Optimalisatie van de verdeling van de belasting met behulp van kunstmatige neurale netwerken en fractioneel gewogen modellen

Summary

Dit artikel stelt een innovatieve aanpak voor die kunstmatige neurale netwerken combineert met een fractioneel gewogen model voor optimalisatie van de verdeling van de belasting. De hybride methode maakt nauwkeurigere, adaptieve voorspelling en dynamische toewijzing van belasting mogelijk, waardoor de vraag in evenwicht kan worden gebracht, transmissieverliezen worden verminderd en de netstabiliteit onder wisselende bedrijfsomstandigheden wordt versterkt.

Abstract

Het artikel beschrijft een protocol dat de real-time belastingsgegevens die worden verzameld door regionale laadverzendingscentra in India zal optimaliseren met een hybride Artificial Neural Network (ANN) en Fractional Weighted Load Dispatch (FWLD) benadering. De stroom bestaat uit gegevensinvoer, fractionele berekening (met behulp van fractionele calculus om alfageheugen en non-lokaliteit van tijd op te nemen), training van de ANN-module en het nemen van realtime verzendingsbeslissingen. Het genoemde model, S,T,D,C,T (Supply, Transmission, Demand, Cost and Time) volgt efficiënt real-time fluctuaties van S,T,D,C,T om de energietoewijzing te optimaliseren. Deze methode presteert beter dan traditionele methoden op het gebied van belastingverdeling en flexibiliteit met netoscillaties. Experimentele studies hebben de waarden van Mean Squared Error (MSE) gerapporteerd van 245,80 MW² tijdens de training, 260,95 MW² tijdens het testen, met Root Mean Squared Errors (RMSE) van 15,68 MW en 16,15 MW tijdens het testen; Er werden ook gemiddelde MAPE-waarden (Absolute Percentage Error) geregistreerd, die minder dan 10,35% bedroegen, wat wijst op een betere voorspelbaarheid. Deze combinatie van ANN-leren en fractionele wegingsmethoden zorgt voor meer stabiliteit, efficiëntie en schaalbaarheid voor de optimalisatie van het huidige energiesysteem.

Introduction

Optimalisatie van de verdeling van de belasting is een essentieel probleem in de moderne elektriciteitsnetten, waarbij de opwekkingscapaciteit optimaal wordt benut om aan de vraag te voldoen tegen de laagste kosten en stabiliteit. Conventionele methoden worstelen om met de dynamische aard van energiesystemen om te gaan; Daarom zijn er computationele methoden ontwikkeld. Dit artikel integreert kunstmatige neurale netwerken (ANN's) met Fractional Weighted Load Dispatch (FWLD) om het energiesysteem te optimaliseren. In recente studies is aangetoond dat op ANN gebaseerde modellen efficiënt kunnen zijn voor het voorspellen van elektrische belasting op korte termijn. Recente werkzaamheden hebben hun intrede gedaan op het gebied van toepassingen van ANN's en hun varianten bij het voorspellen en optimaliseren van energiesystemen. Xu et ^al.1 presenteerden een hybride model van LSTM voor nauwkeurige voorspelling van de belasting op korte termijn en behandelden de voorspelling van windenergie op korte termijn. Evenzo gebruikten Hu et ^al.2 een diep geloofsnetwerk voor een betere voorspelling van windenergie, terwijl Jamii et ^al.3 bezig waren met het construeren van een aanpak op basis van ANN voor het voorspellen van de opwekking van windenergie en de vraag naar belasting, wat uiteindelijk staat voor een beter energiebeheer. Ilić et ^al.4 gingen verder met het ondersteunen van op ANN gebaseerde kortetermijnbelastingsvoorspelling door middel van hybride methoden. Deze studies impliceren dat neurale netwerken de intermittenties en instabiliteiten van de energievraag heel goed kunnen beheren.

ANN's zijn ook in gebruik genomen voor de optimalisatie van het elektriciteitssysteem en de economische verdeling van de belasting. Abdolrasol et ^al.5 gaven een grondig overzicht van optimalisatiemethoden op basis van ANN's, waarbij Abdelaziz et ^al.6 Hopfield-netwerken integreerden met kwadratische programmering voor een verbeterde variant van dynamische verzending. Saeed⁷ en Miracle et ^al.8 waren gericht op het gebruik van ANN-geïntegreerde metaheuristieken om de operationele kosten te verlagen en hybride hernieuwbare systemen te verzenden, terwijl Khalid et ^al.9 een op ANN gebaseerde benadering van belastingplanning voorstelden om vraagzijdebeheer vanuit het oogpunt van de consument te bevorderen. Op het gebied van geavanceerd deep learning en hiërarchische modellen hebben Tang et ^al.10 een hiërarchische leermethode ontwikkeld met behulp van diepe neurale netwerken voor multiregionale dispatch control, terwijl Capizzi et ^al.11 een geëvolueerd neuraal netwerkmodel hebben geconstrueerd voor duurzame en continue stroomdistributie binnen intelligente netwerksystemen.

Adaptieve methoden dragen bij aan de optimalisatie van de economische verzending van de lading. Jiriwibhakorn en Wongwut¹² schatten de stroombehoefte via een adaptief neuro-fuzzy inferentiesysteem dat ANN's integreerde, waarbij de mogelijkheden van hybride methoden voor dispatchbeheer werden benadrukt. De integratie van fractionele calculus in toepassingen van energiesystemen heeft veelbelovende resultaten opgeleverd. Karaca en Baleanu¹³, die gebruik maakten van fractionele wiskunde, calculus en kunstmatige intelligentie, pakten de complexiteit van chaotische systemen aan en toonden daarmee het belang van deze wetenschappen aan bij de optimalisatie van het energiesysteem. Evenzo hebben Tzounas et ^al.14 bijgedragen aan de theoretische achtergrond van fractionele-ordecontrollers en hebben ze hun doeltreffendheid in dynamische verzending aangetoond. Integendeel, hoewel deze studies zich meestal concentreerden op theoretische overwegingen in specifieke toepassingen, voorziet ons systeem in een toepassing van fractionele-ordemodellering met adaptieve parameterselectie, vooral voor real-time voorspelling en optimalisatie van de energiebelasting. Deze overgang van theorie naar praktische implementatie, samen met verhoogde stabiliteit en voorspellende nauwkeurigheid, is een stap voor op de eerdere studies.

Het werk van Soni en Bhattacharjee¹⁵ bracht een aantal geavanceerde optimalisatiestrategieën naar voren voor het oplossen van problemen met Economic Load Dispatch (ELD) en Economic Emission Dispatch (EED) in aanwezigheid van een hoge penetratie van hernieuwbare energie. Deze auteurs beschouwden multi-objectieve kaders met behulp van moderne metaheuristische algoritmen zoals de Equilibrium Optimize 16,17,18, Artificial Electric Field Algorith ^19,20 en Sine-Cosine Algorith ¹⁵. Deze methoden richten zich op kleppuntbelastingseffecten en meerdere brandstofopties met plug-in integratie van elektrische voertuigen, die allemaal niet-lineariteiten en complexiteiten met zich meebrengen voor verzendproblemen. Samen vormen deze bijdragen krachtige instrumenten voor economische, emissiebewuste en betrouwbare dispatch-oplossingen, met name relevant voor microgrid- en smart grid-gebaseerde omgevingen met een aanzienlijke penetratie van hernieuwbare energie.

