Neurale netwerkgeleide extrapolatietechniek voor kwantumvariationele algoritmen

Summary

We stellen een neurale, door een netwerk aangestuurde extrapolatiemethode zonder ruis voor om de nauwkeurigheid van VQE in een luidruchtige kwantumomgeving te vergroten.

Abstract

In het luidruchtige kwantumtijdperk op intermediaire schaal (NISQ) komt de Variational Quantum Eigensolver (VQE) naar voren als een effectief algoritme voor het aanpakken van complexe kwantumuitdagingen. De aanwezigheid van ruis in kwantumapparaten vermindert echter vaak de nauwkeurigheid en betrouwbaarheid van VQE-resultaten. Dit artikel presenteert een innovatieve methode om dit probleem aan te pakken door gebruik te maken van een op neurale netwerken gebaseerde extrapolatietechniek in VQE-berekening. Door gebruik te maken van het Qiskit-framework hebben we geparametriseerde kwantumcircuits ontworpen met behulp van de RY-RZ ansatz, en hun prestaties werden geanalyseerd onder verschillende niveaus van depolariserende ruis met bit-flip-fouten, phase-flip-fouten en amplitudedempingsfouten. Ons onderzoek omvatte het analyseren van de verwachte resultaten van een Hamiltoniaan over verschillende niveaus van geluidsintensiteit met als doel de grondtoestandsenergie (GSE) af te leiden. Om de waargenomen luidruchtige resultaten te verbinden met de ideale ruisvrije toestand, werd een Feedforward Neural Network (FFNN) getraind met behulp van de foutkansen en de bijbehorende verwachtingswaarden. Dit model voorspelde nauwkeurig de VQE-resultaten in een ideaal ruisvrij scenario. Vergelijking van het resultaat van simulatie en echte kwantumhardware-uitvoeringen bracht door ruis geïnduceerde inconsistenties aan het licht, wat de effectiviteit van deze op neurale netwerken gebaseerde extrapolatiebenadering bij het corrigeren ervan benadrukt. Deze uitgebreide methode verbetert de nauwkeurigheid van VQE-berekeningen op NISQ-apparaten en benadrukt het aanzienlijke potentieel van het combineren van kwantum- en klassieke methoden om de bedreigingen van kwantumruis aan te pakken. De vergelijking van de resultaten tussen FFNN, convolutioneel neuraal netwerk (CNN) en long short-term memory (LSTM) netwerk laat zien dat FFNN resultaten met meer nauwkeurigheid maar in minder tijd voorspelt.

Introduction

Quantum computing is als een mix van verschillende onderwerpen, waarbij ideeën uit de kwantummechanica en de computertheorie worden gecombineerd. Het kan de manier waarop we met informatie omgaan volledig veranderen. Het kan rekenmogelijkheden bieden die ver buiten het bereik van klassieke berekeningen liggen¹. Hoewel kwantumcomputing veelbelovend is, staat het voor aanzienlijke hindernissen. Quantumsystemen zijn kwetsbaar en kunnen gemakkelijk worden beïnvloed door ruis en fouten uit verschillende bronnen. Deze verstoringen kunnen een grote invloed hebben op de nauwkeurigheid van berekeningen 2,3,4,5,6.

De Variational Quantum Eigensolver (VQE) is een van de meest potentiële algoritmen die zijn ontwikkeld om gebruik te maken van het vermogen van kwantumapparaten op korte termijn⁷. VQE is een unieke benadering die elementen van de kwantummechanica combineert met klassieke optimalisatiemethoden. Het doel is om de laagste energietoestand van een bepaalde Hamiltoniaan te bepalen. Deze mix van kwantum- en klassieke technieken maakt VQE bijzonder geschikt voor de mogelijkheden van de huidige luidruchtige kwantumapparaten op gemiddelde schaal (NISQ)⁸. Desalniettemin, ondanks het potentieel dat tools zoals VQE bieden, blijft het hardnekkige obstakel dat de aanwezigheid van ruis is in kwantumapparaten bestaan. Kwantumruis komt voort uit de communicatie tussen kwantumsystemen en hun omgeving. Deze interacties leiden tot fouten die de resultaten kunnen vertekenen, waardoor ze onbetrouwbaar of zelfs volledig onnauwkeurig worden². Kwantumapparaten komen verschillende soorten ruis tegen, waaronder depolariserende ruis, fasedemping en amplitudedemping. De taak die voorhanden is, is om strategieën te ontwikkelen die de impact van dit geluid kunnen verminderen of achteraf kunnen corrigeren.

