Vergelijkende evaluatie van de complexiteit van deep learning-modellen voor het voorspellen van prijzen van niet-ferrometaal

Summary

Een systematische herwaardering van 13 architecturen voor metaalprijsvoorspelling toont aan dat een eenvoudige gated recureur-eenheid beter presteert dan complexere hybride modellen. Modellen getraind op koper en getest op aluminium en zink tonen consequent een hoge voorspellende nauwkeurigheid, wat het gebruik van zuinige benaderingen bij het voorspellen van grondstoffenprijzen ondersteunt.

Abstract

Deze studie onderzoekt of toenemende architecturale complexiteit de prognosenauwkeurigheid in op deep learning gebaseerde financiële modellen verbetert. Met behulp van dagelijkse spotprijsgegevens van de Shanghai Metals Market voor koper (Cu), aluminium (Al) en zink (Zn) van januari 2015 tot september 2025, werd een gestandaardiseerde preprocessing-pijplijn toegepast, inclusief z-score normalisatie en het opstellen van sliding window-sequenties (vensterlengte = 30, prognosehorizon = 1). In totaal werden achttien modellen systematisch geëvalueerd, waaronder gated recurrent units (GRU's), long short-term memory (LSTM) netwerken, convolutioneel neuraal netwerk–bidirectioneel LSTM–aandacht hybriden (CNN–BiLSTM–Attention), evenals traditionele econometrische modellen (autoregressief geïntegreerd voortschrijdend gemiddelde en gegeneraliseerde autoregressieve conditionele heteroskedasticiteit), machine learning-modellen (random forest en extreme gradient boosting), en een op Transformer gebaseerd model. Alle deep learning-modellen zijn uitsluitend getraind op Cu-data en geëvalueerd op onafhankelijke Al- en Zn-datasets om de generaliseerbaarheid te beoordelen. De resultaten tonen aan dat het standaard GRU-model de laagste foutpercentages behaalt (gemiddelde absolute fout [MAE] = 1032,85; wortelgemiddelde kwadratische fout = 1344,30) en de hoogste verklarende kracht (determinatiecoëfficiënt [R²] = 0,907) op de Cu-testset, terwijl het ook sterk presteert op Al (MAE = 167,51, R² = 0,918) en Zn (MAE = 254,23, R² = 0,952). Ablatieanalyse toont aan dat het toevoegen van architecturale componenten zoals aandachtsmechanismen, bidirectionele lagen en convolutionele modules de voorspellende nauwkeurigheid vermindert. Statistisch testen met de Diebold–Mariano-test geeft aan dat de meeste prestatieverschillen significant zijn (p< 0,05). Deze bevindingen benadrukken de beperkingen van onnodige modelcomplexiteit en ondersteunen het gebruik van eenvoudigere, robuuste benaderingen voor het voorspellen van grondstoffenprijzen.

Introduction

De wereldwijde markt voor non-ferrometalen — waaronder koper (Cu), aluminium (Al) en zink (Zn) — is een spil van de wereldeconomie. Deze metalen zijn fundamenteel voor de bouw, productie, transport en de snel groeiende groene energie-infrastructuur ^1,2. Daardoor worden hun prijsdynamiek gekenmerkt door hoge volatiliteit, gedreven door een complex samenspel van macro-economische krachten, geopolitieke spanningen, verstoringen in de toeleveringsketen, speculatieve financiële activiteiten en verbindingen met energiemarkten ^3,4. Nauwkeurige voorspellingen zijn niet slechts academisch, maar een dringende praktische noodzaak voor overheden (strategische hulpbronnenzekerheid), mijnbouwbedrijven (productieplanning), industriële consumenten (inkoop) en financiële instellingen (risicomanagement en handel)^5,6.

De zoektocht naar voorspellende nauwkeurigheid heeft de methodologische evolutie voortgestuwd. Traditionele econometrische benaderingen—autoregressieve geïntegreerde voortschrijdende gemiddelde (ARIMA) en gegeneraliseerde autoregressieve conditionele heteroskedasticity (GARCH)-modellen — worden al lange tijd toegepast om lineaire afhankelijkheden en volatiliteitsclustering ^7,8 vast te leggen. Ze hebben echter vaak moeite met niet-lineaire, niet-stationaire en hoogfrequente ruis⁹. Machine learning (ML)-technieken, zoals ondersteunende vectormachines en random forests, boden een sprong voorwaarts door complexe niet-lineaire relaties te modelleren zonder strikte distributieaannames^10,11. Toch blijft hun vermogen om langeafstands-temporele afhankelijkheden te vangen beperkt. De echte paradigmaverschuiving kwam met deep learning (DL)¹², met name recurrente neurale netwerken (RNN's). Long short-term memory (LSTM) netwerken¹³ en hun gestroomlijnde variant, de gated recurrent unit (GRU)^14,15, verminderen effectief het probleem van verdwijnende gradiënt en zijn de facto standaarden geworden voor financiële tijdreeksvoorspellingen, waaronder metaalprijsvoorspelling 16,17,18,19. Talrijke studies hebben deze DL-methoden toegepast op de markten voor non-ferrometaal, wat een verbeterde nauwkeurigheid aantoont ten opzichte van klassieke benchmarks 20,21,22,23,24,25,26,27.