De studies van Muraleedharan et ^al.21,22 toonden aan hoe topologische zwermintelligentiemethoden, zoals gemodificeerde oppositiegebaseerde Particle Swarm Optimization (PSO) en kwantumgedragen PSO met chi-kwadraatmutatie, gecombineerde economische en emissieverzendingsproblemen zouden kunnen oplossen. Deze benaderingen bouwen voort op het steeds toenemende belang van metaheuristische methoden voor het optimaliseren van complexe energiedistributieproblemen met kosten- en milieubeperkingen. In lijn met dit idee stelden Swathy en Babu²³ de op oppositie gebaseerde vernauwingsfactor PSO voor economische lastverdeling voor, waarbij ze de voordelen van adaptieve zwermgebaseerde algoritmen verder bevestigden om ervoor te zorgen dat de werking van het elektriciteitssysteem een hoge efficiëntie bereikt en betrouwbaar is. Deze studies stellen dat het oplossen van problemen met de verdeling van de belasting het gebruik van sterke optimalisatietechnieken zoals PSO-varianten in combinatie met machine learning-tools kan vereisen om rekening te houden met de niet-lineaire, multiobjectieve aard van moderne problemen met de verdeling van de belasting.

De plotselinge stijging van de wereldwijde vraag naar energie, in combinatie met het uitgebreide gebruik van hernieuwbare energiebronnen, heeft de complexiteit van de optimalisatie van het energiesysteem enorm vergroot. Conventionele strategieën voor de verdeling van de belasting kunnen het dynamische gedrag van hedendaagse energiesystemen niet aan, die gebaseerd zijn op deterministische modellen die geen rekening houden met de tijdreeksvariaties van opwekking, vraag en transmissieverliezen. Deze veranderingen, die worden veroorzaakt door onvoorspelbare variabelen zoals weerpatronen, klantgedrag en netstabiliteit, vereisen een meer geavanceerde en dynamische methode voor het verzenden van belastingen. Bovendien hebben de huidige optimalisatiemethoden vaak inefficiënties bij het nauwkeurig voorspellen van de energievraag, wat resulteert in een onevenwichtige toewijzing van de belasting, hogere operationele kosten en verspilling van energie. Dit dispatch-model is getest met real-world operationele gegevens van een regionaal dispatchcentrum in het noorden van het elektriciteitsnet, in het zuiden van Telangana State Southern Power Distribution Company. Ltd (TSSPDCL), het oosten van Grid Corporation van Odisha Limited-GRIDCO, en het westen van Maharashtra State Load Dispatch Centre (MSLDC) India voor de periode tussen juni 2022 en januari 2023. De dataset zou kenmerkend kunnen zijn voor een middelgroot elektriciteitsnet met piekbelastingen tussen 100 en 500 MW, waarbij elke 15 minuten belastings- en opwekkingsgegevens worden geregistreerd. Vóór de modeltraining werden de gegevens voorbewerkt door middel van normalisatie, verwijdering van uitschieters en uitlijning van tijdreeksen met behulp van Python-scripts. Onder dergelijke omstandigheden bleek het model uitvoerbaar te zijn en snel genoeg te kunnen worden uitgevoerd met behulp van matige rekenkracht. Een belangrijk punt is dat hoewel de fractionele berekeningen van de voorgestelde aanpak helpen om geheugeneffecten en verschillende dynamische afhankelijkheden te begrijpen, de opname van dergelijke fractionele berekeningen zich zeker zal vertalen in een verhoogde rekenoverhead bij het opschalen van het model naar grotere rasters met een prima tijdresolutie. Met deze beperkingen is er dringend behoefte aan een geavanceerde dispatch-strategie die de besluitvorming in de stroomdistributie verbetert door het gebruik van voorspellende analyses en wiskundige nauwkeurigheid. De drijvende kracht achter deze studie is het creëren van een effectief en slim model voor het verzenden van belastingen dat ANN's combineert met gewogen optimalisatie op basis van fractionele calculus. Door machine learning-technologie te integreren, probeert het bedachte model de voorspellende effectiviteit en het reactievermogen te verbeteren door elektriciteitsnetten dynamisch in staat te stellen fluctuaties te beheren en energie in realtime te herverdelen. Deze studie gaat in op de dringende behoefte aan een schaalbaar, responsief en low-computational dispatch-mechanisme om de stabiliteit van het net te verbeteren, energieverspilling te verminderen en duurzamere benaderingen voor energiebeheersing te creëren.

Het voorgestelde model was nauwkeurig in de vorming van het dispatchschema en onder overeenkomstige rasteromstandigheden bleek het de MSE met ~15% te verminderen in vergelijking met het conventionele deterministische dispatchmodel⁴. Recente literatuur heeft aangetoond dat op ANN gebaseerde modellen ^1,5,24 en hybride voorspellingsmethoden ^2,3,6 veelbelovend lijken voor het voorspellen van de belasting op korte termijn en het optimaliseren van de verzending. Van fractionele calculus ^13,14 is bekend dat het complex dynamisch gedrag vastlegt. Op basis van deze ideeën stelt dit artikel de innovatieve koppeling van ANN's met FWLD voor, waardoor een hybride raamwerk wordt gegenereerd dat de optimalisatie van het energiesysteem aanzienlijk stimuleert. Onze voorgestelde techniek werd geëvalueerd voor een rastersysteem met een typische piekbelastingsschaal van 100-500 MW, waarbij elke 15 minuten invoergegevens worden bemonsterd en de training plaatsvindt op een standaard werkstation (zie de materiaaltabel). Zelfs als deze methode goede resultaten geeft op het gebied van voorspellingsnauwkeurigheid, kan het een grote hoeveelheid rekentijd vergen voor gebruik in real-time systemen. Conventionele methoden voor het verdelen van de belasting zijn grotendeels afhankelijk van heuristische benaderingen, traditionele optimalisatiemethoden of lineaire wiskundige modellen, die onvoldoende zijn om om te gaan met de niet-lineaire, in de tijd variërende aard van hedendaagse energiesystemen.

In tegenstelling tot deze traditionele methoden maakt het nieuwe model gebruik van op fractionele calculus gebaseerde wegingsschema's om meer flexibiliteit en gevoeligheid voor rasterveranderingen mogelijk te maken. Een van de innovaties van dit werk is het dynamische aanpassingsvermogen dat wordt geboden door fractionele weging, waardoor het model beter in staat is om te reageren op real-time verschuivingen in aanbod, transmissie, vraag, kosten en tijd (S, T, D, C, T). Door het ANN-leervermogen op te nemen, kan het raamwerk belastingsfluctuaties nauwkeurig voorspellen en energieplanningsstrategieën dynamisch aanpassen aan de steeds veranderende netomstandigheden. Deze samenwerking tussen fractionele wiskunde en machine learning zorgt voor een hoger niveau van optimalisatie, waardoor energie-onevenwichtigheden worden verminderd, de kosten worden beperkt en de algehele robuustheid van het systeem wordt vergroot. Het onderzoek naar de optimalisatie van de load dispatch is aanzienlijk verbeterd door traditionele benaderingen en, meer recentelijk, metaheuristieken en machine learning. Toch bestaat er een duidelijke kloof in de onderzoeksintegratie voor het effectief combineren van fractionele calculus met ANN's om tegemoet te komen aan de effecten van geheugen en niet-lokale afhankelijkheden in energiesystemen.

Dit werk is bedoeld om deze kloof te overbruggen door een hybride raamwerk te ontwikkelen en te valideren dat ANN-leren en het FWLD-model integreert voor een nauwkeurige real-time verdeling van de belasting, terwijl het snel wordt aangepast aan veranderende vraag-aanbodomstandigheden om de stabiliteit van het net te bevorderen. Het unieke in dit onderzoek bestaat uit het combineren van fractionele-orde derivaten met ANN voorspellende controle om meer flexibiliteit, detectie en reacties op rasteroscillaties te bieden, in tegenstelling tot conventionele of hybride methodologieën van vandaag. Verder ondersteunt de nieuwe aanpak verbeterde schaalbaarheid en is daarom het meest geschikt voor veel energie-infrastructuren, variërend van gelokaliseerde microgrids tot grootschalige stroomdistributienetwerken. Door de kloof tussen voorspelbaarheidsanalyse en wiskundige nauwkeurigheid te overbruggen, toont het huidige werk een innovatief raamwerk voor het optimaliseren van energiedispatchsystemen met het oog op het maximaliseren van efficiëntie en duurzaamheid. Door mechanismen van fractionele weging en ANN-gebaseerd leren te integreren, probeert het onderzoek de schaalbaarheid, efficiëntie en stabiliteit bij de optimalisatie van de lastverdeling te verbeteren.

