19.5: Rozpad radioaktywny i datowanie radiometryczne

Radioaktywność to spontaniczny rozpad niestabilnego nuklidu i proces losowy, ponieważ wszystkie jądra w próbce nie ulegają rozpadowi jednocześnie. Liczba rozpadów w jednostce czasu nazywana jest aktywnością (A), która jest wprost proporcjonalna do liczby jąder w próbce. Stała rozpadu (λ) to średnie prawdopodobieństwo rozpadu na jądro w jednostce czasu.

Jednostką aktywności w układzie SI jest bekerel, który oznacza jeden rozpad na sekundę. Kolejną jednostką aktywności jest curie, który równa się 37 miliardom bekereli. Wykres aktywności w funkcji czasu dla różnych radionuklidów wskazuje na różne szybkości rozpadu. Czas potrzebny, aby aktywność spadła z dowolnej wartości do połowy tej wartości, to jeden okres półtrwania, oznaczony jako t1/2.

Ponieważ aktywność jest proporcjonalna do liczby atomów radioaktywnych, maleje z czasem wraz ze zmniejszaniem się ilości próbki. Matematycznie aktywność radionuklidu jest wskazywana przez równanie wykładnicze:

Zatem, gdy aktywność zmniejsza się o połowę, zmiana układu równania umożliwia obliczenie okresu półtrwania, który jest odwrotnie proporcjonalny do stałej zaniku.

Okres półtrwania jest nieodłączną właściwością radionuklidu i każdy pojedynczy atom niestabilnego nuklidu ma taki sam okres półtrwania, niezależnie od tego, czy występuje całkowicie sam w próżni, czy w próbce z wieloma innymi atomami tego nuklidu. Okresy półtrwania radionuklidów są bardzo zróżnicowane: radon-220 ma okres półtrwania wynoszący 1 minutę: milion jąder rozpada się do pół miliona w ciągu minuty, a następnie w ciągu kolejnej minuty rozpada się do jednej czwartej miliona. Okres półtrwania toru-232 wynosi 14 miliardów lat.

Kilka radioizotopów ma okresy półtrwania i inne właściwości, które czynią je przydatnymi do „datowania” czasowego pochodzenia obiektów, takich jak artefakty archeologiczne, dawniej żywe organizmy lub formacje geologiczne.

Węgiel-14, radionuklid o okresie półtrwania wynoszącym 5730 lat, umożliwia datowanie obiektów będących częścią żywego organizmu. Ta metoda datowania radiometrycznego jest dokładna w przypadku datowania substancji zawierających węgiel mających do około 30 000 lat i może określić dość dokładne daty do maksymalnie około 50 000 lat.

Naturalnie występujący węgiel składa się z trzech izotopów: węgla-12, który stanowi około 99% węgla na Ziemi, węgla-13, około 1% całości i śladowych ilości węgla-14. Węgiel-14 powstaje w górnych warstwach atmosfery w wyniku reakcji atomów azotu z neutronami pochodzącymi z promieni kosmicznych w przestrzeni kosmicznej.

Wszystkie izotopy węgla reagują z tlenem, tworząc cząsteczki CO2. Zatem żywe rośliny i zwierzęta mają stosunek węgla-14 i węgla-12 identyczny z atmosferą. Kiedy żywa roślina lub zwierzę umiera, uzupełnianie węgla zatrzymuje się, a stosunek węgla-14 do 12 zaczyna się zmniejszać w miarę ciągłego rozpadu radioaktywnego węgla-14. Na przykład, jeśli stosunek węgla-14 do węgla-12 w drewnianym przedmiocie znalezionym podczas wykopalisk archeologicznych jest o połowę mniejszy niż w żywym drzewie, sugeruje to, że przedmiot ten został wykonany z drewna ściętego 5730 lat temu. Bardzo dokładne oznaczenia stosunku węgla-14 do węgla-12 można uzyskać na podstawie bardzo małych próbek (zaledwie miligramowych) za pomocą spektrometru mas.