Vervolgonderzoek heeft echter vooral gericht op toenemende architectonische complexiteit, gedreven door innovaties in andere kunstmatige intelligentie (AI)-domeinen. Deze ontwikkeling kan worden onderverdeeld in drie synergetische trends. Ten eerste, hybridisatie met eendimensionale convolutionele neurale netwerken (CNN's) om lokale multischaalkenmerken te extraheren vóór temporele modellering (bijv. CNN–LSTM of CNN–GRU)28,29,30. Ten tweede bidirectionele verwerking (bidirectionele LSTM [BiLSTM] en bidirectionele GRU [BiGRU]), waarbij sequenties vooruit en achteruit verwerkt worden om rijkere contextuele informatie vast te leggen^31,32. Ten derde de integratie van aandachtsmechanismen, waarmee modellen dynamisch het belang van historische tijdstappen^33,34 kunnen afwegen. De logische culminatie is multicomponent "superhybriden" zoals CNN–BiLSTM–Attention of CNN–BiGRU–Attention^35,36. Een alomtegenwoordige, vaak impliciete aanname die aan veel van dit onderzoek ten grondslag ligt, is dat architecturale complexiteit synoniem is met verbeterde prognosenauwkeurigheid, wat leidt tot een "complexiteitswapenwedloop" in AI-gedreven financiële literatuur³⁷.

Deze aanname verdient kritische toetsing. Toegenomen modelcomplexiteit brengt aanzienlijke kosten met zich mee: een drastische uitbreiding van trainbare parameters, verhoogd risico op overfitting—vooral op eindige, ruisachtige financiële datasets—hogere rekenkrachtvereisten, langere trainingstijden en verminderde interpreteerbaarheid^38,39. Opkomende kritieken beginnen afnemende rendementen of zelfs prestatieverlies te melden wanneer te complexe modellen worden toegepast op ruisende, middelgrote datasets^40,41. Het aandachtsmechanisme, hoewel krachtig in domeinen zoals natuurlijke taalverwerking met duidelijke semantische structuren, kan moeite hebben om betekenisvolle wegingsschema's te leren in chaotische prijsreeksen, waarbij het mogelijk valse correlaties leert of het niet convergeren^{van 42}. Ondanks deze zorgen is een systematische, directe empirische evaluatie van de complexiteit–prestatie-afweging, specifiek bij prijsvoorspelling van multimetalen, opvallend afwezig in de literatuur.

Recente studies hebben de prijsvoorspelling van grondstoffen verbeterd met behulp van verschillende deep learning-benaderingen. Er werd een motiefgebaseerde leermethode voor grafenrepresentatie voorgesteld om transactiegrafieken te analyseren voor prijsvoorspelling van cryptovaluta⁴³. Grafenneurale netwerk-gebaseerde temporele deep learning-modellen zijn ontwikkeld voor het voorspellen van financiële activaprijzen⁴⁴. Tijdreeks-deep learning-modellen werden toegepast op paren die werden verhandeld op financiële markten⁴⁵. Hypergraafneurale netwerken werden gebruikt om hogere-orde relaties tussen aandelen vast te leggen voor het voorspellen van aandelenbewegingen⁴⁶. Gezamenlijk benadrukken deze werken de groeiende interesse in modelselectie, maar vergelijken ze eenvoudige architecturen niet systematisch met een volledig spectrum van complexe hybriden onder identieke experimentele omstandigheden – een kloof dat deze studie aanpakt.

We erkennen ook recente Transformer-gebaseerde tijdreeksmodellen (bijv. Informer, Autoformer, Temporal Fusion Transformer en PatchTST). Deze modellen hebben veelbelovend gebleken in langetermijnvoorspellingen, maar vereisen doorgaans uitgebreide data. In onze voorlopige experimenten presteerde een standaard transformator (alleen encoder) getraind op dezelfde dataset (2.602 dagelijkse waarnemingen, venster = 30) slecht, met negatieve^R2-waarden op alle drie de metalen. Dit resultaat is in overeenstemming met de opvatting dat Transformers data-intensief zijn en mogelijk niet geschikt zijn voor data-beperkte grondstoffenmarktscenario's. Gezien onze focus op een realistische, mediumfrequente voorspellingsomgeving, sluiten we geavanceerde Transformer-varianten uit van de hoofdbenchmark, terwijl we opmerken dat het testen ervan op grotere datasets een belangrijke toekomstige richting blijft.

