Name: reynolds number from buckingham pi
Uploaded: 2025-02-13T15:43:29.000Z
Duration: 1 min 9 s
Channel: JoVE

Weźmy pod uwagę przepływ przez rurę, gdzie kluczowe zmienne obejmują średnicę rury D, prędkość płynu V, gęstość ρ i lepkość μ.
Aby przeanalizować system za pomocą twierdzenia Buckinghama Piego, zmienne te można połączyć w bezwymiarowe iloczyny, takie jak liczba Reynoldsa, która charakteryzuje zachowanie przepływu.
W tym przypadku twierdzenie Buckinghama Pi jest stosowane, najpierw identyfikując liczbę zaangażowanych zmiennych i wymiary odniesienia, którymi są masa M, długość L i czas T.
Zgodnie z twierdzeniem Buckinghama Pi, układ z czterema zmiennymi i trzema wymiarami odniesienia (M, L, T) daje jeden bezwymiarowy składnik Pi, który jest liczbą Reynoldsa.
W tym przypadku liczba Reynoldsa jest iloczynem bezwymiarowym, który wiąże siły bezwładności z siłami lepkości w płynie, pomagając sklasyfikować przepływ jako laminarny lub turbulentny.
Twierdzenie Buckinghama Pi przeformułowuje system, wyrażając zmienne jako terminy bezwymiarowe, co ułatwia uogólnianie i analizowanie przepływu w różnych warunkach.

twierdzenie buckinghama pi

The Buckingham Pi Theorem

Twierdzenie Buckinghama Pi zapewnia ustrukturyzowaną metodę upraszczania problemów dynamiki płynów poprzez redukcję złożonych układów zmiennych do terminów bezwymiarowych.

<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/18068/18068_Equation_1.svg" style="text-align: center; height: 34px;">

Podczas analizy przepływu przez rurę zmienne definiujące układ obejmują średnicę rury, prędkość cieczy, jej gęstość oraz lepkość. Można je połączyć w jeden bezwymiarowy termin, liczbę Reynoldsa (Re), która odzwierciedla ich kluczową zależność.

<img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/18068/18068_Equation_2.svg" style="text-align: center; height: 38px;">

Pierwszym krokiem w stosowaniu twierdzenia Buckinghama Pi jest zidentyfikowanie podstawowych wymiarów każdej zmiennej. W mechanice płynów są to zazwyczaj masa, długość i czas. Tutaj średnica reprezentuje długość, prędkość łączy długość i czas, gęstość obejmuje masę i objętość, a lepkość obejmuje masę, długość i czas.

<img alt="Equation 3" src="/files/ftp_upload/18068/18068_Equation_3.svg" style="text-align: center; height: 140px;">

Twierdzenie sugeruje, że liczba niezależnych bezwymiarowych grup, znanych jako wyrazy Pi, jest różnicą między liczbą zmiennych k a liczbą podstawowych wymiarów r. W przypadku czterech zmiennych i trzech wymiarów wystarczy jeden bezwymiarowy wyraz, co upraszcza analizę.

<img alt="Equation 4" src="/files/ftp_upload/18068/18068_Equation_4.svg" style="text-align: center; height: 32px;">

Ten pojedynczy wyraz, liczba Reynoldsa, porównuje siły bezwładności do sił lepkości w płynie. Ustalenie tego stosunku ujawnia, czy przepływ będzie prawdopodobnie gładki i uporządkowany, znany jako przepływ laminarny, czy też chaotyczny i nieregularny, znany jako przepływ turbulentny. Niższe wartości wskazują na przepływ laminarny, w którym dominują siły lepkości, a płyn porusza się w równoległych warstwach. Wyższe wartości oznaczają przepływ turbulentny, w którym siły bezwładności prowadzą do chaotycznego ruchu. Zastosowanie twierdzenia Buckinghama Pi w tym kontekście upraszcza złożone interakcje do jednego wyrazu, co ułatwia uogólnienie zachowania przepływu w różnych warunkach.

Twierdzenie Buckinghama Pi

Weźmy pod uwagę przepływ przez rurę, gdzie kluczowymi zmiennymi są średnica rury D, prędkość płynu V, gęstość ρ i lepkość μ.
Do...

Education

JoVE Core

Civil Engineering

Inżynieria lądowa

Unit 1

Jednostka 1

Dimensional Analysis, Similitude, and Modeling

Analiza wymiarowa, podobieństwo i modelowanie

dimensional-analysis-similitude-and-modeling

KEY TERMS AND CONCEPTS

KLUCZOWE TERMINY I POJĘCIA

reynolds number from buckingham pi

The Buckingham Pi theorem turns fluid flow variables into dimensionless terms. In a pipe flow example, the key variables are the pipe diameter, fluid velocity, density, and viscosity. These variables can be combined into one dimensionless group, the Reynolds number, which captures their relationship.

Applying the theorem starts with identifying the fundamental dimensions of each variable. In fluid mechanics, these dimensions are mass, length, and time. The pipe diameter represents length, velocity combines length and time, density includes mass and volume, and viscosity includes mass, length, and time.

