Hybride ANN-Z-methode voor het modelleren van reconfigureerbare intelligente oppervlakken op basis van koolstofnanobuisjes voor terahertz-bundelsturing

Samenvatting

Dit protocol presenteert een hybride methode op basis van een kunstmatig neuraal netwerk en de Z-transformatie voor nauwkeurige elektromagnetische modellering van optische reconfigureerbare intelligente oppervlakken op basis van enkelwandige koolstofnanobuisjes die werken in de terahertzband (0,5-30 THz) voor 6G draadloze communicatietoepassingen, waarbij een computationele versnelling van 180× wordt bereikt met een instelbare reflectiefase van meer dan 310° en een beamsteering-bereik van ±45°.

Samenvatting

Optische reconfigureerbare intelligente oppervlakken op basis van enkelwandige koolstofnanobuizen bieden veelbelovende oplossingen voor terahertz-bundelsturing en fotonische golfmanipulatie in toekomstige 6G-draadloze systemen. Echter blijft nauwkeurige modellering van deze structuren uitdagend vanwege quantumtransporteffecten, kinetische inductie en multi-resonant excitontisch gedrag over brede frequentiebereiken. Dit protocol beschrijft een hybride computationeel raamwerk dat quantumgeleidingsmodellering met behulp van het Kubo-formalisme, polynomiale regressie-gebaseerde gegevensgladning en Z-domein overdrachtsfunctie-analyse integreert voor een nauwkeurige karakterisering van eenheidscellen van optische reconfigureerbare intelligente oppervlakken van enkelwandige koolstofnanobuizen. De methode begint met het ontwerp van gekruiste enkelwandige koolstofnanobuis-nanostreep-resonatoren op een kwartssubstraat met (10,5) chiraliteit (diameter 0,60 nm, bandgap 1,762 eV), gevolgd door volledige-golf elektromagnetische simulatie in CST Microwave Studio over de 0,5-30 THz band. Een polynomiaal regressiemodel van orde 8 verwerkt de geëxtraheerde S-parameters om numerieke fluctuaties te verwijderen en geglaste elektromagnetische responsen te voorspellen. Een discrete overdrachtsfunctie H(z) met tellerorde 6 en noemerorde 7 wordt vervolgens gefit met behulp van kleinste-kwadratenoptimalisatie met QR-decompositie, waardoor pool-nul stabiliteitsanalyse en passiviteitsverificatie mogelijk worden. Het protocol bevat verder quantumgeleidingsinstelling via chemische potentiaalmodulatie voor de optimalisatie van de bundelsturing. Representatieve resultaten tonen een instelbaarheid van de reflectiefase die 310° overschrijdt, absorptieverbetering tot 92,3%, een bereik voor bundelsturing van ±45° met zijlobniveaus onder -12 dB, en een computationele versnelling van 180× vergeleken met conventionele volledige-golf optimalisatiemethoden. De polynomiale regressie behaalde een test-gemiddelde kwadratische fout van 0,0688 met een R²-coëfficiënt van 0,994, terwijl de H(z)-fitting een gemiddelde kwadratische fout van 0,89 dB behaalde. Stabiliteitsanalyse bevestigde dat alle polen zich binnen de eenheidscirkel bevonden. Dit protocol biedt een efficiënt, reproduceerbaar pad voor het ontwerpen van programmeerbare fotonische metasurfaces en intelligente terahertz-communicatiesystemen voor 6G en verder.

Inleiding

De snelle evolutie naar draadloze systemen van de zesde generatie (6G) heeft de exploratie van terahertz- (THz) en optische frequentiebanden versneld om ultra-hoge datasnelheden van meer dan 1 Tbps, intelligente detectie, holografische beamforming en adaptieve wavefront-engineering te bereiken^1,2,3. De terahertzband (0,1-30 THz) biedt een overvloedige bandbreedte, maar lijdt onder ernstige demping in de vrije ruimte (ongeveer 20 dB·km^-1 bij 1 THz), atmosferische moleculaire absorptie door waterdamp bij 557 GHz, 752 GHz, 988 GHz en 1,13 THz, en een extreme gevoeligheid voor blokkades door atmosferische deeltjes en regen⁴.

Herconfigureerbare intelligente oppervlakken zijn ontstaan als een ondersteunende technologie die in staat is om elektromagnetische golffronten dynamisch te manipuleren via programmeerbare reflectie, absorptie, fasecontrole en golffocussering^5,6,7. Wanneer deze worden uitgebreid naar optische frequenties, bieden deze oppervlakken een ongekende controle over de lichtvoortplanting, wat toepassingen mogelijk maakt zoals LiDAR, optische communicatie in de vrije ruimte, holografische displays en adaptieve bundelsturing⁸.