Deze studie pakt direct de geïdentificeerde hiaten aan door de hypothese rigoureus te testen dat eenvoudigere deep learning-architecturen beter kunnen presteren dan hun complexere tegenhangers bij het voorspellen van dagelijkse prijzen van Cu, Al en Zn. We ontwerpen en implementeren een uitgebreid benchmarkingkader dat dertien state-of-the-art modellen omvat—variërend van de fundamentele GRU en LSTM tot geavanceerde hybride architecturen zoals CNN–BiGRU–Attention en CNN–BiLSTM–Attention. Onze analyse is gebaseerd op een omvangrijke dataset van de Shanghai Metals Market (SMM) die zich uitstrekt van januari 2015 tot september 2025. Cruciaal is dat alle modellen uitsluitend worden getraind op Cu-prijsdata, terwijl Al- en Zn-datasets strikt zijn gereserveerd voor onafhankelijke validatie buiten de steekproef om generaliseerbaarheid te testen. We voeren ook gestructureerde ablatie-experimenten uit om de individuele en gecombineerde impact van het toevoegen van aandachtsmechanismen, bidirectionele lagen en convolutionele modules aan basislijnmodellen te isoleren en te kwantificeren, waardoor we direct de waarde van elk complexiteitscomponent onderzoeken.

De bijdragen van dit werk zijn drievoudig. Ten eerste biedt het een uitgebreide empirische benchmark voor deep learning-gebaseerde metaalprijsvoorspellingen, met een duidelijke, op bewijs gebaseerde hiërarchie van modelprestaties. Ten tweede levert het een inhoudelijke kritische interventie in het veld, die de onbetwiste zoektocht naar architectonische complexiteit uitdaagt en de aanzienlijke risico's van overfitting en inefficiëntie benadrukt. Ten derde biedt het pragmatische richtlijnen aan onderzoekers, analisten en professionals uit de industrie, waarbij het pleit voor een principe van spaarzaamheid: eenvoudigere, goed afgestelde modellen zoals de GRU kunnen niet alleen voldoende zijn, maar ook superieur voor bepaalde financiële prognosetaken, en bieden een gunstige balans tussen nauwkeurigheid, snelheid, robuustheid en transparantie. De rest van dit artikel is als volgt opgebouwd. De sectie Protocol beschrijft de onderzoeksmethodologie, inclusief data, preprocessing, modelarchitecturen, trainingsprotocollen en evaluatiemetrics. De sectie Resultaten presenteert de empirische resultaten, waaronder primaire benchmarking, ablatiestudies en generaliseerbaarheidstesten. De sectie Discussie bespreekt de theoretische en praktische implicaties, beperkingen en toekomstige richtingen.

Protocol

Deze studie betrof geen menselijke deelnemers of gewervelde dieren. Alle gebruikte gegevens zijn openbaar beschikbare handelsprijsreeksen van de SMM, die geen ethische goedkeuring vereisen. Daarom werd voor dit onderzoek geen ethische goedkeuring gevraagd of vereist.

Deze sectie beschrijft het uitgebreide en rigoureuze onderzoeksontwerp dat is uitgevoerd om de kernhypothese empirisch te testen. Het biedt een gedetailleerde uiteenzetting van de wiskundige formulering en architecturale details van de dertien geëvalueerde deep learning-modellen, het precieze trainingsprotocol en de formele evaluatiemetrics. De overkoepelende methodologische workflow wordt visueel samengevat in Figuur 1.

Figuur 1: Schematisch overzicht van de onderzoeksmethodologie. Het diagram illustreert de volledige experimentele pijplijn, inclusief data-partitionering, modeltraining exclusief op de Cu-prijsreeks, evaluatie op de Cu-testset en validatie buiten de steekproef op onafhankelijke Al- en Zn-reeksen. De getekende terugkoppelingslus geeft de gestructureerde ablatie-experimenten aan die zijn uitgevoerd om de bijdrage van individuele architecturale componenten te analyseren. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Het diagram illustreert de volledige experimentele pijplijn. Het proces begint met het exclusieve gebruik van de Cu-prijsreeks voor modelontwikkeling. Deze serie is chronologisch opgedeeld in trainingssets (80%), validatie (10%) en testsets (10%). Dertien verschillende deep learning-architecturen worden vervolgens getraind en hyperparameter-geoptimaliseerd uitsluitend op de Cu-trainingsdata, waarbij vroegtijdige stopzetting wordt gemonitord via de validatieset. De belangrijkste benchmark is de evaluatie van deze modellen op de vastgehouden Cu-testset. Cruciaal is dat om generaliseerbaarheid te beoordelen, exact dezelfde getrainde modellen zonder aanpassing worden toegepast om de volledig onafhankelijke Al- en Zn-prijsreeksen te voorspellen, wat een strikte out-of-sample test vertegenwoordigt. Ten slotte worden gestructureerde ablatie-experimenten (de stippelde feedbackloop) uitgevoerd om de prestatiebijdrage van individuele architecturale componenten (bijv. aandacht, bidirectionele verwerking en convolutionele lagen) te analyseren en te analyseren.

