11.21
Liczba centrowania i koordynacji
Strukturę ciała krystalicznego, niezależnie od tego, czy jest metalem, czy nie, najlepiej opisać, używając jego najprostszą powtarzalną jednostkę, zwa…
Układ sieciowy krystalicznego ciała stałego jest zdefiniowany przez kształt jego komórki elementarnej. Każdy system kratowy reprezentuje jeden lub więcej typów krat, które różnią się położeniem punktów kratownicy.
Prymitywna lub prosta krata ma punkty kratownicy tylko w rogach komórki elementarnej. Każdy system kratowy ma prymitywną siatkę.
Niektóre systemy kratowe mają również wyśrodkowane siatki, które mają dodatkowe punkty kratowe na ścianach lub całkowicie zamknięte w ich komórkach elementarnych. Istnieją trzy rodzaje centrowania: skoncentrowane na ciele, skoncentrowane na podstawie i skoncentrowane na twarzy.
Kratownice wyśrodkowane na ciele, wyśrodkowane na podstawie i skoncentrowane na powierzchni mają dodatkowe punkty kratownicy w środku komórki elementarnej, na górnej i dolnej powierzchni oraz odpowiednio na każdej z sześciu ścian
.Liczba koordynacyjna atomu w komórce elementarnej to liczba sąsiednich atomów będących przedmiotem zainteresowania, z którymi jest on w bezpośrednim kontakcie, lub jego "najbliższych sąsiadów". Najbliżsi sąsiedzi mogą znajdować się w tej samej komórce elementarnej lub w innych komórkach elementarnych.
Zakładając, że identyczne atomy są umieszczone we wszystkich punktach sieci, sieci wyśrodkowane mają wyższą wydajność upakowania i liczby koordynacyjne niż sieci pierwotne.
Weźmy pod uwagę sześcienny system siatkowy, który obejmuje siatki pierwotne, skoncentrowane na ciele i skoncentrowane na twarzy.
Zakładając, że wszystkie punkty sieci są zajęte przez identyczne atomy, prymitywna sześcienna komórka elementarna zawiera jeden atom. Atom ten styka się z czterema atomami z tej samej warstwy, jednym w warstwie powyżej i jednym w warstwie poniżej, co daje liczbę koordynacyjną sześć.
Sześcienna komórka elementarna skoncentrowana na ciele ma dwa atomy ze względu na dodatkowy atom w środku komórki elementarnej. Każdy atom styka się z czterema atomami w warstwie powyżej i czterema w warstwie poniżej, co daje liczbę koordynacyjną osiem.
Sześcienna komórka elementarna wyśrodkowana na powierzchni ma cztery atomy ze względu na atomy na wszystkich sześciu ścianach, co odpowiada trzem dodatkowym atomom przypisanym do komórki elementarnej. Każdy atom styka się z czterema atomami w płaszczyźnie pionowej przed nim, czterema w swojej własnej płaszczyźnie i czterema w płaszczyźnie za nim, co daje liczbę koordynacyjną dwunastu
View the full transcript and gain access to JoVE Core videos
Q1: What is the difference between a primitive lattice and a centered lattice?
A primitive lattice has lattice points only at the corners of its unit cell, while centered lattices have additional lattice points either at the center, on faces, or on specific faces. Centered lattices include body-centered, face-centered, and base-centered types. Centered lattices achieve higher packing efficiencies and coordination numbers than primitive lattices.
Q2: How many atoms are contained in a face-centered cubic unit cell?
A face-centered cubic unit cell contains four atoms. This comes from one-eighth of an atom at each of the eight corners, totaling one atom, plus one-half of an atom on each of the six faces, totaling three atoms. Face-centered cubic structures pack atoms most efficiently, occupying 74% of the total volume.
Q3: What is coordination number and how does it differ among cubic lattice types?
Coordination number is the count of nearest neighbor atoms in direct contact with a given atom. In primitive cubic structures, coordination number is six. Body-centered cubic atoms have a coordination number of eight, while face-centered cubic atoms have a coordination number of twelve, reflecting increasingly efficient packing arrangements.
Q4: Why do body-centered cubic structures pack more efficiently than simple cubic structures?
Body-centered cubic structures have an additional atom positioned at the center of the unit cell. This central atom contacts all corner atoms, creating more efficient space utilization. Body-centered cubic solids occupy approximately 68% of total volume compared to only 52% for simple cubic structures, demonstrating superior packing efficiency.
Q5: How are atoms arranged in a simple cubic lattice?
In a simple cubic lattice, atoms are positioned at the corners of a cubic unit cell, with each atom contacting four neighbors in its own layer, one above, and one below. A simple cubic unit cell contains one atom total. This arrangement represents the least efficient packing, filling only about 52% of the container volume.
Q6: What determines the number of atoms in a cubic unit cell?
The number of atoms in a cubic unit cell depends on lattice centering. Corner atoms contribute one-eighth each since eight unit cells share each corner atom. Face-centered atoms contribute one-half each since two unit cells share each face atom. Center atoms contribute fully. Primitive cubic has one atom, body-centered has two, and face-centered has four atoms.
Q7: How does packing efficiency relate to lattice structure type?
Packing efficiency increases with lattice centering. Primitive cubic structures pack at 52% efficiency. Body-centered cubic structures achieve 68% efficiency through central atom placement. Face-centered cubic structures achieve maximum efficiency at 74%, with atoms occupying nearly three-quarters of available volume, making them the most densely packed cubic arrangement.