W datowaniu radioaktywnym można również wykorzystywać inne nuklidy radioaktywne o dłuższych okresach półtrwania w porównaniu ze starszymi zdarzeniami. Na przykład uran-238, który w pewnym etapie rozpada się na ołów-206, można wykorzystać do ustalenia wieku skał (i przybliżonego wieku najstarszych skał na ziemi). Ponieważ okres półtrwania uranu-238 wynosi 4,5 miliarda lat, tyle czasu potrzeba, aby połowa pierwotnego uranu-238 rozpadła się na ołów-206. W próbce skały, która nie zawiera znacznych ilości ołowiu-208, najobficiej występującego izotopu ołowiu, możemy założyć, że ołów nie był obecny w momencie formowania się skały. Dlatego mierząc i analizując stosunek U-238:Pb-206, możemy określić wiek skały. Zakłada się, że cały obecny ołów-206 pochodzi z rozpadu uranu-238. Jeżeli występuje dodatkowa ilość ołowiu-206, na co wskazuje obecność w próbce innych izotopów ołowiu, należy dokonać korekty. Podobną metodę stosuje się w datowaniu metodą potasowo-argonową. Potas-40 rozpada się w wyniku emisji pozytonów i wychwytu elektronów, tworząc argon-40 o okresie półtrwania wynoszącym 1,25 miliarda lat. Jeśli próbkę skały rozdrobni się i zmierzy się ilość ulatniającego się argonu-40, określenie stosunku Ar-40:K-40 pozwala określić wiek skały.

Promieniotwórczość to spontaniczna przemiana niestabilnego nuklidu, w wyniku której dochodzi do emisji promieniowania. Jest to proces losowy, więc wszystkie jądra w próbce mają takie samo prawdopodobieństwo rozpadu.

Liczba rozpadów w jednostce czasu nazywana jest aktywnością A, która jest wprost proporcjonalna do N, liczby jąder promieniotwórczych. Lambda, stała zaniku, to średnie prawdopodobieństwo rozpadu na jądro w jednostce czasu.

Aktywność jest mierzona za pomocą detektorów promieniowania, a jednostką SI jest bekerel, który jest jednym rozpadem na sekundę. Curie, który składa się z 37 miliardów bekereli, jest nadal używany do zastosowań na dużą skalę.

Różne radionuklidy mają różną szybkość rozpadu. Ponieważ aktywność jest proporcjonalna do liczby atomów promieniotwórczych, zmniejsza się z czasem, wraz ze zmniejszaniem się ilości niestabilnych jąder w próbce.

Zmianę aktywności w czasie oblicza się za pomocą równania wykładniczego, gdzie A jest aktywnością w czasie t, A₀ jest aktywnością początkową, lambda jest stałą zaniku, a t jest czasem, który upłynął od momentu, gdy aktywność wynosiła _{A 0}.

Okres półtrwania radionuklidu, t_1/2, to średni czas potrzebny do tego, aby aktywność próbki spadła do połowy tej wartości. W ten sposób równanie można przegrupować, aby obliczyć okres półtrwania od stałej rozpadu, do której jest odwrotnie proporcjonalny.

Okres półtrwania jest nieodłączną właściwością radionuklidu i różni się znacznie w zależności od nuklidu: radon-220 ma okres półtrwania wynoszący jedną minutę, podczas gdy tor-232 ma okres półtrwania wynoszący 14 miliardów lat.

Stałe okresy półtrwania radionuklidów są istotne dla technik takich jak datowanie radiometryczne, które szacuje wiek obiektów na podstawie ilości naturalnie występujących radionuklidów.

Stosunek niestabilnego węgla-14 do stabilnego węgla-12 w żywych roślinach i zwierzętach odpowiada stosunkowi atmosfery.

Stosunek ten jest utrzymywany przez uzupełnianie węgla z powietrza i żywności. Po śmierci stosunek węgla-14 do węgla-12 zaczyna się zmniejszać, ponieważ radioaktywny węgiel-14 rozpada się, emitując cząstki beta.

Jeśli próbka ma o 25% tyle węgla-14, co za życia, to musiały upłynąć dwa okresy połowicznego rozpadu. Obiekt musi mieć 11 460 lat.