorspelde variabele aan. Door de iteratie van Eq. (13) wordt de toestand op berekend. Actieve stuurkracht U_a(k) wordt uitgedrukt als:

(14)

De semi-actieve stuurkracht kan worden verkregen door Eqs te combineren. (6), (12) en (13).

1.2 Betrouwbaarheidsanalyse van het structuurbesturingssysteem

Volgens het principe van kansbehoud zijn het uitgebreide systeem en de structuur met MR-dempers kansbesparend en worden ze beheerst door de volgende algemene kansdichtheidsevolutievergelijkingen (GDEE's)³⁸:

(15)

(16)

Waarbij ,  respectievelijk de corresponderende componenten van de systeemtoestand en de semi-actieve controlemacht met tijdvertraging aanduiden; en de gezamenlijke kansdichtheidsfuncties van uitgebreide steekproefsystemen aanduiden en , respectievelijk; de steekproef binnen de steekproefruimte van ; en ) de eerste-orde tijdpartiële afgeleiden van respectievelijk systeemtoestandscomponenten en semi-actieve controlekrachtcomponenten aangeven. De gezamenlijke kansdichtheid functioneert en kan worden bereikt door Eqs op te lossen. (15) en (16) met de volgende beginvoorwaarden:

(17)

(18)

Waar geeft de Dirac-deltafunctie aan;  en geven respectievelijk de deterministische beginwaarden van en aan ; geeft de kansdichtheidsfunctie van de steekproef aan .

De momentane kansdichtheidsfuncties van en kunnen worden verkregen door de eendimensionale integratie van en over het domein van de steekproefruimte:

(19)

(20)

Waar geeft het verspreidingsdomein van aan.

Gebaseerd op Eqs. (19) en (20), wordt gezien dat de volledige probabilistische informatie van de betrokken fysische grootheden gemakkelijk kan worden afgeleid, als hun relaties in verband met algoritmeparameters worden gedefinieerd. De betrouwbaarheid van de betrokken fysische grootheden kan worden berekend aan de hand van de volgende relevante prestatiefunctie:

(21)

(22)

Waar en de berekende betrouwbaarheid van respectievelijk de betrokken toestandshoeveelheid en de semi-actieve controlemacht aangeven; de equivalente extreme-waardevector van de i-de betreffende fysische grootheid van de gecontroleerde structuur aangeeft; de equivalente extreme-waardevector van de j-de controlemacht aangeeft; de "-" op de symbolen geeft de equivalente extreme-waardevector⁴¹ aan;  geeft de i-de betreffende fysische grootheid van de k-de DOF van de gecontroleerde structuur aan;  Geeft de J-de controlemacht aan; , , ,,  en  geven respectievelijk het aantal betrokken fysieke grootheden en DOF aan van de constructie en MR-dempers die in de constructie zijn geïnstalleerd. en geeft de drempels aan van en ; geeft de waarschijnlijkheid van de willekeurige gebeurtenis aan.

1.3 Optimalisatie van parameters

De verhouding van de amplitudes van en heeft een grote invloed op de controle-effectiviteit³⁸ in de feedbackcontrolemodaliteit. Daarom, om de beste effectiviteit van de besturing te bereiken, en  moeten worden geoptimaliseerd. Trouwens, als een op MR-dempers gebaseerde besturingsmethode, wordt de effectiviteit van de besturing ook beïnvloed door de apparaatparameters, in Eq. (6). Om de optimale betrouwbaarheid van het constructiecontrolesysteem te bereiken, wordt het op betrouwbaarheid gebaseerde criterium voorgesteld in Eq. (25).

Figuur 1: Stroomdiagram van parameteroptimalisatie voor stochastische optimale semi-actieve structuurregeling met tijdvertragingscompensatie. Afkortingen: GDEE = gegeneraliseerde differentiaalvergelijking van de gebeurtenis ; PDF = Kansdichtheid functie. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Samenvattend zijn er twee fasen nodig om de stochastische optimale semi-actieve structuurregeling uit te voeren op basis van MR-dempers met tijdvertragingscompensatie:

1.3.1 Door de kostenfunctie te minimaliseren die wordt weergegeven in Eq. (7), wordt de toestandsfeedbacklogica in de zin van monsters bereikt, d.w.z. Eq. 12)

1.3.2 Het minimaliseren van op betrouwbaarheid gebaseerde prestatiefunctie , de optimale parameters in de zin van statistieken worden bereikt. Figuur 1 toont het optimalisatiestroomdiagram van de parameters van de controller in stap 1.3.2.

De volgende stappen in stap 1.3.2, die twee lagen lussen omvatten, zijn als volgt:

1.3.2.1 Het partitioneren van de aan waarschijnlijkheid toegewezen ruimte van stochastische excitaties, die wordt gekenmerkt door de stochastische parametervector , maakt het mogelijk om een verzameling representatieve punten te identificeren, samen met de bijbehorende toegewezen waarschijnlijkhedenP_q's. Deze aanpak maakt het mogelijk om op efficiënte wijze monsterprocessen te genereren voor de stochastische excitatie, aangeduid als , om gemakkelijk te worden verkregen.

1.3.2.2 Voor de parameteroptimalisatie van het semi-actieve structuurbesturingssysteem initialiseert of actualiseert u de waarden van kostenfunctiegewichten en . De bijbehorende toestandsfeedbackcontrolekracht met tijdvertraging, zie Eq. (12), wordt vervolgens berekend.