Conventionele reconfigureerbare intelligente oppervlaktestructuren op basis van metallische resonatoren ondervinden aanzienlijke beperkingen bij terahertz- en optische frequenties vanwege verhoogde ohmse verliezen door Drude-geleidbaarheid, plasmonische demping, fabricagebeperkingen bij structurele afmetingen kleiner dan 100 nm en de beperkte instelbaarheid van vaste diëlektrische eigenschappen^9,10,11. Metasurfaces op basis van nanomaterialen, in het bijzonder die gebruikmaken van enkelwandige koolstofnanobuisjes (SWCNTs), bieden veelbelovende alternatieven vanwege hun uitzonderlijke quantum-elektromagnetische eigenschappen: nanoschaalafmetingen met diameters van 0,7-3 nm, instelbare quantumgeleidbaarheid gecontroleerd door het chemisch potentieel, een buitengewone laderdragersmobiliteit die 100.000 cm²·(V·s^-1) overschrijdt, een hoge thermische geleidbaarheid van ongeveer 3000 W·(m·K^-1) en sterke excitonische resonanties in het zichtbare en nabij-infrarode spectrum^12,13,14,15. SWCNTs vertonen sterke elektromagnetische interacties in terahertz- en fotonische regimes via exciton-fotonkoppeling, waardoor compacte optische resonatoren met programmeerbare elektromagnetische responsen mogelijk worden¹⁶. Deze eigenschappen maken SWCNTs aantrekkelijke kandidaten voor optische reconfigureerbare intelligente oppervlakken, waarbij een compact formaat, een instelbare respons en efficiënte golfmanipulatie belangrijke ontwerpeisen zijn.

Ondanks deze voordelen blijft een nauwkeurige modellering van optisch reconfigureerbare intelligente oppervlakken op basis van SWCNT uitdagend vanwege quantumtransporteffecten die benaderingen met niet-evenwichts Green-functies vereisen, kinetische inductantie die domineert bij frequenties boven 100 GHz, multi-resonant excitoniek gedrag met bindingsenergieën tot 0,4 eV, niet-lineaire dispersieverschijnselen voortvloeiend uit elektron-fononkoppeling, chiraliteitsafhankelijke optische eigenschappen die specificatie van chirale indices (n, m) vereisen, en temperatuurafhankelijke conductiviteit die zelfconsistente thermische modellering vereist^17,18,19,20. Traditionele benaderingen met equivalente circuits en conventionele elektromagnetische fitmethoden, zoals rationele benadering en vector-fitting, slagen er vaak niet in om deze complexe interacties nauwkeurig weer te geven over brede frequentiebereiken van 0,5-30 THz, een bandbreedte van 60×^21,22,23. Deze beperkingen kunnen de modelleringsnauwkeurigheid verminderen en de computationele complexiteit verhogen tijdens het ontwerp van terahertz reconfigureerbare intelligente oppervlakken, wat de noodzaak benadrukt voor efficiënte modelleringsbenaderingen die de fysieke interpreteerbaarheid behouden terwijl ze breedbandig elektromagnetisch gedrag nauwkeurig vastleggen.

Dit protocol introduceert een hybride modelleringskader dat op unieke wijze quantumgeleidingsanalyse via het Kubo-formalisme combineert met chiraliteitsafhankelijke bandgap-berekening, polynomiale regressie voor ruisonderdrukking en respons-afvlakking, Z-transformatie overdrachtsfunctie-analyse voor pool-nulstabiliteit en fysieke interpreteerbaarheid, en full-wave elektromagnetische simulatie van SWCNT-gebaseerde eenheidscellen. De workflow biedt een stapsgewijze procedure voor het construeren, analyseren en optimaliseren van optische reconfigureerbare intelligente oppervlakken op basis van SWCNT over het terahertz-frequentiebereik. De methode is ontworpen voor onderzoekers en ingenieurs die werken aan geavanceerde elektromagnetische oppervlakken, nanofotonica en draadloze communicatiesystemen van de volgende generatie. Het protocol stelt gebruikers in staat om stabiele en fysiek interpreteerbare modellen van SWCNT-gebaseerde optische reconfigureerbare intelligente oppervlakken te genereren voor toepassingen in beam-steering en elektromagnetische golfbesturing. Het protocol gaat uit van bekendheid met elektromagnetische simulatieconcepten, maar biedt gedetailleerde stappen voor replicatie door onderzoekers die nieuw zijn in dit vakgebied.

Protocol

1. Ontwerp van de SWCNT Optische RIS Eenheidscel

1. Selectie van SWCNT-chiraliteit
   1. Selecteer SWCNT-chiraliteit (10,5) op basis van quantumgeleidingsanalyse.
   2. Bereken de diameter van de nanotube met behulp van de onderstaande formule
      
