Research Article

Efficiënt kwantumalgoritme voor post-kwantumcryptografie

DOI:

10.3791/68934

⸱

November 14th, 2025

 ,  ,  ,  ,  ,  , 
1Department of Electronics, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 2MAKAUT, West Bengal, India, 3Department of Computer Science, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 4Narula Institute of Technology, West Bengal, India, 5Department of Computer Sciences, College of Computer and Information Sciences, Princess Nourah bint Abdulrahman University, Riyadh, Saudi Arabia, 6Department of Physics, College of Sciences, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia, 7Department of Computer Science and Artificial Intelligence, College of Computing and Information Technology, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia

In This Article

Summary

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Dit protocol beschrijft de implementatie van een "Code based Cryptography" met een expliciet quantumcircuit voor efficiënte quantumcryptografie met een grote asymmetrische sleutel door gebruik te maken van quantumrekenkunde met quantum Fouriertransformatie.

Abstract

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

De realisatie van kwantumcomputers kan op veel manieren een aanzienlijke invloed hebben op de samenleving en de wereldwijde veiligheid. Er is veel onderzoek gedaan naar kwantumcryptografie - machines die gebruik maken van geautomatiseerde kwantumsensaties om wiskundige problemen op te lossen die ontoegankelijk zijn voor conventionele computers. De bloeiende 6e generatie 'Quantum computing' kan een groot deel van de huidige gevestigde beschermings- en digitale economie doorbreken en bedreigen, maar kan cryptografische alternatieven bieden. Zo zijn we in staat om verschillende processen effectiever te optimaliseren, de efficiëntie te verbeteren en snellere kwantummechanische simulaties mogelijk te maken voor onder andere een beter medicijn- en materiaalontwerp. Dit onderzoek richt zich op het implementeren van een post-quantum cryptografisch algoritme door grootschalige kwantumvermenigvuldiging te verbinden met een quantum random number generator (QRNG). Een op code gebaseerde cryptografische benadering met behulp van een Quantum Fourier Transformation (QFT) wordt gevolgd met een gigantische asymmetrische sleutel in een expliciet kwantumcircuit om een veilig kwantumcommunicatiesysteem op te zetten. In dit onderzoek is een 'plain text' (klassieke data) versleuteld met QRNG met behulp van een Quantum multiplier met behulp van quantumrekenkunde. Bijgevolg worden de resulterende kwantumgegevens met QRNG-gegevens via het kwantumkanaal naar de ontvanger verzonden, waar de kwantumdeler deze decodeert. Bovendien suggereren de IBM Qiskit-simulatieresultaten van elk bedoeld onderdeel en vergelijkende analyse met eerdere werken en algoritmen meer robuustheid en betrouwbaarheid van het voorgestelde kwantumbewijsalgoritme bij het overwegen van grote qubit-kwantumapparaten. Het werk biedt een waardevolle richting voor verdere ontwikkelingen in dit domein en maakt de weg vrij voor toekomstige toepassingen van kwantumcomputing in post-kwantumcryptografie.

Introduction

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Quantumberekeningen zijn gebaseerd op quantumbits (qubits), die fundamenteel verschillen van klassieke bits. Terwijl een klassieke bit alleen kan bestaan in de toestand 0 of 1, kan een qubit 0, 1 of een lineaire superpositie van beide toestanden tegelijkertijd vertegenwoordigen. Deze eigenschap stelt kwantumsystemen in staat om een groot aantal waarden parallel op te slaan en te verwerken in plaats van opeenvolgend. Na meting stort de qubit in tot een bepaalde toestand, wat het rekenresultaat oplevert. Het inherente parallellisme van kwantumverwerking biedt een aanzienlijke versnelling, met schattingen die suggereren dat kwantumcomputers verschillende ordes van grootte beter kunnen presteren dan klassieke systemen. Dergelijke ontwikkelingen vormen ernstige uitdagingen voor de beveiliging van traditionele cryptografische technieken, waardoor de ontwikkeling van cryptografische methoden noodzakelijk is die veilig blijven in de aanwezigheid van kwantumberekeningen1.