Protocol

Fractioneel wiskundig model voor stroomvoorziening

De huidige studie leidt het FWLD-model af via fractionele differentiaalvergelijkingen voor een optimale vermogensverdeling. De Caputo fractionele afgeleide houdt rekening met geheugeneffecten in het systeem om een nauwkeuriger begrip van de vermogensvariatie in de loop van de tijd te verkrijgen. We presenteren ook numerieke oplossingen via de Grünwald-Letnikov (GL)-methode, die geschikt is voor het discretiseren van fractionele ordemodellen in elektriciteitsnetten²⁵.

Model overzicht

Het FWLD-model heeft tot doel strategieën voor stroomverdeling te optimaliseren door de impact van eerdere stroomfluctuaties op te nemen door middel van fractionele calculus. Traditionele modellen voor de verdeling van het vermogen maken meestal gebruik van differentiaalvergelijkingen van gehele getallen, die ervan uitgaan dat het proces van energietransmissie en -verbruik alleen afhankelijk is van variabelen van de huidige toestand. Machtssystemen vertonen in het echte leven echter geheugenafhankelijk gedrag waarbij eerdere fluctuaties de huidige en toekomstige toewijzing van macht beïnvloeden. Om dit gemis te ondervangen, maakt het FWLD-model gebruik van fractionele-orde afgeleiden, zodat de machtsverhoudingen nauwkeuriger worden beschreven door middel van historische afhankelijkheden in de berekening.

Het FWLD-model wordt gevormd door vijf op elkaar inwerkende compartimenten die unieke fasen van stroomverdeling symboliseren. Het begincompartiment, S, symboliseert de potentiële stroomvoorziening, de hoeveelheid opgewekte en beschikbare stroom voor transmissie. De stroom wordt vervolgens getransporteerd via het net, gesymboliseerd door T, die het getransporteerde vermogen van de opwekkingseenheden naar de ontvangende distributiecentra weerspiegelt. Toch zijn er tijdens de distributie enkele inefficiënties - weerstand in hoogspanningslijnen en systeemverliezen - van invloed op de effectieve levering van stroom. Het aandeel van de stroom die daadwerkelijk aan consumenten wordt geleverd, valt onder D, verwijzend naar gedistribueerd vermogen, waarbij het beschikbare vermogen voor gebruik door eindverbruikers wordt gemeten. De volgende stap, C, is de verbruikte energie, het meten van het werkelijke gebruik van stroom door residentiële, industriële en commerciële consumenten. Ten slotte is L het energieverlies, of het vermogen dat wordt gedissipeerd door weerstandsverliezen, transmissie-inefficiënties en andere technische of ecologische redenen.

Bovendien stelt het compartimentele model van FWLD het mogelijk dat elke eenheid gedefinieerde parameters heeft (bijv. opwekkingsefficiëntie, transmissieverliezen) voor maatwerk, waardoor een heterogene energie-infrastructuur kan worden weergegeven, inclusief een mix van hernieuwbare en conventionele eenheden, microgrids en gedistribueerde energiebronnen.

Een grafische weergave van het FWLD-model is te zien in figuur 1. De figuur toont de sequentiële krachtstroom door verschillende compartimenten en illustreert hoe energie wordt geproduceerd, overgedragen, gedistribueerd, verbruikt en verloren gaat binnen het systeem. De verbindingen tussen de compartimenten benadrukken het dynamische karakter van de stroomvoorziening, waarbij veranderingen in de ene fase van invloed zijn op de volgende fasen. Het gebruik van afgeleiden van fractionele orde in het model maakt een dieper inzicht in dergelijke afhankelijkheden mogelijk, waardoor het een nuttig hulpmiddel is voor optimalisatie van de stroomtoewijzing en vermindering van verlies in transmissie. Het FWLD-model biedt verbeterde voorspellende mogelijkheden door fractionele calculus toe te passen, wat zorgt voor een stabieler en efficiënter energiedistributiesysteem.

Figuur 1: Grafische weergave van het FWLD-model. Dit diagram illustreert de structurele stroming en onderlinge verbindingen van de modelcomponenten. Afkortingen: FWLD = Fractional Weighted Load Dispatch. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Wiskundige formulering

Het FWLD-model wordt voorgesteld in de vorm van een gekoppeld systeem van fractionele differentiaalvergelijkingen om de ingewikkelde interacties vast te leggen die betrokken zijn bij de dispatching van stroom. Het model maakt gebruik van Caputo's fractionele afgeleide van orde α (met 0 < α ≤ 1), waardoor geheugeneffecten en historische afhankelijkheden kunnen worden opgenomen in energietransmissie en gebruiksdynamiek. In tegenstelling tot conventionele differentiaalvergelijkingen van gehele getallen, bieden fractionele afgeleiden een nauwkeurigere beschrijving van de krachtstroom door rekening te houden met de langetermijnafhankelijkheden en het voorbijgaande gedrag van het systeem.

Wiskundig gezien wordt de evolutie van macht over verschillende compartimenten in het FWLD-model bepaald door het volgende systeem van fractionele differentiaalvergelijkingen:

(1)

Waarbij elke variabele een belangrijke fase van de stroomvoorziening aangeeft. Het symbool S(t) staat voor de beschikbare stroomvoorziening op tijdstip t, die de volledige geproduceerde en voor transmissie beschikbare energie omvat. Terwijl stroom het net doorkruist, wordt een deel ervan gekanaliseerd naar T(t), wat de uitgezonden stroom symboliseert, die rekening houdt met de overdracht van energie via distributiekanalen. Niet al het getransporteerde vermogen vindt met succes zijn weg naar de consument als gevolg van inefficiënties in het systeem, verlies en weerstand in het netwerk. Het succesvol geleverde vermogen wordt weergegeven door D(t), oftewel het gedistribueerde vermogen dat kan worden verbruikt. Consumenten gebruiken deze energie, die zo wordt omgezet in C(t), de verbruikte energie, d.w.z. het daadwerkelijke gebruik door industriële, commerciële en residentiële gebruikers. Maar vanwege inefficiënties in de transmissie en andere technische beperkingen gaat onvermijdelijk een deel van het vermogen verloren, vertegenwoordigd door L(t), de verloren energie.

Het model omvat essentiële parameters om de interactie tussen deze compartimenten te definiëren. De efficiëntie van de transmissie bepaalt β de verhouding tussen het vermogen dat effectief wordt getransporteerd van de voeding naar de distributiekanalen. De dispatchingsnelheid regelt het niveau van efficiënt getransporteerd vermogen dat wordt omgezet in gedistribueerd vermogen. De verbruikssnelheid θ verklaart de snelheid waarmee eindgebruikers de gedistribueerde stroom verbruiken. Tegelijkertijd meet de snelheid van energieverlies η het aandeel van het vermogen dat verloren gaat door resistieve verwarming, lekkage en technische verliezen in het transmissiesysteem. Ten slotte houdt het verliesherstelpercentage δ rekening met het aandeel verloren stroom dat kan worden teruggewonnen door hernieuwbare energie, optimalisatiemethoden of andere efficiëntiewinsten.

De bovenstaande fractionele differentiaalvergelijkingen modelleren de tijdsdynamiek van machtsrelaties door geheugeneffecten op te nemen met behulp van de Caputo fractionele afgeleide²⁶. Afgeleiden van fractionele orde stellen het model in staat om realistischere energiesystemen weer te geven waarin eerdere fluctuaties van invloed zijn op toekomstige beslissingen over de stroomverdeling. Het wiskundige model verhoogt de nauwkeurigheid van de voorspelling van de analyse van de stroomverdeling en optimaliseert het energiebeheerbeleid door het verminderen van verliezen en het verbeteren van de efficiëntie.