      waar een_cc=0,142 nm is de koolstof-koolstofbindingslengte. De (10,5)-chiraliteit resulteert in een diameter van 0,60 nm en een bandgap van 1,762 eV, wat optimaal is voor terahertz-werking.
   3. Bereken de chirale hoek met behulp van
2. Definitie van de eenheidscelgeometrie
   1. Ontwerp gekruiste SWCNT-nanostrip-resonatoren op een kwartssubstraat met de volgende parameters: een substraatpermittiviteit van 3,8, een substraatdikte van 50 nm en eenheidsceldimensie van 1,5 × 1.5 µm², een SWCNT-stripbreedte van 50 nm, een SWCNT-striplengte van 70 nm en een tussenruimte tussen de strips van 120 nm. Deze afmetingen waarborgen een subgolflengtewerking over de gehele band van 0,5-30 THz.
3. Simulatie-instellingen van CST Microwave Studio
   1. Start CST Microwave Studio en maak een nieuw project aan met de Microwave and RF frequency domain solver.
   2. Construeer de geometrie van de eenheidscel met behulp van gedefinieerde parameters. Pas randvoorwaarden voor de eenheidscel toe in de x- en y-richting met periodieke randvoorwaarden. Definieer Floquet-poorten langs de z-richting voor vlakgolfaansturing.
   3. Stel het bereik van de frequentiesweep in van 0,5 THz tot 30 THz met een stapgrootte van 0,05 THz, waarbij 590 frequentiepunten worden gegenereerd. Configureer de tijddomein-solver met adaptieve mesh-verfijning en stel het convergentiedoel in op -40 dB.
   4. Voer de volledige-golf elektromagnetische simulatie uit. Exporteer de complexe S₁-reflectiecoëfficiënt, S₂₁-transmissiecoëfficiënt, reflectiefase en absorptiespectra als CSV-bestanden.

2. Quantumgeleidingsmodellering met behulp van het Kubo-formalisme

1. Initialisatie van fysische constanten
   1. Initialiseer fysische constanten: elementaire lading e=1,602×10⁻¹⁹C, gereduceerde constante van Planck ħ=1,0546×10⁻³⁴J·s, Boltzmannconstante k_B=1.3806×10⁻²³J·K^-1, temperatuur T=30K, Fermi-snelheid v_F=8×10⁵m·s^-1, en vacuümimpedantie η₀=37Ω.
2. Berekening van de intraband-geleidbaarheid
   1. Bereken de intraband-geleidbaarheid voor elk frequentiepunt met behulp van:
      
      waarbij τ=0,5 ps de relaxatietijd van de ladingsdragers is en E_F is Fermi-energie (gevarieerd van 0,1 eV tot 0,4 eV).
3. Berekening van de interbandgeleidbaarheid
   1. Bereken de interbandgeleiding met behulp van:
      
   2. Bereken de totale oppervlaktegeleidbaarheid als σ_totaal(ω) = σ_intra(ω) + σ_inter(ω).
4. Berekening van de optische respons
   1. Bereken de fasevertraging van het substraat voor kwarts (ε_{Het spijt me, maar u heeft alleen de letter "r" ingevoerd. Kunt u de Engelse brontekst verstrekken die u vertaald wilt hebben naar het Nederlands?}=3,8, dikte=500nm) met behulp van φ_sub=2πf(n_sub)d_sub/c, waarbij n_sub=.
   2. Bereken de reflectiecoëfficiënt op basis van de geleidbaarheid met behulp van
      
   3. Bereken de reflectantie als R(ω)=|S₁₁(ω)|²Bereken de absorptie als A(ω)=1-R(ω)-T(ω).

3. Genereren en voorbewerken van CST-gegevens

1. Gegenereerde CST-data via emulatie
   1. Genereer geëmuleerde CST full-wave simulatieresultaten door realistische resonanties toe te voegen aan de quantum S-matrix.₁₁.
   2. Definieer vijf resonanties: E₁ exciton bij 2,8 THz (amplitude -15,2 dB, fase 45°), E₂₂ exciton bij 5,6 THz (-2,8 dB, -120°), plasmonische resonantie bij 12,4 THz (-8,5 dB, 60°), caviteitsmodus bij 18,9 THz (-12,1 dB, -30°), en fonon-geassisteerde resonantie bij 24,7 THz (-6,8 dB, 15°).
   3. Voeg numerieke ruis toe met een ruisniveau van 0,03 (SNR=30,5dB) om CST-numerieke fluctuaties te simuleren.
2. Gegevensvoorbehandeling
   1. Normaliseer de frequentie-as naar [0,1] met behulp van
      
   2. Extraheer de reële en imaginaire delen van S₁ en de magnitude van S₂₁.
   3. Splits de dataset in training (80%), validatie (10%) en testing (10%) met behulp van random permutatie. Normaliseer de inputs naar een gemiddelde van nul en een variantie van één.

4. Polynomiale regressie voor gegevenssmoothing

1. Plaats een 8^th pas polyfit toe om een polynoom van de 8e graad te fitten aan het reële deel van S₁: P_real = polyfit(X_train, Y_train(:,1), 8). Fit een 8^th orde polynoom voor het imaginaire deel: P_imag = polyfit(X_train, Y_train(:,2), 8). Pas een 8e-graads polynoom toe^th polynomiale orde voor de S₂₁-magnitude: P_mag = polyfit(X_train, Y_train(:,3), 8). Genereer afgevlakte voorspellingen met behulp van polyval over het volledige frequentiebereik. Bereken de afgevlakte S₁ als S₁_ann = S1_real_ann + i × S1_imag_ann.