Klassieke cryptografie wordt van oudsher beschouwd als de kunst van het maken van veilige codes, waarbij het kernproces van het waarborgen van vertrouwelijkheid bestaat uit het coderen en decoderen van platte tekst met behulp van een geheime sleutel. Historisch gezien werden cryptografische technieken voornamelijk gebruikt in militaire communicatie en voor veilige diplomatieke uitwisselingen. Met de uitbreiding van communicatietechnologieën en de groeiende vraag naar veilige informatie-uitwisseling tussen legitieme gebruikers, is cryptografie een centraal aandachtspunt geworden van onderzoek in zowel de academische als de industriële sector2.

Over het algemeen definiëren drie belangrijke componenten het coderingsproces: (1) de cryptografische sleutel of het wachtwoord, (2) het mechanisme voor sleuteluitwisseling en (3) het coderingsalgoritme. De kracht van versleuteling ligt in het feit dat, zelfs als versleutelde gegevens worden onderschept, deze onbegrijpelijk blijven zonder toegang tot de juiste sleutel of het juiste algoritme3.

Onder de klassieke versleutelingstechnieken is de Rivest-Shamir-Adleman (RSA), geïntroduceerd in 1977, een van de meest gebruikte cryptosystemen met openbare sleutels. Op het moment van de uitvinding werd geschat dat het breken van een 426-bits RSA-sleutel enkele biljard jaren zou duren. In 1994 waren dergelijke sleutels echter gecompromitteerd, grotendeels als gevolg van de vooruitgang in rekencapaciteiten. Naarmate de verwerkingskracht is toegenomen, is de cryptografische praktijk verschoven naar langere sleutellengtes, waarbij 2048-bits en 4096-bits RSA-sleutels nu dienen als hedendaagse standaarden3.

In dit tijdperk van Internet of Things (IOT) en Cloud-services zijn gegevensbeveiliging en privacy de belangrijkste aspecten. Om deze zorgen weg te nemen, wordt een efficiënt cryptografisch algoritme voorgesteld 3,4,5, dat een cruciale rol speelt bij het beveiligen van de communicatie tussen IoT-apparaten en het behouden van gegevensprivacy. De digitale handtekening van Edwards-curve, met bewerkingen keygen, ondertekenen en verifiëren met behulp van de parameter Ed25519, op de ARM Cortex-M4, geïmplementeerd in assemblagecode. De zijkanaalanalyse, zoals een aanval met energieanalyse, wordt gebruikt om de geheime sleutel te achterhalen. Hoewel is aangetoond dat de implementatie alle Ed25519-primitieven omvat, is de reikwijdte van de aanval beperkt en wordt aangetoond hoe verschillende aanvallen door dit algoritme teniet worden gedaan.

De afgelopen jaren zijn er wereldwijd talloze cyberaanvallen geweest, vaak in de vorm van ransomware of via andere hacktechnieken. Het leidt tot verliezen van honderden miljoenen, en in sommige gevallen zelfs miljarden dollars, die grote bedrijven treffen, zoals Facebook, Adobe, Sony, Home Depot, JPMorgan, Yahoo, Marriott en Target.

De komst van kwantumcomputing vertegenwoordigt een paradigmaverschuiving, die nieuwe kwetsbaarheden in klassieke versleutelingssystemen blootlegt. Tegelijkertijd heeft deze ontwikkeling geleid tot innovatie in cryptografie met openbare sleutels5, wat heeft geleid tot post-kwantum cryptografische primitieven 6,7 en protocollen die specifiek zijn ontworpen om op kwantum gebaseerde bedreigingen te weerstaan6.

Het concept van kwantumcryptografie werd voor het eerst geïntroduceerd door Stephen Wiesner in de vroege jaren 1970, en zijn fundamentele ideeën werden later uitgebreid en geformaliseerd door Charles Bennett en Gilles Brassard in 19842. Post-kwantumcryptografie is in het verleden onderzocht door middel van twee verschillende benaderingen: (1) Kwantumsleuteldistributie (QKD), (2) Theoretisch onderzoek naar post-kwantumcryptografie, en (3) Implementatie van kwantumcircuits voor post-kwantumcryptografie.

Kwantumsleuteldistributie (QKD)
QKD maakt gebruik van de principes van de kwantummechanica om veilige communicatie te garanderen. Het stelt twee partijen in staat om een gedeelde, willekeurige geheime sleutel te genereren die exclusief bij hen bekend is, die vervolgens kan worden gebruikt voor het versleutelen en ontsleutelen van vertrouwelijke berichten. Het zorgt voor veiligheid waar klassieke cryptografiesystemen dat niet kunnen. Er is uitgebreid onderzoek gedaan naar de kwantumsleutelverdeling, te beginnen met het algoritme dat in 1984 werd voorgesteld door C.H. Bennett en G. Brassard2 , gevolgd door BB923, SARG044, KMB09, S0955, S1366 en anderen.

