Kinematica en projectielbeweging

Kinematica is de beschrijving van beweging, wat vaak een belangrijk gevolg is van veel fysische gebeurtenissen en fenomenen.

Beweging kan eendimensionaal, tweedimensionaal of driedimensionaal zijn. De vergelijkingen die van toepassing zijn op de beweging van een object in al deze gevallen, gebruiken de vectorhoeveelheden van positie - wat verplaatsing is ten opzichte van de oorsprong, snelheid - wat verandering in positie met tijd is, en versnelling - wat verandering in snelheid met tijd is.

Met deze informatie is het mogelijk om de paden van vrij vallende lichamen, de trajecten van projectielen en de banen van planeten te berekenen, om er maar een paar te noemen.

Hier zullen we ons concentreren op kinematische vergelijkingen met betrekking tot de eendimensionale stijging en daling van een object en de tweedimensionale boog van een object dat onder een hoek wordt gelanceerd.

Voordat we de beweging beschrijven, is het noodzakelijk om een coördinatensysteem of een referentiekader te hebben. Meestal is de x-as horizontaal en de y-as verticaal. De oorsprong is willekeurig, maar is vaak het startpunt van een object.

Beschouw een basketbal die op de oorsprong ligt en recht omhoog wordt gegooid. De positie van de bal is zijn afstand en richting vanaf de oorsprong en heeft eenheid van meters.

Gemiddelde snelheid vy is de verandering van positie ?y gedeeld door de tijdsverandering ?t, en heeft eenheid van meters per seconde. Echter, naarmate ?t naar nul nadert, wordt de vergelijking voor gemiddelde snelheid een voor instantane snelheid.

Praktisch gezien, denk aan instantane snelheid als de snelheid in dat moment. Dus aan het begin is de instantane snelheid v0 de lanceersnelheid, en daarna neemt de instantane snelheid continu af totdat deze nul is op het hoogste punt.

De afname van snelheid als gevolg van constante versnelling die wordt veroorzaakt door de zwaartekracht van de aarde, die de beweging van de bal tegengaat en negatief is in dit coördinatenstelsel.

In dergelijke omstandigheden met constante versnelling, leiden de kinematische relaties tot deze vergelijkingen voor de grootte van de instantane snelheid en positie in één dimensie. Door deze te gebruiken, kunnen we de beweging van een object op elk willekeurig moment berekenen.

Laten we deze formules toepassen op het voorbeeld van basketbal. Laten we zeggen dat de lanceersnelheid van de basketbal, v0, 20 meter per seconde is. We weten dat de eindsnelheid van de bal op het hoogste punt nul is. De versnelling hier is negatief g, omdat het de beweging van de bal tegengaat. Dus door deze kinematische vergelijking te herschikken, kunnen we t verkrijgen - de stijgtijd, die ongeveer twee seconden is. Nu, met behulp van de kinematische formule voor positie, en door te zeggen dat de beginpositie y0 nul is, kunnen we de waarden voor de lanceersnelheid, versnelling door zwaartekracht en stijgtijd invoeren om de maximale verplaatsing te berekenen, wat hier de piekhoogte is, van ongeveer 20,4 meter. Na het bereiken van het hoogste punt, valt de bal twee seconden met toenemende snelheid totdat het de grond raakt waar het begon, waardoor de totale vliegtijd ongeveer 4 seconden is.

Voor twee dimensies zijn de verticale en horizontale bewegingen van een object onafhankelijk van elkaar en kunnen ze afzonderlijk worden behandeld, waarbij het netto resultaat de vectorsom is. Met behulp van deze inzichten, kan de hele boog van de projectielbeweging worden ontbonden in twee afzonderlijke, eendimensionale bewegingen.

Laten we dit bestuderen met behulp van een voorbeeld: een werper gooit een honkbal met een beginsnelheid van 20 meter/seconde onder een hoek van dertig graden vanaf de grond. De begincomponent van de verticale snelheid is deze snelheid maal de sinus van 30 graden, of 10 meter/seconde. De begincomponent van de horizontale snelheid is de snelheid maal de cosinus van 30 graden, of ongeveer 17 meter/seconde.

Tijdens de stijgtijd van de honkbal, is de verticale snelheid omhoog met een afnemende snelheid vanwege de zwaartekracht. Op het hoogste punt, dat het middenpunt is, is de verticale snelheid een instant nul. Dan tijdens de valtijd, is het naar beneden met toenemende snelheid.

Negeren van luchtweerstand, heeft horizontale beweging geen versnelling en heeft daarom een constante snelheid.

Vectoriële optelsom van verticale en horizontale posities en verticale en horizontale snelheden produceert de boog van de projectielbeweging. De som van de stijg- en valtijden is de totale vliegtijd, die de reikwijdte of de horizontale afstand bepaalt.

Nu we hebben gezien hoe we de paden van bewegende objecten kunnen berekenen, zullen we de kinematische vergelijkingen testen op een bal die recht omhoog wordt gegooid en een bal die onder een hoek wordt gegooid.

Deze experimenten gebruiken een bal, een lanceerder met plunjer, twee palen, een emmer, twee klemmen, en een twee meter lange stok en een stopwatch. Merk op dat de mondingssnelheid van de lanceerder 6,3 meter per seconde is. Voor het eerste experiment, dat eendimensionaal projectielbeweging aantoont, bevestig de lanceerder aan een paal en plaats de twee meter lange stok erboven.

Pas de lanceerder aan zodat deze recht omhoog wijst op een hoek van nul graden vanaf het verticaal. Dit komt overeen met een lanceerhoek van 90 graden vanaf het horizontaal. Merk de verticale positie van de punt van de lanceerder op, waar de bal zal uitkomen, en wijs deze aan als y0. Gebruik de plunjer om de bal in de lanceerder te plaatsen op maximale veerspanning.

Lanceer de bal en start een stopwatch op hetzelfde moment. Meet de totale tijd voor de bal om terug te keren naar zijn startpunt op verticale positie y0 en noteer het resultaat als vliegtijd. Merk op dat de bal een maximale hoogte van ongeveer 2 meter bereikt en een instant stopt op dit punt.

Herhaal deze procedure vijf keer en gebruik de gemiddelde totale tijd voor latere berekeningen.

Dit tweede experiment toont tweedimensionale projectielbeweging. Zet de lanceerder op zoals in het eerste experiment en