Name: laminar flow profile between parallel plates
Uploaded: 2025-02-13T15:43:26.000Z
Duration: 1 min 17 s
Channel: JoVE

Stały, laminarny przepływ między dwiema równoległymi płytami opisuje ruch płynu w wąskim, ograniczonym kanale, często używany do modelowania prostych układów płynów.
W przypadku przepływu między dwiema stałymi płytami równania Naviera-Stokesa upraszczają się, ponieważ prędkość zmienia się tylko prostopadle do płyt, bez przyspieszenia wzdłuż kierunku przepływu.
Prowadzi to do parabolicznego profilu prędkości, w którym płyn porusza się najszybciej w środku i zwalnia do zera na płytach z powodu tarcia, znanego jako stan braku poślizgu.
Natężenie przepływu między płytami zależy od gradientu ciśnienia, lepkości płynu i separacji płyt; poszerzenie szczeliny lub zwiększenie gradientu ciśnienia zwiększa przepływ.
Średnia prędkość przepływu jest również związana ze spadkiem ciśnienia, przy czym prędkość szczytowa w środku kanału jest 1,5 raza większa od średniej prędkości.
Analiza ta pozostaje ważna tylko dla niskich liczb Reynoldsa, wskazujących na warunki laminarne, i zawodzi dla turbulentnych przepływów o wysokiej liczbie Reynoldsa.
Zastosowania tej analizy obejmują kanały irygacyjne, przepływ wód gruntowych i baseny sedymentacyjne w stacjach uzdatniania wody, w których występują warunki laminarne.

stały, laminarny przepływ cieczy między równoległymi płytami.

Steady, Laminar Flow Between Parallel Plates

Zrozumienie stałego, laminarnego przepływu między równoległymi płytami jest niezbędne do analizy i projektowania przepływu w wąskich prostokątnych kanałach, powszechnie występujących w różnych systemach transportu wody i drenażu. Równania Naviera-Stokesa rządzą ruchem płynu i są na ogół trudne do rozwiązania ze względu na ich nieliniowość. Jednak w niektórych przypadkach możliwe są uproszczenia, takie jak stały przepływ laminarny między równoległymi płytami. W tym scenariuszu zakładamy stały, nieściśliwy, laminarny przepływ.

Biorąc pod uwagę dwie poziome płyty wyrównane wzdłuż osi x i oddalone o odległość „2h”, przy czym oś y jest prostopadła do płyt, zakłada się, że ruch płynu jest równoległy. W tym przypadku równanie ciągłości wskazuje na brak zmiany prędkości wzdłuż osi x, a równania Naviera-Stokesa przyjmują następującą postać:

<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/18063/18063_Equation_1.svg" style="text-align: center; height: 30px;">

Równania w kierunkach y i z nie wykazują gradientu ciśnienia wzdłuż tych osi, co wskazuje, że ciśnienie zmienia się hydrostatycznie w kierunku y, co umożliwia całkowanie, prowadząc do uzyskania:

<img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/18063/18063_Equation_2.svg" style="text-align: center; height: 12px;">

W przypadku równoległych płyt z gradientem ciśnienia wzdłuż osi x, równanie upraszcza się do:

<img alt="Equation 3" src="/files/ftp_upload/18063/18063_Equation_3.svg" style="text-align: center; height: 30px;">

Po dwukrotnym całkowaniu i zastosowaniu warunków brzegowych (u = 0 przy y = +h i y = -h), otrzymujemy:

<img alt="Equation 4" src="/files/ftp_upload/18063/18063_Equation_4.svg" style="text-align: center; height: 30px;">

To wyrażenie ujawnia, że profil prędkości w szczelinie między płytami jest paraboliczny, z maksymalną prędkością przy y = 0, w połowie odległości między płytami. Objętościowy przepływ przez jednostkową szerokość płyt uzyskuje się poprzez zintegrowanie profilu prędkości w szczelinie.