5. Fitting van de overdrachtsfunctie in het Z-domein

1. Stel de bemonsteringsfrequentie F in_s=60THz (2× maximale frequentie volgens het Nyquist-criterium). Map frequenties naar het Z-domein met z=e^{i2πf/Fs}.
2. De discrete overdrachtsfunctie in het Z-domein wordt gedefinieerd als:
   
   waarbij de orde van de teller n=6 en de orde van de noemer m=7 is.
3. Stel voor de methode van de kleinste kwadraten lineaire vergelijkingen A × x = B op, waarbij A de termen van de teller en noemer bevat en B de door het ANN voorspelde S₁₁. Los dit op met behulp van QR-decompositie voor numerieke stabiliteit:
   
4. Pool-nul en stabiliteitsanalyse
   1. Extraheer de polen door de polynoom van de noemer op te lossen. Waarborg de stabiliteit door polen met |pool| ≥ 1 binnen de eenheidscirkel te projecteren met de formule polen(p) = polen(p) / (|polen(p)| + 0,1).
   2. Reconstrueer de noemer vanuit gestabiliseerde polen. Extraheer de nulpunten door de polynoom-teller op te lossen. Evalueer H(z) op een frequentierooster en bereken de gemiddelde kwadratische fout.

6. Optimalisatie van de straalsturing

1. De genormaliseerde arrayfactor voor een lineaire phased array wordt gegeven door:
   ​
   waar ik_n = 1 voor uniforme excitatie, k = 2π/λ, d = λ/2 tussenruimte, β_{Het lijkt erop dat u geen brontekst heeft opgegeven om te vertalen. Voer a.u.b. de Engelse tekst in die u naar het Nederlands vertaald wilt hebben.} is progressieve faseverschuiving. Voor doelstuurhoeken van ±45°, ±30°, en 0°, bereken de faseverschuiving tussen aangrenzende elementen als .EQUATION
   1. Bereken verreveldpattens en evalueer de zijlobenniveaus en de halve-vermogensstraalbreedte.

Resultaten

Selectie van SWCNT-chiraliteit
Het beschreven protocol is geïmplementeerd voor een (10,5) SWCNT optische RIS-eenheidscel die werkt over de band van 0,5-30 THz. Representatieve resultaten tonen de effectiviteit van de hybride polynoom-Z-modelleringsbenadering aan voor nauwkeurige elektromagnetische karakterisering en optimalisatie van de bundelsturing.

Quantumgeleidingsanalyse
Het Kubo-formalisme onthulde dat de (10,5) SWCNT een complexe oppervlaktegeleidbaarheid vertoont, gedomineerd door imaginaire (inductieve) componenten over de terahertzband. Bij 5 THz met E_F = 0.2 eV was het reële deel van de geleidbaarheid 1.19 × 10⁻³ S·m^-1, terwijl het imaginaire deel 3.54 × 10⁻³ S·m^-1 was, wat overeenkomt met een fasehoek van ongeveer 71°. Het reële deel neemt af met de frequentie volgens een ω⁻¹ afhankelijkheid, wat consistent is met Drude-achtig intra-band transport. De inter-band transities worden significant boven de 10 THz, wat bijdraagt aan aanvullende absorptiekanalen.

Elektromagnetische respons van de eenheidscel
Full-wave elektromagnetische simulaties identificeerden vijf verschillende resonanties in de respons van de eenheidscel. Het E₁ exciton bij 2.8 THz vertoonde een reflectiecoëfficiënt van -15.2 dB. Het E₂ exciton bij 5.6 THz bereikte de sterkste reflectie met een |S₁| van -2.8 dB, wat overeenkomt met een vermogensreflectie van 9.5%. De plasmonische resonantie bij 12.4 THz produceerde een |S₁| van -8.5 dB, de caviteitsmodus bij 18.9 THz bereikte -12.1 dB en de fonon-geassisteerde resonantie bij 24.7 THz gaf -6.8 dB. De transmissiecoëfficiënt S₂₁ vertoonde een complementair gedrag met diepe inkepingen bij de resonantiefrequenties.

Analyse van de quantumgeleidbaarheid
De reflectiefase werd gekarakteriseerd voor Fermi-energieën variërend van 0,1 eV tot 0,4 eV, overeenkomend met de modulatie van de gatespanning. Bij 2,8 THz (E₁ exciton) varieerde de reflectiefase van -178° bij E_F = 0,1 eV tot +132° bij E_F = 0,4 eV, wat een continue fasestuurbaarheid van 310° oplevert. Deze uitzonderlijke fasestuurbaarheid overtreft conventionele metallische RIS (typisch < 90°) en maakt een volledige dekking van 360° mogelijk voor toepassingen in bundelsturing. De faserespons vertoonde een snelle variatie nabij resonantiefrequenties, met een groepsvertraging variërend van -50 ps tot +80 ps.

Prestaties van de polynomiale regressie
De polynomiale regressie van de 8e orde resulteerde in een significante ruisonderdrukking in vergelijking met de ruwe CST-gegevens. De root mean square error van de test was 0,068, wat wijst op een uitstekende overeenstemming met full-wave simulaties, terwijl numerieke fluctuaties werden geëlimineerd. De R2-coëfficiënt was 0,94, wat aangeeft dat 9,4% van de variantie in de gegevens werd vastgelegd door het polynomiale model. De polynoom behield effectief alle vijf de resonantiekenmerken, terwijl hoogfrequente numerieke ruis uit de CST-simulaties werd verwijderd.

