20.4: Oczekiwany dochód, oczekiwana użyteczność i awersja do ryzyka II

John ocenia ofertę pracy w firmie, w której jego dochody będą niepewne. Jeśli firma będzie dobrze prosperować, John uzyska roczny dochód w wysokości  81 000 USD; W przeciwnym razie zarobi 49 000 dolarów. Zakłada się, że każdy z nich ma równą szansę, przypisując każdemu z nich prawdopodobieństwo 0,5. Daje to oczekiwany dochód w wysokości 65 000 USD. Na jego proces decyzyjny wpływa malejąca krańcowa użyteczność dochodu. 

John ocenia swoje opcje na podstawie ich użyteczności. Oczekiwana użyteczność uwzględnia preferencje dotyczące ryzyka, w przeciwieństwie do oczekiwanego dochodu. Oczekiwana użyteczność jest obliczana jako suma wartości użyteczności możliwych dochodów, ważonych ich odpowiednimi prawdopodobieństwami. 

Oczekiwana użyteczność = (P₁×U₁) + (P₂×U₂)

gdzie P₁ i P₂ są prawdopodobieństwami dwóch wyników, a U₁ i U₂ są odpowiadającymi im wartościami użyteczności.

Dla Johna,Jeśli

• firma osiąga dobre wyniki, jego dochód wyniesie $81,000 z prawdopodobieństwem 0,5 i odpowiadającą mu wartością użytkową 9 jednostek.
• Jeśli firma nie osiągnie dobrych wyników, jego dochód wyniesie 49 000 USD z prawdopodobieństwem 0,5 i odpowiadającą mu wartością użytkową 7 jednostek.

Zatem oczekiwana użyteczność Johna to (0,5×9) jednostek +(0,5×7) jednostek = 8 jednostek

Jednak John może osiągnąć tę samą użyteczność 8 jednostek z gwarantowanym dochodem w wysokości $64,000. Odzwierciedla to jego preferencję dla pewności nad ryzykiem, mimo że oczekiwany dochód w niepewnym scenariuszu jest wyższy. 

Różnica między oczekiwanym dochodem w wysokości 65 000 USD a gwarantowanym dochodem w wysokości 64 000 USD stanowi premię za ryzyko Johna – 1 000 USD. Jest to kwota, z której jest gotów zrezygnować, aby wyeliminować niepewność i zapewnić gwarantowany wynik. Preferowanie przez Johna dochodu gwarantowanego podkreśla jego niechęć do ryzyka i pokazuje, jak malejąca użyteczność krańcowa wpływa na jego decyzję.

Neil dostaje ofertę pracy z niepewnymi dochodami. Jego oczekiwany dochód to 65 000 USD. Malejąca użyteczność krańcowa dochodu wpływa na jego preferencje.

Aby to zrozumieć, oblicza się oczekiwaną użyteczność, która jest sumą wartości użyteczności jego możliwych dochodów, ważoną ich odpowiednimi prawdopodobieństwami.

Jeśli Neil zarobi 81 000 USD, jego użyteczność wynosi 9 jednostek. Mnoży się to przez prawdopodobieństwo 0,5.

Jeśli Neil zarobi 49 000 USD, jego użyteczność wynosi 7 jednostek. Mnoży się to przez prawdopodobieństwo 0,5.

Dodając je, oczekiwana użyteczność Neila wynosi 8 jednostek.

Jednak Neil może osiągnąć tę samą użyteczność 8 jednostek z gwarantowanym dochodem w wysokości 64 000 USD, jak pokazano na wykresie dochodu z mediów. 

Neil woli gwarantowany dochód w wysokości 64 000 USD od wyższego, ale niepewnego oczekiwanego dochodu w wysokości 65 000 USD, co pokazuje jego awersję do ryzyka.

Premia za ryzyko to kwota, którą Neil jest skłonny poświęcić ze swojego oczekiwanego dochodu, który w tym przypadku wynosi 1000 USD, aby wyeliminować niepewność co do jego dochodów.

• Expected Income - The probable income considering probabilities of different outcomes.
• Utility - A measure of the satisfaction received from a particular choice.
• Expected Utility - The average utility of outcomes weighted by their probabilities.
• Risk Aversion - The preference to avoid risk and choose certainty.
• Risk Premium - The amount a person is willing to forgo for the certainty.

• Define Expected Income – Explain how to calculate it (e.g., expected income).
• Contrast Expected Income vs Utility – Explain the differences (e.g., risk averse).
• Explore Expected Utility – Describe its relevance to decision-making (e.g., risk premium).
• Explain Risk Preference – Briefly describe how risk aversion influences decisions.
• Apply Risk Premium – Understand its effect on a guaranteed income scenario.

• What is expected income and how to calculate it?
• What does expected utility indicate about a person's risk preference?
• How does a risk premium influence the choice between uncertain and guaranteed income?

• Students – Learn how risk aversion impacts income-related decision-making.
• Educators – Provides a clear understanding of expected income and utility in the decision-making process.
• Researchers – Relevance for research study in decision-making and risk assessment methods.
• Economic Enthusiasts – Offer insights into risk evaluation and preference.