$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Volgens het protocol worden monsters gemaakt van bulk polykristallijne thermo-elektrische Zn4Sb3 voor de operando (S)TEM-experimenten. De totale weerstand (R) wordt gemeten met een bronmeter, zoals hierboven beschreven.
Zoals weergegeven in Figuur 8, wordt de spanning (V) tussen ±1 mV (Figuur 8A) geveegd, en de resulterende stroom (I) wordt vastgelegd in Figuur 8B. De stroom heeft een lineaire relatie met de aangelegde spanning, wat het ohmse gedrag laat zien (Figuur 8C). De elektrische weerstand R kan dus worden berekend uit de helling van de I - V kromme met behulp van de wet van Ohm:
(2)
De helling van de I-V-kromme wordt bepaald als R = 257 Ω (Figuur 8).

Figuur 8: I-V-curve. (A) Het vegen van de spanning, (B) de resulterende stroom, en (C) de I-V-curve bij kamertemperatuur, waarbij de weerstand wordt gemeten als de helling van de I-V-curve. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.
Om de elektrische weerstand als functie van temperatuur te meten, werd MEMS-gebaseerde verwarming op de chip toegepast. Het monster werd in stappen verwarmd van kamertemperatuur (21 °C) tot 50 °C, 100 °C, 150 °C en 200 °C (voor de tweede opbouw ook naar 250 °C en 300 °C) en in dezelfde temperatuurstappen weer afgekoeld (Figuur 9A).

Figuur 9: In situ verwarming en koeling in TEM. (A) De temperatuur die wordt toegepast tijdens verwarmings-koelcycli tot 200 °C en 300 °C wordt uitgezet over de proeftijd, en (B) de overeenkomstige totale weerstand (R) gemeten bij elke temperatuurstap, waarbij R tijdens het verwarmen wordt weergegeven door open symbolen en koeling door gesloten symbolen. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.
Zoals weergegeven in Figuur 9B, zijn R-waarden gemeten vanaf de eerste verwarmingscyclus van 21 °C tot 200 °C hoger dan de R-waarden die in de koelstappen van 200 °C tot 21 °C worden gemeten. Daarna werd het monster een tweede keer verwarmd van 21 °C naar 300 °C (Figuur 9A). Voor deze tweede verwarmingscyclus verandert R niet bij het opwarmen of afkoelen vergeleken met de eerste koelcurve (Figuur 9B), en is de weerstandsmeting dus reproduceerbaar.
Om de intrinsieke elektrische weerstand van het monster te evalueren, wordt een weerstandscircuit voor de opstelling getekend, waarin de verschillende bijdragen aan de gemeten weerstand R zijn opgenomen (Figuur 10).

Figuur 10: Weerstandscircuit van het monster en contacten. (A) De schema's van de opstelling, inclusief alle bijdragen aan de totale weerstand (R) met het weerstandcircuit en (B) de afmetingen van de lamella in lengte (L0), breedte (w0) en dikte (t0), samen met de twee pilaren (P1 en P2). Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.
Wanneer er stroom door het monster wordt aangelegd, is er een weerstand door de elektroden op de MEMS-chip (RLC en RRC), de weerstand van het Pt-C afzettingsmateriaal, dat werd gebruikt voor het lassen van het monster op de chip (RC1 en RC2). Het monster bestaat uit drie vormen: de lamella (R0) en de twee zuilen (R1 en R2). De totale weerstand kan dan worden uitgedrukt als:
(3)
met de afmetingen lengte (L0), breedte (w0) en dikte (t0) die in de FIB werden gemeten, de intrinsieke elektrische weerstand (ρ), evenals de gecombineerde weerstand Rc = RLC + RRC +RC1 + RC2 + R1 + R2.
Als Rc bekend is, kan de elektrische resistiviteit (ρ) worden berekend uit de operando-metingen van R door vergelijking 3 te herschikken:
(4)
Aangezien Rc niet verwaarloosbaar is en meestal niet bekend, is een andere methode nodig om de ρ-waarden voor elke temperatuur af te leiden.
Volgens vergelijking 4 verandert de totale weerstand R met de monsterafmetingen (L, w, t). Zoals te zien is in Figuur 10B, had het monster tijdens drie verschillende stadia van lamellaverdunning in de FIB (stap 2.9) verschillende afmetingen, voornamelijk verschillend in dikte, zoals weergegeven in Tabel 1.
| Afmetingen voor 1,8 μm dikte: | | Afmetingen voor 0,5 μm dikte: | | Afmetingen voor 0,2 μm dikte: |
| W1 | L1 | T1 | | | W1 | L1 | T1 | | | W1 | L1 | T1 | |
| 4.25 | 5.70 | 3.81 | [μm] | | 4.2 | 6.20 | 3.81 | [μm] | | 4.2 | 6.35 | 3.81 | [μm] |
| w0 | L0 | t0 | | | w0 | L0 | t0 | | | w0 | L0 | t0 | |
| 3.65 | 4.27 | 1.77 | [μm] | | 2.70 | 4.35 | 0.48 | [μm] | | 1.70 | 4.35 | 0.22 | [μm] |
| W2 | L2 | T2 | | | W2 | L2 | T2 | | | W2 | L2 | T2 | |
| 4.10 | 5.75 | 3.33 | [μm] | | 4.20 | 6.10 | 3.33 | [μm] | | 4.20 | 6.25 | 3.33 | [μm] |
Tabel 1: Voorbeeldafmetingen. Afmetingen van de drie monstergeometrieën gemeten tijdens de verschillende stadia van lamellaverdunning.
Aangezien de R-metingen werden herhaald bij de drie verschillende dimensies, werden de reproduceerbare R-waarden van de koelstappen van 200 °C tot 21 °C genomen en uitgezet als functie van de afmetingen
volgens
(5)
waarbij R(T), ρ(T) en alleen de verschillende temperaturen vertegenwoordigen waarbij het monster werd gemeten tijdens stapsgewijze verhitting en afkoeling voor elke dikte. De grafiek is lineair volgens vergelijking 5, waarbij de helling van R overeenkomt met ρ(T), terwijl het snijpunt op de verticale as de (Figuur 11) is.

