1.11:
Niepewność pomiaru: liczby znaczące
Wszystkie cyfry w pomiarze, w tym niepewna ostatnia cyfra, są nazywane cyframi znaczącymi lub cyframi znaczącymi. Należy pamiętać, że zero może być wartością zmierzoną; Na przykład, jeśli na wadze, która pokazuje wagę z dokładnością do jednego funta, widnieje wartość “140”, oznacza to, że 1 (setki), 4 (dziesiątki) i 0 (jedynki) są wartościami znaczącymi (zmierzonymi).
Wynik pomiaru jest prawidłowo podawany, gdy jego cyfry znaczące dokładnie reprezentują pewność procesu pomiaru. Poniżej znajduje się zestaw reguł określających liczbę cyfr znaczących w pomiarze:
Niepewności pomiarów można uniknąć, podając wyniki obliczeń z odpowiednią liczbą cyfr znaczących. Można to określić za pomocą następujących reguł zaokrąglania liczb:
Ważną uwagą jest to, że zaokrąglanie liczb znaczących powinno być najlepiej przeprowadzane na końcu obliczeń wieloetapowych, aby uniknąć akumulacji błędów na każdym etapie spowodowanych zaokrąglaniem. W ten sposób cyfry znaczące i zaokrąglenia ułatwiają prawidłowe odwzorowanie pewności podawanych wartości pomiarowych.
Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Chemia 2e, Sekcja 1.5: Niepewność pomiaru, dokładność i precyzja.
Wszystkie liczby w pomiarze naukowym są pewne, z wyjątkiem ostatniej cyfry. Pewność pomiaru zależy od dwóch czynników: liczby cyfr w pomiarze i precyzji użytego przyrządu.
W mierzonej wielkości wszystkie cyfry, w tym ostatnia niepewna cyfra, nazywane są liczbami znaczącymi i można je określić za pomocą określonych reguł.
Wszelkie cyfry niezerowe i wszystkie uwięzione zera, które leżą między dwiema cyframi niezerowymi, są znaczące. Na przykład 28 ma dwie cyfry znaczące, podczas gdy 26.25 ma cztery, a 208 ma trzy.
Zera wiodące nigdy nie są znaczące, ponieważ po prostu lokalizują kropkę dziesiętną. Na przykład 0,00208 ma trzy cyfry znaczące. Wielkości takie można wyrazić za pomocą notacji wykładniczej. Zatem 0,00208 można zapisać jako 2,08 × 10−3.
Zera końcowe są znaczące tylko w liczbach sformatowanych dziesiętnie. 2200 ma dwa zera końcowe i dwie cyfry znaczące, podczas gdy 2200.0 i 2200.1 mają po 5 cyfr znaczących.
W przypadku ilości bez przecinków dziesiętnych znaczenie zer końcowych staje się niejednoznaczne. Tak więc 2200 można zapisać jako 2.2 × 103 z dwiema cyframi znaczącymi lub 2.20 × 103 z trzema cyframi znaczącymi.
Znaczące cyfry pomagają również osiągnąć pewność w operacjach matematycznych. Dodawanie lub odejmowanie wynik należy zaokrąglić w dół, aby mieć taką samą liczbę miejsc dziesiętnych, jak pomiar z najmniejszą liczbą miejsc dziesiętnych.
Zaokrąglanie w dół powinno być wykonywane, gdy ostatnia cyfra jest poniżej 5, a zaokrąglanie w górę, gdy wynosi 5 lub więcej. Inne metody zaokrąglania są czasami używane, gdy ostatnią cyfrą jest 5. Na przykład suma 2,052 i 1,2 jest zaokrąglana jako 3,3.
Jednak podczas mnożenia lub dzielenia wynik należy zaokrąglić, aby uzyskać taką samą liczbę cyfr znaczących, jak pomiar z najmniejszą liczbą cyfr znaczących. W związku z tym iloczyn liczb 2,052 i 1,2 zaokrągla się do wartości 2,5.
Naukowcy często powtarzają eksperymenty, aby osiągnąć precyzję swoich pomiarów. Odchylenie standardowe jest wyrazem statystycznym takiej precyzji i mierzy rozproszenie od wartości oczekiwanej. Jeśli precyzja jest wysoka, odchylenie standardowe jest małe i na odwrót.
Na przykład dwie grupy mierzyły grubość książki w centymetrach. Znaleźli tę samą średnią: 10,6 cm. Jednak pomiary pierwszej grupy są bardziej precyzyjne, a co za tym idzie mają mniejsze odchylenie standardowe. Druga grupa ma bardziej rozproszone pomiary i wyższe odchylenie standardowe.
Related Videos
Introduction: Matter and Measurement
74.5K Wyświetlenia
Introduction: Matter and Measurement
48.8K Wyświetlenia
Introduction: Matter and Measurement
72.7K Wyświetlenia
Introduction: Matter and Measurement
69.9K Wyświetlenia
Introduction: Matter and Measurement
142.3K Wyświetlenia
Introduction: Matter and Measurement
49.9K Wyświetlenia
Introduction: Matter and Measurement
60.5K Wyświetlenia
Introduction: Matter and Measurement
42.5K Wyświetlenia
Introduction: Matter and Measurement
73.0K Wyświetlenia
Introduction: Matter and Measurement
37.6K Wyświetlenia
Introduction: Matter and Measurement
62.0K Wyświetlenia
Introduction: Matter and Measurement
44.3K Wyświetlenia