1.3.2.3 Het verkrijgen van de kansdichtheidsfuncties (PDF's) van structurele responsen en controlekracht door de GDEE's op te lossen die worden weergegeven in Eqs. (17)–(20):

De optimalisatie is offline afronding, maar niet online. Bij de toepassing van de voorgestelde methode in echte structuurcontrolesystemen, is het optimale en bereikt, en is de optimalisatie niet nodig in het echt toepasbare proces.

Deterministische dynamische analyse van het semi-actieve structuurcontrolesysteem dat wordt onderworpen aan monsterexcitatie, waarmee de betrokken fysische grootheden en hun afgeleiden worden berekend.

Door gebruik te maken van een eindige differentiemethode, zoals het gewijzigde Lax-Wendroff-schema met Total Variation Diminishing(TVD) eigenschappen, kunnen de gegeneraliseerde differentiaalvergelijkingen (GDEE's) worden opgelost en kunnen numerieke oplossingen voor de gezamenlijke kansdichtheidsfuncties worden afgeleid.

Door de bovenstaande twee stappen van deterministische dynamische analyse en eindige differentiemethode te herhalen en alle representatieve punten te doorlopen, kunnen de kansdichtheidsfuncties worden verkregen door optelling:

(23)

(24)

Waar staat voor de oppervlaktemaat van het subdomein dat bij het steekproefpunt hoort. De methode die wordt gebruikt om de gegeneraliseerde differentiaalvergelijking van de gebeurtenis (GDEE) op te lossen, staat bekend als de waarschijnlijkheidsdichtheidsevolutiemethode (PDEM)⁴².

1.3.2.4 Om de betrouwbaarheid te beoordelen, worden de PDF's van de relevante fysische grootheden gebruikt, die vervolgens worden opgenomen in de prestatiefunctie van het probabilistische criterium.

1.3.2.5 Evalueer of aan de beëindigingscriteria voor het parameteroptimalisatieproces is voldaan. Als niet aan de voorwaarden is voldaan, keert u terug naar stap 1.3.2.2; Als dit het geval is, kunnen de optimale parameters voor het vertraagde besturingssysteem worden bepaald. In dit werk wordt de toolbox voor het genetische algoritme (GA) in MATLAB gebruikt voor parameteroptimalisatie, die parameterupdates vergemakkelijkt en de beëindigingsvoorwaarden definieert. Door een genetisch algoritme kunnen de optimale waarden binnen tien iteraties worden bereikt en is de convergentie stabiel zonder lokale minima-problemen. Hoewel de rekenkosten van GA groter zijn dan die van deeltjeszwermoptimalisatie of op gradiënt gebaseerde methoden, is de GA goed in het omgaan met complexe en niet-differentieerbare problemen, zoals die in dit manuscript. Daarom wordt de GA toegepast. En sinds de eigenschap snelle convergentie zijn de rekenkosten van GA acceptabel.

1.3.2.6 Om een optimale betrouwbaarheidscontrole te bereiken, wordt de volgende prestatiefunctie geformuleerd. Minimaliseer om de optimale waarden van parameters te bepalen en :

} (25)

(26)

Zoals eerder vermeld, zijn de wegingsmatrices van de controller symmetrisch, waarbij de elementen in de matrix overeenkomen met de gewichten die zijn toegewezen aan verplaatsing, snelheid en hun interactie, terwijl de elementen in de matrix de gewichten vertegenwoordigen die verband houden met de besturingskracht. Op basis van de bevindingen uit eerdere studies³⁸ is waargenomen dat het variëren van de configuraties van de kostenfunctiegewichten  een minimale invloed heeft op de effectiviteit van de controle. Bijgevolg wordt in deze studie een vereenvoudigde configuratie aangenomen, zoals hieronder beschreven:

, (27)

Waarbij de coëfficiënt van de te definiëren toestandswegingsmatrix aangeeft; de coëfficiënt van de te definiëren controlewegingsmatrix aangeeft; de identiteitsmatrix aangeeft. Het controle-effect wordt beïnvloed door de verhouding van , maar niet door de waarden zelf. Trouwens, in Eq. (6) geeft de minimale Coulombische kracht van de MR-demper aan, wat betekent dat de stroominvoer in de demper nul is. Dan kan Eq. (26) verder worden uitgedrukt als:T

(28)

Waar zijn de optimale zorgcoëfficiënten. Om ze technisch redelijk te maken, zijn de optimale reeksen ervan gebaseerd op de productiecapaciteit van de MR-demperfabrieken.

Het is duidelijk dat de optimale parameters verkregen door Eq. (28) behouden de optimale controle-effectiviteit van het voorgestelde semi-actieve besturingsalgoritme met tijdvertraging, waardoor het structuurcontrolesysteem de uitgebalanceerde optimale betrouwbaarheid kan bereiken die wordt onderworpen aan stochastische excitaties.

2. Casestudy

Om de effectiviteit van de voorgestelde semi-actieve controlemethode met vertragingscompensatie voor een MR-demper te analyseren, werd een vlakke schuifframestructuur van één verdieping die aan een MR-demper was bevestigd, onderworpen aan de horizontale stochastische seismische grondbeweging, zoals weergegeven in figuur 2. De parameters van het semi-actief gestuurde structuursysteem zijn als volgt: structuurmassa , natuurlijke cirkelvormige frequentie , dempingsverhouding . Volgens ervaringen uit het verleden en bestaande demperschalen op de markt zijn de drempelwaarden van structurele verplaatsing, snelheid, versnelling en stuurkracht respectievelijk 10 mm, 100 mm/s, 1.500 mm/s² en 150 kN. Voor het weergeven van de stochastische seismische grondbeweging werd het fysisch gemotiveerde stochastische grondbewegingsmodel gebruikt⁴³:

(29)

Waar staat voor de grondbeweging in het tijddomein op de technische locatie, en geeft de grondbeweging in het frequentiedomein bij het gesteente aan. De vector karakteriseert de stochastische aard van de grondbeweging aan het oppervlak van de technische site. De parameters zijn stochastische variabelen die de kenmerken van de bodem van de locatie beschrijven, inclusief de overheersende frequentie en de equivalente demping . De vector vertegenwoordigt de stochastische aard van de grondbeweging op het gesteente, die wordt beïnvloed door de eigenschappen van de bron en het voortplantingspad, met vermelding van het aantal stochastische variabelen dat in dit stadium betrokken is. verwijst naar de cirkelvormige frequentie en i is de denkbeeldige eenheid.