Figuur 11: Lineaire passing van weerstand naar monsterafmetingen. Voorbeeldgrafiek voor de gemeten R bij 200 °C in drie freesstappen met verschillende lamellaafmetingen (Tabel 1). De helling van de aangepaste kromme komt overeen met ρ. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.
Dezelfde grafiek en lineaire fitting worden voor elke temperatuur uitgevoerd tijdens de koelstappen, waarbij de gemeten R reproduceerbaar is. De hellingen en intercepties van de gepasseerde datapunten geven respectievelijk ρ en de gecombineerde weerstand Rc (vergelijking 3) terug. Zoals weergegeven in Figuur 12, kunnen zowel ρ als Rc worden bepaald als functie van temperatuur.

Figuur 12: Voorbeeld elektrische resistiviteit. Grafieken van de elektrische weerstand ρ en de gecombineerde weerstand Rc zoals gedefinieerd in vergelijking 4. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.
Naarmate de temperatuur stijgt, stijgt ρ ook van 8,8 μΩ∙m bij 21 °C tot 9,9 μΩ∙m bij 200 °C. Dit wordt verwacht voor een gedegenereerde halfgeleider en past bij de metingen op Zn4Sb349. Rc neemt toe van ongeveer 150 Ω bij 21 °C tot 178 Ω bij 200 °C, wat ook wordt verwacht voor metalen en gedegenereerde halfgeleiders.
Tijdens de elektrische metingen werd de microstructuur van het monster na de laatste verdunningsstap (0,2 μm dikte) waargenomen met een TEM-apparaat dat in STEM-modus werd bediend (Figuur 13A). De microstructuur was stabiel tijdens het temperatuurbereik (21 °C tot 300 °C) van de resistiviteitsmetingen. De gemiddelde korrelgrootte van het Zn4Sb3-monster blijft 300 nm na de verwarmings- en koelcycli tot 300 °C (Figuur 9A).

Figuur 13: Microstructuur en samenstelling. (A) Annulaire helderveld-STEM-micrografieën van het Zn4Sb3-monster voor en na de verwarmings-koelcycli tot 300 °C, (B) geïntegreerd EDS-spectrum van de lamella, en (C) elementaire kaarten die de homogene verdeling van Zn en Sb tonen. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.
Zoals weergegeven in Figuur 13B, toont het spectrum van totale energiedispersieve röntgenspectroscopie (EDS) duidelijke pieken van Zn en Sb. De elementaire kaarten in Figuur 13C tonen een homogene verdeling van Zn en Sb. Elementkwantificatie levert 56,6 bij Zn en 43,4 bij % Sb, passend bij de nominale samenstelling van Zn4Sb3 (57,1 bij % Zn, 42,9 bij % Sb). Met deze operando-procedure is het mogelijk om de microstructurele evolutie van het monster te volgen onder verwarming en elektrische biasing, en dit correleert met de metingen van materiaaleigenschappen ρ.