Stationaire golven
Bron: Arianna Brown, Asantha Cooray, PhD, Afdeling Fysica & Astronomie, School voor Fysische Wetenschappen, Universiteit van Californië, Irvine, CA
St…
1. Observing the Superposition and Reflection of Slinky Pulses
- Strek een slinky of stalen veer in de lengte over een vloer of gang, met één student die één uiteinde vasthoudt en een andere student die het andere uiteinde vasthoudt. Gebruik tape om twee lengte-'barrières' ongeveer een voet van het midden van de slinky af te markeren, aan elke kant. Herhaal dit met barrières die twee voet van het midden af staan aan elke kant.
- Neem om beurten pulsen (het slingeren van de slinky een kleine afstand horizontaal en onmiddellijk terugsnappen naar het startpunt) met amplitudes die binnen de gemarkeerde barrières blijven.
- Probeer vervolgens identieke pulsen met dezelfde polariteit tegelijkertijd vanaf beide uiteinden te lanceren en merk op wat er gebeurt wanneer de pulsen elkaar ontmoeten. De gesuperponeerde golf zou in amplitude moeten verdubbelen, de eerste getapte barrières moeten oversteken en de tweede getapte barrières moeten raken.
- Lanceer nu identieke pulsen, maar met tegengestelde polariteit tegelijkertijd en observeer de pulssuperposities. De pulsen moeten elkaar opheffen wanneer ze worden gesuperponeerd en vervolgens doorgaan met reizen, zonder de barrières aan te raken.
- Bevestig één uiteinde van de slinky door het stevig op zijn plaats te houden. Stuur een enkele puls naar de vaste positie en observeer de golfamplitude bij reflectie. Het zal terugkaatsen met tegengestelde polariteit.
2. Meten van de frequentie van staande golven op een veer
- Strek de slinky uit over een kamer of gang en meet en noteer de uitgerekte lengte.
- Met één uiteinde vastgehouden van beweging (stevig vastgehouden), begin voorzichtig met het schuiven van het andere uiteinde horizontaal in een consistente beweging totdat de fundamentele frequentie staande golf wordt gevonden. Voor deze harmonische zou er maar één golfkam moeten zijn met één amplitude die heen en weer beweegt, zoals het profiel van een springtouw in beweging. Gebruik een stopwatch om de tijd die nodig is voor verschillende golfcycli te registreren. Eén volledige cyclus begint wanneer een antinode zich aan één kant vormt, door het centrum glijdt om een antinode aan de andere kant te vormen en keert dan terug naar zijn oorspronkelijke positie. Gebruik deze metingen om de frequentie, periode en golflengte voor deze golf te berekenen met Vergelijkingen 1 en 2.
- Verhoog de snelheid van het schuivende uiteinde tot de volgende harmonische (n = 2) is bereikt. Voor deze harmonische zouden er twee golfkammen aan tegenovergestelde kanten moeten zijn die in tegengestelde richtingen bewegen, en het zou kunnen lijken op de 2D-projectie van de letter's' die draait. Meet de frequentie en bereken vervolgens de periode en golflengte voor deze golf. Wat is de verhouding van deze frequentie tot de fundamentele frequentie?
- Herhaal de vorige stap voor de volgende harmonische (n = 3).
Staande golven, of stationaire golven, zijn golven die lijken niet te voortplanten en ze zijn het meest duidelijk in een trilling. Bijvoorbeeld, wanneer een strakke snaar getrokken wordt, lijken de resulterende golven op en neer te trillen, zonder lineaire beweging. Deze worden eigenlijk geproduceerd door de interferentie van twee golven die in tegengestelde richtingen reizen, met dezelfde frequentie en amplitude.
Deze oscillerende beweging met periodieke frequentie is een voorbeeld van een eenvoudige harmonische beweging. De beweging gebeurt omdat de snaar een herstelkracht heeft die evenredig is aan de initiële verplaatsing. Deze relatie tussen herstelkracht en verplaatsing wordt gegeven door de Wet van Hooke -- uitgelegd in detail in een andere JoVE Science Education video. Dit betekent in wezen dat hoe harder iets getrokken wordt, zoals deze katapult, hoe harder het terugduwt.