De overheersende frequentie en de equivalente dempingsverhouding van de engineeringsite zijn belangrijke parameters die de dynamische eigenschappen van de site-grond kenmerken. De probabilistische verdeling en statistische parameters van deze grootheden kunnen worden bepaald op basis van seismische versnellingsgegevens die zijn verzameld op een specifieke klasse van technische locaties. Ter illustratie werd een locatieklasse overwogen met een afschuifgolfsnelheidsbereik van [150, 250] m/s, en de ontwerpkarakteristiekuur van de grondbeweging werd ingesteld op 0,45 s.

De kritische parameters werden behandeld als onderling onafhankelijke stochastische variabelen, beide volgens een log-normale verdeling voor parameteridentificatie. De statistische parameters waren als volgt: de gemiddelden van , waren respectievelijk 12 rad/s en 0,1. De variatiecoëfficiënten van en waren respectievelijk 0,42 en 0,35. De grondbeweging in het gesteente werd gemodelleerd als een Gaussiaans proces van witte ruis met een Fourier-amplitude van 0,20 m/s², wat overeenkomt met een piekgrondversnelling van 0,11 g. De fasehoek die werd gebruikt om de beweging van het gesteente te genereren, werd aangeduid als . Daarom is S_b = 1 en . Deze benadering kan worden beschouwd als het modelleren van voorwaardelijke stochastische grondbewegingen met een gegeven overschrijdingskans⁴⁴. De aanname van log-normale verdeling wordt veel gebruikt bij het modelleren van grondbewegingen vanwege het vermogen om de scheve aard van waargenomen grondbewegingsparameters vast te leggen.

Om de gevoeligheid van deze aanname te beoordelen, zijn de aanvullende analyses met behulp van alternatieve probabilistische verdelingen, inclusief de normale en gammaverdelingen, uitgevoerd in andere onderzoeken ^45,46. De bevindingen geven aan dat, hoewel de algemene trends consistent blijven, de log-normale verdeling het beste past bij de waargenomen gegevens, met name voor het vastleggen van het staartgedrag van metingen van de intensiteit van grondbewegingen

Met behulp van de tangensferenmethode⁴⁷ werd een verzameling van 221 representatieve punten met bijbehorende toegewezen waarschijnlijkheden geselecteerd en werden representatieve grondversnellingen gesynthetiseerd. De bemonsteringsfrequentie was 50 Hz en de duur van de grondbewegingen was 20,48 s. Om een niet-stationaire intensiteit toe te kennen aan de gesimuleerde grondbeweging, werd een uniforme modulatiefunctie gebruikt en de formulering was als volgt⁴²:

(30)

Neem respectievelijk 2 en 16 s.

Het gemiddelde en de standaarddeviatie van de stochastische seismische grondbeweging en een tijdgeschiedenis van representatieve seismische grondbeweging worden weergegeven in figuur 3. De amplitude van het gemiddelde (0,06 m/s2) was ~8% van de amplitude van de standaarddeviatie (0,8 m/s²), wat aangeeft dat het fysisch gemotiveerde stochastische grondbewegingsmodel de eigenschap van het nulgemiddelde vertoonde. Ondertussen vertoonde de seismische grondbeweging opmerkelijk niet-stationair gedrag, zowel in temporele als in frequentiedomeinen.

Figuur 2: Schets van een afschuifframe van één verdieping met een magnetorheologische demper. duiden structuurmassa, dempingsverhouding en stijfheid aan; Geeft de stochastische seismische excitatie aan. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Figuur 3: Statistieken en representatieve steekproeven van geselecteerde seismische grondbewegingen. (A) Gemiddelde en standaarddeviatie van stochastische seismische grondbeweging; (B) Tijdsgeschiedenis van representatieve seismische grondbeweging. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

2.1 Invloedsanalyse van vertraging

Om de invloed van tijdvertraging op de semi-actieve regeleffectiviteit van een MR-demper te analyseren, toont figuur 4 de verplaatsing, snelheid en versnellings-RMS (wortel-gemiddelde-kwadratische respons) van de gecontroleerde structuur. De verhouding van de weegmatrix en de demperparameters waren , , en , wat de geoptimaliseerde resultaten zijn zonder vertraging³⁸. De responsen van de gecontroleerde structuur met tijdvertraging waren groter dan de gecontroleerde structuur zonder tijdsvertraging, en de invloed van tijdvertraging op het controle-effect vertegenwoordigde periodiciteit samen met de toenemende tijdsvertraging. Aangezien de semi-actieve controlemethode met een MR-demper een soort feedbackmethode is, werd de periodiciteit van de invloed geacht verband te houden met de natuurlijke periode van de gecontroleerde structuur (T = 0,56 s).

Vergeleken met de responsen van een ongecontroleerde structuur, waarvan de maximale MRS-verplaatsing, -snelheid en -versnelling 24,6 mm, 270,0 mm/s en 3111,3 mm/s² waren, bereikte de MR-dempergestuurde structuur een opmerkelijk effect. In tegenstelling tot de instabiliteit van de actief gecontroleerde structuur met tijdvertraging²⁵, verkreeg de op MR-demper gebaseerde semi-actieve regelmethode nog steeds enig effect, zelfs met tijdvertraging.