Modelarchitecturen en Wiskundige Formulering
We ontwierpen en implementeerden een spectrum van 13 DL-modellen, waarbij de architecturale complexiteit systematisch toenam van eenvoudige recurrente netwerken tot geavanceerde multicomponent hybriden. Alle modellen delen hetzelfde kerndoel: het leren van een mapping vanuit een historisch prijsvenster X_t = [P _{t-L,P t-L+1},...,P_t-1] van lengte L = 30 naar de daaropvolgende prijs y_t = P_t.

De modelfamilies worden als volgt gedefinieerd:

Basislijnmodellen voor terugkerende omstandigheden
GRU: Een gestroomlijnd terugkerend netwerk dat gebruikmaakt van updatepoorten (z_t) en reset (r_t) om de informatiestroom te moduleren. De verborgen toestand h_t wordt berekend als:

(1)

(2)

(3)

    (4)

waarbij X de sigmoïde activatie is, het Hadamard-product aanduidt, en x_t de invoer op tijd t is. De uiteindelijke verborgen toestand h_L wordt door een lineaire uitvoerlaag geleid. Vergelijkingen 1–4 zijn aangepast van Cho et ^al.14.

LSTM: Maakt gebruik van invoerpoorten (i_t), forget (f_t) en output (o_t) om een celtoestand (C_t) te behouden, wat meer expliciete controle over het langetermijngeheugen biedt.

Bidirectionele modellen (BiGRU en BiLSTM)
Deze modellen bevatten twee afzonderlijke recurrente lagen die de sequentie in voorwaartse en achteruit-richting verwerken. De laatste verborgen representatie bij elke tijdstap is de concatenatie , die theoretisch contextuele informatie uit zowel het verleden als de toekomst binnen het vaste invoervenster vastlegt.

Aandacht-geaugmenteerde modellen (GRU–Aandacht en LSTM–Aandacht)
Een additieve aandachtmechanisme wordt toegepast op de reeks verborgen toestanden H = [h_{1,h 2},...,h_L] die door de laatste recurrente laag worden geproduceerd. De contextvector wordt gedefinieerd als een gewogen som:

(5)

(6)

(7)

Hier stelt α_i het aandachtsgewicht voor dat wordt toegekend aan de i-de historische tijdstap. De contextvector c, die een adaptieve samenvatting van de relevante geschiedenis bevat, wordt aan de laatste voorspellingslaag gevoerd. Vergelijkingen 5–7 zijn aangepast van Bello et ^al.47.

CNN–Hybride Modellen (CNN–GRU en CNN–LSTM)
Een eendimensionale CNN-laag met rectified linear unit (ReLU) activatie wordt voorafgegaan aan de recurrente laag.

Complexe hybride modellen
Deze architecturen combineren meerdere componenten (bijv. CNN–BiGRU–Attention, CNN–BiLSTM–Attention). Ze vertegenwoordigen de stand van de techniek op het gebied van complexiteit, met als doel lokale patroonextractie (CNN), bidirectionele contextuele modellering en adaptieve temporele weging (aandacht) te integreren in één kader.

Alle modellen waren geconfigureerd met consistente verborgen toestandsdimensies (128 eenheden voor recurrente lagen en 64 filters voor CNN-lagen) en werden afgerond met een enkele lineaire uitvoerlaag. Dit gecontroleerde ontwerp zorgt ervoor dat prestatieverschillen te wijten zijn aan architecturale keuzes en niet aan discrepanties in het afstellen van modelcapaciteit. Het aantal trainbare parameters nam daardoor aanzienlijk toe langs dit spectrum.

Trainingsprotocol, hyperparameters en ablatiestudieontwerp
Tabel 1 vat de uniforme en rigoureuze experimentele configuratie samen die op alle dertien modellen is toegepast om een eerlijke vergelijking te garanderen en overfitting te beperken. Alle modellen werden vanaf nul getraind met alleen de aangewezen Cu-trainingsset. De Adam-optimizer werd gebruikt om het verlies van gemiddelde kwadraatfout (MSE) te minimaliseren. De cruciale techniek van vroegtijdig stoppen, gemonitord op de Cu-validatieset, werd uniform toegepast. Dit zorgde ervoor dat de training werd afgerond op het punt van optimale generalisatie op onzichtbare Cu-gegevens, waardoor modellen niet overfitten om ruis te trainen.