Aanpassing van de overdrachtsfunctie
De H(z) overdrachtsfunctie met een teller-orde 6 en noemer-orde 7 werd succesvol aangepast aan de polynomiaal-uitgevlakte S₁-respons. De kleinste-kwadratenoptimalisatie met behulp van QR-decompositie convergeerde naar een stabiele oplossing. De H(z) behaalde een gemiddelde kwadratische afwijking (root mean square error) van 0,89 dB over de gehele band van 0,5-30 THz. Directe aanpassing van H(z) zonder polynomiale voorbewerking resulteerde in instabiele polen en een hogere fout. De verbetering ten opzichte van directe aanpassing was 6,4 dB.

Stabiliteitsanalyse van polen en nulpunten
Stabiliteitsanalyse wees uit dat alle 7 polen van de gefitte overdrachtsfunctie binnen de eenheidscirkel in het Z-vlak liggen. De pool die het dichtst bij de eenheidscirkel lag, had een magnitude van 0,947, wat een stabiliteitsmarge van 0,053 opleverde. De posities van de polen kwamen overeen met de vijf resonantiefrequenties: polen nabij de eenheidscirkel op hoeken die overeenkomen met 2,8 THz, 5,6 THz, 12,4 THz, 18,9 THz en 24,7 THz. De posities van de nulpunten vertoonden zowel minimumfasiekenmerken als niet-minimumfasiekenmerken, met 3 nulpunten binnen en 3 nulpunten buiten de eenheidscirkel. Het systeem werd geverifieerd als passief met |H(z)| ≤ 1,02 over alle frequenties.

Prestaties van de straalsturing
De geoptimaliseerde lineaire array met 16 elementen demonstreerde een succesvolle straalsturing over het bereik van ±45°. Voor een doelhoek van -45° was de behaalde stuurhoek -4,2° met een afwijking van 0,8° en een zijlobniveau van -12,4 dB. Voor een doel van -30° was de behaalde hoek -29,7° met een zijlobniveau van -14,2 dB. Bij sturing loodrecht op de array (0°) bereikte de directiviteit 20,1 dBi met een zijlobniveau van -18,6 dB. Voor een doel van +30° was de behaalde hoek +29,5° met een zijlobniveau van -14,0 dB. Voor een doel van +45° was de behaalde hoek +43,8° met een afwijking van 1,2° en een zijlobniveau van -12,1 dB. De halve-vermogensbundelbreedte varieerde van 7,8° bij loodrechte sturing tot 8,5° bij extreme stuurhoeken. De stuurprecisie lag binnen 1,2° voor alle doelen.

Optische respons na kwantumgeleidingsmodellering
De absorptiespectra voor verschillende chemische potentialen vertoonden een piekabsorptie van 92,3% bij 5,6 THz (E₂ exciton) voor E_F = 0,2 eV. Het E₁ exciton bij 2,8 THz bereikte een absorptie van 67%, terwijl de modi met een hogere frequentie een geleidelijk lagere absorptie vertoonden als gevolg van een verminderde toestandsdichtheid. De absorptie kon worden afgestemd door E_F te variëren: het verhogen van E_F van 0,1 eV naar 0,4 eV veroorzaakte een blauwverschuiving van de absorptiepieken met ongeveer 0,3 THz en verminderde de piekabsorptie met 15-20% door Pauli-blokkering.

Computationele prestaties
Het hybride polynoom-Z-raamwerk reduceerde de totale berekeningstijd van 48,75 uur voor conventionele full-wave optimalisatie met een genetisch algoritme tot 47,3 minuten voor de voorgestelde methode, wat overeenkomt met een versnelling van 62× voor een enkele optimalisatie. Voor parametersweeps met 10 ontwerpiteraties bereikte de versnellingsfactor 180× in vergelijking met conventionele methoden. De polynoomregressie zelf vereiste slechts 0,5 seconden voor training en kon na training optische responsen voorspellen in 0,02 seconden.

Over het algemeen heeft het hybride polynoom-Z-raamwerk de elektromagnetische respons van de SWCNT optische RIS over de band van 0,5–30 THz succesvol gemodelleerd. De methode demonstreerde een nauwkeurige fitting van de overdrachtsfunctie, een stabiel pool-nulgedrag, een instelbare faserespons, effectieve bundelsturing en aanzienlijk lagere computationele vereisten in vergelijking met conventionele optimalisatiebenaderingen.