Figuur 4: Het maximale aantal wortel-gemiddelde-kwadraten van de reacties van de gecontroleerde structuur in de tijd. (A) Ontheemding; (b) Snelheid; (c) Versnelling. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Om de invloed van tijdvertraging op de betrouwbaarheid van een semi-actief gestuurde constructie te analyseren, toont figuur 5 de betrouwbaarheid van verplaatsing, snelheid en versnelling met toenemende tijdvertraging. De betrouwbaarheid van gecontroleerde structuurreacties met enige vertraging was lager dan de waarden zonder tijdvertraging, wat betekent dat de betrouwbaarheid van de gecontroleerde structuur werd verminderd door tijdvertraging. Ondertussen vertoonde het betrouwbaarheidscontrole-effect, vergelijkbaar met de maximale RMS, periodiciteit met toenemende vertraging. Verder was de betrouwbaarheid van de gecontroleerde constructie, met of zonder vertraging, hoger dan de waarden van ongecontroleerde constructies met betrouwbaarheid van verplaatsing, snelheid en versnelling 0,0954, 0,1058 en 0,1111.

Figuur 5: Betrouwbaarheid van de respons van een gecontroleerde structuur met toenemende vertraging. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Samenvattend werden de reacties van de structuur verzacht door de semi-actieve controlemethode. De controle-effectiviteit, ongeacht de RMS of betrouwbaarheid, van de semi-actieve controlemethode werd echter verminderd door vertraging. Daarom is het noodzakelijk om de vertraging te compenseren.

2.1.1 Analyse van de methode voor compensatie van vertragingen

Voor het analyseren van de effectiviteit van de voorgestelde compensatiemethode voor tijdvertraging, worden de RMS-tijdgeschiedenissen van verplaatsing, snelheid en versnelling voor ongecontroleerd (Unc), tijdvertraagd systeem met niet-compensatiecontrole (TDN-SAC-PSO) en tijdvertraagd systeem met gecontroleerde compensatie (TDC-SAC-PSO) vergeleken in figuur 6, waar de tijdsvertraging 0,1 s was. De parameters van de wegingsmatrix en de semi-actieve controlemethode zijn dezelfde als in stap 2.1.

Figuur 6: Vergelijking van de tijdgeschiedenis van de wortel-gemiddelde-kwadraten van structuren die met verschillende methoden worden gecontroleerd. (A) Ontheemding; (b) Snelheid; (c) Versnelling; (D) Controlekracht. Afkortingen: Unc = ongecontroleerd; TDC-SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met compensatieregeling; TDN -SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met niet-compensatie gecontroleerd. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Beide controlemethoden verminderden de respons van de constructie aanzienlijk in vergelijking met de ongecontroleerde structuur, wat de voordelen van de op MR-dempers gebaseerde regelmethode aan het licht bracht. Vergeleken met de ongecontroleerde structuur wordt de maximale RMS van verplaatsing, snelheid en versnelling verlaagd met 75,79%, 73,75% en 61,22% met de TDN-SAC-PSO-methode. Verder worden met de vertragingscompensatie de reacties van de gecontroleerde structuur verminderd met 82,59%, 80,40% en 73,04% met de TDC-SAC-PSO-methode. De maximale RMS van de stuurkracht met de TDC-SAC-PSO-methode daalde met 8,43% in vergelijking met de TDN-SAC-PSO-methode, hoewel de trillingsresponsen van de eerste methode minder waren dan de laatste. De bovenstaande analyse geeft aan dat de invloed van vertraging op de op MR-demper gebaseerde regelmethode effectief werd verminderd door de compensatiemethode, die de noodzaak van vertragingscompensatie voor de semi-actieve regelmethode van de MR-demper aantoont.

Figuur 7: PDF-vergelijking op typische momenten van structuurreacties. (A) Ontheemding; (b) Snelheid; (c) Versnelling. Afkortingen: PDF = kansdichtheidsfunctie; Unc = ongecontroleerd; TDC-SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met compensatieregeling; TDN -SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met niet-compensatie gecontroleerd. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Om het effect van de voorgestelde compensatiemethode op de onzekerheid van de reacties van de gecontroleerde structuur volledig te onthullen, worden de vergelijkingen van de kansdichtheidsfunctie (PDF) van verplaatsing, snelheid en versnelling op typische tijden, 3, 7 en 11s, weergegeven in figuur 7. De PDF's voor de TDN-SAC-PSO-methode waren smaller dan die van de ongecontroleerde structuur, wat betekent dat de onzekerheid van de structuurresponsen werd verminderd door de semi-actieve controlemethode, zelfs met tijdvertraging. Toen de vertraging werd gecompenseerd, werden de PDF's van de antwoorden verder verkleind. Daarom is de voorgestelde compensatiemethode noodzakelijk om het semiactieve controle-effect te verbeteren.

Controle methode	Verplaatsing	Snelheid	Versnelling	Controle Kracht	Minimale waarde
Unc	0.0954	0.1058	0.1111	--	0.1111
TDC-SAC-PSO	0.9565	0.8107	0.7654	0.9845	0.7654
TDN-SAC-PSO	0.7747	0.531	0.2054	0.884	0.2054

Tabel 1: Trillingsresponsen en betrouwbaarheid van de stuurkracht van constructies die met verschillende methoden worden gecontroleerd. Afkortingen: Unc = ongecontroleerd; TDC-SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met compensatieregeling; TDN -SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met niet-compensatie gecontroleerd.