In deze video zullen we staande golven creëren met behulp van een slinky en de natuurkunde achter eenvoudige harmonische beweging en de toepassingen ervan verkennen.
Voordat we beginnen met de demonstratie in het laboratorium, laten we een beetje meer leren over staande golven en eenvoudige harmonische beweging. Een golf wordt gedefinieerd door zijn golflengte, lambda -- de afstand tussen twee toppen, en zijn frequentie, f -- het aantal voorkomens van toppen in eenheidstijd. De amplitude is de afstand van top tot trog. Wanneer twee golven op hetzelfde punt in een pad arriveren, op hetzelfde moment, interfereren ze. De amplitude van de resulterende golf is de som van de amplitudes van de twee golven.
Constructieve interferentie treedt op wanneer de amplitudes van de golven in fase zijn en worden opgeteld. Destructieve interferentie treedt op wanneer de golven uit fase zijn en de amplitudes worden afgetrokken.
Neem bijvoorbeeld een puls op een eindige snaar. Ideaal, wanneer de reizen de puls een grens ontmoet, wordt deze gereflecteerd. Laten we nu een golf langs de snaar sturen en deze voor een langere periode heen en weer laten reflecteren. Deze actie creëert een stationair patroon, of staande golf.
De punten van minimale amplitude, knopen genoemd, zijn waar de golven tegengestelde fasen hebben en elkaar opheffen. De punten van maximale amplitude, of buikpunten, zijn punten waar de golven dezelfde fase hebben en hun amplitudes combineren. De eenvoudigste staande golf treedt op wanneer de golflengte twee keer de lengte van de snaar is.
De volgende mogelijke staande golf heeft een knoop in het midden, en de golflengte is gelijk aan de lengte van de snaar. Als we doorgaan met het toevoegen van knopen, creëren we golven met steeds kortere golflengten. Deze patronen worden harmonischen genoemd, waarbij het aantal buikpunten, aangeduid met letter n, de golf van nth harmonisch geeft. Dus als de golf vier buikpunten heeft, is de golf de vierde harmonisch.
Op basis van de relatie tussen de golflengte en de lengte van de snaar van elke harmonisch, kunnen we een formule afleiden die deze drie termen relateert en zeggen dat lambda van een nth harmonische staande golf gelijk is aan twee keer de lengte van de snaar gedeeld door n.
Aangezien 2L de golflengte is van de eerste harmonisch, is de golflengte van elke harmonisch ?1 gedeeld door n. Nu weten we dat? en f een inverse relatie hebben. Daarom kunnen we afleiden dat de frequentie van elke harmonisch de nth veelvoud van de eerste harmonisch zou zijn, of de verhouding van de frequentie tot de frequentie van de eerste harmonisch geeft n. Merk op dat de eerste harmonisch ook bekend staat als de fundamentele frequentie van die snaar.
Nu we de basisprincipes van eenvoudige harmoniek hebben besproken, laten we eens kijken hoe we staande golven kunnen maken met behulp van een slinky en hoe we de frequentie van staande golven kunnen meten.
Stil eerst een slinky of stalen veer in de lengterichting uitgestrekt over de vloer met één persoon die elk uiteinde vasthoudt. Gebruik tape om twee lengtegrenzen te markeren, elk ongeveer een voet van het midden van de slinky, aan elke kant.
Voeg ook lengtegrenzen toe die twee voet van het midden van de slinky aan elke kant afstand hebben.
Neem om de beurt de beurt om golfpulsen te lanceren door de slinky een kleine afstand horizontaal te trekken, en sla dan onmiddellijk terug naar het startpunt. Zorg ervoor dat de amplitudes binnen de gemarkeerde grenzen blijven.
Lanceer vervolgens gelijktijdig identieke pulsen met dezelfde polariteit en observeer wat er gebeurt wanneer de pulsen elkaar ontmoeten. De gesuperponeerde golf zou moeten verdubbelen in amplitude, de eerste getapete grenzen oversteken en de tweede getapete grenzen raken.