Theoretisch onderzoek naar post-quantum cryptografie
Kumar Sekhar Roy en Hemanta Kumar Kalita hebben een uitgebreid onderzoek gedaan naar dit onderwerp. Er is ander post-kwantumcryptografie-gerelateerd onderzoek gedaan, voornamelijk naar "Lattice based Cryptography"8, "Multivariate Cryptography"9, "Hash based Cryptography"10 en "Code based Cryptography"11, die laten zien hoe ze theoretisch de klassieke RSA en equivalente algoritmen zoals Elliptic Curve Cryptosystem (ECC) vervangen. Er zijn meerdere algoritmen die op elk van deze gebieden zijn uitgevonden.

Lily Chen et al.12 rapporteren over post-kwantumcryptografie, waarin wordt aangetoond hoe klassieke cryptografie enorm zal worden beïnvloed door de introductie van grootschalige kwantumcomputers. Het laat zien dat cryptografie op basis van asymmetrische sleutels niet langer veilig zal zijn; Cryptografie op basis van symmetrische sleutels zal echter overleven in het tijdperk van kwantumcomputers door gebruik te maken van grote sleutelgroottes. Bovendien opent "Quantum arithmetic with the Quantum Fourier Transform"13, gepubliceerd door Lidia Ruiz-Perez en Juan Carlos Garcia-Escartin in 2017, een nieuwe weg voor het implementeren van rekenkundige bewerkingen op kwantumcomputing om te versnellen. Deze werken motiveren iemand om cryptografie op basis van symmetrische sleutels te implementeren met behulp van grote getalvermenigvuldiging14,15 op een kwantumcomputer.

In de context van kwantumcryptografie zijn post-kwantumcryptografische technieken theoretisch in staat om sterke beveiligingsgaranties te bieden, zowel wat betreft hun fundamentele principes als hun toepasbaarheid op zowel klassieke als opkomende beveiligingsuitdagingen zoals versleuteling, digitale handtekeningen, sleuteluitwisseling en homomorfe versleuteling 16,17,18,19,20,21,22. Het vertalen van deze theoretische constructies naar de praktijk op kwantumcomputingplatforms vereist echter een nauwgezet circuitontwerp en een zorgvuldige afweging van compromissen. Dit is nodig om rekening te houden met de heterogeniteit van kwantumhardware-architecturen en om de flexibiliteit te behouden die nodig is voor implementatie in overeenstemming met snel evoluerende cryptografische standaarden. Er zijn maar heel weinig realisaties of implementaties die zijn gedaan23,24.

Dit artikel presenteert een implementatie waarbij een klassiek model van cryptografie op basis van symmetrische sleutels opnieuw wordt bedacht en gerealiseerd op een kwantumcomputer met behulp van het concept van vermenigvuldiging van grote getallen, wat een vorm van op code gebaseerde cryptografie vertegenwoordigt. Het cryptografiemodel met symmetrische sleutel op kwantumcomputers wordt gepresenteerd als efficiënter en schaalbaarder dan bestaande post-kwantummethoden23,24. Op roosters en multivariate gebaseerde schema's vereisen zware berekeningen en grote sleutels; Op hash gebaseerde methoden zijn inefficiënt voor herhaald gebruik en QKD heeft te maken met schaalbaarheidsproblemen als gevolg van hardwarebehoeften. Het voorgestelde model daarentegen vermijdt complexe polynomiale bewerkingen, ondersteunt IoT- en cloudtoepassingen en werkt zonder gespecialiseerde hardware buiten de standaard kwantumplatforms.

De geheime sleutel wordt gegenereerd door de QRNG-generator, die wordt gebruikt bij het versleutelen en ontcijferen. Aangezien de geheime sleutel een kwantumtoestand is, die wordt beschermd tegen verschillende aanvallen en post-kwantumcryptografie-aanvallen, zal de kwantumtoestand instorten nadat deze is gemeten.

