Hooke's Wet en eenvoudige harmonische beweging

Hooke's wet en het fenomeen van eenvoudige harmonische beweging helpen bij het begrijpen van de fysica die geassocieerd is met elastische objecten.

Hooke's wet impliceert dat om een elastisch object, zoals een katapult, te vervormen, een kracht moet worden uitgeoefend om de terugstelkracht die door dat object wordt uitgeoefend te overwinnen. Deze terugstelkracht is een product van de elasticiteitsconstante k van het object en de verplaatsing ?y, maar in de tegenovergestelde richting van de verplaatsing of toegepaste kracht.

Duidelijk slaat het elastische object energie op die het potentieel heeft om werk te doen. Nadat het werk is gedaan, ondergaat het elastische object oscillatie. Als we dit oscillerende gedrag plotten als de positie van het object versus tijd, dan vertegenwoordigt de grafiek eenvoudige harmonische beweging.

In deze video zullen we een experiment demonstreren dat veren en gewichten gebruikt om de concepten achter Hooke's wet en eenvoudige harmonische beweging te valideren.

Voordat we laten zien hoe een veer zich gedraagt, laten we de concepten achter zijn oscillatie nog eens bekijken. Stel je voor dat je een kracht op de veer uitoefent, zoals een gewicht, dat het doet strekken vanaf zijn initiële niet-vervormde positie totdat een tegengestelde terugstelkracht het uiteindelijk in evenwicht brengt en er een evenwicht wordt gevestigd.

Volgens Hookes' wet is deze terugstelkracht gelijk aan de veerconstante k, die afhangt van de elasticiteit of stijfheid van het vervormde materiaal, vermenigvuldigd met de verplaatsing van de veer vanaf zijn initiële positie, of ?y.

Daarom, als we ?y kennen en onthouden dat de terugstelkracht gelijk is aan en tegengesteld aan de toegepaste kracht, die het gewicht in Newtons is, kan de veerconstante worden bepaald. Ook geeft het plotten van F-toegepast versus?y een lijn die door de oorsprong gaat met een helling die k vertegenwoordigt.

Nu, met de veer in zijn evenwichtspositie, als je een externe kracht introduceert en het bevestigde gewicht tot een bepaalde hoogte optilt, laat je de veer wat elastische potentiële energie PE winnen. Deze potentiële energie wordt gegeven door deze formule, waarbij k de veerconstante is en ?y de afstand is vanaf de evenwichtspositie.

Wanneer je de veer loslaat, ondergaat het een periodische beweging, bekend als eenvoudige harmonische beweging. Als geplot op een grafiek van positie versus tijd, levert de beweging de sinusvormige golfvorm van eenvoudige harmonische beweging op.

De oscillatieperiode T wordt gegeven door deze formule, die laat zien dat T omgekeerd evenredig is met k - de elasticiteitsconstante, en recht evenredig met m - de massa van het bevestigde gewicht. Daarom, hoe groter de massa, hoe langer de veer nodig heeft om een cyclus van oscillatie te voltooien.

Als dit systeem geïsoleerd zou zijn - niet beïnvloed door externe krachten, zouden de oscillaties oneindig doorgaan aangezien de kinetische en potentiële energieën, KE en PE, continu naar elkaar zouden worden omgezet. Maar in de echte wereld zijn er altijd enkele wrijvingskrachten die demping veroorzaken en daarom zal de veer uiteindelijk tot stilstand komen.

Nu je een idee hebt over de wetten die de veeroscillatie regeren, laten we eens kijken hoe we ze kunnen testen in een natuurkundelab. Dit experiment bestaat uit een veer met een bekende veerconstante, een statief, een set gewichten met verschillende maar bekende massa's, een meterstok en een stopwatch.

Bevestig het statief aan een stevige ondergrond, zoals een tafel. Bevestig de veer aan het statief en zorg ervoor dat er genoeg ruimte is om de veer te strekken zonder de bovenkant van de tafel te raken.

Gebruik de meterstok om de niet-vervormde positie van de veer te noteren, of de afstand tussen de onderkant van de veer en het tafelblad. Maak een aantekening van deze startpositie op de meterstok.

Nu, beginnend met de kleinste massa, bereken en noteer het zwaartekrachtsgewicht. Bevestig het gewicht aan de veer en meet de afstand tussen de onderkant van de veer die de evenwichtspositie aangeeft en de eerder opgemerkte startpositie. Noteer deze verplaatsingswaarde.

Vervolgens heb je het gewicht lichtjes van zijn geladen positie en laat het los om eenvoudige harmonische beweging waar te nemen. Gebruik de stopwatch om de oscillatieperiode te meten door de tijd die nodig is voor meerdere perioden te delen door het aantal perioden. Herhaal deze procedure drie keer om een gemiddelde periode te verkrijgen. Aangezien de periode niet afhankelijk is van de amplitude van de oscillatie, zouden de waarden consistent moeten zijn.

Herhaal de metingen van de veerverplaatsing en de oscillatieperiode voor elk bijkomend gewicht, in volgorde van toenemende massa, en noteer alle metingen.

Gebruik de waarden van de verplaatsingsmetingen om het zwaartekrachtsgewicht uit te zetten als functie van de verplaatsingsafstand. Zoals verwacht van Hooke's wet, is de afhankelijkheid lineair en de helling van de lijn geeft de veerconstante. Het vergelijken van deze gemeten waarde met de bekende veerconstante waarde van k = 10 N/m laat een goede overeenstemming zien binnen de fout die voor dit type meting wordt verwacht.

Bereken nu de potentiële energieën voor elk gewicht met behulp van de bekende veerconstante en de gemeten verplaatsingen. Gegeven de vergelijking, toont een plot van potentiële energie versus verplaatsing vierkant een lineaire evenredigheid.

Gebruik de bekende veerconstante om de oscillatieperiode voor elk gewicht te berekenen. Een vergelijking met de gemeten perioden laat een sterke overeenstemming zien en bevestigt de verwachte relatie; dat is, de periode is evenredig met de vierkantswortel van de massa.

De terugstelkracht die een elastisch object uitoefent wanneer het wordt vervormd, kan worden waargenomen in verschillende alledaagse gebeurtenissen.

De ophanging van moderne voertuigen bestaat uit schokdempers, die helpen om de impact te minimaliseren bij het rijden over ruwe wegen. De schokdempers werken als gedempte veren, absorberen de kinetische energie bij impact en verspreiden deze vervolgens. Het verminderen van de veerconstante maakt de rit soepeler of zachter, terwijl het