Name: wind turbine torque and angular momentum
Uploaded: 2025-02-13T15:43:22.000Z
Duration: 1 min 9 s
Channel: JoVE

Równanie momentu pędu analizuje moment obrotowy wytwarzany przez obracające się łopaty turbiny wiatrowej.
Równanie momentu pędu znajduje się, stosując drugie prawo Newtona do małej cząstki płynu. Prawo to mówi, że szybkość zmiany pędu liniowego jest równa działającej na niego sile zewnętrznej.
Moment siły oblicza się, biorąc pod uwagę położenie cząstki płynu w celu określenia momentu obrotowego.
Wektor położenia jest łączony z siłą zewnętrzną, aby znaleźć moment obrotowy działający na cząstkę.
Pochodna czasu jest następnie rozwijana na dwie części. Jedna część reprezentuje szybkość zmiany momentu pędu spowodowaną prędkością płynu, podczas gdy druga odpowiada za to, jak płyn porusza się w przestrzeni.
Zmiana położenia w czasie jest równa prędkości cząstki, co upraszcza rozszerzanie się.
Równanie momentu pędu uzyskuje się przez całkowanie tych składników przez objętość kontrolną.
Równanie to wiąże moment obrotowy w układzie z momentem pędu wchodzącym i wychodzącym z objętości sterującej oraz działającymi na nią siłami zewnętrznymi.

równanie momentu pędu

Równanie momentu pędu jest kluczowym narzędziem do analizy momentu obrotowego wytwarzanego przez obracające się łopatki turbiny wiatrowej. Równanie to wyprowadzono, stosując drugie prawo Newtona do cząstki płynu, które mówi, że tempo zmiany pędu liniowego jest równe sile zewnętrznej działającej na cząstkę.

<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/18053/18053_Equation_1.svg" style="text-align: center; height: 48px;">

W przypadku układów obrotowych, takich jak turbiny wiatrowe, moment tej siły, czyli moment obrotowy, określa się, rozważając położenie cząstki płynu względem osi obrotu.

Aby obliczyć moment obrotowy, wektor położenia cząstki płynu łączy się z siłą zewnętrzną działającą na nią. Ta kombinacja daje moment obrotowy, który cząstka doświadcza.

<img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/18053/18053_Equation_2.svg" style="text-align: center; height: 52px;">

Następny krok polega na rozszerzeniu pochodnej czasowej momentu pędu. To rozszerzenie dzieli się na dwie części: jedna reprezentuje szybkość zmiany momentu pędu w wyniku prędkości cząstki, a druga uwzględnia ruch cieczy w przestrzeni.

<img alt="Equation 3" src="/files/ftp_upload/18053/18053_Equation_3.svg" style="text-align: center; height: 96px;">

Ponieważ zmiana położenia w czasie jest równa prędkości cząstki, matematyczne rozwinięcie upraszcza się, co prowadzi do lepszego zrozumienia, jak siły działają w obracającym się układzie.

Ostateczną postać równania momentu pędu uzyskuje się przez zintegrowanie odpowiednich składników w objętości kontrolnej, obejmującej obszar cieczy oddziałującej z turbiną.

<img alt="Equation 4" src="/files/ftp_upload/18053/18053_Equation_4.svg" style="text-align: center; height: 62px;">

To równanie przedstawia zależność między momentem obrotowym wywieranym na układ a momentem pędu wchodzącym i wychodzącym z objętości kontrolnej oraz siłami zewnętrznymi działającymi na układ. W kontekście turbin wiatrowych umożliwia to szczegółową analizę sposobu, w jaki łopatki generują energię obrotową z wiatru, co pozwala na poprawę wydajności i osiągów turbiny.

Równanie momentu pędu

Równanie momentu pędu analizuje moment obrotowy wytwarzany przez obracające się łopaty turbiny wiatrowej.
Równanie momentu pędu znajduje się za pomocą ...

Education

JoVE Core

Civil Engineering

Inżynieria lądowa

Unit 1

Jednostka 1

Finite Control Volume Analysis

Analiza skończonej objętości kontrolnej

KEY TERMS AND CONCEPTS

KLUCZOWE TERMINY I POJĘCIA

Moment-of-Momentum Equation

wind turbine torque and angular momentum

The moment-of-momentum equation helps explain how wind turbine blades create torque. Torque is the turning effect of a force around an axis. In rotating systems, this equation links the motion of the wind with the force acting on it.

The equation begins with Newton's second law for a fluid particle. That law says the rate of change of linear momentum equals the external force on the particle. To find torque, the position of the particle relative to the rotation axis is combined with that force.

The next step is to expand the time derivative of the moment of momentum. One part describes the change in angular momentum caused by the particle's own velocity. The other part accounts for the fluid moving through space.

Because the change in position over time equals the particle's velocity, the expression simplifies. The final form is found by integrating over the control volume, which is the region of fluid that interacts with the turbine. This relationship connects torque with the angular momentum entering and leaving the control volume and with the external forces acting on the system.

For wind turbines, this equation helps show how the blades turn wind energy into rotational energy. It also supports more detailed analysis of turbine performance. That makes it useful for improving efficiency and understanding how the blades work.

