Name: power flow analysis in electric networks
Uploaded: 2024-11-21T14:54:26.000Z
Duration: 1 min 26 s
Channel: JoVE

Problem przepływu mocy oblicza wielkość napięcia, kąt fazowy oraz przepływy mocy rzeczywistej i biernej w zrównoważonym trójfazowym systemie elektroenergetycznym w stanie ustalonym. Weźmy pod uwagę diagram jednoliniowy zawierający trzy dane wejściowe. Każda magistrala ma cztery zmienne: dwie to dane wejściowe, a dwie są obliczane.
Moc dostarczana do magistrali jest dzielona na warunki generatora i obciążenia. Autobusy dzielą się na trzy typy. Dla każdego typu niektóre zmienne są podawane jako dane wejściowe, podczas gdy inne są obliczane przez program przepływu mocy.
Linie przesyłowe są reprezentowane przez równoważne obwody pi. Dane wejściowe obejmują impedancję szeregową, dopuszczenie bocznikowe, podłączone magistrale i maksymalną wartość znamionową megawoltoampera.
Dane te konstruują macierz admitancji magistrali, prowadząc do skonstruowania równań węzłowych dla sieci i wyznaczenia złożonej mocy dostarczanej do każdej magistrali.
Rozwiązania przepływu mocy Gaussa-Seidla wykorzystują te równania węzłowe do obliczania dostarczanej złożonej mocy. Biorąc rzeczywiste i urojone części wyprowadzonego równania, tworzone są równania bilansu mocy dla każdej magistrali.
Rozwiązania przepływu mocy Newtona-Raphsona wykorzystują te nieliniowe równania przepływu mocy, oferując większą dokładność i szybszą zbieżność.

problem przepływu mocy i rozwiązanie

Analiza problemu przepływu mocy jest podstawą do określania przepływów mocy czynnej i biernej w elementach sieci, takich jak linie przesyłowe, transformatory i obciążenia. Schemat jednoliniowy systemu elektroenergetycznego dostarcza danych na temat magistrali, linii przesyłowej i transformatora. Każda magistrala k w systemie jest charakteryzowana przez cztery kluczowe zmienne: wielkość napięcia V_k​, kąt fazowy δ_k​, moc czynną P_k i moc bierną Q_k​. Dwie z tych czterech zmiennych są danymi wejściowymi, podczas gdy program przepływu mocy oblicza pozostałe. Moc dostarczaną do magistrali k można wyrazić w kategoriach składników generatora i obciążenia:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_1.svg" style="height: 14px;">
<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_2.svg" style="height: 14px;">

Na podstawie ich charakterystyki operacyjnej, magistrale w systemie zasilania są klasyfikowane na trzy typy: magistrala swing, magistrala obciążenia (PQ) i magistrala sterowana napięciem. Magistrala swing ma wielkość napięcia bliską 1,0 na jednostkę i kąt fazowy zera stopni. W magistrali obciążenia (PQ) określona jest moc rzeczywista i bierna, podczas gdy wielkość napięcia i kąt fazowy są nieznane. W przypadku magistrali sterowanej napięciem podana jest moc rzeczywista i wielkość napięcia.

Aktualne równania sieci wyrażone są w postaci macierzy admitancji:

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_3.svg" style="height: 13px;">

Gdzie I jest wektorem wprowadzanych prądów źródłowych, a V jest wektorem napięcia magistrali. Dla każdej magistrali k prąd i moc zespolona to:

<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_4.svg" style="height: 28px;">
<img alt="Equation5" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_5.svg" style="height: 16px;">

Dwiema głównymi iteracyjnymi metodami rozwiązywania problemu przepływu mocy są Gaussa-Seidela i Newtona-Raphsona. Metoda Gaussa-Seidela iteracyjnie rozwiązuje równania węzłowe, przeliczając prąd dla magistrali obciążenia przy użyciu znanych wartości mocy i dostosowując moc bierną dla magistrali sterowanych napięciem aż do osiągnięcia zbieżności. Metoda Newtona-Raphsona linearyzuje równania przepływu mocy i wykorzystuje macierz Jacobiego do korekt napięcia, co ogólnie rzecz biorąc powoduje szybszą zbieżność i jest bardziej odpowiednie dla dużych systemów. Te iteracyjne metody są fundamentalne dla zapewnienia, że ​​system energetyczny działa w ramach określonych parametrów, utrzymując stabilność i wydajność w całej sieci.