In deze studie stellen we een extrapolatietechniek op basis van neurale netwerken voor om de nauwkeurigheid van de VQE te verbeteren onder luidruchtige omstandigheden die typisch zijn voor apparaten uit het NISQ-tijdperk. Het kernidee is om neurale netwerken te trainen op verwachtingswaarden die zijn berekend op verschillende ruisniveaus en het resultaat vervolgens te extrapoleren naar een nulruislimiet. Deze methode leert effectief de functionele afhankelijkheid tussen geluidsniveaus en gemeten resultaten, waardoor de energie van de grondtoestand kan worden voorspeld in afwezigheid van ruis. We onderzoeken specifiek de prestaties van Feedforward Neural Networks (FFNN), Convolutional Neural Networks (CNN) en Long Short-Term Memory (LSTM) modellen. Voor zover wij weten, is dit de eerste studie die de voorspellingsnauwkeurigheid van meerdere neurale netwerkarchitecturen evalueert en vergelijkt voor het schatten van ruisvrije verwachtingswaarden in VQE. De resultaten tonen aan dat FFNN een superieure nauwkeurigheid bereikt met een kortere voorspellingstijd, waardoor het zeer geschikt is voor foutbeperking in praktische kwantumtoepassingen.

In tegenstelling tot Quantum Error Correction (QEC), verbetert Quantum Error Mitigation (QEM) de nauwkeurigheid van de uitkomst zonder de kwantumtoestand te coderen in een verstrengelde toestand. Er zijn geen extra middelen nodig bij QEM, en hoewel het foutenpercentage vrij hoog is, kan het de kwantumberekening verbeteren. Voor het verbeteren van de prestaties van NISQ-computing zijn QEM-technieken dus zeer toepasbaar en essentieel 7,9,10,11,12. Voor het beperken van kwantumfouten leveren klassieke ML-modellen, neurale netwerken, reinforcement learning, variationele kwantumalgoritmen en hybride modellen een belangrijke bijdrage.

Extrapolatie 13,14,15, probabilistische foutannulering ^14,15, kwantumsubruimte-expansie^16,17 en symmetrieverificatie^18,19 zijn verschillende beschikbare QEM-methoden. Strikis et ^al.20 beschrijft een machine learning-benadering die gebruik maakt van een Clifford-circuit voor training. In Czarnik etal. ²¹, wordt gegevensregressie gebruikt met behulp van het Clifford-circuit. Voor het omgaan met uitleesfouten illustreren sommige onderzoeken technieken om fouten te beperken^22,23.

Variationele kwantumalgoritmen maken gebruik van klassieke optimalisatietechnieken om fouten te minimaliseren. Door de circuitparameters aan te passen, kan een optimale oplossing worden gevonden. VQE is zeer geschikt voor NISQ-apparaten als klassieke en kwantumcomputing. Czarnik et ^al.21 introduceerden variationele strategieën voor het verwijderen van fouten uit kwantumoplossingen. Koczor stelde een techniek voor het beperken van variatiefouten voor om de getrouwheid van kwantumtoestanden^{te optimaliseren 24}. Om fouten te beperken, kunnen hybride klassieke kwantummodellen worden gebruikt. Klassieke ML-technieken verwerken de gegevens voor, waarna het kwantumcircuit verder wordt verwerkt. Uit het onderzoek van McArdle wordt een hybride benadering verkregen waarbij kwantumfouten worden gecorrigeerd in variationele kwantumalgoritmen met behulp van klassieke ML-modellen²⁵. Zo toonden ze aan dat hybride modellen kwantumfouten kunnen beperken. Czarnik et ^al.26 integreerden klassieke ML met kwantumcircuits. ML-QEM wordt gebenchmarkt met behulp van verschillende machine learning-modellen - lineaire regressie, willekeurige bossen, meerlaagse perceptron en grafische neurale netwerken op diverse kwantumcircuits en ruisprofielen, met resultaten gevalideerd door middel van simulaties en experimenten²⁷.

Protocol

Alle experimenten werden uitgevoerd met behulp van de Qiskit-qasm_simulator voor klassieke simulaties en op het IBM-kwantumapparaat ibm_kyoto, dat werd geselecteerd als de minst drukke backend die beschikbaar was op het moment van uitvoering met behulp van de least_busy()-functie van Qiskit; Er waren geen menselijke of dierlijke proefpersonen bij betrokken en er was dus geen ethische goedkeuring vereist. Alle software- en hardwarebronnen werden gebruikt in overeenstemming met de richtlijnen van de instelling. De coderingsbestanden worden geleverd als aanvullend coderingsbestand 1 en aanvullend coderingsbestand 2.