The theorem also shows how many independent dimensionless groups, or Pi terms, are needed. That number is found by subtracting the number of fundamental dimensions, r, from the number of variables, k. With four variables and three dimensions, only one dimensionless term is needed.

That single term is the Reynolds number, often written as Re. It compares inertial forces to viscous forces in the fluid. Low values point to laminar flow, where the fluid moves in smooth, parallel layers. Higher values point to turbulent flow, where motion becomes chaotic and irregular.

This makes the Buckingham Pi theorem useful for simplifying fluid dynamics problems. It reduces several linked variables to one term that can be used to compare flow behavior under different conditions. That simplification makes it easier to generalize how fluids move through a pipe.

Reynolds Number from Buckingham Pi

dimensional analysis

Reynolds Number and Pipe Flow

Dimensional analysis helps simplify pipe flow problems in fluid mechanics by turning several variables into dimensionless groups. These groups show the key relationships in the system without tracking every variable one by one. They also reduce the number of independent variables, which makes the problem easier to study and understand. A common example is fluid flow through a long, smooth-walled, horizontal circular pipe. This kind of pipe appears in water distribution systems and sewage...

the buckingham pi theorem

The Buckingham Pi theorem turns fluid flow variables into dimensionless terms. In a pipe flow example, the key variables are the pipe diameter, fluid velocity, density, and viscosity. These variables can be combined into one dimensionless group, the Reynolds number, which captures their relationship. Applying the theorem starts with identifying the fundamental dimensions of each variable. In fluid mechanics, these dimensions are mass, length, and time. The pipe diameter represents length,...

determination of pi terms

Buckingham Pi Terms for Wing Lift

Buckingham Pi terms help simplify the study of lift force on an airplane wing. Dimensional analysis is used to turn several related variables into dimensionless terms, which makes the problem easier to work with. The wing-lift example uses five variables: lift force, air density, wing area, aircraft velocity, and air viscosity. Each variable is written in fundamental dimensions of mass, length, and time. The Buckingham Pi theorem then shows that the number of Pi terms equals the total number...

dimensionless groups in fluid mechanics

Key Fluid Flow Ratios for Modeling

Dimensionless groups in fluid mechanics are key ratios that make fluid behavior easier to compare without using specific units. These numbers help simplify analysis across different flow situations. The Reynolds number, or Re, compares inertial forces to viscous forces. It helps show whether a flow is laminar or turbulent and is important in pipeline and aerodynamic surface design. Other dimensionless numbers describe how fluid flow responds to gravity, pressure, elasticity, and speed. The...

correlation of experimental data

Using Experimental Data in Dimensional Analysis

Dimensional analysis helps organize experimental data and test physical relationships. It can simplify a complex problem and point to the key dimensionless groups that matter. But it does not give a full solution by itself. Experimental data is needed to find the exact relationship and to check theoretical predictions. In the example of a spherical particle moving through a viscous fluid, dimensional analysis shows that drag force depends on the particle’s diameter, velocity, and the fluid’s...

modeling and similitude

Scaled Models for Testing Dams and Ships

Scaled models help engineers study large systems in a smaller, controlled setup. They are useful when a full-size test would cost too much or take too long. In civil infrastructure and hydrology, a scaled dam model can show how water flow, turbulence, and pressure will behave in the real structure. For a model to give useful results, it must keep similitude. Similitude means the model matches the prototype, or full-size system, in important ways. Geometric similarity keeps the shape and...

typical model studies

River and Spillway Model Design

River and spillway model design uses scaled systems to predict how fluid will behave in full-scale settings. These model studies help engineers study river flow, dam spillways, and structures that interact with open surfaces. For river models, Froude number similarity is important. The Froude number compares inertial and gravitational forces, and matching it helps copy surface flow features such as wave patterns and velocity. Practical limits can cause geometric distortion, which means the...

design example: creating a hydraulic model of a dam spillway

design-example-creating-a-hydraulic-model-of-a-dam-spillway

Testing Spillway Flow with a Scale Model

A scale model of a dam spillway is used to study how water moves over the structure. These hydraulic models are often built at a 1:15 ratio. They help show flow speed, flow patterns, and energy dissipation, which is the loss of water energy as flow moves through the spillway. Researchers use the model to watch how water behaves in a controlled setting. They can examine velocity distribution, wave formation, turbulence, and flow separation. These details help them see how the spillway performs...

key terms and concepts

Learn how the Buckingham Pi theorem reduces pipe flow variables to the Reynolds number and helps distinguish laminar flow from turbulent flow.

Reynolds Number from Buckingham Pi | JoVE K12

JoVE Core Civil Engineering provides a foundational exploration of essential construction materials in civil engineering, focusing on bricks, stones, steel, wood, and concrete through easy-to-understand animated videos. This collection covers the properties, manufacturing processes, and practical applications of these materials. Additionally, the accompanied science-in-action videos demonstrate the research experiments performed in laboratories.

civil engineering

Reynolds Number from Buckingham Pi

Description

Transcript

Tags