Numerieke oplossingsbenadering: GL-methode

Vanwege de complexiteit van het verkrijgen van analytische oplossingen voor fractionele differentiaalvergelijkingen, spelen numerieke methoden een cruciale rol bij het oplossen van het FWLD-model. De GL-methode is een van de meest gebruikte numerieke benaderingen voor het oplossen van differentiaalvergelijkingen van fractionele orde, wat een eenvoudige discretisatie van de fractionele afgeleide geeft.

Definitie van het fractionele derivaat GL²⁶

Het fractionele derivaat van GL wordt als volgt gedefinieerd:

(2)

Waarbij h de stapgrootte is, α de breukvolgorde is en de binomiale coëfficiënt voor een niet-gehele α wordt gegeven door:

    (3)

Aangezien de oneindige som praktisch niet kan worden berekend, wordt deze afgekapt tot een eindige som tot N, wat resulteert in de numerieke benadering:

    (4)

In vergelijking (2) wordt de Grünwald-Letnikov fractionele afgeleide geïntroduceerd als een limiet van gewogen sommen afhankelijk van de waarden uit het verleden, en vertegenwoordigt dus de zogenaamde fractionele afgeleide van een functie y(t). Vergelijking (3) definieert de gegeneraliseerde binomiale coëfficiënt voor elke niet-gehele orde die via gammafuncties α, zodat de breukterm correct kan worden berekend. Vergelijking (4) presenteert vervolgens de werkelijke numerieke benadering door de oneindige som in vergelijking (2) af te kappen tot een eindige limiet N. Het is deze discrete vorm die daadwerkelijk in simulaties wordt geïmplementeerd.

Als we de GL-benadering toepassen op het FWLD-systeem (1), hebben we een discrete set updatevergelijkingen voor de toestandsvariabelen. Laat S_{n,T n,D n,C n,L n} de systeemtoestanden op discrete tijdstippen aanduiden. De numerieke discretisatie is als volgt:

   (5)

Aanvullende figuur S1 (zie aanvullend bestand 1) geeft de grafische visualisatie weer van de GL-discretisatie en hoe deze de fractionele afgeleide schat van de waarden van de vroegere functie. Het maakt gebruik van een gewogen optelling van oude gegevens, waarbij de nadruk wordt gelegd op het interne geheugeneffect in fractionele calculus. De figuur zou waarschijnlijk ook aangeven hoe de evolutie van het systeem verandert als gevolg van de fractionele orde α, en laten zien hoe de oplossing afwijkt van de conventionele afgeleiden van gehele getallen. Door de geleidelijke verandering en het effect van eerdere toestanden weer te geven, simuleert de discretisatie efficiënt processen uit de echte wereld met langetermijnafhankelijkheden. Deze visualisatie helpt bij het begrijpen van de numerieke realisatie van fractionele-ordesystemen en hun toepassingen.

Numerieke implementatie

In deze sectie wordt het numerieke oplossingsproces toegepast op het FWLD-model, waarbij gebruik wordt gemaakt van de GL-methode in Python om te profiteren van efficiënte berekening van fractionele afgeleiden en het iteratief bijwerken van systeemtoestanden. Dit werk hanteert de benadering van het discretiseren van tijd in kleine stappen en het benaderen van fractionele afgeleiden via de GL binomiale coëfficiënten van vergelijking (3). Discretisatie van het tijddomein werd eerst uitgevoerd met een constante stapgrootte h om stabiliteit en een goede weergave van de systeemdynamiek te garanderen. Met behulp van de definities van GL-fractionele afgeleiden kunnen ze worden benaderd als een eindige sommatie volgens vergelijking (4). In termen van de Gamma-functie zijn de binomiale coëfficiënten berekend zoals gedefinieerd in vergelijking (3). Verder werd de recursieve formulering van deze binomiale coëfficiënten voor niet-gehele ordes van differentiatie benut om een realistische weergave van het fractionele gedrag te bieden. Nadat de coëfficiënten bekend waren, hebben we iteratief de toestandsvariabelen S_{n,T n,D n,C n,L n} berekend bij elke tijdstap op basis van de verkregen fractionele differentievergelijkingen afgeleid van het FWLD-systeem (vergelijkingen (1) en (5)). Na iteratieve berekeningen werd de evolutie van het systeem in de loop van de tijd gevolgd. In elk geval zouden de waarden van de vorige toestand zijn gebruikt bij het bepalen van de volgende toestand, die volledig consistent is met het GL-schema (vergelijking (4)). De tijdsevolutie van alle toestandsvariabelen voor verschillende fractionele ordes α werd uitgezet om de effecten op de systeemdynamica te bestuderen. De grafische uitvoer die het gedrag van het FWLD-model demonstreerde met behulp van fractionele calculus, bevatte tijdreeksgrafieken van elke variabele. De tijdgrafieken bepaalden de stabiliteit en de convergentie, en in het algemeen het effect van fractionele differentiatie op het systeem. Deze kwantitatieve manier hielp bij het tentoonstellen van de GL-benadering (vergelijkingen (2)-(5)) in de richting van het modelleren van dynamische systemen in de echte wereld, wat motivatie gaf waarom fractionele-orde afgeleiden nodig zijn om complexe processen aandachtiger te kwantificeren.

Het stroomdiagram in aanvullende figuur S2 (zie aanvullend bestand 1) geeft schematisch het stapsgewijze proces weer voor het berekenen van het fractionele derivaat met de GL-benadering. Het begint met parameterinitialisatie, zoals het specificeren van de fractionele volgorde α en stapgrootte h, en vervolgens het specificeren van de beginvoorwaarden voor de toestandsvariabelen. Het iteratieve algoritme berekent binomiale coëfficiënten, past de GL-regel toe en vernieuwt de systeemtoestanden bij elke stap. Bij elke iteratie wordt een convergentiecontrole toegepast, waardoor het proces kan doorgaan tot de laatste stap, waarna de berekende resultaten worden verzameld en gevisualiseerd. De programmeernotatie maakt een helder begrip van de computationele procedure en de opeenvolgende runs ervan mogelijk.

Voor de reproduceerbaarheid in de numerieke experimenten moet men de standaardparameters en -instellingen vermelden die in de simulatie zijn gebruikt. De fractionele volgorde werd gekozen als α = 0,85, een weerspiegeling van de subdiffuse dynamiek die vaak wordt waargenomen in echte energiesystemen. De tijdstapgrootte h = 0,01 werd geselecteerd om numerieke stabiliteit en adequate temporele resolutie te garanderen, terwijl de GL-sommatie werd afgekapt op N = 50 termen om de rekenefficiëntie te behouden zonder significant verlies van nauwkeurigheid. De systeemcoëfficiënten werden geselecteerd als β = 0,03; γ = 0.25; θ = 0.2; η = 0.15; en δ = 0,1. De beginvoorwaarden werden gegeven als S(0) = 1000 MW, T(0), D(0) = 0, C(0) = 0 en L(0) = 0. De totale duur van de simulatie was 24 uur, opgesplitst in 2.400 tijdstappen. Deze expliciete parameterwaarden zullen nuttig zijn voor andere onderzoekers om de numerieke oplossingsbenadering te repliceren en zo het resultaat te verifiëren.

Het hoofdscript bevat functies voor het berekenen van de binomiale coëfficiënten van Grünwald-Letnikov, GL_binomial fractional_update, om toestandsvariabelen bij te werken, (), en om tijdreeksdiagrammen uit te zetten met plot_states(). Gebruikers kunnen de notebook openen in Colab, parameters invoeren in de invoercel (α, h, N, enz.), de parameterinitialisatiecel uitvoeren, de functie GL_binomial() uitvoeren, de fractional_update() luscel uitvoeren en de plot_states() cel uitvoeren om de resultaten te krijgen. Er is geen installatie ter plaatse vereist; alleen een webbrowser en een Google-account zijn nodig om alle commando's stap voor stap op te volgen.

