12.6: Prawa prawdopodobieństwa

Przegląd

Prawdopodobieństwo odziedziczenia cechy można obliczyć za pomocą reguł sumy i iloczynu. Reguła sumy służy do obliczania prawdopodobieństwa wzajemnie wykluczających się zdarzeń. Reguła iloczynu przewiduje prawdopodobieństwo wystąpienia wielu niezależnych zdarzeń. Te reguły prawdopodobieństwa określają prawdopodobieństwo teoretyczne — prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzeń przed ich wystąpieniem. Natomiast prawdopodobieństwo empiryczne oblicza się na podstawie zdarzeń, które już miały miejsce.

Reguły sumy i iloczynu są wykorzystywane do obliczania prawdopodobieństwa dziedziczenia

Chociaż kwadraty Punneta są przydatne do wizualizacji dziedziczenia jednej lub dwóch cech, stają się uciążliwe, gdy są stosowane w bardziej złożonych scenariuszach. Kwadrat Punneta wykazujący tylko trzy cechy zawiera 64 możliwe krzyżówki. Prawa prawdopodobieństwa umożliwiają znacznie bardziej efektywne obliczanie prawdopodobieństwa dziedziczenia cech.

Weźmy pod uwagę kobietę w ciąży, która chce zrozumieć ryzyko odziedziczenia u jej dziecka niedoboru biotynidazy (BTD), choroby dziedziczonej autosomalnie recesywnie, która występuje w jej rodzinie. Niemowlęta z nieleczonym BTD wykazują opóźnienia rozwojowe, słabe napięcie mięśniowe, wysypki skórne i wypadanie włosów. Ciężkie przypadki wiążą się między innymi z drgawkami oraz utratą wzroku i słuchu. Ani kobieta, ani jej rodzice nie mają BTD, ale jej brat jest dotknięty chorobą, co oznacza, że oboje rodzice muszą mieć jeden wariant genu przyczynowego (tj. oboje rodzice są heterozygotami lub nosicielami).

Prawdopodobieństwo, że dziecko kobiety odziedziczy BTD, zależy od tego, czy kobieta jest nosicielką, posiadającą jeden allel przyczynowy. Ponieważ BTD jest chorobą dziedziczoną autosomalnie recesywnie i nie jest dotknięta chorobą, nie może mieć dwóch alleli przyczynowych. Może jednak być nosicielką jednego allelu przyczynowego, który może zostać przekazany jej dziecku.

Pierwszym krokiem w kierunku ustalenia ryzyka dla dziecka jest określenie prawdopodobieństwa, że matka jest nosicielką. Osiąga się to za pomocą reguły sumy prawdopodobieństwa. Reguła sumy mówi, że prawdopodobieństwo wzajemnie wykluczających się zdarzeń jest sumą ich indywidualnych prawdopodobieństw. W tym przypadku wzajemnie wykluczające się zdarzenia są możliwymi kombinacjami alleli rodzicielskich, które kobieta w ciąży mogła odziedziczyć. Ponieważ oboje jej rodzice są heterozygotami (genotyp Bb), ma jeden z czterech możliwych genotypów: ojcowski B i matczyny B (BB), ojcowski B i matczyny b (Bb), matczyny B i ojcowski b (Bb) lub ojcowski b i matczyny b (bb). Ponieważ nie ma BTD, można wykluczyć genotyp bb. Istnieją zatem trzy możliwe genotypy o równym prawdopodobieństwie 1/3, a dwa z nich skutkują byciem nosicielem (Bb). Stąd, zgodnie z regułą sumy, jej prawdopodobieństwo bycia nosicielem wynosi 2/3 (1/3 + 1/3).

Innym krytycznym czynnikiem wpływającym na ryzyko wystąpienia BTD u dziecka jest prawdopodobieństwo, że ojciec będzie nosicielem. W tym przypadku w grę wchodzi reguła produktu. Reguła iloczynu mówi, że prawdopodobieństwo wielu niezależnych zdarzeń jest iloczynem indywidualnych prawdopodobieństw zdarzeń. Jeżeli matka jest nosicielką, nie ma to wpływu na to, czy ojciec jest nosicielem. Są to więc wydarzenia niezależne.

Aby dziecko odziedziczyło BTD, musi wystąpić wiele niezależnych zdarzeń. Po pierwsze, matka musi być nosicielką (prawdopodobieństwo 2/3). Po drugie, ojciec musi być nosicielem. Jeśli ojciec nie jest dotknięty chorobą i nie ma historii BTD w rodzinie, prawdopodobieństwo bycia nosicielem przez niego jest uważane za równoważne prawdopodobieństwu w populacji ogólnej (1/120). Po trzecie, dziecko musi odziedziczyć allel recesywny od obojga rodziców (1/4 prawdopodobieństwa, jeśli oboje rodzice są nosicielami). Zgodnie z regułą iloczynu, ryzyko odziedziczenia BTD przez dziecko jest iloczynem każdego z tych prawdopodobieństw: (2/3) x (1/120) x (1/4) = ~0,0014, czyli około 0,14%.

Prawdopodobieństwa teoretyczne i empiryczne są obliczane odpowiednio przed i po zdarzeniach

Ryzyko wystąpienia BTD u dziecka na poziomie 0,14%, prognoza obliczona przed urodzeniem, jest prawdopodobieństwem teoretycznym. Możliwe jest jednak, że dziecko i jego rodzeństwo odziedziczą BTD, co stanowi empiryczne prawdopodobieństwo 100%. W przeciwieństwie do prawdopodobieństw teoretycznych, które są obliczane przed wystąpieniem zdarzeń, prawdopodobieństwa empiryczne opierają się na obserwacjach. Analizując pojedyncze rodowody, prawdopodobieństwa teoretyczne i empiryczne mogą być bardzo różne. Jednak w miarę analizowania kolejnych rodowodów, prawdopodobieństwa teoretyczne i empiryczne stają się coraz bardziej zgodne.