Parametercategorie	Specificatie / Waarde	Beschrijving
Kerntaak & Data
Voorspellingsdoel	Prijs voor de volgende dag	Standaard voorspelling van één stap vooruit.
Lengte van het invoervenster (L)	60 handelsdagen	Balanceert voldoende historische context met modelcomplexiteit en trainingsstabiliteit.
Modelontwikkeling
Trainingsset (alleen Cu)	Eerste 80% (~2081 observaties)	Gebruikt voor het leren van modelparameters via backpropagatie.
Validatieset (alleen Cu)	Volgende 10% (~260 observaties)	Gebruikt voor hyperparameterafstemming en vroegtijdig stoppen; Cruciaal om overfitting te voorkomen.
Testset (alleen Cu)	Laatste 10% (~260 observaties)	Definitieve, gehouden evaluatie van de prestaties in de steekproef (Cu).
Modelarchitectuur
RNN Verborgen Eenheden	128	Biedt voldoende vertegenwoordigingscapaciteit; bleef constant in alle RNN-gebaseerde modellen.
CNN-filters	64	Aantal featuremaps voor CNN-lagen in hybride modellen.
Trainingsprocedure
Optimizer	Adam	Adaptieve leersnelheidsoptimaliseerder voor stabiele en efficiënte convergentie.
Initiële leersnelheid	1 × 10⁻³	Standaard startpercentage voor Adam.
Verliesfunctie	Gemiddelde kwadraatfout (MSE)	Standaard voor regressie
Batchgrootte	32	Efficiënte mini-batch training.
Maximale Epochen	80	Bovengrens voor trainingsiteraties.
Vroeg Stoppen Geduld	10 tijdperken	Training stopt als validatieverlies niet verbetert gedurende 20 opeenvolgende epochen; Modelgewichten uit de beste tijd worden hersteld.
Evaluatie & Validatie
Primaire metrieken	MAE, RMSE, R²	Geef complementaire weergaven van de uitgelegde foutgrootte en variantie.
Generaliseerbaarheidstest	Voorspelling op volledige Al- en Zn-reeksen (elk 2602 waarnemingen)	Modellen worden bevroren na Cu-training. Dit is een pure, strikte test buiten de steekproef op totaal andere grondstoffen.
Ablatieontwerp	GRU → BiGRU → BiGRU–Aandacht → CNN–BiGRU–Aandacht	Isoleert systematisch de impact van het toevoegen van bidirectionaliteit, aandacht en CNN-componenten.

Tabel 1: Belangrijke experimentele parameters en configuratie. Samenvatting van de experimentele opstelling toegepast op alle modellen, inclusief data-partitionering, modelarchitectuurparameters, trainingsinstellingen en evaluatiemetrics.

Om de bijdrage van elk architectonisch onderdeel te deconstrueren, werd een gestructureerde ablatiestudie opgesteld. Beginnend bij de best presterende baseline (GRU) werd een progressieve "complexiteitsketen" opgebouwd. Figuur 2 schetst deze complexiteitsketen visueel en illustreert de stapsgewijze toevoeging van componenten. Deze stapsgewijze aanpak maakt het mogelijk om elke verandering in voorspellingsprestaties direct toe te schrijven aan de incrementele toevoeging van bidirectionaliteit, het aandachtsmechanisme en uiteindelijk de convolutionele neurale netwerklaag. De prestatie-metrics op elk knooppunt van deze keten leveren duidelijk empirisch bewijs over de waarde of nadeel van elk complexiteitscomponent voor de specifieke taak van metaalprijsvoorspelling.

Figuur 2: Complexiteitsketen gebruikt in de ablatiestudie. Het diagram illustreert de stapsgewijze toevoeging van architectonische componenten, die overgaan van GRU naar BiGRU, BiGRU–Attention en CNN–BiGRU–Attention. Deze sequentie vertegenwoordigt de systematische toename van de modelcomplexiteit die wordt gebruikt om de impact van elk onderdeel op de prognoseprestaties te evalueren. Klik hier om een grotere versie van deze figuur te bekijken.

Prestatie-evaluatie Metrics
De modelprestaties werden rigoureus gekwantificeerd met behulp van drie standaard regressiemetrics, die complementaire inzichten boden in voorspellingsnauwkeurigheid en verklarende kracht.

Gemiddelde Absolute Fout (MAE)
Meet de gemiddelde grootte van fouten, wat een robuuste en gemakkelijk interpreteerbare afwijkingsschaal biedt.

(8)

Wortel gemiddelde kwadraatfout (RMSE)
Legt de nadruk op grotere fouten door de kwadrateringsoperatie, waardoor het gevoeliger wordt voor uitschieters en grote fouten.

(9)

Bepalingscoëfficiënt (R²)
Geeft het aandeel variantie in de doelvariabele weer dat voorspelbaar is uit het model.

(10)

waarbij het gemiddelde van de ware waarden is. Een ^R2-waarde dichter bij 1 geeft een model aan dat het grootste deel van de variantie in de data verklaart. Vergelijkingen 8–10 zijn standaard regressiemetrieken⁴⁸. De evaluatie werd uitgevoerd in twee duidelijke, opeenvolgende fasen om afzonderlijk de prestaties van de benchmark in steekproef en generaliseerbaarheid buiten de steekproef te beoordelen. (1) Fase 1 (Primaire Benchmark): Alle dertien modellen, na training en vroegtijdig stoppen met Cu-gegevens, werden geëvalueerd op de vastgehouden Cu-testset. (2) Fase 2 (Generaliseerbaarheidstest): Exact dezelfde modellen, met bevroren parameters, werden ingezet om voorspellingen te genereren voor de volledige, onafhankelijke prijsreeks van Al en Zn. Er werd geen hertraining of aanpassing uitgevoerd.

