18.12: Strategie mieszane

W teorii gier strategie mieszane polegają na tym, że gracze wybierają swoje akcje losowo z zestawu dostępnych opcji. To podejście kontrastuje ze strategiami czystymi, w których gracze wybierają konkretną akcję z pewnością. Strategie mieszane stają się istotne w scenariuszach, w których nie ma równowagi strategii czystej.

Równowaga Nasha strategii mieszanych występuje, gdy gracze przyjmują strategie tak, że nikt nie może skorzystać z jednostronnej zmiany własnej strategii, biorąc pod uwagę strategie innych. W tej równowadze strategia każdego gracza jest optymalną odpowiedzią na strategię innych.

Rozważmy grę w kamień-papier-nożyce, w której gracze mogą wybierać między trzema opcjami: kamień, papier lub nożyczki. W tej grze kamień pokonuje nożyczki, nożyczki pokonują papier, a papier pokonuje kamień. Remis występuje, jeśli obaj gracze wybiorą ten sam przedmiot. Ponieważ każdy wybór można skontrować, nie ma dominującego ruchu, co prowadzi do braku równowagi Nasha strategii czystej.

Jednakże istnieje równowaga Nasha ze strategiami mieszanymi, w której każdy gracz wybiera kamień, papier i nożyczki z równym prawdopodobieństwem (jedna trzecia każdego). Ta losowa strategia zapewnia nieprzewidywalność, utrzymując równowagę, ponieważ żaden gracz nie może przewidzieć ruchu drugiego.

Ta równowaga pokazuje, jak strategie mieszane mogą stabilizować gry poprzez neutralizowanie bezpośrednich kontrataków między graczami.

Gracze zazwyczaj wybierają czystą strategię, w której z pewnością wybierają określoną akcję. Jednak nie wszystkie gry pozwalają na czyste strategie, co prowadzi do tego, że gracze przyjmują mieszane strategie, losowo wybierając spośród dostępnych akcji.

Rozważmy scenariusz rzutu karnego. Kopacz może kopnąć w lewo lub w prawo.

Bramkarz może nurkować w lewo lub w prawo. Jeśli kopacz i bramkarz wybiorą ten sam kierunek, bramkarz wygrywa. W przeciwnym razie wygrywa kicker.

Macierz wypłat pokazuje wyniki.

Ten scenariusz nie prowadzi do równowagi Nasha opartej wyłącznie na strategii. Dzieje się tak, ponieważ nie ma zestawu strategii, w którym obaj gracze jednocześnie wybierają najlepszą odpowiedź na wybór drugiego.

Tutaj gra ma równowagę Nasha opartą na mieszanych strategiach, w której każdy gracz wybiera w lewo lub w prawo przez 50% czasu.

Ta losowość zapewnia, że żaden z graczy nie może przewidzieć ani uzyskać przewagi, ponieważ oba wybory są równie prawdopodobne.

Wybierając losowo, zarówno kopacz, jak i bramkarz utrzymują swoje ruchy nieprzewidywalne, co oznacza, że żaden gracz nie ma powodu, aby zmienić tę strategię, ponieważ nie daje ona przeciwnikowi przewagi.