Setup
De experimenten werden geïmplementeerd in een op Python gebaseerde kwantumcomputing- en machine-learningstack. Kwantumcircuits werden geconstrueerd en gesimuleerd met een open-source kwantumraamwerk (bijv. Qiskit)²⁸, en het neurale netwerk werd geïmplementeerd in een standaard machine-learningbibliotheek. Berekeningen draaiden op een werkstation dat was uitgerust met een moderne CPU en GPU. Quantum-noise-modellen en hardwaretoegang werden geleverd door openbaar beschikbare IBM Quantum-bronnen.

Constructie van kwantumcircuits
RY-RZ ansatz is hardware-efficiënter en praktischer om te implementeren. Een geparametriseerde RY-RZ ansatz met twee qubits wordt voorbereid voor de VQE. Dit omvat het gebruik van rotatiepoorten die instelbaar zijn langs zowel de Y-as (RY-poorten) als de Z-as (RZ-poorten). Het basisidee van een RY-poort is een rotatie rond de Y-as. De algemene vorm van een RY-poort is als volgt in vergelijking 1:

(1)

Analoog wordt de RZ-poort gedefinieerd als in vergelijking 2:

(2)

Elke qubit begint in de computationele basistoestand 0, beschreven in Dirac-notatie als |0-toestand, gevolgd door een rotatie om de Y-as van hoek θ en een rotatie om de Z-as van hoek θ, en vervolgens wordt integratie van CNOT-poorten tussen opeenvolgende qubits geïmplementeerd om verstrengeling te bevorderen. Figuur 1 toont de RY-RZ ansatz voor een 12-qubit systeem, waarbij dezelfde basis ansatz-structuur wordt toegepast op alle 12 qubits. De ansatz wordt gedefinieerd per 2 qubits, bijvoorbeeld elke qubit ondergaat een RY- en RZ-rotatie. In een systeem met 12 qubits wordt dezelfde basisstructuur van ansatz toegepast op alle 12 qubits, wat resulteert in een volledig circuit dat bestaat uit 6 ansatz-circuits.

Figuur 1: RY-RZ Ansatz. De figuur illustreert het ansatz-circuit. De ansatz wordt gedefinieerd per 2 qubits, waarbij elke qubit een RY- en RZ-rotatie ondergaat. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

De toestandsverandering van het circuit op n qubits met de kwantumtoestand , kan worden uitgedrukt als vergelijking 3:

(3)

Waar het tensorproduct aangeeft.

Het Hamiltoniaan voor twee-qubit-systeem wordt gedefinieerd als vergelijking 4

(4)

Waar:
n staat voor het aantal qubits in het systeem.
C_i staat voor de lokale magnetische veldcoëfficiënten.
σ_i^z staat voor de Pauli-Z-operator die werkt op qubit i.
J_ij vertegenwoordigt de interactiesterktes tussen qubits I en j.

De eerste som vertegenwoordigt termen met betrekking tot lokale magnetische velden langs de Z-as, en de tweede som vertegenwoordigt qubit-qubit-interacties langs de Z-as. De eigenwaarden van deze operator geven de potentiële resultaten weer bij het meten van de gerelateerde kwantumtoestand, en de eigenvector geassocieerd met de laagste eigenwaarde geeft de grondtoestand van het systeem aan. Ons doel is om de grondtoestand van de Hamiltoniaan te meten. We implementeren de Hamiltoniaan dus niet direct als circuit. In plaats daarvan bereiden we het circuit voor met behulp van een geparametriseerde RY-RZ ansatz en meten we de verwachtingswaarde van de Hamiltoniaan op dat circuit.

Simulatie van geluidsmodellen
In dit onderzoek gebruiken we de klassen KrausError en NoiseModel van Qiskit om deze ruiskanalen rechtstreeks in gate-operaties²⁸ te integreren. De ruis wordt toegepast op de toestandsvector zonder de kwantumtoestand handmatig om te zetten in een dichtheidsmatrix. Omdat we het depolariserende ruismodel met foutkans λ beschikbaar hebben, implementeren we het op de kwantumcircuits die zijn geconstrueerd met behulp van de RY-RZ ansatz. Wanneer een dichtheidsmatrix ρ van een qubittoestand het depolarisatiekanaal kruist, transformeert de toestand zoals in vergelijking 5

(5)

Een bit-flip-fout met waarschijnlijkheid λ kan worden weergegeven als een kwantumkanaal in vergelijking 6

(6)

Een fase-flip-fout met waarschijnlijkheid λ kan worden weergegeven als een kwantumkanaal in vergelijking 7

(7)

Waar, ρ de dichtheidsmatrix van de qubit is.