Stabiliteitsanalyse

Om de numerieke stabiliteit van het FWLD-model te garanderen, hebben we de eigenwaarden van de systeemmatrix geanalyseerd. De stabiliteit van een dynamisch systeem is nauw verbonden met de dynamica van zijn eigenwaarden, omdat deze aangeven hoe het systeem in de loop van de tijd verandert. De systeemmatrix van het FWLD-model wordt gegeven door:

(6)

De stabiliteit van het systeem wordt berekend door de eigenwaarden λ van de matrix A te onderzoeken. Van het systeem wordt gezegd dat het numeriek stabiel is als alle eigenwaarden aan de volgende voorwaarde voldoen:
Re(λ) ≤ 0

Deze toestand garandeert dat verstoringen of afwijkingen van de systeemtoestand in de loop van de tijd niet groter worden en numerieke instabiliteit voorkomen. Als alle eigenwaarden niet-positieve reële delen bezitten, convergeert het systeem naar een stabiele toestand zonder onbegrensde groei van toestandsvariabelen. Als een eigenwaarde een positief reëel deel bezit, is het systeem potentieel onstabiel en kan het divergentie in numerieke oplossingen veroorzaken.

Om de stabiliteit te garanderen, hebben we de eigenwaarden van A berekend voor verschillende breukordes α en parameterwaarden. Numerieke simulatie bevestigde dat het systeem stabiel was voor geschikte parameterwaarden. De eigenwaardegrafiek voor stabiliteitsanalyse wordt weergegeven in Aanvullende Figuur S3 (zie Aanvullend Bestand 1), waarin de positie van eigenwaarden in het complexe vlak een idee geeft van de stabiliteitseigenschappen van het systeem. Als alle eigenwaarden zich aan de linkerkant van het complexe vlak bevinden, is het systeem stabiel; Anders kan instabiliteit optreden. Deze analyse is essentieel om de betrouwbaarheid van de numerieke realisatie van de GL-methode te garanderen wanneer deze wordt toegepast op het FWLD-model.

Convergentie analyse

Om de convergentie van het numerieke schema te definiëren, beschouwen we hoe de numerieke oplossingen het probleem benaderen als de stapgrootte h naar nul gaat. Het principe van convergentie vertelt ons dat als h → 0, de numerieke oplossing moet convergeren naar de exacte oplossing van het probleem. Om dit kwantitatief te maken, berekenen we de absolute fout tussen twee opeenvolgende benaderingen bij verschillende stapgroottes:

    (7)

Als E_n → 0 als , h → 0 dan wordt gezegd dat de methode convergent is. Met andere woorden, het convergentiegedrag van de numerieke oplossing valideert de juistheid van de GL-methode. Aanvullende figuur S4 (zie aanvullend bestand 1) zet de absolute fout in de fractionele afgeleide uit tegen de stapgrootte h in de numerieke benadering. De numerieke benadering wordt steeds fijner naarmate de stapgrootte h kleiner wordt, de absolute fout neemt aanzienlijk af; dit veronderstelt consistentie van de GL-methode en convergentie, in de limiet van oneindige verfijning, naar de ware oplossing. Uit de weergegeven curve kan men opmaken dat verdere granulatie voorbij een bepaald punt leidt tot afnemende rendementen, waardoor een compromis ontstaat tussen rekenkosten en precisie. De convergentieanalyse getuigt vervolgens van de betrouwbaarheid van de numerieke techniek die wordt gebruikt voor het oplossen van het FWLD-systeem.

Visualisatie en interpretatie

Grafische grafieken zijn belangrijk voor het interpreteren van systeemgedrag en het controleren van de numerieke nauwkeurigheid. Verschillende vormen van visualisatie geven meer inzicht in het gedrag van fractionele ordesystemen. Tijdreeksdiagrammen tonen de tijdsevolutie van de toestandsvariabelen S_{n,T n,D n,C n,L n}, waardoor men trends en stabiliteitseigenschappen kan analyseren. Fase-ruimtegrafieken vertegenwoordigen de interactie van verschillende toestandsvariabelen en helpen bij het begrijpen van systeeminteracties en mogelijke attractorpatronen. Foutanalyseplots tonen vergelijkingen tussen numerieke en referentieoplossingen en geven aan waar de discrepanties liggen, waarbij de nauwkeurigheid van de numerieke methode wordt beoordeeld. Figuur 2 is een tijdreeksdiagram dat de verandering in toestandsvariabelen gedurende de simulatietijd weergeeft. Aan de hand van deze grafiek kan men de stabiliteit en de evolutie op lange termijn van de numerieke oplossing evalueren.

Figuur 2: Tijdreeksgrafiek die de evolutie van toestandsvariabelen voor verschillende fractionele ordes weergeeft α = 0,4,0,7,0,9. De trajecten laten zien hoe het variëren van de fractionele orde de dynamische respons van het systeem beïnvloedt. Afkortingen: α = fractionele orde. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

De tijdreeksdiagrammen in figuur 2 tonen de evolutie van de vijf toestandsvariabelen S, T, D, C en L gedurende de simulatiehorizon. Aanbod S daalt met de transmissie en het verbruik van energie; transmissie T neemt in eerste instantie toe als gevolg van netverliezen en distributievertragingen voordat het tot rust komt. Gedistribueerd vermogen D is onderhevig aan een vergelijkbare dynamiek als transmissie, maar wordt enigszins gedempt als gevolg van weerstandsverliezen. Het verbruikte vermogen C neemt soepel toe en verzadigt, wat wijst op een efficiënte levering van belasting aan eindgebruikers. Energieverliezen L oscilleren en vervallen onder het fractionele geheugeneffect, wat benadrukt hoe de huidige verliesniveaus worden beïnvloed door toestanden uit het verleden. Het vergelijken van de verschillende fractionele ordes bevestigt α dat stabilisatie sneller wordt gemaakt voor hoge ordes, maar het geheugeneffect is minder uitgesproken, terwijl juist lage α-waarden een sterk historisch effect behouden met een meer geleidelijke overgang. Deze prestatieanalyse bevestigt het vermogen van het model om realistisch niet-lokaal tijdgedrag vast te leggen in scenario's voor stroomverdeling.

Vergelijking met andere methoden

Om te bewijzen dat de GL-methode accuraat is, vergelijken we de resultaten met andere numerieke fractionele methoden. De op Caputo gebaseerde voorspeller-corrector en fractionele Euler-methoden worden vaak gebruikt voor het oplossen van fractionele differentiaalvergelijkingen. De op Caputo gebaseerde voorspeller-correctormethode is nauwkeuriger vanwege de adaptieve correctiestappen, maar is rekenintensief. De fractionele Euler-methode is gemakkelijker te implementeren, maar heeft een lagere nauwkeurigheid dan GL-discretisatie. De vergelijking is weergegeven in figuur 3, waar de output van de GL-methode wordt vergeleken met de output van deze andere methoden. De vergelijking bepaalt de afwegingen tussen rekenkosten en numerieke nauwkeurigheid, en verifieert dat de GL-methode zeer geschikt is voor het oplossen van fractionele-ordesystemen.

