Suma wszystkich możliwych rodzajów energii obecnej w substancji nazywana jest energią wewnętrzną (U), czasami symbolizowaną jako E. Załóżmy, że układ z początkową energią wewnętrzną, początkową U_{, ulega} zmianie energii (przeniesienie pracy lub ciepła), a końcowa energia wewnętrzna układu jest _końcowa U. Zmiana energii wewnętrznej jest równa różnicy między _{U końcowym} a początkowym U.

Chociaż wartości dla U_końcowego i początkowego U nie mogą być określone dla układu, pierwsza zasada termodynamiki wymaga tylko wartości ΔU, którą można określić nawet bez znajomości wartości U_końcoweji U_początkowej. Dodatnia wartość ΔU powstaje, gdy U_końcowe > początkowe U i wskazuje, że system pozyskał energię z otoczenia. Ujemną wartość ΔU uzyskuje się, gdy U_końcowe < początkowego U i wskazuje, że system utracił energię do otoczenia.

Ciepło (energia cieplna) i praca (energia mechaniczna) to dwa różne sposoby, w jakie system może wymieniać energię z otoczeniem. Energia jest przekazywana do systemu, gdy pochłania on ciepło (q) z otoczenia lub gdy otoczenie działa (w) w systemie.

Na przykład energia jest przenoszona do drutu metalowego o temperaturze pokojowej, jeśli jest zanurzony w gorącej wodzie (drut pochłania ciepło z wody) lub gdy drut jest szybko zginany w przód iw tył (drut nagrzewa się z powodu wykonanej na nim pracy). Oba procesy zwiększają energię wewnętrzną drutu, co znajduje odzwierciedlenie we wzroście temperatury drutu. I odwrotnie, energia jest przekazywana z systemu, gdy ciepło jest tracone z systemu lub gdy system działa na otoczenie. Na przykład spalanie paliwa rakietowego uwalnia ogromną ilość ciepła, a także wykonuje pracę na otoczenie poprzez przyłożenie siły na odległość (powodując oderwanie się promu kosmicznego od ziemi). Oba procesy zmniejszają energię wewnętrzną systemu.

Zależność między energią wewnętrzną, ciepłem i pracą można przedstawić za pomocą równania:

Jest to jedna z wersji pierwszej zasady termodynamiki i pokazuje, że energia wewnętrzna systemu zmienia się poprzez przepływ ciepła do lub z systemu lub pracę wykonywaną w systemie lub przez system. Oznaki ciepła i pracy zależą od tego, czy system zyskuje, czy traci energię. Dodatnie q to przepływ ciepła do systemu z otoczenia, podczas gdy ujemne q to przepływ ciepła z systemu. Praca, w, jest dodatnia, jeśli jest wykonywana w systemie, i ujemna, jeśli jest wykonywana przez system.

Gdy q i w są zarówno dodatnie (>0), ΔU jest zawsze dodatnie (>0), a energia wewnętrzna układu wzrasta. Gdy q i w są zarówno ujemne (<0), ΔU jest zawsze ujemne (<0), a energia wewnętrzna układu maleje. Jeśli q i w mają różne konwencje znaków, to znak ΔU zależy od względnych wielkości q i w.