De trillingsrespons en betrouwbaarheid van de stuurkracht van ongecontroleerde, TDC-SAC-PSO- en TDN-SAC-PSO-methodegestuurde constructies worden weergegeven in tabel 1. Met de TDN-SAC-PSO-methoderegeling werd de betrouwbaarheid van de constructie drastisch verhoogd in vergelijking met de ongecontroleerde structuur, die de effectiviteit van de op MR-dempers gebaseerde regelmethode valideert, zelfs na verloop van tijd. Met vertragingscompensatie werd de betrouwbaarheid echter aanzienlijk verhoogd in vergelijking met zonder compensatie, vooral voor de acceleratie. Het is ook opmerkelijk dat de betrouwbaarheid van verschillende reacties en de controlekracht significante verschillen vertoonden voor de TDC-SAC-PSO-methode. Dit geeft aan dat de optimale waarden van kritische parameters voor de besturing zonder vertraging niet optimaal zijn voor de besturing met tijdvertraging. Om het optimale regeleffect van de trillingsreacties en de stuurkracht met tijdvertragingsinvloed te bereiken, moeten de parameters verder worden geoptimaliseerd. Op basis van bovenstaande analyse wordt geconcludeerd dat de semi-actieve regelmethode met een MR-demper de trillingsreacties van de constructie effectief kan verminderen, terwijl de parameters moeten worden geoptimaliseerd vanwege de invloed van tijdvertraging.

2.2 Parameter optimalisatie

Om de optimale waarden van de parameters te bereiken, werd de geïntegreerde optimalisatiemethode op basis van het betrouwbaarheidscriterium toegepast³⁸. De optimalisatie van kritische parameters werd uitgevoerd met , , , , en de instelbare tijden van de MR-demperkracht s = 8. Voor het doorvoeren van de optimalisatie is gebruik gemaakt van de GA toolbox binnen MATLAB.

De optimalisatieresultaten van de parameters zijn , , en voor de tijdsvertraging . Figuur 8 toont de RMS-tijdgeschiedenissen van verplaatsing, snelheid, versnelling en controlekracht voor de ongecontroleerde (Unc), TDC-SAC-PSO-methode en SOSC-PSO-methodegecontroleerde structuren. De SOSC-PSO-methode duidt de semi-actieve controlemethode aan met tijdvertragingscompensatie en geoptimaliseerde kritische parameterwaarden.

Figuur 8: RMS-tijdgeschiedenissen van verplaatsing, snelheid, versnelling en controlekracht voor ongecontroleerde en TDC-SAC-PSO-methode- en SOSC-PSO-methodegecontroleerde structuren. (A) Ontheemding; (b) Snelheid; (c) Versnelling; (D) Controlekracht. Afkortingen: Unc = ongecontroleerd; TDC-SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met compensatieregeling; SOSC-PSO = Stochastic Optimal Semi-active Control methode met time delay compensatie. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Uit figuur 8 blijkt dat de controle-effecten van de TDC-SAC-PSO- en SOSC-PSO-methoden weinig verschil vertoonden. De maximale RMS van de verplaatsingssnelheid en versnelling voor de eerste methode was 81,60%, 81,21%, 73,62% van de ongecontroleerde structuur en 82,59%, 80,40%, 73,04% voor de laatste methode. Om de waarschijnlijkheidskenmerken van de antwoorden voor beide controlemethoden uitgebreid te analyseren, toont figuur 9 de PDF's van verplaatsing, snelheid en versnelling voor de ongecontroleerde, TDC-SAC-PSO-methode en SOSC-PSO methodegecontroleerde structuren. Beide besturingsmethoden hadden op typische tijden bijna dezelfde PDF's van verplaatsing en snelheid. De versnellings-PDF's van de SOSC-PSO-methode waren smaller dan die van de TDC-SAC-PSO-methode, wat betekent dat de onzekerheid van de versnelling bij de eerste methode een beter controle-effect bereikte.

Figuur 9: PDF's vergelijking van verplaatsing, snelheid en versnelling voor verschillende gecontroleerde constructies. (A) Ontheemding; (b) Snelheid; (c) Versnelling. Afkortingen: PDF's = kansdichtheidsfuncties; Unc = ongecontroleerd; TDC-SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met compensatieregeling; SOSC-PSO = Stochastic Optimal Semi-active Control methode met time delay compensatie. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

De betrouwbaarheid van verplaatsing, snelheid, versnelling en stuurkracht voor de ongecontroleerde en TDC-SAC-PSO- en SOSC-PSO-methodegestuurde structuren worden weergegeven in tabel 2. Beide controlemethoden bereikten een aanzienlijke toename in betrouwbaarheid in vergelijking met de ongecontroleerde structuur. De verplaatsingsbetrouwbaarheid vertoonde weinig verschil tussen de TDC-SAC-PSO- en SOSC-PSO-methoden. Terwijl de acceleratiebetrouwbaarheid, de laagste betrouwbaarheid van de gecontroleerde constructie, een merkbare toename bereikte. Het betekent dat de SOSC-PSO-methode het evenwichtsoptimale regeleffect bereikt.

Controle methode	Verplaatsing	Snelheid	Versnelling	Controle kracht	Minimale waarde
Unc	0.0954	0.1058	0.1111	--	0.1111
TDC-SAC-PSO	0.9565	0.8107	0.7654	0.9845	0.7654
SOSC-PSO	0.953	0.8704	0.8934	0.9586	0.8934

Tabel 2: Betrouwbaarheid voor constructies die met verschillende methoden worden gecontroleerd. Afkortingen: Unc = ongecontroleerd; TDC-SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met compensatieregeling; SOSC-PSO = Stochastic Optimal Semi-active Control methode met time delay compensatie.