Zrozumienie przepływu laminarnego między równoległymi płytami ma praktyczne zastosowanie w przepływie wód gruntowych, oczyszczaniu ścieków i smarowaniu. Na przykład ten model może przybliżać przepływ w warstwach gleby, gdzie woda przemieszcza się między cząstkami gleby, podobnie jak przepływ między płytami. Znajomość natężenia przepływu i rozkładu prędkości pomaga inżynierom w projektowaniu wydajnych systemów drenażowych oraz przewidywaniu ruchu wód gruntowych.

Stały, laminarny przepływ cieczy między równoległymi płytami.

Stały, laminarny przepływ między dwiema równoległymi płytami opisuje ruch płynu w wąskim, ograniczonym kanale, często używany do modelowania prostych układów płynów.
Dla...

steady-laminar-flow-between-parallel-plates

Education

JoVE Core

Civil Engineering

Inżynieria lądowa

Unit 1

Jednostka 1

Differential Analysis of Fluid Flow

Analiza różniczkowa przepływu płynów

KEY TERMS AND CONCEPTS

KLUCZOWE TERMINY I POJĘCIA

laminar flow profile between parallel plates

Laminar flow between parallel plates shows how fluid moves through a narrow, flat channel. This model helps describe flow in water conveyance and drainage systems, where the space is limited and the motion stays orderly. It is also useful for analyzing flow in rectangular channels used in many engineering settings.

The flow is studied with the Navier-Stokes equations, which govern fluid motion. These equations are often difficult to solve because they are nonlinear. In this case, the problem becomes simpler because the flow is steady, incompressible, and laminar. Two horizontal plates are placed along the x-axis, and the gap between them is 2h. The y-axis is perpendicular to the plates, and the fluid moves parallel to the plates.

With these assumptions, the continuity equation shows that the velocity does not change along the x-axis. The Navier-Stokes equations also simplify in the y and z directions. They show no pressure gradient along those axes, so pressure changes hydrostatically in the y-direction. After integration, the x-direction equation includes the pressure gradient along the plates.

Solving that equation requires integrating twice and applying the no-slip boundary conditions, where u = 0 at y = +h and y = -h. The result is a parabolic velocity profile across the gap. The fluid moves fastest at y = 0, the midpoint between the plates. The volumetric flow rate for a unit width of the plates is then found by integrating the velocity profile across the space.

This flow model has practical uses in groundwater flow, wastewater treatment, and lubrication. It can also represent water moving through soil layers, where the flow resembles movement between plates. Engineers use the velocity distribution and flow rate to help design drainage systems and predict groundwater movement.

Laminar Flow Profile Between Parallel Plates

laminar-flow-profile-between-parallel-plates

euler&#39;s equations of motion

Pressure and Velocity in Inviscid Flow

Pressure and velocity in inviscid flow are linked by Euler's equations of motion. In fluid mechanics, viscosity creates shear stress, which is a force that acts along a surface. For low-viscosity fluids like water, these shear stresses are very small. That lets the fluid be treated as inviscid, or frictionless. In an inviscid fluid, shear stresses are absent. Only normal stresses remain, and these act perpendicular to a fluid element. Pressure is the negative of the normal stress. It stays the...

stream function

Stream Function for Incompressible Flow

The stream function helps describe two-dimensional incompressible flow. In this type of flow, the continuity equation keeps mass conserved. That means fluid entering a region must be balanced by fluid leaving it. For incompressible flow, the density stays constant. The continuity requirement then becomes a zero-divergence condition for the velocity field. In two dimensions, the horizontal and vertical velocity components are usually written as u and v. A stream function, written as ψ, is used...

irrotational flow

Irrotational Flow Near Boundaries

Irrotational flow is fluid motion in which particles do not spin around their own axes. It has zero vorticity, which means the curl of the velocity field is zero. That condition places limits on the velocity gradients in the flow. A simple example is uniform flow. In this case, the velocity u stays constant, while v and w are both zero. This satisfies the irrotational conditions and gives a basic model of non-rotating flow. When a solid object is added, irrotational flow usually remains only...

