Długość fali de Broglie’a

Jeśli elektrony są cząstkami, to gdy wiązka elektronów przechodzi przez dwie blisko rozmieszczone szczeliny, oczekuje się, że wyłonią się dwie mniejsze wiązki elektronów i wytworzą dwa jasne paski z ciemnością pomiędzy nimi.
Początkowo, przy zaledwie kilku elektronach, zlokalizowane plamki pojawiają się losowo na ekranie. Sugeruje to zachowanie podobne do cząsteczki.

Jednak w miarę jak coraz więcej elektronów przechodzi przez szczeliny, pojawia się wzór interferencyjny – cecha charakterystyczna zachowania przypominającego falę. Jak to możliwe?

Przypomnijmy, że model Bohra proponował, że elektron jest cząstką, która krąży wokół jądra. Francuski fizyk Louis de Broglie postulował, że elektron może wykazywać właściwości falowe. Zasugerował, że elektron zachowuje się jak kołowa fala stojąca o długości fali, lambda.

Obwód każdej orbity zawiera całkowitą liczbę długości fal. Niektóre punkty na fali mają zerową amplitudę — są to węzły. 

De Broglie zaproponował następującą zależność, w której długość fali elektronu zależy od jego masy i prędkości, gdzie h jest stałą Plancka. Im większa prędkość elektronu, tym krótsza jest jego długość fali. 

Hipoteza de Broglie'a rozciąga się na całą materię, a fale te nazywane są "falami materii". Jednak duże, makroskopowe obiekty, takie jak piłka golfowa, nie pojawiają się jako fale. Jeśli zastosujemy zależność de Broglie'a, niewielka wartość stałej Plancka podzielona przez masę i prędkość piłki golfowej ujawnia niezwykle małą długość fali, która jest zbyt mała, aby ją zaobserwować.

Jednak w przypadku cząstek subatomowych o bardzo małych masach – takich jak elektrony – ich falowa natura nie może być ignorowana.

Kiedy promienie rentgenowskie przechodzą przez kryształ, fale ulegają dyfrakcji i uzyskuje się charakterystyczny wzór interferencyjny, który ujawnia układ atomów w krysztale. Jest to technika laboratoryjna znana jako dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego. 

Jeśli podobny eksperyment jest przeprowadzany przez przepuszczanie elektronów przez kryształ zamiast promieni rentgenowskich, obserwuje się podobne zachowanie. Jest to eksperymentalny dowód na to, że elektrony są cząstkami, które wykazują zachowanie podobne do falowego.