Dit artikel presenteert een praktische realisatie van een cryptografiemodel met symmetrische sleutels op kwantumcomputers. In tegenstelling tot op roosters, multivariatie, hash of QKD gebaseerde methoden, maakt de voorgestelde aanpak gebruik van vermenigvuldiging van grote getallen en QRNG voor het genereren van sleutels, waardoor zowel efficiëntie als veerkracht wordt geboden tegen post-kwantumaanvallen. Overwegingen op het gebied van schaalbaarheid, beperkingen van hardwarebronnen en implementatiecompromissen die relevant zijn voor implementatie op bestaande en opkomende kwantumplatforms worden ook besproken.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Protocol

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Dit artikel maakt gebruik van het algoritme, gebruikmakend van kwantumrekenkunde en Quantum Fast Fouriertransformatie13, om het bericht te ontcijferen door de cijfertekst te delen door de symmetrische sleutel. Het primaire doel van deze studie is het demonstreren van de kwantumimplementatie van cryptografie op basis van symmetrische sleutels door het genereren van een willekeurige sleutel, het gebruik van een groot vermenigvuldigingsalgoritme en het uitvoeren van een groot aantal delingen op de IBMQ-omgeving v1.7.4. Figuur 1 toont het end-to-end-proces voor het implementeren van versleuteling op basis van symmetrische sleutels. Aangenomen wordt dat de symmetrische sleutel en cijfertekst via een kwantumkanaal worden overgedragen van het bronapparaat (waar versleuteling plaatsvindt) naar het doelapparaat (waar decodering plaatsvindt). De gebruikte apparatuur en software staan vermeld in de Materiaaltabel.

1. QuRNG-generatie (Quantum Random Number Generator)

Kwantumcircuit voor het genereren van een grote symmetrische sleutel. Dit circuit genereert een groot willekeurig getal, d.w.z. een symmetrische sleutel, door gebruik te maken van 'hadamard', 'CRZ en 'swap' poorten. Aangezien de lengte van platte tekst 'x' is, genereert deze schakeling een symmetrische sleutel met een lengte van '2x'. Het QRNG-circuit voor de toevalsgenerator wordt weergegeven in figuur 2.

2. Fase van vermenigvuldiging

Kwantumcircuit voor het vermenigvuldigen van platte tekst met een grote symmetrische sleutel om de platte tekst te versleutelen om cijfertekst te genereren, weergegeven in figuur 3. Kwantummultiplier is geïmplementeerd voor n-bit invoer platte tekst P en n invoer QRNG Q

  1. Eerste iteratiecircuit
    In de eerste iteratie wordt de0-de ingang van P gebruikt als de controle-ingang van n input CQFFT (controlled Quantum Fourier Transformation) Gate. R de n doeloutput zijn. Na CQFFT is CCZ (Controlled controlledZ) Gate Q de doelinvoer van CQFFT. CCZ poort maakte vermenigvuldiging van P en Q. De volgende 0e invoer van P wordt gebruikt als controle-invoer van n-invoer CQIFFT (controlled Quantum Inverse Fourier Transformation) Gate. R als de n doeluitvoer geeft de resulterende vermenigvuldiging van P en Q, R = P*Q.
  2. n de iteratie circuit
    In de eerste iteratie wordtde n-de invoer van P gebruikt als de controle-invoer van de n-input CQFFT (controlled Quantum Fourier Transformation) Gate. R de n doeloutput zijn. Na CQFFT is CCZ (Controlled controlledZ) Gate Q de doelinvoer van CQFFT. CCZ poort maakte vermenigvuldiging van P en Q. De volgenden-de invoer van P wordt gebruikt als controle-invoer van n-invoer CQIFFT (controlled Quantum Inverse Fourier Transformation) Gate. R als de n doeluitvoer geeft de resulterende vermenigvuldiging van P en Q, R = P*Q.

3. Schuifelaar

Kwantumcircuit voor het schudden van de symmetrische toets. Het maakt gebruik van kwantum-'swap'-poorten om symmetrische post-encryptie van het bericht in willekeurige volgorde af te spelen en voordat het via een kwantumkanaal naar het doelapparaat wordt verzonden. Quantum 'swap' gate maakt intern gebruik van drie 'CNOT' gates. Het shufflercircuit wordt weergegeven in figuur 4.