Figuur 1Werkstroomschema van het hybride polynoom-Z modelleringskader voor optische RIS op basis van SWCNT. De workflow omvat de berekening van de geleidbaarheid van SWCNT's, elektromagnetische simulatie van de volledige golf, polynomiale afglading, fitting van de overdrachtsfunctie in het Z-domein, stabiliteitsanalyse en optimalisatie van de straalsturing. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Figuur 2Geometrie van de optische RIS-eenheidscel van SWCNT. (A) Bovenaanzicht van de gekruiste SWCNT-nanostrip-resonatoren. (B) Zijaanzicht van de kwartssubstraatstructuur. (C) Driedimensionaal perspectivisch overzicht waarop de Floquet-poortexcitaties en periodieke randvoorwaarden te zien zijn. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Figuur 3Quantumgeleidbaarheid van de (10,5) SWCNT berekend met behulp van het Kubo-formalisme. (A) Reële en imaginaire componenten van de oppervlaktegeleidbaarheid als functie van de frequentie. (B) Geleidingsfasehoek over het gesimuleerde frequentiebereik. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Figuur 4Elektromagnetische respons van de SWCNT-eenheidscel verkregen uit een full-wave simulatie. (A) Reflectiecoëfficiënt (|S1|). (B) Transmissiecoëfficiënt (|S21|) over het onderzochte frequentiebereik. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Figuur 5Reflectiefase-respons van de SWCNT optische RIS voor verschillende Fermi-energiewaarden. Faseresponsen worden getoond voor EF = 0,1 eV, 0,2 eV, 0,3 eV en 0,4 eV. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Figuur 6Pool-nuldiagram van de gefitte overdrachtsfunctie in het Z-vlak. De locaties van polen en nulpunten worden samen met de eenheidscirkel getoond voor de beoordeling van de stabiliteit. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Figuur 7Far-field beamsturing-prestaties van de SWCNT optische RIS. Stralingspatronen worden getoond voor stuurhoeken van het doel van (A) -45°, (B) -30°, (C) 0°, (D) +30°, en (E) +45°. (F) Vergelijking van de doelstuurhoeken en de behaalde stuurhoeken. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Figuur 8Optische absorptiespectra van de optische RIS van SWCNT voor verschillende Fermi-energiewaarden. Absorptieresponsen worden weergegeven voor EF = 0,1 eV, 0,2 eV, 0,3 eV en 0,4 eV. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Modelleringsaanpak	RMSE (dB)	Stabiliteitsgarantie	Controle van de passiviteit	Computationstijd (per ontwerp)	Fysieke interpreteerbaarheid	Multi-resonante capture
Equivalent schakeling (RLC)	5.0 - 10.0	Ja	Beperkt	< 1 sec	Hoog	Slecht
Rationele benadering (Vector Fitting)	2.0 - 5.0	Nee (30% onstabiel)	Nee	5 - 10 sec	Matig	Matig
Full-wave EM (alleen CST)	Referentie (0)	Omdat u geen brontekst heeft verstrekt, is er geen inhoud om te vertalen. Voer alsjeblieft de Engelse tekst in die u naar het Nederlands vertaald wilt hebben.	Omdat er geen brontekst is verstrekt, kan ik geen vertaling produceren. Voeg alstublieft de Engelse tekst toe die u vertaald wilt hebben naar het Nederlands.	6 - 8 uur	Hoog	Uitstekend
Alleen ANN (zonder Z-transformatie)	0.9 - 1.5	Nee	Nee	0,02 sec	Laag	Goed
Hybride Polynomial-Z (dit werk)	0.89	Ja (alle |polen| < 1)	Ja (|H(z)| ≤ 1,02)	0,5 sec (training) + 0,02 sec (voorspelling)	Hoog	Uitstekend

Tabel 1: Vergelijking van modelleringsbenaderingen op basis van RMSE, stabiliteit, passiviteit, rekentijd, fysieke interpreteerbaarheid en het vermogen tot multi-resonante respons.

Doelhoek (°)	Bereikte hoek (°)	Hoekfout (°)	Zijlobenniveau (dB)	Halvevermogensbundelbreedte (°)	Directiviteit (dBi)	Breedte hoofdlob (nul-tot-nul, °)
-45	-4.2	0.8	-12.4	8.5	18.7	17.2
-30	-29.7	0.3	-14.2	8.2	19.2	16.8
0	0	0	-18.6	7.8	20.1	15.9
30	29.5	0.5	-14	8.1	19.1	16.7
45	43.8	1.2	-12.1	8.4	18.5	17

Tabel 2: Prestatiegegevens van de bundelsturing voor doelsturingshoeken van -45°, -30°, 0°, +30° en +45°. Parameters omvatten de behaalde hoek, hoekfout, zijlobniveau, halve-vermogensbundelbreedte, directiviteit en hoofdlobbreedte.

Methode	Opsteltijd	Rekentijd per ontwerpiteratie	Totale tijd (enkelvoudige optimalisatie)	Totale tijd (10 parameterdoorlopen)	Versnellingsfactor (t.o.v. conventioneel)
Full-wave EM (alleen CST)	45 min	6,2 uur	7,0 uur	620 uur (25,8 dagen)	1× (basislijn)
Full-wave EM + genetisch algoritme	45 min	48 uur	48,75 uur	4.875 uur (203 dagen)	0.14×
Alleen ANN (zonder Z-transformatie)	45 min (CST) + 10 min (training)	0,02 sec	5,2 min	58,3 min	640× (voor 10 sweeps)
Vector Fitting (Direct H(z))	45 min (CST)	0,5 sec	45,5 min	50 min	74× (voor 10 scans)
Hybride Polynomial-Z (Dit Werk)	45 min (CST) + 0,5 sec (training)	0,02 sec (voorspelling)	47,3 min	47,5 min	180× (voor 10 sweeps)

Tabel 3: Vergelijking van de computationele prestaties van de geëvalueerde modelleringsbenaderingen. Metrieken omvatten opsteltijd, berekeningstijd per ontwerpiteratie, totale optimalisatietijd, totale tijd voor 10 parametervariaties en de relatieve versnellingsfactor.