Problem przepływu mocy i rozwiązanie

Problem przepływu mocy oblicza wielkość napięcia, kąt fazowy oraz przepływy mocy rzeczywistej i biernej w zrównoważonym trójfazowym stanie ustalonym ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

Elektrotechnika

Unit 1

Jednostka 1

Steady-State Transmission Lines and Power Flows

Linie transmisyjne w stanie ustalonym i przepływy mocy

steady-state-transmission-lines-and-power-flows

KEY TERMS AND CONCEPTS

KLUCZOWE TERMINY I POJĘCIA

The Power Flow Problem and Solution

power flow analysis in electric networks

Power flow analysis helps determine how real and reactive power move through an electric network. It uses the system’s single-line diagram, which shows the buses, transmission lines, transformers, and loads. The analysis focuses on balanced three-phase steady-state operation.

Each bus in the system has four key variables: voltage magnitude V k, phase angle δ k, real power P k, and reactive power Q k. Two of these four variables are treated as inputs. The power flow program solves for the remaining values.

Buses are grouped by operating role. A swing bus usually has a voltage magnitude close to 1.0 per unit and a phase angle of zero degrees. A load or PQ bus has specified real and reactive power, while its voltage magnitude and phase angle are unknown. A voltage-controlled bus has given real power and voltage magnitude.

The network equations are written with an admittance matrix, where I is the vector of injected source currents and V is the vector of bus voltages. For each bus k, current and complex power are related through these equations. The power flow problem is then solved with iterative methods.

Two main methods are used: Gauss-Seidel and Newton-Raphson. Gauss-Seidel repeatedly solves the nodal equations, updates current for load buses from known power values, and adjusts reactive power for voltage-controlled buses until the results converge. Newton-Raphson linearizes the power flow equations and uses the Jacobian matrix to correct voltages, so it usually converges faster and is better for large systems. These methods help keep the power system within its specified limits and support stable, efficient network operation.

Power Flow Analysis in Electric Networks

transmission-line differential equations

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines

Transmission lines carry electric power, and their resistance, inductance, and capacitance are spread out along the line. Because these properties are distributed per unit length, voltage and current change as they move from one end of the line to the other. Differential equations are used to describe that variation. A line-section model helps show how this works. In the model, a small length, Δx, is used to represent the line. Voltage V(x) and current i(x) are measured from the receiving end.

lossless lines

Lossless Lines and Voltage Behavior

Lossless transmission lines in electrical engineering are described by a purely imaginary propagation constant and a resistive characteristic impedance. Their ABCD parameters show an equivalent pi circuit with an imaginary series impedance and a shunt admittance. When the product of beta and line length is less than pi, the line has inductive series impedance and capacitive shunt admittance, which keeps it lossless. Wavelength is the physical length over which voltage or current phase changes...

maximum power flow and line loadability

Transmission Line Power Limits and Loadability

Transmission line power limits and loadability depend on voltage, angle, and line impedance. For lossy transmission lines, ABCD parameters in phasor form are used to relate sending-end and receiving-end voltages and currents. This matrix relation makes it possible to find the receiving-end current and then calculate the complex power delivered to the load. From the complex power, the real and reactive power components can be determined. For a lossless line, the equations become simpler, and...

the power flow problem and solution

Power flow analysis helps determine how real and reactive power move through an electric network. It uses the system’s single-line diagram, which shows the buses, transmission lines, transformers, and loads. The analysis focuses on balanced three-phase steady-state operation. Each bus in the system has four key variables: voltage magnitude V k, phase angle δ k, real power P k, and reactive power Q k. Two of these four variables are treated as inputs. The power flow program solves for the...

control of power flow

Voltage and Reactive Power Control

Voltage and reactive power control help keep a power system stable and efficient. In this topic, generator settings, switched equipment, and transformer taps work together to guide how power moves through the network. A generator can be modeled with a Thevenin equivalent circuit under balanced steady-state conditions. The main terms are terminal voltage Vt, excitation voltage Eg, power angle δ, and positive-sequence synchronous reactance Xg. From this model, the generator current and the...

fast decoupled and dc powerflow

Power Flow Shortcuts for Grid Contingencies

Fast decoupled power flow and DC power flow give engineers faster ways to study a power system during contingencies such as generator outages or transmission line failures. These methods help operators get quick power flow solutions, which is important for real-time system adjustments. Fast decoupled power flow simplifies the Jacobian matrix, the set of equations used in power flow calculations, by neglecting some elements. The method drops J2 and J3 and assumes voltage magnitudes stay close...

key terms and concepts

Learn how power flow analysis tracks voltage, real power, and reactive power in electric networks using bus types, admittance matrices, and iterative methods.

Power Flow Analysis in Electric Networks | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Power Flow Analysis in Electric Networks

Description

Transcript

Tags