Reproduceerbaarheid: Gedetailleerde experimentele settings
Dagelijkse spotprijzen (CNY/ton) voor Grade A Cu, Al en Zn zijn verkregen van het SMM publieke platform (https://www.smm.cn/), van 5 januari 2015 tot 12 september 2025. De ruwe en verwerkte gegevens zijn beschikbaar in een openbare repository (DOI: 10.5281/zenodo.19976985). Het databestand bevat de kolommen datum, Cu, Al en Zn. Data worden omgezet naar datum-tijdformaat en gesorteerd in oplopende volgorde. Ontbrekende waarden worden afgehandeld door voorwaartse vulling gevolgd door achterwaartse vulling. Kenmerken worden gestandaardiseerd met een z-score scaler die alleen op de trainingsset is gemonteerd (gemiddelde μ_j, standaarddeviatie σ_j , ); dezelfde en worden toegepast op de validatie- en testsets zonder heraanpassing. De doelvariabele (Cu, Al of Zn) wordt apart geschaald met behulp van zijn eigen respectievelijke trainingssetstatistieken.

Input-outputsequenties worden opgebouwd met een schuifvenster met inputlengte L = 30 handelsdagen en forecast horizon h = 1 (next-day voorspelling). Voor een doelindex (0 = Cu, 1 = Al, 2 = Zn) wordt elke steekproef gedefinieerd als X_i = V[ t - L : t, : ] (vorm 30 × 3) en y_i = V[ t + h , k] (scalair). Er wordt geen schudding toegepast om de temporele orde te behouden. De dataset is chronologisch verdeeld zonder willekeur: training bestaat uit indices 0–2080 (2.081 observaties, 80%), validatie-indices 2081–2340 (260 observaties, 10%) en testindices 2341–2601 (261 observaties, 10%). De overeenkomstige datumgrenzen zijn 5 januari 2015 tot 31 juli 2023 (training), 1 augustus 2023 tot 19 oktober 2023 (validatie), en 20 oktober 2023 tot 12 september 2025 (test); Het bestand in de repository geeft exacte details.

Willekeurige seeds zijn als volgt vastgelegd: hoofdexperimentzaad = 42, en Python-, NumPy- en TensorFlow-zaden zijn allemaal ingesteld op 42. Weight-initialisatie gebruikt Glorot uniform voor invoerkernels, orthogonaal voor recurrente kernels en nullen voor biases. De softwareomgeving bestaat uit Python 3.10.19, TensorFlow 2.20.0/Keras, NumPy 1.26.4, pandas 2.3.3, scikit-learn 1.7.2 en Matplotlib 3.10.6. Experimenten werden uitgevoerd op een Windows 11-pc met een Intel Core i7 (2,20 GHz) en 32 GB RAM; er werd geen GPU gebruikt.

De Adam-optimizer wordt gebruikt met learning_rate = 1×^10-3, β₁ = 0,9, β₂ = 0,999, , en weight_decay = 0. De verliesfunctie is MSE. Een ReduceLROnPlateau scheduler monitort validatieverlies met factor 0,5, geduld 5 en minimale leersnelheid 1 × ^10-5. Vroege stopwerking wordt toegepast met monitor = val_loss, geduld = 10, restore_best_weights = Waar en min_delta = 0. Elke trainingsepoche bestaat uit een voorwaartse passage op de trainingsbatch, MSE-verliesberekening, backpropagatie en Adam-parameterupdate. Na elke epoch wordt validatieverlies berekend; Vroegtijdig stoppen en het verminderen van leersnelheid worden op basis van deze waarde geactiveerd. Het model met het laagste validatieverlies wordt hersteld voor testen. De batchgrootte is 32, en monsters worden in chronologische volgorde gevoerd zonder te schudden (schudden = Onwaar).

Voor CNN-hybride modellen wordt één Conv1D-laag met 64 filters gebruikt, kernel_size = 3, stride = 1, padding = 'hetzelfde', en gerectificeerde lineaire eenheid (ReLU) activatie, gevolgd door MaxPooling1D(pool_size = 2) en Dropout(0,15). In aandachtsversterkte modellen geeft het recurrente neurale netwerk de volledige verborgen sequentie H terug met vorm B × T × C.  Een dichte laag met één eenheid levert een score op, en een softmax in de tijd zet deze scores om in aandachtsgewichten , waarbij de contextvector wordt gedefinieerd als c = ∑ _t h_{t α} t. Hierop volgt een dichte laag met 64 eenheden en ReLU-activatie, Dropout (0,15) en de output dense-laag. Bidirectionele modellen verbinden voorwaartse en achterwaartse verborgen toestanden (elk 64 eenheden), wat resulteert in 128 dimensies; wanneer aandacht wordt gebruikt, behoudt return_sequences = Waar de volledige reeks (B × T × 128). 