4. Herschikking

Kwantumcircuit dat de symmetrische sleutel herschikt om de originele symmetrische sleutel te krijgen. Het maakt gebruik van kwantum-'swap'-poorten om de symmetrische post na ontvangst van de symmetrische sleutel via het kwantumkanaal naar het doelapparaat te herschikken. Quantum 'swap' gate maakt intern gebruik van drie 'CNOT' gates. De herschikking wordt weergegeven in figuur 5.

5. Verdeling

Een kwantumcircuit voor deling om de cijfertekst te ontcijferen door de cijfertekst te delen door een herschikte symmetrische sleutel is afgebeeld in Figuur 6.

6. Versleuteling en ontsleuteling

Vermenigvuldiging14,15 en deling16circuits worden gebruikt voor quantum Fast Fourier Transformation (FFT), inverse FFT, gecontroleerde FFT en gecontroleerde inverse FFT13 voor de implementatie van encryptie en decodering. In Figuur 7 wordt de Quantum gate-implementatie van de Fast Fourier Transformation (FFT) getoond, die gebruik maakt van de 'Hadamard'-gate en 'CRz'-gate om Quantum FFT te implementeren.

waarbij, cRz (k) = figure-protocol-1

In Figuur 8 is de Quantum gate implementatie Inverse Fast Fourier Transformation (QIFFT) weergegeven. QIFFT wordt geïmplementeerd met behulp van de 'hadamard'-poort en 'cRz'-poort, Quantum inverse FFT wordt geïmplementeerd. De implementatie van gecontroleerde Quantum Fast Fourier Transformation (CQFFT) wordt beschreven in figuur 9. Quantum gate-implementatie van gecontroleerde inverse Fast Fourier Transformation (CIFFT) wordt weergegeven in figuur 10. Alle stappen worden uitgevoerd door de IBMQ Environment v1.7.4.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Results

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Alle componenten van het bovengenoemde circuit (Figuur 1) zijn geïmplementeerd met behulp van Python-code (Supplementary Files 1-3) met IBM Qiskit en uitgevoerd op een lokale en IBMQ-simulator. Ze zijn echter niet in staat om uit te voeren op kwantumapparaten vanwege het gebrek aan vrij beschikbare qubits in bestaande kwantumapparaten. De histogramuitvoer in de lokale en IBMQ-simulatoren voor alle belangrijk...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Discussion

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Het succes van het voorgestelde kwantumcryptografieprotocol is afhankelijk van drie kritieke fasen: Quantum Random Number Generation (QRNG), Quantum Arithmetic Operations met behulp van Quantum Fast Fourier Transformation (QFFT en QIFFT) en Quantum Key Shuffling and Reshuffling. De QRNG-fase legt de basis voor beveiliging door echt willekeurige symmetrische sleutelste genereren 3. De rekenkundige bewerkingen, uitgevoerd met behulp van gecontroleerde QFFT- en inver...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Disclosures

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

De auteurs hebben geen belangenconflict.

Acknowledgements

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Dit werk werd ondersteund door het Princess Nourah bint Abdulrahman University Researchers Supporting Project (PNURSP2025R755), Princess Nourah bint Abdulrahman University, Riyadh, Saoedi-Arabië. De auteurs zijn het decanaat van Graduate Studies and Scientific Research aan de Universiteit van Bisha dankbaar voor het ondersteunen van dit werk via het Fast-Track Research Support Program.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Materials

List of materials used in this article
NameCompanyCatalog NumberComments
GPU A100NVIDIA80G GPU
ibm_brisbaneIBMhttps://quantum.ibm.com/De supergeleidende kwantumcomputer in de IBM Quantum Eagle-familie.
python3.10Python Software Foundationhttps://www.python.org/downloads/release/python-3100/
QiskitIBMhttps://www.ibm.com/quantum/qiskitEen open-source SDK voor het werken met kwantumcomputers op het niveau van uitgebreide kwantumcircuits, operatoren en primitiven.