De effectiviteit van de voorgestelde SOSC-PSO-methode met vertraging werd geanalyseerd. Om de voorgestelde methode voor verschillende vertragingen verder te verifiëren, toont tabel 3 de optimale parameterwaarden en de bijbehorende betrouwbaarheid voor het tijdvertragingsbereik .

tD(en)	lg(r*)	CD(kN·s/mm)	Ugelijkst,max (kN)	Verplaatsing	Snelheid	Versnelling	Controle kracht
0	-2.524	1.44	116.163	0.9997	0.9998	0.9752	1
0.02	-4.413	0.414	144.066	0.9989	0.9988	0.872	0.9011
0.04	-4.416	0.25	141.759	0.9998	0.9846	0.8881	0.9135
0.06	-3.226	0.203	145.613	0.993	0.9318	0.8756	0.9556
0.08	-5.207	0.345	133.692	0.9646	0.8998	0.8998	0.953
0.1	-4.669	0.702	130.739	0.9531	0.8704	0.8934	0.9586
0.12	-4.895	0.833	69.72	0.9526	0.863	0.888	0.9686
0.14	-4.231	0.921	75.221	0.9531	0.8681	0.8697	0.9671
0.16	-5.594	0.662	138.922	0.9529	0.8461	0.8262	0.931
0.18	-4.262	0.882	76.335	0.9516	0.7873	0.7614	0.9618
0.2	-3.926	0.783	67.951	0.904	0.7277	0.7116	0.9653
0.22	-5.965	1.071	52.554	0.8377	0.6411	0.6205	0.965
0.24	-4.481	1.216	128.148	0.7567	0.474	0.474	0.9687
0.26	-3.53	0.672	53.706	0.53	0.4096	0.4158	0.9921
0.28	-4.433	0.638	64.225	0.3547	0.3745	0.3464	0.9928
0.3	-3.536	0.459	57.705	0.2735	0.316	0.2736	0.9929
Unc	--	--	--	0.0954	0.1058	0.1111	--

Tabel 3: De optimale parameterwaarden en bijbehorende betrouwbaarheidswaarden voor verschillende vertragingen. geeft vertraging aan; de optimale logaritmische waarde van r,r geeft de wegingsmatrix van de controlecoëfficiënt aan;  geeft de viskeuze dempingscoëfficiënt van de MR-demper aan;  geven de maximale en minimale Coulombische krachten van de MR-demper aan.

Er kan worden waargenomen dat de betrouwbaarheid van verplaatsing, snelheid en versnelling is verbeterd in vergelijking met de ongecontroleerde structuur, zelfs in aanwezigheid van tijdvertraging, wat de robuustheid van de voorgestelde methode ten opzichte van dergelijke vertragingen aantoont. De betrouwbaarheid van de structurele responsen met de voorgestelde controlemethode nam echter af naarmate de vertraging toenam, wat aangeeft dat de impact van tijdsvertraging op de effectiviteit van de controle weliswaar kan worden verzacht, maar niet volledig kan worden geëlimineerd. Met name de betrouwbaarheid van de controlemacht bleef boven de 90% over verschillende tijdsvertragingen.

3. Numeriek voorbeeld

Om de voorgestelde SOSC-PSO-methode in de MDOF-structuur te verifiëren, werd een structuur van zes verdiepingen met twee MR-dempers geïnstalleerd op de eerste en derde verdieping geanalyseerd, zoals weergegeven in figuur 10. De seismische monsters geproduceerd door het stochastische seismische model in sectie 2 werden toegepast en de betrouwbaarheidsdrempels van verplaatsing, snelheid, versnelling en controlekracht waren 20 mm, 200 mm/s, 3.000 mm/s² en 200 kN. Eqs. (27) werden gebruikt als de wegingsmatrix met . De GA-toolbox van MATLAB werd gebruikt om ,, en , met optimale bereiken , , en .

Figuur 10: Structuur met zes verdiepingen en twee MR-dempers. Afkorting: MR = magnetorheologisch. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

3.1 Invloedsanalyse van vertraging

Om de invloed van tijdsvertraging op de regeleffectiviteit van de MR-demper in de MDOF-structuur te analyseren, toont figuur 11 de maximale RMS van verplaatsing (verplaatsing tussen verdiepingen), snelheid (snelheid tussen verdiepingen) en versnelling (verdiepingsversnelling) samen met tijdvertraging voor de TDC-SAC-PSO-methode. De parameters waren ,, en voor de MR-demper op de 1e verdieping; en voor de MR-demper op de 3e verdieping, wat de geoptimaliseerde resultaten zijn zonder vertraging. De maximale RMS van de gecontroleerde structuurresponsen vertoonde periodefluctuaties samen met tijdvertraging. De maximale RMS van verplaatsing en snelheid bevond zich op de 1e verdieping, de maximale acceleratie op de 6e verdieping. Bovendien waren alle maximale MRS van reacties met enige vertraging groter dan de waarden zonder tijdsvertraging, wat betekent dat tijdvertraging het controle-effect van de MR-demper vermindert.

Figuur 11: Maximale RMS van responsen samen met tijdvertraging voor de TDC-SAC-PSO methodegestuurde structuur. (A) Ontheemding; (b) Snelheid; (c) Versnelling. Afkortingen: RMS = wortel-gemiddelde-kwadraat; TDC-SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met compensatieregeling. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

De betrouwbaarheid van verplaatsing, snelheid en versnelling samen met tijdvertraging wordt weergegeven in figuur 12. De betrouwbaarheid van snelheid en versnelling vertonen periodefluctuaties samen met tijdvertraging, terwijl de betrouwbaarheid van verplaatsing dramatisch afnam samen met de tijdvertraging; Alle betrouwbaarheidswaarden op elk moment vertraging waren lager dan die zonder vertraging. Daarom is de methode voor het compenseren van de vertraging nodig om de invloed van de vertraging op de betrouwbaarheid van de MR-dempergestuurde structuur te verminderen.