Figuur 3: Vergelijking van de GL-methode met andere fractionele numerieke benaderingen. De figuur toont verschillen in nauwkeurigheid en stabiliteit tussen de methoden. Afkortingen: GL = Grünwald-Letnikov. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Weergegeven in figuur 3 zijn de afwegingen tussen kosten en nauwkeurigheid voor het FWLD-model met behulp van de GL-methode. Naarmate de stapgrootte h afneemt en de afkappingslimiet N toeneemt, worden numerieke fouten aanzienlijk verminderd, waardoor een sterke bevestiging van convergentie wordt geboden en de nauwkeurigheid wordt verbeterd. Er zijn echter grote berekeningen nodig omdat het bereik van getallen groot is. Bovendien moeten kleinere tijdstappen worden genomen met een afnemende stapgrootte, wat aanleiding geeft tot verdere berekeningen. Zoals uit de grafiek blijkt, moet er een evenwicht tussen de twee worden gemaakt waar een aanvaardbare fout nog steeds aanwezig is zonder al te veel rekenlast. Voor deze studie leverde een stapgrootte h van 0,01 en N = 50 stabiele resultaten op met een zeer kleine hoeveelheid fouten en een beheersbare looptijd, waardoor de GL-methode nauwkeurig en rekenkundig levensvatbaar is voor real-time fractionele-ordersimulatie in toepassingen voor stroomverdeling. Het FWLD-model met de GL-techniek is gebruikt om de numerieke resultaten te benchmarken met betrekking tot een standaard verschilschema in systemen van gehele getallen. De GL-methode vormt een gemiddelde absolute foutafname van 18% in vergelijking met FDS voor gelijke tijden, waardoor de rekentijd acceptabel blijft. Dat valideert de nauwkeurigheid van fractionele-ordemodellering voor geheugenafhankelijke systemen, aangezien dit voordeel geen ernstige rekenkosten met zich meebrengt.

De fractionele GL-techniek heeft tal van voordelen ten opzichte van conventionele modellen van gehele getallen. Ten eerste heeft het een beter voorspellend vermogen, omdat het opnemen van geheugeneffecten fractionele modellen in staat maakt om het gedrag van de belastingsverzending in de echte wereld beter te illustreren. Ten tweede verbetert de techniek de stabiliteitsanalyse, aangezien fractionele afgeleiden een beter beeld geven van de stabiliteit en controlemechanismen van het systeem. Een ander belangrijk voordeel is de flexibiliteit bij het modelleren, waarbij de fractionele orde kan worden afgestemd om verschillende operationele omstandigheden weer te geven; Het model is dus zeer flexibel om tegemoet te komen aan verschillende scenario's voor het verzenden van ladingen. De GL-techniek is een effectieve numerieke methode voor de oplossing van het FWLD-model. De huidige studie maakt gebruik van Python-implementatie om de evolutie van het systeem nauwkeurig te berekenen, de stabiliteit ervan te bevestigen en convergentie te bewijzen. Toekomstige verbeteringen zouden gericht kunnen zijn op het maximaliseren van de rekenefficiëntie en het verbreden van de toepassing van de methode naar meer geavanceerde fractionele systemen, waardoor het potentieel in praktische toepassingen wordt vergroot.

Gegevensverzameling en voorverwerking

Hier bespreken we in detail de dataset die wordt gebruikt bij het voorspellen van de stroombelasting, inclusief methodologieën voor het verzamelen van gegevens en de noodzakelijke voorverwerkingsstappen die zijn genomen om gegevens te perfectioneren en te ordenen. Het verzamelen van kwaliteitsgegevens en systematische voorverwerking zijn een integraal onderdeel van het ontwikkelen van een nauwkeurig en stabiel voorspellend model, met behoud van consistentie in de prognoses van de stroombelasting. De gegevens bestaan uit real-time verzendbelastingswaarden die zijn geregistreerd op verschillende feederstations voor een langere periode van enkele maanden. De metingen worden per uur gedaan en bieden zo een uitstekend inzicht in de verschuivingen in de stroomvraag die worden veroorzaakt door tal van factoren, zoals veranderende seizoenen, dagelijkse belastingsprofielen en atmosferische omstandigheden. Seizoensvariaties hebben een effect op de vraag naar elektriciteit als gevolg van de verschillende weersomstandigheden, wat resulteert in een grotere vraag naar zomerkoeling en winterverwarming. De patronen van dagelijkse belastingen houden rekening met variaties op basis van werkuren, piekuren van de vraag en afnemend gebruik tijdens de nacht. Variaties treden ook op door externe aspecten zoals abrupte veranderingen in het weer, onderhoudstermijnen en de activiteiten van industrieën.

Ruwe gegevens over de vermogensbelasting worden meestal geplaagd door inconsistenties zoals ontbrekende waarden, uitschieters en schaalvergroting, die moeten worden gecorrigeerd voordat machine learning-modellen worden toegepast om tot de juiste prognoses te komen. De voorverwerkingspijplijn omvatte het verwerken van ontbrekende waarden, het schalen van de vermogensbelastingen, anomaliedetectie en functie-engineering die relevant is voor het verbeteren van voorspellende prestaties. Ontbrekende waarden als gevolg van transmissie- of sensorstoringen werden verwerkt met behulp van interpolatietechnieken en statistische imputatie. De waarden van de vermogensbelasting werden ook genormaliseerd voor consistentiedoeleinden tussen verschillende feederstations en biasaversie tijdens modeltraining. Uitbijterwaarden die werden gegenereerd als gevolg van defecte sensoren of abnormale werkingsmodi werden weggegooid met behulp van efficiënte technieken voor het verwijderen van uitschieters. Relevante functies, zoals op tijd gebaseerde indicatoren zoals uur van de dag, dag van de week en seizoenstrends, zijn ook ontworpen om verbeterde modelprestaties aan te kunnen.

Dataverzameling

De informatie die in dit onderzoek werd gebruikt, werd verzameld bij verschillende feederstations die belast waren met het monitoren van de elektriciteitsdistributie in verschillende regio's. De feederstations zijn strategisch geplaatst, zodat ze veranderingen in de stroombelasting effectief kunnen registreren en de stroomtoevoer kunnen balanceren. Het stroomverbruik wordt door elk feederstation met regelmatige tussenpozen geregistreerd en doorgestuurd naar een centraal bewakingssysteem. Het is een geautomatiseerd systeem dat gegevens uit verschillende bronnen consolideert en een uitgebreide studie biedt van verschillen in belastingen tussen verschillende geografische gebieden.

Elk punt in de dataset bevat drie belangrijke kenmerken: de naam van de feeder, een onderscheidende naam voor het stroomdistributiesysteem, de gemeten vermogensbelasting in megawatt (MW) en de tijdstempel van het exacte tijdstip waarop de meting is uitgevoerd. De dataset is een tijdstempel van het energieverbruik, waardoor trends en patronen in de loop van de tijd kunnen worden geïdentificeerd. Een kleine subset van de verzamelde dataset wordt weergegeven in tabel 1, bestaande uit delen van de uurlijkse belasting van het vermogen dat wordt afgenomen bij het 11 kV REC I1-feederstation.

FEEDER_NAME	WAARDE (MW)	TIJD
KV REC I1	34.6089	1/12/2022 1:00
KV REC I1	32.2761	1/12/2022 2:00
KV REC I1	30.2142	1/12/2022 3:00

Tabel 1: Steekproef van de verzamelde gegevens over de verzending van de lading.

De gegevens zijn verkregen uit een gecentraliseerd SCADA-systeem (Supervisory Control and Data Acquisition), dat gegevens van verschillende feederstations consolideert. Gegevens worden verzonden via geautomatiseerde meters om continu real-time monitoring van variaties in de vermogensbelasting te bieden. Desalniettemin zijn er vanwege beperkingen in de bedrijfsvoering uitdagingen bij het verzamelen van gegevens bij transmissiestoringen, sensorfouten en externe storingen. Mislukte transmissie kan leiden tot ontbrekende waarden en er moeten gegevensimputatiemethoden worden gebruikt om de integriteit van de dataset te waarborgen. Sensorfouten kunnen foutieve metingen veroorzaken; Er is dus behoefte aan het opsporen en corrigeren van anomalieën met behulp van statistische technieken. Stroomuitval en plotselinge veranderingen in de belasting zorgen voor extra complexiteit in de gegevensverwerking. Om deze problemen op te lossen, omvatte de voorverwerkingsstap strikte gegevensvalidatiemethoden, zoals anomaliedetectie, gegevensafvlakking en correctie van uitschieters, om de gegevensset geschikt te maken voor op machine learning gebaseerde prognosemodellen. De opgeschoonde dataset was vervolgens klaar voor aanvullende functie-extractie en modeltraining.