velocity potential

Velocity Potential in Pipe Flow

Velocity potential in pipe flow describes the motion of fluid in the central region of a long, straight pipe with a uniform cross-section. In this region, the flow is steady, incompressible, and irrotational. Irrotational means the fluid particles do not spin around their own axes. A scalar function called the velocity potential, written as φ, is used to describe this motion. The velocity field V is defined as the gradient of φ. Because the curl of a gradient is always zero, this form of V...

plane potential flows

Plane Potential Flow Patterns and Models

Plane potential flows describe fluid motion using simple flow patterns and models. They assume the fluid is irrotational and incompressible. These assumptions let the flow be written with a velocity potential function, φ, which gives the flow speed in a direction, and a stream function, ψ, which shows the flow path. Both are governed by Laplace's equation and are useful for estimating flow patterns, velocity distributions, and pressure fields around hydraulic structures. Uniform flow is the...

navier&#8211;stokes equations

Fluid Stress and Flow Equations

Fluid stress and flow equations describe how incompressible Newtonian fluids move under pressure, shear, and gravity. In these fluids, density stays constant, and stress changes linearly with the rate of deformation. The main stress types are normal stress and shear stress. Normal stress depends on pressure acting on the fluid and on deformation rate in specific directions. Shear stress acts along the surface of a fluid layer. It shows how neighboring layers slide past one another, so velocity...

steady, laminar flow between parallel plates

Laminar flow between parallel plates shows how fluid moves through a narrow, flat channel. This model helps describe flow in water conveyance and drainage systems, where the space is limited and the motion stays orderly. It is also useful for analyzing flow in rectangular channels used in many engineering settings. The flow is studied with the Navier-Stokes equations, which govern fluid motion. These equations are often difficult to solve because they are nonlinear. In this case, the problem...

couette flow

Linear Shear Between Moving Plates

Linear shear between moving plates describes fluid motion in a simple channel with two parallel plates. One plate stays fixed, and the other moves at a constant speed. This setup helps show how viscosity and incompressible flow shape fluid motion under the Navier-Stokes equations. The model uses a steady, laminar, incompressible flow with no pressure gradient in the flow direction. The x-axis points along the moving direction of the upper plate, and the y-axis is perpendicular to both plates.

steady, laminar flow in circular tubes

Parabolic Flow in Circular Tubes

Parabolic flow in circular tubes describes the steady, incompressible motion of a viscous fluid through a tube with a constant radius. This Hagen-Poiseuille flow is a classic example of laminar flow. It is often used to study fluid transport in narrow channels, including capillaries. Cylindrical coordinates are used to describe the tube. The radial direction is r, the angular direction is θ, and the axial direction is z. In this flow, the velocity is purely axial. That means the fluid moves...

design example: flow of oil through circular pipes

design-example-flow-of-oil-through-circular-pipes

Pressure Drop in Oil Pipe Design

Pressure drop in oil pipe design depends on pipe size, oil properties, and the flow rate needed through a circular pipe. For steady, incompressible, laminar flow, Hagen-Poiseuille's law gives an exact solution from the Navier-Stokes equations. It is used to find the pressure difference needed to keep oil moving through a pipeline section. The pressure drop equation uses the oil's dynamic viscosity, the pipeline length, the desired volumetric flow rate, and the pipe's inner radius. This...

key terms and concepts

Learn how steady laminar flow between parallel plates leads to a parabolic velocity profile, pressure-gradient behavior, and flow-rate calculations.

Laminar Flow Profile Between Parallel Plates | JoVE K12

JoVE Core Civil Engineering provides a foundational exploration of essential construction materials in civil engineering, focusing on bricks, stones, steel, wood, and concrete through easy-to-understand animated videos. This collection covers the properties, manufacturing processes, and practical applications of these materials. Additionally, the accompanied science-in-action videos demonstrate the research experiments performed in laboratories.

civil engineering

Laminar Flow Profile Between Parallel Plates

Description

Transcript

Tags