Figuur 12: Betrouwbaarheid van gecontroleerde structuurreacties samen met tijdvertraging. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

3.2 Beheerseffect van vertragingscompensatie

Op basis van de voorgestelde TDC-SAC-PSO-methode werd de 6-DOF-structuur met twee MR-dempers geanalyseerd. Figuur 13 toont de RMS-tijdgeschiedenissen van verplaatsing en versnelling op de 1e en 3e verdieping voor de ongecontroleerde (Unc), TDC-SAC-PSO methodegecontroleerde en TDN-SAC-PSO methodegestuurde structuren. De vertraging was , en de verhouding van de wegingsmatrix ; de MR-demperparameters waren , voor de 1e verdieping; en voor de 3e verdieping.

Figuur 13: RMS-tijdgeschiedenis van verplaatsing en versnelling op de 1e en 3e verdieping voor constructies die met verschillende methoden worden bestuurd. (A) Verplaatsing op de 1e verdieping; (B) Verplaatsing op de 3e verdieping; (C) Acceleratie op de 1e verdieping; (D) Acceleratie op de 3e verdieping. Afkortingen: RMS = wortel-gemiddelde-kwadraat; Unc = ongecontroleerd; TDC-SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met compensatieregeling; TDN -SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met niet-compensatie gecontroleerd. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

De maximale RMS van de verplaatsing op de 1e en 3e verdieping werd met 35,42% en 30,44% verminderd door de TDN-SAC-PSO-methode, waarbij de tijdsvertraging niet werd gecompenseerd. Met compensatie werd de maximale RMS van de verplaatsing op de 1e en 3e verdieping met respectievelijk 49,33% en 53,39% verminderd. Zonder compensatie steeg de maximale RMS van acceleratie op de 1e en 3e verdieping met 16,22% en 2,88%, maar daalde met respectievelijk 25,77% en 36,00%, met compensatie. Daarom is de compensatie van tijdsvertraging in de MR-dempercontrolemethode noodzakelijk om de reacties van de structuur te verminderen, vooral voor de versnelling.

Figuur 14: PDF's van verplaatsing en versnelling op de 1e en 3e verdieping voor verschillende besturingsmethoden. (A) Verplaatsing op de 1e verdieping; (B) Verplaatsing op de 3e verdieping; (C) Acceleratie op de 1e verdieping; (D) Acceleratie op de 3e verdieping. Afkortingen: PDF's = kansdichtheidsfuncties; Unc = ongecontroleerd; TDC-SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met compensatieregeling; TDN -SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met niet-compensatie gecontroleerd. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

De PDF's van verplaatsing en versnelling op de 1e en 3e verdieping worden weergegeven in figuur 14, waarbij de verschillende controle-effecten van de TDC-SAC-PSO- en TDN-SAC-PSO-methoden worden onthuld in vergelijking met de ongecontroleerde structuur. Zonder compensatie waren de PDF's van de verplaatsing op de 1e en 3e verdieping nog steeds smaller dan die van de ongecontroleerde structuur. Verder werden de PDF's van verplaatsing, met compensatie van tijdsvertraging, smaller dan die van de TDN-SAC-PSO methodegestuurde structuur. In tegenstelling tot verplaatsing, zonder compensatie, waren de PDF's van versnelling op de 1e verdieping voor de TDN-SAC-PSO-methode breder dan die van de ongecontroleerde structuur. Ter compensatie waren de PDF's van versnelling op zowel de 1e als de 3e verdieping echter smaller dan die van de ongecontroleerde structuur. Zo wordt de noodzaak van vertragingscompensatie geverifieerd voor het vergroten van de zekerheid van constructiereacties, vooral voor de versnelling.

Controle methode	Verplaatsing	Snelheid	Versnelling	Stuurkracht op 1e verdieping	Controlekracht op de 3everdieping
Unc	0.0114	0.5822	0.6372	--	--
TDN-SAC-PSO	0.5851	0.5258	0.398	1	1
TDC-SAC-PSO	0.806	0.8674	0.8037	1	1

Tabel 4: Betrouwbaarheid voor constructies die met verschillende methoden worden gecontroleerd. Afkortingen: Unc = ongecontroleerd; TDC-SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met compensatieregeling; TDN -SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met niet-compensatie gecontroleerd.

De betrouwbaarheidswaarden van verplaatsing, snelheid, versnelling en stuurkracht met de constructiesystemen die door de verschillende methoden worden gecontroleerd, worden weergegeven in tabel 4. De betrouwbaarheidswaarden van de structuurresponsen werden berekend met behulp van de equivalente extreme waardemethode²⁵. Door de TDN-SAC-PSO-methoderegeling nam de betrouwbaarheid van de verplaatsing toe in vergelijking met de ongecontroleerde structuur, terwijl de betrouwbaarheid van snelheid en versnelling afnam. Met tijdvertragingscompensatie in de TDC-SAC-PSO-methode nam de betrouwbaarheid van verplaatsing, snelheid en acceleratie aanzienlijk toe. Bovendien worden de betrouwbaarheidswaarden van de regelkracht voor zowel de TDN-SAC-PSO als de TDN-SAC-PSO methode voldoende gehandhaafd. De voorgestelde controlemethode voor tijdvertragingscompensatie bereikt dus een gunstig regeleffect voor de MR-dempergestuurde structuur.

