Werner Heisenberg rozważał granice tego, jak dokładnie można zmierzyć właściwości elektronu lub innych mikroskopijnych cząstek. Ustalił, że istnieje fundamentalna granica tego, jak dokładnie można jednocześnie zmierzyć zarówno położenie cząstki, jak i jej pęd. Im dokładniejszy jest pomiar pędu cząstki, tym mniej dokładne jest położenie w tym czasie i na odwrót. Jest to obecnie nazywana zasada nieoznaczoności Heisenberga. Matematycznie powiązał niepewność położenia i niepewność pędu z wielkością obejmującą stałą Plancka.

Równanie to oblicza granicę tego, jak dokładnie można poznać zarówno jednoczesne położenie obiektu, jak i jego pęd.

Tak więc im dokładniejsze jest położenie elektronu, tym mniej dokładna jest jego prędkość i na odwrót. Na przykład można przewidzieć, gdzie piłka baseballowa wyląduje na boisku, odnotowując jej początkową pozycję i prędkość oraz biorąc pod uwagę wpływ grawitacji, wiatru itp. Trajektorię piłki baseballowej można oszacować.

Jednak w przypadku elektronu położenie i prędkość nie mogą być określone jednocześnie. Dlatego nie można określić trajektorii elektronu atomu. To zachowanie jest nieokreślone. Zamiast dokładnej lokalizacji elektronu można mówić w kategoriach prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w określonym obszarze atomu, co jest gęstością prawdopodobieństwa. Może być oznaczona jako psi kwadrat (ψ²). Im większe prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym obszarze, tym większa wartość psi kwadrat. Na tej podstawie atomy są opisywane jako składające się z jądra otoczonego chmurą elektronów.

Zasada Heisenberga nakłada ostateczne ograniczenia na to, co jest poznawalne w nauce. Można wykazać, że zasada nieoznaczoności jest konsekwencją dualizmu korpuskularno-falowego, który leży u podstaw tego, co odróżnia współczesną teorię kwantową od mechaniki klasycznej.

Ten tekst jest zaadaptowany z Openstax, Chemia 2e, Sekcja 6.3: Rozwój teorii kwantowej.