1.11: Niepewność pomiaru: liczby znaczące

Wszystkie cyfry w pomiarze, w tym niepewna ostatnia cyfra, są nazywane cyframi znaczącymi lub cyframi znaczącymi. Należy pamiętać, że zero może być wartością zmierzoną; Na przykład, jeśli na wadze, która pokazuje wagę z dokładnością do jednego funta, widnieje wartość “140”, oznacza to, że 1 (setki), 4 (dziesiątki) i 0 (jedynki) są wartościami znaczącymi (zmierzonymi).

Wynik pomiaru jest prawidłowo podawany, gdy jego cyfry znaczące dokładnie reprezentują pewność procesu pomiaru. Poniżej znajduje się zestaw reguł określających liczbę cyfr znaczących w pomiarze:

1. Wszystkie cyfry niezerowe są znaczące. Zaczynając od pierwszej cyfry niezerowej po lewej stronie, policz tę cyfrę i wszystkie pozostałe cyfry po prawej stronie. Jest to liczba cyfr znaczących w pomiarze. Na przykład 843 ma trzy cyfry znaczące, a 843.12 ma 5 cyfr znaczących. 
2. Uwięzione zera, które są zerami między dwiema niezerowymi cyframi, są znaczące. Na przykład 808.101 ma dwa uwięzione zera i 6 cyfr znaczących.
3. Zera wiodące to zera po lewej stronie pierwszej cyfry niezerowej. Cyfry wiodące nigdy nie są znaczące; reprezentują one jedynie pozycję przecinka dziesiętnego. Na przykład zera wiodące w 0,008081 nie są istotne. Liczba ta może być wyrażona za pomocą notacji wykładniczej jako 8,081 × 10⁻³, następnie liczba 8,081 zawiera wszystkie cyfry znaczące, a 10⁻³ lokalizuje przecinek dziesiętny.
4. Znaczenie zer końcowych, które są zerami na końcu liczby, zależy od ich położenia. Zera końcowe przed (ale po cyfrze różnej od zera) i po przecinku dziesiętnym są znaczące. Jednak w przypadku liczb, które nie mają przecinków dziesiętnych, zera końcowe mogą, ale nie muszą być znaczące. Tę niejednoznaczność można rozwiązać za pomocą notacji wykładniczej. Na przykład pomiar 1300 można zapisać jako 1,3 × 10³ (dwie cyfry znaczące), 1,30 × 10³ (trzy cyfry znaczące, jeśli zmierzono miejsce dziesiątek) lub 1,300 × 10³ (cztery cyfry znaczące, jeśli miejsce jedynki również zostało zmierzone).

Liczby znaczące w obliczeniach

Niepewności pomiarów można uniknąć, podając wyniki obliczeń z odpowiednią liczbą cyfr znaczących. Można to określić za pomocą następujących reguł zaokrąglania liczb:

1. Podczas dodawania lub odejmowania liczb zaokrąglaj wynik do tej samej liczby miejsc dziesiętnych, co liczba z najmniejszą liczbą miejsc dziesiętnych.
2. Podczas mnożenia lub dzielenia liczb zaokrąglij wynik do tej samej liczby cyfr, co liczba z najmniejszą liczbą cyfr znaczących.
3. Jeśli cyfra, która ma zostać upuszczona (ta znajdująca się bezpośrednio po prawej stronie cyfry, która ma zostać zachowana) jest mniejsza niż 5, “zaokrąglij w dół” i pozostaw zachowaną cyfrę bez zmian.
4. Jeśli cyfra, która ma zostać upuszczona (ta znajdująca się bezpośrednio po prawej stronie cyfry, która ma zostać zachowana) ma wartość 5 lub większą, “zaokrąglij w górę” i zwiększ zachowaną cyfrę o 1. Można również zastosować alternatywne metody zaokrąglania, jeśli opuszczoną cyfrą jest 5. Zachowana cyfra jest zaokrąglana w górę lub w dół, w zależności od tego, która z tych wartości jest parzysta.

Ważną uwagą jest to, że zaokrąglanie liczb znaczących powinno być najlepiej przeprowadzane na końcu obliczeń wieloetapowych, aby uniknąć akumulacji błędów na każdym etapie spowodowanych zaokrąglaniem. W ten sposób cyfry znaczące i zaokrąglenia ułatwiają prawidłowe odwzorowanie pewności podawanych wartości pomiarowych.

Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Chemia 2e, Sekcja 1.5: Niepewność pomiaru, dokładność i precyzja.