W świecie makroskopowym obiekty, które są wystarczająco duże, aby można je było zobaczyć gołym okiem, podlegają zasadom fizyki klasycznej. Kula bilardowa poruszająca się po stole będzie zachowywać się jak cząstka; Będzie nadal poruszać się w linii prostej, chyba że zderzy się z inną piłką lub działa na nią inna siła, taka jak tarcie. Piłka ma dobrze zdefiniowane położenie i prędkość lub dobrze zdefiniowany pęd, p = mv, który jest zdefiniowany przez masę m i prędkość v w dowolnym momencie. Jest to typowe zachowanie klasycznego obiektu.

Kiedy fale oddziałują ze sobą, wykazują wzorce interferencyjne, które nie są wyświetlane przez makroskopowe cząstki, takie jak kula bilardowa. Jednak w latach dwudziestych XX wieku stawało się coraz bardziej jasne, że bardzo małe kawałki materii podlegają innym regułom niż duże obiekty. W mikroskopijnym świecie fale i cząsteczki są nierozłączne.

Jedną z pierwszych osób, które zwróciły uwagę na szczególne zachowanie mikroskopijnego świata, był Louis de Broglie. Zastanawiał się, czy jeśli promieniowanie elektromagnetyczne może mieć charakter podobny do cząstki, to czy elektrony i inne submikroskopijne cząstki mogą wykazywać charakter falowy? De Broglie rozszerzył dualizm korpuskularno-falowy światła, którego Einstein użył do rozwiązania paradoksu efektu fotoelektrycznego na cząstki materialne. Przewidział on, że cząstka o masie m i prędkości v (czyli o liniowym pędzie p) powinna również wykazywać zachowanie fali o wartości długości fali λ, określonej tym wyrażeniem, w którym h jest stałą Plancka:

Nazywa się to długością fali de Broglie’a. Tam, gdzie Bohr postulował, że elektron jest cząstką krążącą wokół jądra po skwantowanych orbitach, de Broglie twierdził, że założenie Bohra o kwantyzacji można wyjaśnić, jeśli elektron jest uważany za kołową falę stojącą. Tylko całkowita liczba długości fal mogła dokładnie zmieścić się na orbicie.

Jeśli elektron jest postrzegany jako fala krążąca wokół jądra, całkowita liczba długości fal musi zmieścić się na orbicie, aby to zachowanie fali stojącej było możliwe.

Dla orbity kołowej o promieniu r obwód wynosi 2πr, a więc warunek de Broglie’a jest następujący:

gdzie n = 1, 2, 3 i tak dalej. Wkrótce po tym, jak de Broglie zaproponował falową naturę materii, dwaj naukowcy z Bell Laboratories, C. J. Davisson i L. H. Germer, eksperymentalnie wykazali, że elektrony mogą wykazywać zachowanie falowe. Zademonstrowano to, kierując wiązkę elektronów na tarczę z krystalicznego niklu. Odstępy między atomami w sieci były w przybliżeniu takie same jak długości fal de Broglie’a elektronów skierowanych w jej stronę, a regularnie rozmieszczone warstwy atomowe kryształu służyły jako “szczeliny”, które są używane w innych eksperymentach interferencyjnych.

Początkowo, gdy zarejestrowano tylko kilka elektronów, zaobserwowano wyraźne zachowanie podobne do cząsteczki. W miarę jak przybywało i rejestrowano coraz więcej elektronów, pojawił się wyraźny wzór interferencyjny, który jest cechą charakterystyczną zachowania falowego. Wydaje się więc, że chociaż elektrony są małymi zlokalizowanymi cząstkami, ich ruch nie jest zgodny z równaniami ruchu implikowanymi przez mechanikę klasyczną. Zamiast tego ich ruch jest regulowany równaniem falowym. Tak więc dualizm korpuskularno-falowy zaobserwowany po raz pierwszy w przypadku fotonów jest fundamentalnym zachowaniem, nieodłącznym dla wszystkich cząstek kwantowych.

Ten tekst jest zaadaptowany z Openstax, Chemia 2e, Sekcja 6.3: Rozwój teorii kwantowej.