Wind Turbine Torque and Angular Momentum

conservation of mass in finite cotrol volume

conservation-of-mass-in-finite-cotrol-volume

Continuity Equation for a Fixed Control Volume

The continuity equation describes conservation of mass for a fixed control volume. In fluid mechanics, a system is a collection of the same contents over time, and its mass stays constant. That idea is the starting point for deriving the equation. To analyze flow, a fixed, non-deforming control volume is chosen so it matches the system at one instant. The Reynolds transport theorem then links the system to the control volume. It shows that the rate of change of system mass has two parts: mass...

conservation of mass in fixed, nondeforming control volume

conservation-of-mass-in-fixed-nondeforming-control-volume

Continuity and Velocity in Pipe Flow

Conservation of mass explains how fluid moves through a fixed control volume such as a pipe or duct. In a fixed, nondeforming control volume, the total mass stays constant unless mass enters or leaves through the control surfaces. For steady, incompressible flow, the mass entering the system equals the mass leaving it. A sewer pipe is a useful example of this idea. It can be treated as a fixed control volume with inlet and outlet control surfaces around the flow region. Because the fluid is...

conservation of mass in moving, nondeforming control volume

conservation-of-mass-in-moving-nondeforming-control-volume

Stormwater Detention Basin Mass Balance

Stormwater detention basins use mass balance to manage runoff during heavy rainfall. These basins are especially important in urban areas, where impervious surfaces can increase flooding risk. Engineers use the conservation of mass to track how water enters, is stored in, and leaves the basin. In a detention basin, the control volume is the water inside the basin. Its boundaries are the basin walls, the inflow pipes, and the outflow structures. During a rain event, water comes in through the...

linear momentum in control volume

Momentum Balance for Fluid Control Volumes

Linear momentum balance for a fluid control volume links Newton’s second law to moving fluid. The law says that the rate of change of linear momentum equals the sum of the external forces acting on the system. In a fluid system, this idea helps explain how motion and force are related. A control volume can match the fluid system at a specific moment. When that happens, the forces on the control volume and the system are the same. Reynolds transport theorem explains this connection by splitting...

application of the linear momentum equation

application-of-the-linear-momentum-equation

Forces in a 180° Pipe Bend

Forces in a 180-degree pipe bend can be found by applying the linear momentum equation to flowing water. The pipe has a constant cross-sectional area of 0.01 square meters, and the water moves at 15 meters per second. The pressure at the inlet is 0.2 megapascals, and the pressure at the outlet is 0.16 megapascals. The goal is to find the force components in the x and y directions that hold the bend in place. In this case, the flow is only in the y direction at both the entrance and the exit.

moment-of-momentum equation

The moment-of-momentum equation helps explain how wind turbine blades create torque. Torque is the turning effect of a force around an axis. In rotating systems, this equation links the motion of the wind with the force acting on it. The equation begins with Newton's second law for a fluid particle. That law says the rate of change of linear momentum equals the external force on the particle. To find torque, the position of the particle relative to the rotation axis is combined with that force.

conservation of energy in control volume

Turbine Work from Energy Changes

A turbine can turn fluid energy into shaft work when flow passes through a control volume. The fluid enters the turbine at one point and leaves at another. Under steady-flow conditions, there is no energy buildup inside the control volume, so the stored energy does not change with time. This steady-flow setup makes the energy equation simpler. The turbine is treated as doing mechanical work, and heat transfer is taken as negligible, so Q̇ is approximately zero. The flow at the inlet and outlet...

application of the energy equation

Centrifugal Pump Flow Rate Calculation

Centrifugal pump flow rate can be calculated with the energy equation. In this problem, water moves between two reservoirs at different elevations, and the pump provides the energy needed for the transfer. The pump input is 7500 joules per second, the elevation difference is 10 meters, and the head loss from friction and other resistances is 5 meters. Both reservoirs are open to the atmosphere, so the pressure at the inlet and outlet is the same. That means the pressure terms in the energy...

design example: forces in sluice gate

Sluice Gate Water Pressure and Reaction Force

Sluice gates control water flow in channels, reservoirs, and irrigation systems. They work as vertical barriers with an opening that can be raised or lowered. Changing the opening height changes the water velocity and pressure below the gate. The forces on a sluice gate depend on the water depths upstream and downstream, written as z1 and z2. When the gate is closed, the upstream water depth is greater. That creates a strong pressure difference across the gate and a net force toward the...

key terms and concepts

Learn how the moment-of-momentum equation links wind turbine torque, angular momentum, and control volume forces in rotating fluid systems for high school science.

Wind Turbine Torque and Angular Momentum | JoVE K12

JoVE Core Civil Engineering provides a foundational exploration of essential construction materials in civil engineering, focusing on bricks, stones, steel, wood, and concrete through easy-to-understand animated videos. This collection covers the properties, manufacturing processes, and practical applications of these materials. Additionally, the accompanied science-in-action videos demonstrate the research experiments performed in laboratories.

civil engineering

Wind Turbine Torque and Angular Momentum

Description

Transcript

Tags