3.3 Parameter optimalisatie

Om het optimale regeleffect te bereiken, werden de parameters van de voorgestelde controlemethode geoptimaliseerd op basis van het betrouwbaarheidscriterium. Met de vertraging was het optimale resultaat ; , en voor de MR-demper op de 1e verdieping; en voor de 3e MR-demper.

De RMS-tijdgeschiedenissen van verplaatsing en versnelling op de 1e en 3e verdieping worden weergegeven in figuur 15 , waar de controle-effecten van de TDC-SAC-PSO- en SOSC-PSO-methoden en de ongecontroleerde structuur worden vergeleken. Met MR-demperregeling, met of zonder compensatie voor tijdvertraging, nam het RMS van verplaatsing en acceleratie aanzienlijk af. Met de SOSC-PSO-methode daalde de maximale RMS van verplaatsing op de 1e en 3e verdieping met respectievelijk 65,15% en 63,16% ten opzichte van de ongecontroleerde constructie. Vergeleken met de TDC-SAC-PSO-methode was de verplaatsingsrespons verder verminderd. De maximale RMS van versnelling op de 1e en 3e verdieping wordt verlaagd met 23,39% en 35,60% voor de SOSC-PSO-methode. Er was weinig verschil in het controle-effect van versnelling voor de SOSC-PSO- en TDC-SAC-PSO-methoden, wat aangeeft dat het controle-effect van tijdvertragingscompensatie anders was voor verplaatsing en versnelling.

Figuur 15: RMS-tijdgeschiedenis van verplaatsing en versnelling op de 1e en 3e verdieping voor verschillende besturingsmethoden. (A) Verplaatsing op de 1e verdieping; (B) Verplaatsing op de 3e verdieping; (C) Acceleratie op de 1e verdieping; (D) Acceleratie op de 3e verdieping. Afkortingen: RMS = wortel-gemiddelde-kwadraat; Unc = ongecontroleerd; TDC-SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met compensatieregeling; SOSC-PSO = Stochastic Optimal Semi-active Control methode met time delay compensatie. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

De PDF's van verplaatsing en versnelling op de 1e en 3e verdieping worden weergegeven in figuur 16; de PDF's van verplaatsing en versnelling werden versmald door de TDC-SAC-PSO- en SOSC-PSO-methoden in vergelijking met de ongecontroleerde structuur. Bovendien werden de PDF's van verplaatsing en versnelling voor de SOSC-PSO-methode verder versmald in vergelijking met die van de TDC-SAC-PSO methodegestuurde structuur. Daarom bereikte de voorgestelde controlemethode voor tijdvertragingscompensatie met parameteroptimalisatie een beter controle-effect dan zonder optimalisatie.

Figuur 16: PDF's van verplaatsing en acceleratie op de 1e en 3e verdieping voor verschillende besturingsmethoden. (A) Verplaatsing op de 1e verdieping; (B) Verplaatsing op de 3e verdieping; (C) Acceleratie op de 1e verdieping; (D) Acceleratie op de 3e verdieping. Afkortingen: PDF's = kansdichtheidsfuncties; Unc = ongecontroleerd; TDC-SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met compensatieregeling; SOSC-PSO = Stochastic Optimal Semi-active Control methode met compensatie voor tijdvertraging Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

De betrouwbaarheidswaarden van verplaatsing, snelheid, versnelling en stuurkracht worden weergegeven in tabel 5. De betrouwbaarheidswaarden voor de SOSC-PSO-methode waren hoger dan die voor de TDC-SAC-PSO-methode. Ondertussen behield de controlemacht nog steeds voldoende betrouwbaarheid. De optimalisatie van parameters is dus noodzakelijk om het beste regeleffect voor de op MR-dempers gebaseerde regelmethode te bereiken.

Controle methode	Verplaatsing	Snelheid	Versnelling	Stuurkracht op 1e verdieping	Controlekracht op de 3everdieping
Unc	0.0114	0.5822	0.6372	--	--
TDC-SAC-PSO	0.806	0.8674	0.8037	1	1
SOSC-PSO	0.9544	0.9314	0.8788	1	1

Tabel 5: Betrouwbaarheid voor constructies die met verschillende methoden worden gecontroleerd. Afkortingen: Unc = ongecontroleerd; TDC-SAC-PSO = tijdvertraagd systeem met compensatieregeling; SOSC-PSO = Stochastic Optimal Semi-active Control methode met time delay compensatie.

Results

Met het oog op de invloed van vertraging op de regeleffectiviteit van de MR-dempergebaseerde methode, wordt in dit artikel een semi-actieve regelmethode met vertragingscompensatie voorgesteld. In de voorgestelde methode worden de kritische parameters geoptimaliseerd op basis van het betrouwbaarheidscriterium. Door de effectiviteit van de controle te vergelijken, worden de volgende conclusies getrokken:

(1) De semi-actieve regelmethode op basis van een MR-dempe...

Discussion

Met de introductie van de Physical Stochastic Optimal Control theory (PSO) wordt in dit artikel een Stochastic Optimal Semi-active Control methode met tijdvertragingscompensatie (SOSC-PSO) voorgesteld, die is ontworpen om de betrouwbaarheid van structuren die worden gecontroleerd door MR-dempers te behouden. Om de tijdsvertraging in de voorgestelde methode te compenseren, wordt de semi-actieve stuurkracht afgeleid als de functie van niet alleen de huidige toestanden, maar ook de toestand...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
MATLAB	MathWorks	2016	Gebruikt voor de berekening van de voorgestelde methode