Het amplitudedempingsproces kan worden beschreven met behulp van Kraus-operatoren in vergelijkingen 8 en 9

(8)

(9)

Waarbij γ de dempingskans is

Training van neurale netwerken
Een feed-forward neuraal netwerk (input: λ, verborgen laag: 50 ReLU-neuronen; output: één lineair neuron) brengt de foutkans in kaart met de ruisvrije verwachting ₀. Het verschil, of de fout, wordt gemeten met behulp van een verliesfunctie. De verliesfunctie van de gemiddelde kwadratische fout (MSE) wordt uitgedrukt in vergelijking 10

(10)

Waar
y_n is de werkelijke waarde voor de n-de steekproef.
n is de voorspelde waarde door het netwerk voor de^n-de steekproef.

Het model is getraind op een reeks foutwaarschijnlijkheden en de bijbehorende verwachtingswaarden van het kwantumcircuit. Dit stelt het neurale netwerk in staat om de complexe relatie tussen ruisniveaus en de prestaties van kwantumcircuits vast te leggen. De gestage daling van MSE in alle tijdperken toont het effectieve leerproces van het model^{aan 29,30}. CNN bestaat uit 2 convolutionele lagen met respectievelijk 32 en 64 filters, elk met een kernelgrootte van 3. Een ReLU-activeringsfunctie wordt gebruikt na elke convolutionele laag, gevolgd door een maximale poolinglaag. De output wordt afgevlakt en door een dichte laag met 64 eenheden geleid. Het LSTM-netwerk omvat één LSTM-laag met 50 eenheden, gevolgd door een volledig verbonden dichte laag met 64 eenheden en een uiteindelijke uitvoerlaag. ReLU-activering wordt gebruikt in de dichte laag. Adam optimizer (leersnelheid ^10-3 over 500 epochs) wordt gebruikt. Tijdens de training worden de luidruchtige gegevens λ, verstrekt; na convergentie extrapoleert het netwerk naar λ = 0, wat 0 voorspelt voor onzichtbare circuits. Netwerkvoorspelling komt beter overeen met de ideale simulatie dan onbewerkte gegevens met ruis en valideert de zero-noise-extrapolatiebenadering.

Uitvoering op quantumhardware
Er wordt een beschikbare IBM Quantum-backend met twee qubits en de laagste wachtrijlengte geselecteerd. Bereid voor elke parameterset θ het RY-RZ-circuit voor en voeg metingen toe aan beide qubits, transpileer naar native gates en dien een taak in met 8192 opnamen, en haal tellingen op voor de kwantumtoestanden |00, |01, |10, |11 en bereken

_apparaat = P₀₀ + P_{11-P 01-P 10}

Waarbij Pxy de kans op uitkomst |xy is.

Apparaatresultaten wijken af van de ideale waarden als gevolg van echte hardwareruis; Voorspellingen van neurale netwerken na extrapolatie zonder ruis vallen echter bijna samen met de ideale simulaties, wat de effectiviteit van de methode bevestigt.

RRID's.
Belangrijke softwarebronnen zijn de Qiskit-suite (RRID:SCR_021282) en de Python-taal (RRID: SCR_008394). Een volledige tabel met materialen vergezelt het manuscript.

Results

Kwantumsimulaties onder ruis
We variëren de geluidskansen van 0,01 tot 0,05 en meten de verwachtingswaarde . Naarmate de ruis toeneemt, wijken de waargenomen verwachtingswaarden af van hun ideale (ruisvrije) resultaten, wat het nadelige effect van decoherentie en fouten weerspiegelt.

Voorspellingen van neurale netwerken
Een Feed-Forward Neural Network (FFNN) wordt getraind om ideale, ruisvrije verwachtingswaarden te v...

Discussion

Om de effectiviteit van het hier beschreven neurale netwerkmodel te achterhalen, zijn we begonnen met het beoordelen van het vermogen om ruisvrije prestaties te krijgen, afhankelijk van de resultaten van luidruchtige kwantumcircuits. Adam optimizer wordt gebruikt en MSE wordt gebruikt als de verliesfunctie. De gestage afname van MSE-waarden suggereert dat het model met succes de relatie tussen foutkansen en de bijbehorende uitkomsten van het kwantumcircuit heeft vastgelegd.

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Qiskit =0.39.0	IBM Quantum	https://www.ibm.com/quantum/qiskit	Primaire quantum computing framework gebruikt voor circuit ontwerp en simulatie ((RRID:SCR_021282)
Python 3.10	Python Software Foundation	https://www.python.org/	Programmeertaal gebruikt voor het implementeren van algoritmen en data-analyse (RRID: SCR_008394)
Quantum Platform	IBM Quantum	https://quantum.cloud.ibm.com/computers	Quantum computing framework (RRID:SCR_021282)