References

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
  1. Quantum cryptography in practice. Elliott, C., Pearson, D., Troxel, G. Proc Conf Appl Technol Archit Protocols Comput Commun, 2003, 227-238 (2003).
  2. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing. Bennett, C. H., Brassard, G. Proc IEEE Int Conf Comput Syst Signal Process, 1 (1), 175-179 (1984).
  3. Techateerawat, P. A review on quantum cryptography technology. Int Trans J Eng Manage Appl Sci Technol. 1 (1), 35-41 (2010).
  4. Khan, M. M., Murphy, M., Beige, A. High error-rate quantum key distribution for long-distance communication. New J Phys. 11 (6), 063043(2009).
  5. Serna, E. H. Quantum key distribution protocol with private-public key. arXiv Prepr arXiv. 0908.2146, 1-12 (2009).
  6. Serna, E. H. Quantum key distribution from a random seed. arXiv Prepr arXiv. 1311.1582, 1-9 (2013).
  7. Roy, K. S., Kalita, H. K. A survey on post-quantum cryptography for constrained devices. Int J Appl Eng Res. 14 (11), 2608-2615 (2019).
  8. Ajtai, M. Generating hard instances of lattice problems. Proc ACM Symp Theory Comput. 28, 99-108 (1996).
  9. Mohamed, M. S. E., Petzoldt, A. The shortest signatures ever. Prog Cryptol INDOCRYPT LNCS. 10095, 61-77 (2016).
  10. Merkle, R. C. Secrecy, authentication, and public key systems. 1 (1), PhD Diss Stanford Univ. 1-177 (1979).
  11. McEliece, R. J. A public-key cryptosystem based on algebraic coding theory. Deep Space Netw Prog Rep. 42 (44), 114-116 (1978).
  12. Chen, L., et al. Report on post-quantum cryptography. NIST IR. 8105, 1-37 (2016).
  13. Ruiz-Perez, L., Garcia-Escartin, J. C. Quantum arithmetic with the quantum Fourier transform. Quantum Inf Process. 16 (6), 1-14 (2017).
  14. Schönhage, A. Multiplikation großer Zahlen. Comput. 1 (3), 182-196 (1966).
  15. Fürer, M. Faster integer multiplication. Proc ACM Symp Theory Comput. 39, 57-66 (2007).
  16. Quantum division circuit based on restoring division algorithm. Khosropour, A., Aghababa, H., Forouzandeh, B. Proc Int Conf Inf Technol New Generations (ITNG), 2011, 1037-1040 (2011).
  17. Jha, M. S., Maity, S. K., Nirmal, M. K., Krishna, J. A survey on quantum cryptography and quantum key distribution protocols. Int J Adv Res Ideas Innov Technol. 5 (2), 144-147 (2019).
  18. Zhang, C. M., et al. Fast implementation of length-adaptive privacy amplification in quantum key distribution. Chin Phys B. 23 (9), 090310(2014).
  19. Hassan, V. T. M., Khetawat, H., Neri, A., Rodrigues, A., Wong, T. QArithmetic. GitHub Repository. , https://github.com/hkhetawat/QArithmetic (2020).
  20. Owens, D., El Khatib, R., Bisheh-Niasar, M., Azarderakhsh, R., Mozaffari Kermani, M. Efficient and side-channel resistant Ed25519 on ARM Cortex-M4. IEEE Trans Circuits Syst I Regul Pap. 71 (6), 2674-2686 (2024).
  21. Bisheh-Niasar, M., Azarderakhsh, R., Mozaffari Kermani, M. Optimized architectures for elliptic curve cryptography over Curve448. Cryptology ePrint Arch. 1 (1), 1-23 (2020).
  22. Cintas-Canto, A., Mozaffari Kermani, M., Azarderakhsh, R. Error detection constructions for ITA finite field inversions over GF(2^m) on FPGA using CRC and Hamming codes. IEEE Trans Reliab. 72 (2), 651-661 (2023).
  23. Opiłka, F., Niemiec, M., Gagliardi, M., Kourtis, M. A. Performance analysis of post-quantum cryptography algorithms for digital signature. Appl Sci. 14 (12), 4994(2024).
  24. Post-quantum cryptography: A review of techniques, challenges and standardizations. Bavdekar, R., Chopde, E. J., Agrawal, A., Bhatia, A., Tiwari, K. Proc Int Conf Inf Networking (ICOIN), 2023, 146-151 (2023).

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Reprints and Permissions

Request permission to reuse the text or figures of this JoVE article

Request Permission

Tags

Quantum AlgorithmPost Quantum CryptographyQuantum ComputingQuantum CryptographyQuantum Fourier TransformationQuantum Random Number GeneratorQuantum MultiplicationQuantum CircuitQuantum CommunicationIBM Qiskit

Related Articles