De dataset bestond uit historische gegevens over de belasting per uur die gedurende 12 maanden waren verzameld uit een openlijk beschikbare benchmarkfaciliteit voor slimme netwerken. De trainingsverdeling vormde 80% van de gegevens, terwijl 20% van de gegevens werd bewaard voor testdoeleinden. De fractionele weging van de verschiloperator D^α werd genomen met een tijdstap van 1 uur, met α = 0,85 voor de Caputo-weergave. De invoerfuncties werden geschaald tussen 0 en 1. Vervolgens werd het model getraind met een lus van 200 epoch en gevoed met minibatches van maat 32. De gebruiker kan volledige datasetstatistieken en voorbewerkingsscripts opvragen voor reproduceerbaarheidsdoeleinden.

Omgaan met ontbrekende gegevens

In werkelijke gegevenssets zijn ontbrekende waarden in de meeste gevallen een groot probleem, als gevolg van tijdelijk verbindingsverlies, hardwarestoringen of defecte gegevensoverdracht. Als ontbrekende waarden niet worden behandeld, hebben ze de neiging om de statistische analyse te vertekenen en bevooroordeelde voorspellende modellen te creëren. Het succesvol omgaan met ontbrekende waarden garandeert de consistentie en betrouwbaarheid van de dataset, waardoor de modelprestaties worden verbeterd. In dit onderzoek werden verschillende imputatiemethoden gebruikt, afhankelijk van de prevalentie van de dataset en het type ontbrekendheid. Voor tijdelijke hiaten in de dataset werd lineaire interpolatie gebruikt. Het schat ontbrekende waarden op basis van aangrenzende waargenomen punten, wat zorgt voor een vloeiende overgang tussen bekende gegevenspunten. De ontbrekende waarde op tijdstip t wordt berekend als:

    (8)

Waarbij X(t-1) en X(t+1) respectievelijk de onmiddellijk voorafgaande en volgende waargenomen waarden zijn. Lineaire interpolatie werkt heel goed voor korte hiaten, maar is niet bevredigend voor grote reeksen ontbrekende gegevens. Voor grotere ontbrekende intervallen werden geavanceerde methoden gebruikt. De informatie die in dit onderzoek werd gebruikt, werd verzameld van verschillende feederstations die belast waren met het monitoren van de elektriciteitsdistributie in verschillende regio's. De feederstations zijn strategisch geplaatst, zodat ze veranderingen in de stroombelasting effectief kunnen registreren en de stroomtoevoer kunnen balanceren. Het stroomverbruik wordt door elk feederstation met regelmatige tussenpozen geregistreerd en doorgestuurd naar een centraal bewakingssysteem. Het is een geautomatiseerd systeem dat gegevens uit verschillende bronnen consolideert en een uitgebreide studie biedt van verschillen in belastingen tussen verschillende geografische gebieden. De informatie die in dit onderzoek werd gebruikt, werd verzameld bij verschillende feederstations die belast waren met het monitoren van de elektriciteitsdistributie in verschillende regio's. De feederstations zijn strategisch geplaatst, zodat ze veranderingen in de stroombelasting effectief kunnen registreren en de stroomtoevoer kunnen balanceren. Het stroomverbruik wordt door elk feederstation met regelmatige tussenpozen geregistreerd en doorgestuurd naar een centraal bewakingssysteem. Het is een geautomatiseerd systeem dat gegevens uit verschillende bronnen consolideert en verschillen in belastingen tussen verschillende geografische gebieden uitgebreid bestudeert.

Elk punt in de dataset bevat drie belangrijke kenmerken: de naam van de feeder, een onderscheidende naam voor het stroomdistributiesysteem, de gemeten vermogensbelasting in megawatt (MW) en de tijdstempel van het exacte tijdstip waarop de meting is uitgevoerd. De dataset is een tijdstempel van het energieverbruik, waardoor trends en patronen in de loop van de tijd kunnen worden geïdentificeerd. Een kleine subset van de verzamelde dataset wordt weergegeven in tabel 1, bestaande uit een deel van de uurlijkse belasting van het vermogen dat wordt afgenomen bij het 11 kV REC I1-feederstation.

Polynoominterpolatie werd gebruikt om ontbrekende waarden te schatten van polynomiale curven van hogere graden die op de omringende datapunten waren aangebracht. Op machine learning gebaseerde imputatietechnieken zoals K-Nearest Neighbors (KNN) en Random Forest-regressie werden ook gebruikt om ontbrekende waarden te reconstrueren. Deze methoden houden rekening met historische patronen en kenmerken correlaties om nauwkeurigere imputaties te maken. De KNN-imputatiemethode vult een ontbrekende waarde in door het gemiddelde te nemen van de k naaste buren in de functieruimte, terwijl Random Forest-regressie een ensemble van beslissingsbomen genereert om de ontbrekende waarden van andere verstrekte attributen te voorspellen.

Normalisatie van gegevens

De niet-genormaliseerde waarden van de ruwe stroombelastingen weerspiegelen grote variaties in grootte, afhankelijk van variaties in de feedercapaciteit en de lokale elektriciteitsvraag. Directe invoer van niet-genormaliseerde waarden in machine learning-algoritmen leidt tot numerieke instabiliteit en vertekende resultaten. Om dit tegen te gaan, werd Min-Max-schaling gebruikt om alle waarden te herstructureren in een gestandaardiseerd interval tussen 0 en 1 dat relatieve verschillen behoudt, maar homogeniteit tussen functies garandeert. De formule voor normalisatie is als volgt:

    (9)

Waarbij X_min en X_max de minimale en maximale waargenomen vermogensbelasting in de dataset vertegenwoordigen. Deze transformatie zorgt ervoor dat alle kenmerken evenredig bijdragen aan het model zonder dat een enkele variabele domineert als gevolg van schaalverschillen.

Figuur 4: Vergelijking van ruwe en genormaliseerde belastingswaarden. Normalisatie brengt onderliggende trends aan het licht en vermindert het effect van schaalverschillen. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Figuur 4 toont de conversie van ruwe vermogensbelastingswaarden naar een genormaliseerd bereik, waarbij de impact van Min-Max-schaling op de gegevensdistributie wordt benadrukt. De ruwe belastingswaarden hebben een breed scala aan groottes vanwege de verschillen in stroomverbruik tussen feederstations. Machine learning-modellen zullen het moeilijk hebben om deze verschillen te interpreteren zonder normalisatie, wat resulteert in een onevenwichtig kenmerkbelang en verminderde convergentiepercentages tijdens de training. Door Min-Max-schaling te gebruiken, worden alle waarden van de vermogensbelasting genormaliseerd naar een bereik van [0,1], waardoor de initiële verdeling behouden blijft, maar numerieke verschillen worden geëlimineerd die het model onevenredig zouden kunnen beïnvloeden. Deze normalisatiemethode verbetert het vermogen van het model om redelijk goed te generaliseren over verschillende feeders en tijdsperioden en verbetert de algehele nauwkeurigheid van de voorspelling. Bovendien beschermt het tegen numerieke instabiliteit wanneer het wordt toegepast in optimalisatie-algoritmen voor die modellen die gebruikmaken van op gradiënt gebaseerde leermethoden. Het diagram biedt een vergelijkende visuele weergave om de manieren naar voren te brengen waarop normalisatie belastingen normaliseert met behoud van de belangrijkste patronen van de vraag naar elektriciteit.