Lanceer vervolgens gelijktijdig identieke pulsen met tegengestelde polariteit. De pulsen zouden elkaar moeten opheffen terwijl ze gesuperponeerd worden en doorgaan met reizen. Ze zouden nooit de barrières bereiken.
Fixeer tenslotte een uiteinde door het stevig op zijn plaats te houden. Stuur een enkele puls naar de vaste positie, en observeer de amplitude van de golf terwijl deze wordt gereflecteerd. Het zal terugreflecteren met tegengestelde polariteit.
Laten we nu eens kijken hoe we de frequentie van staande golven kunnen meten. Strek de slinky weer uit over de kamer en meet de uitgerekte lengte.
Met een vast uiteinde begin je zachtjes het andere uiteinde horizontaal te schuiven tot je de eerste harmonisch vindt. Voor deze harmonisch zou er maar één golftop met één amplitude heen en weer moeten bewegen.
Gebruik een stopwatch om de tijd op te nemen die nodig is voor elke golfcyclus. Eén volledige cyclus begint wanneer een buikpunt aan één kant wordt gevormd, door het centrum glijdt om een buikpunt aan de andere kant te vormen, en dan terugkeert naar de oorspronkelijke positie.
Verhoog nu de snelheid van het schuiven tot je de volgende harmonisch bereikt. Voor de tweede harmonisch zouden er twee golftoppen aan tegenoverliggende kanten moeten bewegen in tegengestelde richtingen. Meet de tijd voor een golfcyclus.
Herhaal deze stappen voor de derde harmonisch.
Nu dat we het experiment hebben besproken, laten we leren hoe we de verzamelde gegevens analyseren om de frequent
View the full transcript and gain access to JoVE Science Education videos
Q1: What causes standing waves to form on a vibrating string?
Standing waves form when two waves traveling in opposite directions with the same frequency and amplitude interfere with each other. When a wave reflects off a fixed boundary, it travels back along the string and superimposes with the incoming wave. This interference and diffraction pattern creates the stationary appearance where the string appears to vibrate up and down without linear movement.
Q2: What is the difference between nodes and antinodes in a standing wave?
Nodes are points of minimum amplitude where waves have opposite phases and cancel each other out completely. Antinodes are points of maximum amplitude where waves have the same phase and their amplitudes combine constructively. The pattern of nodes and antinodes determines the harmonic structure of the standing wave.
Q3: How does the harmonic number relate to wavelength on a fixed string?
The wavelength of an nth harmonic standing wave equals twice the string length divided by n. For the first harmonic, the wavelength equals twice the string length. As the harmonic number increases, the wavelength decreases proportionally, creating shorter and shorter wave patterns with more nodes and antinodes.
Q4: Why does frequency increase as harmonic number increases?
Since wavelength and frequency have an inverse relationship, shorter wavelengths correspond to higher frequencies. As harmonic number increases, wavelength decreases, so frequency increases. The frequency of each harmonic is the nth multiple of the fundamental frequency, meaning the second harmonic has twice the frequency of the first harmonic.
Q5: What is simple harmonic motion and how does it relate to standing waves?
Simple harmonic motion is periodic oscillation where the restoring force is proportional to displacement, following Hooke's Law. Standing waves exhibit simple harmonic motion because the string's restoring force pulls displaced portions back toward equilibrium. This proportional relationship between force and displacement creates the characteristic oscillating motion observed in vibrating strings and other finite media.
Q6: How can standing waves be used in biomedical applications?
Acoustophoresis uses standing waves in microfluidic devices to displace and focus microscopic particles in flowing liquid. When a standing wave with specific frequency forms within a microchannel, it focuses particles into a controlled stream. This technique enables researchers to rapidly separate or concentrate microscopic entities for biomedical analysis and processing.
Q7: Why does a plucked guitar string produce only certain musical notes?
A plucked guitar string produces only specific notes because only certain standing waves can form on that string. These standing waves are integer multiples of the string's fundamental frequency, determined by the string's length, tension, and density. Musicians can create new sets of harmonics by shortening the string length, producing different pitches.