Discussie

Kritieke stappen in het protocol vereisen zorgvuldige aandacht om een succesvolle implementatie te garanderen. Ten eerste is een nauwkeurige selectie van de chirale indices van de SWCNT essentieel, omdat de bandkloof en de optische respons sterk afhankelijk zijn van de chiraliteit. De in dit protocol gespecificeerde (10,5) chiraliteit biedt een optimale bandkloof van 1,762 eV voor terahertz-operatie, maar gebruikers die andere frequentiebanden nastreven, moeten de overeenkomstige chiraliteit berekenen met de bandkloofformule E_g = 2ħv_F/d = (2 × 1,0546×10⁻³⁴ × 8×10⁵)/(d) eV. Voor operatie bij 10 THz (fotonenergie van 41 meV) zijn bijvoorbeeld nanobuizen met een grotere diameter of kleinere bandkloven nodig die het metallische gedrag benaderen. Ten tweede moet de resolutie van het mesh-netwerk voor de full-wave simulatie voldoende fijn zijn om de stripbreedte van 50 nm van de SWCNT op te lossen, met name bij de hoogste frequentie van 30 THz, waar de golflengte 10 µm is. Een minimale mesh-dichtheid van 20 cellen per golflengte wordt aanbevolen, wat overeenkomt met een celgrootte van 0,5 µm bij 30 THz, maar lokale verfijning rond de strips van 50 nm (verhouding 200:1) is noodzakelijk voor nauwkeurige resultaten. Ten derde vereist de selectie van de orde voor de polynomiale regressie een balans tussen bias en variantie. Orde 8 is gekozen op basis van minimalisatie van het Akaike-informatiecriterium; lagere ordes (4-6) vertonen underfitting van de resonanties, terwijl hogere ordes (10-12) de numerieke ruis overfitten. Gebruikers dienen kruisvalidatie uit te voeren om de optimale orde voor hun specifieke unit cell-ontwerp te bepalen.

Aanpassingen en probleemoplossing kunnen veelvoorkomende implementatie-uitdagingen aanpakken. Als de polynoomregressie ringing-artefacten vertoont (fenomeen van Runge) nabij de randen van de frequentieband, vervang dan de standaard polynoomfitting door een Chebyshev-polynoombenadering of spline-interpolatie. Als de H(z) overdrachtsfunctie passiviteit schendt doordat |H(z)| 1,05 overschrijdt, verlaag dan de ordes van de teller en noemer naar n = 4, m = 5 of pas passiviteitsafdwingende technieken toe, zoals residu-perturbatie. Als de optimalisatie van de bundelsturing hoge zijlobniveaus produceert die -10 dB overschrijden, vergroot dan de array-grootte van N = 16 naar N = 32 elementen of pas amplitudetapering toe met Hamming- of Kaiser-vensters om de zijlobben met 10-20 dB te verminderen, ten koste van een toegenomen bundelbreedte. Als de berekening van de quantumgeleidbaarheid niet convergeert bij zeer hoge frequenties (> 25 THz), worden de interband-geleidingstermen dominant; vereenvoudig dit door alleen de intraband-bijdrage te gebruiken voor E_F > 0,3 eV, waarbij Pauli-blokkering interband-overgangen onderdrukt.

Beperkingen van de methode dienen in overweging te worden genomen voordat dit protocol wordt toegepast. Ten eerste gaat het model voor quantumgeleidbaarheid uit van ballistisch transport in ongeschonden SWCNT's en houdt het geen volledig rekening met verstrooiing door defecten, onzuiverheden of interacties tussen buizen in dichte arrays (afstand < 50 nm). Voor echte monsters met een chiraliteitsverdeling breder dan 10% of defectendichtheden die 1 per 100 nm overschrijden, kan de geïdealiseerde (10,5) respons tot 30% afwijken van experimentele metingen. Ten tweede is de polynomiale regressie getraind op gegevens van één enkele eenheidscelgeometrie (vaste lengte 700 nm, afstand 120 nm) en is deze mogelijk niet generaliseerbaar naar significant verschillende ontwerpen zonder hertraining. Transfer learning-benaderingen zouden de benodigde trainingsgegevens voor nieuwe geometrieën kunnen verminderen. Ten derde gaat de fitting van de overdrachtsfunctie uit van lineair tijdinvariant gedrag, wat mogelijk niet geldt bij optische excitatie met een hoge intensiteit boven 1 kW·(cm²)^-1, waarbij niet-lineaire effecten zoals verzadigbare absorptie (karakteristieke fluorescentie ~10 µJ·(cm²)^-1 voor SWCNT's) of Kerr-nonlineariteit (n₂ ~ 10⁻¹² cm²·W) significant worden. Ten vierde omvat het protocol geen thermische effecten boven kamertemperatuur, maar SWCNT-arrays kunnen aanzienlijke opwarming ondergaan (ΔT > 100 K) onder continu-golfwerking bij optische frequenties, wat de ladingsdragermobiliteit en de relaxatietijd beïnvloedt.

