5.8: Kinetyczna teoria molekularna: prędkości molekularne, temperatura i energia kinetyczna

Kinetyczna teoria molekularna jakościowo wyjaśnia zachowania opisane przez różne prawa gazów. Postulaty tej teorii mogą być zastosowane w sposób bardziej ilościowy do wyprowadzenia tych indywidualnych praw.

Łącznie cząsteczki w próbce gazu mają średnią energię kinetyczną i średnią prędkość, ale indywidualnie poruszają się z różnymi prędkościami. Cząsteczki często ulegają zderzeniom sprężystym, w których pęd jest zachowany. Ponieważ zderzające się cząsteczki są odchylane z różnymi prędkościami, poszczególne cząsteczki mają bardzo różne prędkości. Jednak ze względu na ogromną liczbę cząsteczek i zderzeń, rozkład prędkości cząsteczkowej i średnia prędkość są stałe. Ten molekularny rozkład prędkości jest znany jako rozkład Maxwella-Boltzmanna i przedstawia względną liczbę cząsteczek w masowej próbce gazu, która ma daną prędkość. 

Energia kinetyczna (KE) cząstki o masie (m) i prędkości (u) jest określona wzorem:

Wyrażenie masy w kilogramach i prędkości w metrach na sekundę da wartości energii w dżulach (J = kg·m²/s²). Aby poradzić sobie z dużą liczbą cząsteczek gazu, używamy średnich zarówno dla prędkości, jak i energii kinetycznej. W KMT średnia kwadratowa prędkość cząstki, u_rms, jest zdefiniowana jako pierwiastek kwadratowy ze średniej z kwadratów prędkości, gdzie n = liczba cząstek:

Średnia energia kinetyczna dla mola cząstek, KE_avg, jest wtedy równa

gdzie M jest masą molową wyrażoną w jednostkach kg/mol. _Średnia KE mola cząsteczek gazu jest również wprost proporcjonalna do temperatury gazu i może być opisana równaniem:

gdzie R jest stałą gazową, a T jest temperaturą kelwinów. W tym równaniu odpowiednią postacią stałej gazowej jest 8,314 J/mol⋅K (8,314 kg·m²/s²·mol·K). Te dwa oddzielne równania dla_średniej KE można połączyć i przegrupować, aby uzyskać zależność między prędkością cząsteczkową a temperaturą:

Jeśli temperatura gazu wzrasta, jego_średnia KE wzrasta, więcej cząsteczek ma wyższe prędkości, a mniej cząsteczek ma niższe prędkości, a rozkład przesuwa się w kierunku wyższych prędkości ogólnie, czyli w prawo. Jeśli temperatura spada,_średnia KE maleje, więcej cząsteczek ma niższe prędkości, a mniej cząsteczek ma wyższe prędkości, a rozkład przesuwa się w kierunku niższych prędkości ogólnie, czyli w lewo. 

W danej temperaturze wszystkie gazy mają tę samą_średnią KE dla swoich cząsteczek. Prędkość cząsteczkowa gazu jest bezpośrednio związana z masą cząsteczkową. Gazy złożone z lżejszych cząsteczek mają więcej cząstek o dużej prędkości i wyższą wartość_skuteczną, przy rozkładzie prędkości, który osiąga szczyt przy stosunkowo większych prędkościach. Gazy składające się z cięższych cząsteczek mają więcej cząstek o niskiej prędkości, niższą _{wartość rms} i rozkład prędkości, który osiąga szczyt przy stosunkowo niższych prędkościach. 

Ten tekst jest adaptacją z Openstax, Chemistry 2e, Section 9.5: Kinetic-Molecular Theory.