12.6: Prawa prawdopodobieństwa

Przegląd

Prawdopodobieństwo odziedziczenia cechy można obliczyć za pomocą reguł sumy i iloczynu. Reguła sumy służy do obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń wzajemnie się wykluczających. Reguła iloczynu przewiduje prawdopodobieństwo wielu niezależnych zdarzeń. Te reguły prawdopodobieństwa określają prawdopodobieństwo teoretyczne — prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzeń, zanim one nastąpią. Natomiast prawdopodobieństwo empiryczne oblicza się na podstawie zdarzeń, które już miały miejsce.

Reguły sumy i iloczynu są wykorzystywane do obliczania prawdopodobieństwa dziedziczenia

Chociaż szachownice Punnetta są przydatne do wizualizacji dziedziczenia jednej lub dwóch cech, stają się one kłopotliwe w zastosowaniu do bardziej złożonych scenariuszy. Kwadrat Punnetta wykazujący tylko trzy cechy zawiera 64 możliwe krzyżówki. Prawa prawdopodobieństwa umożliwiają znacznie wydajniejsze obliczenia prawdopodobieństw dziedziczenia cech.

Weźmy pod uwagę kobietę w ciąży, która chce zrozumieć ryzyko odziedziczenia przez swoje dziecko niedoboru biotynidazy (BTD), choroby autosomalnej recesywnej występującej w jej rodzinie. Niemowlęta z nieleczoną BTD wykazują opóźnienia w rozwoju, słabe napięcie mięśniowe, wysypki skórne i wypadanie włosów. Ciężkie przypadki są związane między innymi z drgawkami oraz utratą wzroku i słuchu. Ani kobieta, ani jej rodzice nie chorują na BTD, ale jej brat jest nią dotknięty, co oznacza, że oboje rodzice muszą mieć jeden przyczynowy wariant genu (tj. oboje rodzice są heterozygotami, czyli nosicielami).

Prawdopodobieństwo, że dziecko kobiety odziedziczy BTD, zależy od tego, czy kobieta jest nosicielką i posiada jeden allel przyczynowy. Ponieważ BTD jest autosomalne recesywne i nie jest na nią naruszone, nie może mieć dwóch alleli przyczynowych. Może jednak posiadać jeden allel przyczynowy, który może zostać przekazany dziecku.

Pierwszym krokiem w kierunku ustalenia ryzyka dla dziecka jest określenie prawdopodobieństwa, że matka jest nosicielką. Osiąga się to za pomocą sumy reguły prawdopodobieństwa. Reguła sumy mówi, że prawdopodobieństwo zdarzeń wzajemnie się wykluczających jest sumą ich prawdopodobieństw indywidualnych. W tym przypadku zdarzeniami wzajemnie wykluczającymi się są możliwe kombinacje alleli rodzicielskich, które kobieta w ciąży mogła odziedziczyć. Ponieważ oboje jej rodzice są heterozygotami (genotyp Bb), ma jeden z czterech możliwych genotypów: B ze strony ojca i B ze strony matki (BB), B ze strony ojca i b ze strony matki (Bb), B ze strony matki i b ze strony ojca (Bb) lub b ze strony ojca i matczyne b (bb). Ponieważ nie ma BTD, można wykluczyć genotyp bb. Istnieją zatem trzy możliwe genotypy z równym prawdopodobieństwem 1/3, a dwa z nich oznaczają nosiciela (Bb). Zatem zgodnie z regułą sumy prawdopodobieństwo, że jest nosicielką wynosi 2/3 (1/3 + 1/3).

Kolejnym krytycznym czynnikiem wpływającym na ryzyko wystąpienia BTD u dziecka jest prawdopodobieństwo, że ojciec jest nosicielem. Tutaj wchodzi w grę zasada produktu. Reguła iloczynu stwierdza, że prawdopodobieństwo wielu niezależnych zdarzeń jest iloczynem prawdopodobieństw poszczególnych zdarzeń. Jeśli matka jest nosicielką, nie ma to wpływu na to, czy ojciec jest nosicielem. Są to zatem zdarzenia niezależne.