Evaluatie gebruikt directe één-stap vooruit voorspelling (niet-recursief). Alle voorspellingen worden omgekeerd getransformeerd naar de oorspronkelijke prijsschaal voordat MAE, RMSE en R² op die schaal worden berekend. Voor generaliseerbaarheidstests op Al en Zn wordt de invoerschaal die op Cu is gemonteerd zonder aanpassing hergebruikt, terwijl elk doelmetaal zijn eigen doelschaal op zijn eigen trainingsdoelen heeft. In de ablatiestudie blijven alle niet-architecturale parameters (data, splitsing, schaalverwerking, willekeurige seed, aantal epochs, batchgrootte, optimizer, leersnelheid, verliesfunctie, vroegtijdige stop, scheduler, dropout) identiek over de hele keten; alleen de architectuur verandert. De volledige broncode en replicatie-instructies zijn openbaar beschikbaar bij Zenodo (10.5281/zenodo.19976985). Alle figuren werden gegenereerd met Matplotlib 3.10.6 met het meegeleverde script; de uitvoer wordt opgeslagen als PDF, SVG en hoge-resolutie PNG (600 dpi). Alle modellen werden getraind met maximaal 80 epochs. Vroegtijdig stoppen met geduld = 10 (gemonitord bij validatieverlies) werd geactiveerd voor elk model voordat de epochlimiet werd bereikt. Zo stopte het GRU-model bij epoch 37 (beste epoch 27, beste validatieverlies 0,0040), terwijl het meest complexe hybride CNN–BiLSTM–Attention stopte bij epoch 23 (beste epoch 13, beste validatieverlies 0,0072). De volledige lijst van gestopte epochs, beste epochs en beste validatieverliezen voor alle 13 modellen is beschikbaar in de Zenodo-repository, wat volledige transparantie en reproduceerbaarheid garandeert zonder de hoofdtekst te overladen met een tabel. De theoretische discussies (Lipschitz-grenzen, steekproefcomplexiteit, Rademacher-complexiteit, bias–variantie-decompositie, aandachtentropie en wederzijdse informatie) zijn conceptuele verklaringen voor de empirische resultaten en veranderen het trainingsdoel of de modelimplementatie niet. Ten slotte werden de belangrijkste experimenten herhaald met vijf willekeurige zaadjes (1, 7, 21, 42 en 2024); het gemiddelde en de standaarddeviatie van RMSE over deze runs worden gerapporteerd in het Resultaten-gedeelte , waar de GRU een concurrerend gemiddelde RMSE met lage variantie behield, wat stabiele prestaties ondersteunt over willekeurige initialisaties.

Results

qDeze sectie presenteert een uitgebreide empirische evaluatie van de 13 DL-modellen en aanvullende basismodellen, volgens de rigoureuze methodologie zoals uiteengezet in sectie 3. De analyse is opgebouwd uit vier delen: (1) een beschrijvend overzicht van de dataset, (2) een primaire benchmarking van modelprestaties op de vastgehouden Cu-testset, inclusief visuele diagnostiek van fitting- en trainingsdynamiek, (3) een gedetailleerde ablatiestudie om het effect van architecturale complexit...