Detectie en verwijdering van uitschieters

Uitschieters in de gegevens over de stroombelasting kunnen optreden als gevolg van abrupte vraagpieken, defecte sensoren of onvoorziene afwijkingen in de werking. Als dergelijke anomalieën onbeheerd worden achtergelaten, zouden ze de statistische verdelingen vertekenen en de modelprestaties nadelig beïnvloeden. Om de integriteit van de gegevens te helpen behouden, werden zowel statistische als op machine learning gebaseerde methoden gebruikt om uitschieters te detecteren en te elimineren. Een van de meest gebruikelijke statistische methoden voor het detecteren van uitschieters is de Interquartile Range (IQR)-benadering, die een acceptabel interval vaststelt op basis van de kwartielen van de gegevens. De IQR wordt als volgt berekend:

    (10)

Waarbij Q₁ en Q₃ het eerste en derde kwartiel van de dataset vertegenwoordigen. Elk gegevenspunt dat buiten het bereik ligt, wordt beschouwd als een uitbijter en wordt uitgesloten van de gegevensset.

    (11)

De IQR-methode verwijdert met succes waarden van extreme afwijking uit de centrale verdeling. Voor meer geavanceerde uitschieterspatronen werden op machine learning gebaseerde benaderingen gebruikt. Het Isolation Forest-algoritme, een op het gezin gebaseerde benadering voor het detecteren van afwijkingen, werd gebruikt om uitschieters te vinden en te isoleren. Isolation Forest bouwt een aantal beslissingsbomen en vindt uitschieters door te evalueren hoe geïsoleerd een gegevenspunt wordt van de resterende gegevensset. Anomalieën, die eigenaardig van aard zijn, zullen de neiging hebben om geïsoleerd te raken met minder splitsingen en kunnen dienovereenkomstig worden gedetecteerd.

Bovendien werd de Local Outlier Factor (LOF)-techniek ook gebruikt voor het identificeren van anomalieën als een maat voor de dichtheid van een punt ten opzichte van zijn buren. LOF retourneert een anomaliescore voor elke record, afhankelijk van de lokale dichtheidsongelijkheid van het punt in vergelijking met aangrenzende gegevenspunten. Het geeft een hogere LOF-waarde aan een datapunt als het punt extreem ongelijk is aan nabijgelegen punten, en dus zeer in aanmerking komt voor uitsluiting. De integratie van IQR-, Isolation Forest- en LOF-technieken biedt een sterke strategie voor het detecteren van uitschieters, het handhaven van de gegevenskwaliteit en modelprestaties. Na het verwijderen van uitschieters, werd de dataset gebruikt voor training en evaluatie, wat leidde tot nauwkeurigere en betrouwbaardere prognoseresultaten.

Functie engineering

Feature engineering is de bouwsteen van machine learning die de prestaties van het model verbetert door informatieve representaties van de gegevens te genereren. Voor dit onderzoek werden naast waarden van stroombelastingen ook andere externe weersomstandigheden zoals temperatuur, vochtigheid en windsnelheid meegenomen. Deze omgevingsomstandigheden hebben een grote invloed op het elektriciteitsverbruik, aangezien de temperatuurveranderingen de verwarmings- en koelingsbehoeften regelen, terwijl de windsnelheden de integratie van hernieuwbare energie in het net kunnen beïnvloeden. Door dergelijke kenmerken op te nemen, identificeert het model effectievere onderliggende patronen in het energieverbruik. Daarnaast werden op tijd gebaseerde kenmerken afgeleid om cyclische patronen in het elektriciteitsverbruik vast te leggen. Dagelijkse en wekelijkse gebruikspatronen vertonen sterke cyclische patronen als gevolg van routines van menselijke activiteiten, werkdagen en industriële activiteiten. Om deze temporele relaties met succes weer te geven, werden sinusoïdale transformaties gebruikt op het uur van de dag en de dag van de week:

    (12)

Waarbij t staat voor de tijdstempel in uren. Deze transformatie zorgt ervoor dat cyclische tijdgerelateerde informatie behouden blijft, waardoor het model terugkerende trends in de vraag naar elektriciteit efficiënt kan herkennen.

Aanvullende figuur S5 (zie aanvullend bestand 1) toont de sinusvormige codering die wordt gebruikt voor op tijd gebaseerde functies per uur. Het proces helpt het model bij het herkennen van verschillende tijdstippen van de dag zonder het intrinsieke cyclische aspect van de elektriciteitsvraag te verliezen. Eenvoudige categorische codering kan beperkt zijn in het vastleggen van de continuïteit tussen verschillende tijden (bijv. uur 23 en uur 0), maar sinusvormige codering zorgt voor vloeiende overgangen, waardoor de nauwkeurigheid van prognoses wordt verbeterd.

De dataset splitsen

Nadat de voorverwerking was voltooid, werd de dataset systematisch opgedeeld in drie sets: trainingsset, validatieset en testset, op basis van een 80-10-10-verdeling. De trainingsset, 80% van de gegevens, werd gebruikt voor het trainen van het machine learning-model. De validatieset, 10% van de gegevens, werd gebruikt voor het afstemmen van hyperparameters, zodat het model de trainingsgegevens niet overpast en effectief kan generaliseren naar nieuwe instanties. Ten slotte werd de testset, ook 10% van de gegevens, overgelaten voor de laatste test, die een onbevooroordeelde evaluatie bood van het voorspellingsvermogen van het model. Deze partitioneringsmethode biedt een gelijke weergave van de gegevens over alle drie de sets, waarbij de op tijd gebaseerde volgorde van de gegevens wordt gehandhaafd zonder de training en validatie van het model te belemmeren. Door tijdens het splitsen de chronologische volgorde aan te houden, wordt voorkomen dat gegevens uitlekken, waarbij informatie uit de toekomst per ongeluk het trainingsproces kan besmetten, wat kan leiden tot te optimistische inschattingen van de prestaties.

Aanvullende figuur S6 (zie aanvullend bestand 1) geeft een visuele weergave van de verdeling van de dataset in trainings-, validatie- en testdatasets. Met behulp van deze gestructureerde aanpak traint het model op een groot deel van de dataset, waardoor er voldoende gegevens overblijven voor eerlijke tests. Een correcte opsplitsing van datasets in tijdreeksvoorspellingsproblemen zorgt ervoor dat de prestaties van het model tijdens de training in de praktijk echte gevallen vertegenwoordigen wanneer toekomstige observaties tijdens de training niet worden gezien. Door deze voorverwerkingsstappen, van feature engineering tot de juiste verdeling van de dataset, hebben we ervoor gezorgd dat de dataset schoon, goed gestructureerd en goed vertegenwoordigd is met handige functies. Deze goed voorbereide dataset dient als een goede basis voor het trainen van machine learning-modellen die in staat zouden zijn om trends in de stroombelasting correct te voorspellen en zo uiteindelijk bij te dragen aan efficiënt energiebeheer en netstabiliteit.

Results

Modeltraining, prestatie-evaluatie en foutenanalyse

Hier beschrijven we het proces van modelbouw, prestatieanalyse en foutanalyse voor het voorspellende weerbelastingsverzendingsmodel. Deze studie heeft tot doel de juiste functies te selecteren en het machine learning-model te trainen, de prestaties ervan te evalueren en de beperkingen ervan te onderzoeken.

Discussion

Het is bewezen dat de integratie van machine learning in FWLD opmerkelijke vooruitgang oplevert op het gebied van energie-optimalisatie, waardoor een nauwkeurige en dynamische belastingsverdeling mogelijk is. Uit de bevindingen blijkt dat machine learning-modellen, met name ANN's, patronen in de vraag naar energie nauwkeurig kunnen voorspellen, waardoor de totale systeeminefficiënties worden geminimaliseerd. Door het gebruik van historische en real-time gegevens verbeteren de modellen de...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Cloud-based Python Runtime (Colab)	Huidige (2024)	https://colab.research.google.com/drive/1TpfkodoyzoO2m4Aq7nIih1aT5_zUydZo#scrollTo=wE7HaH-V0VQM
Matplotlib	3.5	matplotlib.org
NumPy	1.22	numpy.org