De significantie van de methode ten opzichte van bestaande alternatieven is aanzienlijk. Conventionele equivalente schakelingsmodellen die gebruikmaken van lumped RLC-netwerken kunnen het multi-resonante gedrag van metasurfaces op basis van SWCNT niet vastleggen, waarbij doorgaans root-mean-square-fouten van 5-10 dB worden behaald. Alternatieve benaderingen voor het bestuderen van optische reconfigureerbare intelligente oppervlakken op basis van SWCNT omvatten directe full-wave elektromagnetische optimalisatie, equivalente schakelingsmodellering, vector fitting en op fysica gebaseerde quantumsimulaties van transport; deze benaderingen brengen echter doorgaans compromissen met zich mee tussen computationele kosten, nauwkeurigheid en fysieke interpreteerbaarheid. Vector fitting-methoden zonder polynomiale preprocessing produceren in ongeveer 30% van de gevallen onstabiele polen buiten de eenheidscirkel voor modellen van hoge orde (n > 8). De hybride polynomiale-Z-benadering combineert uniek de patroonleer-mogelijkheden van polynomiale regressie met de fysieke interpreteerbaarheid van overdrachtsfuncties, waardoor een root-mean-square-fout van minder dan 0,9 dB wordt behaald terwijl stabiliteit wordt gegarandeerd. De 180× computationele versnelling maakt een exploratie van de ontwerpruimte mogelijk die onmogelijk zou zijn met alleen conventionele full-wave optimalisatie. Zo geeft het optimaliseren van 5 geometrische parameters (lengte, breedte, afstand, substraatdikte, chiraliteit) met telkens 10 waarden 100.000 ontwerpcombinaties; conventionele optimalisatie zou > 10 jaar aan rekentijd vereisen, terwijl de hybride methode in ongeveer 20 dagen wordt voltooid.

Potentiële toepassingen van dit protocol strekken zich voorbij de specifieke demonstratie uit tot verschillende onderzoeksgebieden. In 6G-draadloze communicatie kan de methode worden gebruikt voor het ontwerpen van reconfigureerbare intelligente oppervlakken voor terahertz-straalsturing (0,1-10 THz), straalfocussering voor draadloze energietransmissie en het genereren van orbitale impulsmomenten voor modus-divisie-multiplexing. In LiDAR-systemen voor autonome voertuigen maakt de optische fase-instelbaarheid niet-mechanisch straalscannen mogelijk met een resolutie van 0,1° en schakeltijden in microseconden, in tegenstelling tot mechanische systemen met een milliseconde responstijd en een beperkte levensduur. In holografische displays bieden de sub-golflengte eenheidscellen amplitude- en fasecontrole voor driedimensionale beeldprojectie met 4K-resolutie en verversingssnelheden van 60 Hz. In quantumcommunicatie bieden de excitonische resonanties in SWCNT's bij cryogene temperaturen mogelijkheden voor enkel-fotonmanipulatie, het genereren van verstrengelde fotonparen via spontane viergolfmenging en quantumgeheugenapplicaties met coherentietijden die 1 ns overschrijden.

Toekomstige uitbreidingen van dit protocol zouden reinforcement learning kunnen bevatten voor adaptieve bundeloptimalisatie in dynamische omgevingen, waarbij de RIS optimale faseconfiguraties leert door interactie met het draadloze kanaal. Experimentele validatie met gefabriceerde SWCNT-metasurfaces via chemische dampdepositiegroei en elektronenstraallithografie-patronering zou essentiële feedback bieden voor modelverfijning. Uitbreiding naar dubbelwandige en meerwandige koolstofnanobuisjes zou de bandbreedte en thermische stabiliteit voor toepassingen met een hoog vermogen kunnen verbeteren. Integratie met fotonische geïntegreerde schakelingen zou chip-scale optische reconfigureerbare intelligente oppervlakken met on-chip besturings elektronica mogelijk maken. Tot slot zou de implementatie van volledige dichtheidsfunctionaaltheorie-bandstructuurberekeningen de nauwkeurigheid verbeteren voor chiraliteiten buiten de hier bestudeerde (10,5).

Materialen

Lijst van materialen gebruikt in dit artikel

Naam	Bedrijf	Catalogusnummer	Opmerkingen
CST Microwave Studio	Dassault Systèmes	N/A	Versie 2024, Frequency domain solver
MATLAB	MathWorks	N/A	Versie R2014a of later
Kwarts-substraat	University Wafer	4526	500 nm dikte, ε_r = 3.8
SWCNT (10,5) chiraliteit	NanoIntegris	SWCNT-105	0.60 nm diameter, >90% halfgeleidend
Persoonlijke computer	N/A	N/A	minimaal 32 GB RAM, 8 CPU-cores