Aby dziecko odziedziczyło BTD, musi nastąpić wiele niezależnych zdarzeń. Po pierwsze, matka musi być nosicielką (prawdopodobieństwo 2/3). Po drugie, ojciec musi być nosicielem. Jeśli ojciec nie jest dotknięty chorobą i nie ma w rodzinie BTD, prawdopodobieństwo, że jest nosicielem, uważa się za równoważne prawdopodobieństwu populacji ogólnej (1/120). Po trzecie, dziecko musi odziedziczyć allel recesywny od obojga rodziców (prawdopodobieństwo 1/4, jeśli oboje rodzice są nosicielami). Zgodnie z regułą iloczynu ryzyko odziedziczenia przez dziecko BTD jest iloczynem każdego z tych prawdopodobieństw: (2/3) x (1/120) x (1/4) = ~0,0014, czyli około 0,14%.

Prawdopodobieństwa teoretyczne i empiryczne są obliczane odpowiednio przed i po zdarzeniach

Ryzyko wystąpienia BTD u dziecka wynoszące 0,14%, przewidywane przed urodzeniem, jest prawdopodobieństwem teoretycznym. Istnieje jednak możliwość, że dziecko i jego rodzeństwo odziedziczą BTD, co empirycznie wskazuje na 100%. W przeciwieństwie do prawdopodobieństw teoretycznych, które oblicza się przed wystąpieniem zdarzenia, prawdopodobieństwa empiryczne opierają się na obserwacjach. Analizując pojedyncze rodowody, prawdopodobieństwa teoretyczne i empiryczne mogą być bardzo różne. Jednak w miarę analizowania większej liczby rodowodów prawdopodobieństwa teoretyczne i empiryczne stają się coraz bardziej zbieżne.

Reguły sumy i iloczynu prawdopodobieństwa służą do określenia prawdopodobieństwa wykazania cechy przez daną osobę.

Na przykład, jeśli drzewo genealogiczne kobiety w ciąży wykazuje chorobę, taką jak niedobór biotynidazy, prawdopodobieństwo bycia nosicielką allelu recesywnego niedoboru biotynidazy przez nią i jej partnerów określa ryzyko wystąpienia tego zaburzenia u ich dziecka.

Tutaj rodowód kobiety pokazuje chorego brata, ale niedotkniętych rodziców, którzy muszą być heterozygotami

Kwadrat łubianki pokazuje, że kobieta może być homozygotyczna pod względem normalnego allelu lub odziedziczyła allel choroby od matki lub ojca. Opcja homozygotyczna recesywna jest zdyskontowana. Ponieważ istnieją dwa sposoby, w jakie może być nosicielem, oba z prawdopodobieństwem jednym do trzech, suma ich prawdopodobieństw jest prawdopodobieństwem, że jest heterozygotyczna, regułą sumy.

I odwrotnie, prawdopodobieństwo ojca wynosi jeden do 120, ponieważ jest to prawdopodobieństwo, że przypadkowy osobnik jest heterozygotyczny.

Oboje przyszli rodzice muszą być nosicielami, prawdopodobieństwo dwóch z trzech i jeden ze 120 i przekazać allel choroby, prawdopodobieństwo jeden do czterech, więc prawdopodobieństwo, że ich dziecko ma niedobór biotynidazy, jest iloczynem tych prawdopodobieństw, około 0,14%, reguła produktu.

Jest to obliczone teoretyczne prawdopodobieństwo, ale niektóre pary mogą mieć dzieci tylko z niedoborem biotynidazy, co jest obserwowane empirycznie na poziomie 100%. Gdyby jednak zbadać wiele rodowodów, prawdopodobieństwa te byłyby zgodne.