Vectoren in meerdere richtingen

Vectoren zijn hoeveelheden met zowel grootte als richting - in tegenstelling tot scalaren, die alleen een grootte en teken hebben.

Kracht, versnelling en snelheid zijn voorbeelden van vectoren. Terwijl massa, energie en tijd voorbeelden zijn van scalaren.

Een vector wordt meestal voorgesteld door een pijl. De lengte van de pijl komt overeen met de grootte en de hoek geeft de richting aan.

Deze video zal een systeem van krachten tonen dat kan worden geanalyseerd met vectoroptelsom en -aftrekking, en zal laten zien hoe dergelijke bewerkingen resultaten opleveren die belangrijk zijn voor het begrijpen van verschillende fysische verschijnselen.

Om een vector te beschrijven, is een coördinatenstelsel nodig. Binnen dit gekozen referentiekader heeft dit voorbeeld van een bal die in de lucht wordt geschopt een initiële snelheidsvector. Zoals eerder uitgelegd, vertegenwoordigt de lengte van de pijl de grootte van de snelheid. En de richting van de vector is de hoek ten opzichte van de grond.

Elke vector kan worden ontbonden in componenten, die zelf weer vectoren zijn langs de x- en y-assen. Als de initiële snelheid van de bal 20 meter per seconde is op 60 graden, is de horizontale component snelheid maal cosinus van 60 graden en heeft een grootte van 10 meter per seconde. De verticale component is snelheid maal sinus van 60 graden en heeft een grootte van ongeveer 17,3 meter per seconde.

Vectoroptelsom van horizontale en verticale componenten reconstrueert de oorspronkelijke snelheidsvector. Om vectoren op te tellen, stel je je voor dat je de kop van de ene op de staart van de andere plaatst. In dit voorbeeld zijn de vectoren toevallig onder een rechte hoek. Het resultaat is het resultaat van het reizen rechtstreeks van de staart van de eerste naar de kop van de tweede.

Deze componenten staan onder een rechte hoek, dus de grootte van de som wordt gegeven door de stelling van Pythagoras. De hoek is de arctangens van de verticale component gedeeld door de horizontale component.

Bij het optellen van twee vectoren die niet loodrecht op elkaar staan, ontbond je elk in x- en y-componenten en voeg je de overeenkomstige componenten vervolgens toe. Bereken ten slotte de vectorsom van horizontale en verticale componenten zoals eerder uitgelegd. Het aftrekken van de ene vector van de andere is gelijk aan het negeren van de tweede vector en het optellen bij de eerste. Ontbond elk vector in x- en y-componenten. Trek vervolgens de kleinere x-component van de grotere af en doe hetzelfde voor y-componenten. Bereken vervolgens, net als eerder, de vectorsom van de resulterende x- en y-componenten.

Om de optelsom en aftrekking van vectoren in een natuurkundig laboratorium te demonstreren, is de apparatuur die gewoonlijk wordt gebruikt een krachttafel. Dit is een schijf met hoeken gemarkeerd rond de omtrek, een ring in het midden die is bevestigd aan koorden met massa's aan het andere uiteinde die door katrols worden opgehangen. De massa's produceren krachten, die de te bestuderen vectoren zijn. De kracht langs elke snaar is gelijk aan de zwaartekracht, of mg, met eenheden van Newtons.

Nu, in deze opstelling, als er slechts twee gelijke massa's zijn op 180 graden van elkaar, produceren ze krachten met een vectorsom van nul. Deze toestand wordt evenwicht genoemd, wat resulteert in nul versnelling en dus zal de ring niet bewegen.

Maar als de twee krachten die de ring trekken elkaar niet opheffen, bijvoorbeeld door een verandering in hoek, dan zal de niet-nul nettokracht ervoor zorgen dat de ring beweegt. In dergelijke gevallen, als we de grootte en richting van deze krachten kennen, kunnen we vectoroptelsom en -aftrekking gebruiken om de derde kracht te berekenen die nodig is om het evenwicht opnieuw te vestigen.

In de volgende sectie zullen we laten zien hoe dergelijke krachttafelexperimenten worden uitgevoerd die de theoretische principes van vectoroptelsom en -aftrekking testen

Als de twee krachten gelijk en tegengesteld zijn, zou de ring in het midden van de tafel zich niet moeten bewegen. In dit geval staat elke krachtvector exact tegenover de andere in grootte en richting. De vectorsom heeft nul grootte, wat de voorwaarde is van nul nettokracht, of evenwicht.

Om de principes van vectoroptelsom en -aftrekking te valideren, stelt u de massa's en hoeken voor krachten A en B in zoals aangegeven op de eerste regel van deze tabel. Houd de hoek voor A op nul graden. Stel nu de derde kracht in door massa's toe te voegen en de hoek te veranderen totdat de ring niet meer beweegt.

Na het bereiken van evenwicht, bereken de kracht van C door zijn massa te vermenigvuldigen met de versnelling door de zwaartekracht. Noteer ook de grootte en hoek voor kracht C.

Herhaal deze test voor de drie verschillende gevallen en noteer elke keer de grootte en hoek van kracht C.

Voor de vier experimentele opstellingen toont deze tabel de berekende grootte van de krachten A en B, en hoeken van B ten opzichte van A. Aan de hand van de eerste opstelling kunnen we kracht C berekenen die nodig is om evenwicht op de tafel te vestigen.

In dit voorbeeld heeft kracht A een grootte van 0,98 Newton op 0?. Kracht B heeft dezelfde grootte van 0,98 Newton, maar een hoek van 20?. Om de vector voor C te bepalen, ontbond je krachten A en B in hun x- en y-componenten. Let op, kracht A is alleen langs de x-as gericht en heeft geen y-component. Voeg vervolgens de componenten toe om de x- en y-vectoren te verkrijgen, die de som van A- en B-vectoren zijn.

Om evenwicht te bereiken, moeten de x- en y-componenten van C het tegengestelde zijn van deze vectoren. Om de vector C te verkrijgen, verplaats je de staart van zijn y-component naar de kop van de x-component. Voeg vervolgens de twee vectoren toe met behulp van de stelling van Pythagoras om de grootte van vector C te berekenen. En de hoek voor C is de arctangens van de verticale component gedeeld door de horizontale component. Daarom blijkt de berekende grootte van C 1,93 Newton te zijn op een hoek van 10? ten opzichte van de x-as.

Nu tijdens het experiment berekenen we C door observatie en trial and error, door de