Discussion

De empirische resultaten in de sectie Resultaten geven een duidelijk en consistent antwoord op onze centrale onderzoeksvraag: voor dagelijkse prijsvoorspelling van non-ferrometalen onder een realistisch, databeperkt regime (2.602 observaties, univariate inputs, een stap vooruit), presteert de eenvoudigste deep learning-architectuur—de GRU—consequent en aanzienlijk beter dan een breed scala aan complexere modellen. Deze omvatten hybride CNN's, bidirectionele RNN's, aandac...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Dataset	Daily copper (Cu) spot price series – Een van de drie doelmetalen; ook onderdeel van multivariate invoerfuncties.	Shanghai Metals Market (SMM), openbaar beschikbaar	SMM prijsgegevens; kolom = Cu; prijstype = spot; frequentie = dagelijks; eenheid = CNY/ton; datumbereik = 2015-01-05 tot 2025-09-12; RRID: niet van toepassing
Dataset	Dagelijkse aluminium (Al) spotprijsreeks – Een van de drie doelmetalen; ook onderdeel van multivariate invoerfuncties.	Shanghai Metals Market (SMM), openbaar beschikbaar	SMM prijsgegevens; kolom = Al; prijstype = spot; frequentie = dagelijks; eenheid = CNY/ton; datumbereik = 2015-01-05 tot 2025-09-12; RRID: niet van toepassing
Dataset	Dagelijkse zink (Zn) spotprijsreeks – Een van de drie doelmetalen; ook onderdeel van multivariate invoerfuncties.	Shanghai Metals Market (SMM), openbaar beschikbaar	SMM prijsgegevens; kolom = Zn; prijstype = spot; frequentie = dagelijks; eenheid = CNY/ton; datumbereik = 2015-01-05 tot 2025-09-12; RRID: niet van toepassing
Dataset	Voorbereidde multivariate metalenprijsdataset – Chronologisch gesorteerd en opgeruimd Cu, Al, Zn-serie na het afhandelen van ontbrekende waarden en het construeren van een glijdend venster (L = 30, h = 1).	Door de auteur gegenereerd uit SMM-gegevens	Opgeslagen in Zenodo-repository (DOI: 10.5281/zenodo.19976985); bestand: Data.csv; RRID: niet van toepassing
Software	Python programmeertaal – Hoofdtaal voor gegevensverwerking, modelimplementatie, evaluatie en het genereren van figuren/tabellen.	Python Software Foundation / Anaconda	Python 3.10.19; Anaconda distributie; RRID: SCR_008394
Software	TensorFlow/Keras – Deep learning-framework voor het implementeren van GRU, LSTM, BiGRU, BiLSTM, CNN-hybrid, aandacht en Transformer-modellen.	TensorFlow / Keras	TensorFlow 2.20.0; RRID: SCR_016345
Software	NumPy – Numerieke arrayverwerking en matrixbewerkingen.	Open-source community	NumPy 1.26.4; RRID: SCR_008633
Software	pandas – Gegevens laden, tabelverwerking en CSV/Excel uitvoerverwerking.	Open-source community	pandas 2.3.3; RRID: SCR_018214
Software	scikit-learn – Evaluatiemetrieken, preprocessing en machine learning-utilities.	Open-source community	scikit-learn 1.7.2; RRID: SCR_002577
Software	StandardScaler (z-score normalisatie) – Feature standaardisatie toegepast met behulp van trainingsset statistieken.	scikit-learn	Opgenomen in scikit-learn 1.7.2; RRID: SCR_002577
Software	Random Forest – Machine learning baseline implementatie (RandomForestRegressor).	Open-source community	scikit-learn 1.7.2; RRID: SCR_002577
Software	statsmodels – ARIMA baseline implementatie.	Open-source community	statsmodels 0.14.6; RRID: SCR_016074
Software	arch – GARCH baseline implementatie.	Open-source community	arch 8.0.0; RRID: niet beschikbaar
Software	XGBoost – XGBoost regressie baseline implementatie.	Open-source community	XGBoost 3.1.2; RRID: SCR_025884
Software	Transformer model – Baseline deep learning architectuur voor vergelijking.	TensorFlow / Keras	Geïmplementeerd met behulp van TensorFlow 2.20.0; RRID: SCR_016345
Software	Keras callbacks (ReduceLROnPlateau) – Leersnelheidsplanner gebruikt tijdens het trainen.	TensorFlow / Keras	Opgenomen in TensorFlow 2.20.0; RRID: SCR_016345
Software	Matplotlib – Figuurgeneratie en export naar PDF/SVG/PNG.	Open-source community	Matplotlib 3.10.6; RRID: SCR_008595
Software	openpyxl – Excel werkbladgeneratie en exportondersteuning.	Open-source community	openpyxl 3.1.5; RRID: niet beschikbaar
Code	GRU.py – Volledige implementatie van alle 13 deep-learning modellen, Transformer vergelijking, ARIMA/GARCH/XGBoost/Random Forest baselines, Diebold–Mariano tests en figuurgeneratie.	Door de auteur geschreven	Beschikbaar op Zenodo (DOI: 10.5281/zenodo.19976985); RRID: niet van toepassing
Code	README_reproducibility.md – Reproductie-instructies en stapsgewijs protocol.	Door de auteur geschreven	Beschikbaar op Zenodo (DOI: 10.5281/zenodo.19976985); RRID: niet van toepassing
Code	requirements.txt – Softwareafhankelijkheden en exacte versiespecificaties.	Door de auteur geschreven	Beschikbaar op Zenodo (DOI: 10.5281/zenodo.19976985); RRID: niet van toepassing
Hardware	Computerwerkstation – Alle modeltraining, validatie, testen en figuur/tabelgeneratie.	ASUSTeK COMPUTER INC. (ROG Strix G634JZ_G634JZ)	Windows 11 Home 10.0.26200 Build 26200; x64-based PC; RRID: niet van toepassing
Hardware	CPU – Centrale verwerkingseenheid voor training en inferentie.	Intel	Intel64 Family 6 Model 183 Stepping 1, ~2.20 GHz; RRID: niet van toepassing
Hardware	RAM – Fysiek geheugen voor alle computationele taken.	ASUSTeK werkstation	32.387 MB (~32 GB); RRID: niet van toepassing
Hardware	GPU-versnelling – Status van grafische verwerkingseenheidgebruik.	TensorFlow apparaatquery	tf.config.list_physical_devices('GPU') geeft [] terug; CUDA/cuDNN niet gebruikt; RRID: niet van toepassing
Re