12.6: Analiza chi-kwadrat

Mendel postawił hipotezę, że stosunek fenotypowy krzyżówki monohybrydowej między osobnikami o cechy dominującej, takiej jak fioletowe kwiaty, i cechy recesywnej, takiej jak białe kwiaty, wynosiłby w przybliżeniu trzy do jednego, pod warunkiem, że allele są niezależnie dobrane.

Kiedy zakłada się, że dane będą pasować do pewnego stosunku, jak przewidywanie Mendla 3:1, ustanawia się hipotezę zerową. Hipoteza zerowa zakłada, że nie ma rzeczywistej różnicy między wartościami oczekiwanymi a obserwowanymi, a wszelkie pozorne różnice wynikają z przypadku.

Rozważ krzyżówkę monohybrydową między dwudziestoma wysokimi roślinami i dwudziestoma niskimi roślinami. Pokolenie F2 tej krzyżówki daje 33 wysokie rośliny i 7 niskich. Jest to wartość obserwowana.

Aby przetestować hipotezę zerową, można przeprowadzić analizę chi-kwadrat. Najpierw utwórz tabelę z trzema kolumnami: fenotyp, wartość obserwowana i wartość oczekiwana. Fenotyp i obserwowane wartości są już znane, ale należy obliczyć oczekiwane wartości.

Oblicz oczekiwane wartości, dzieląc całkowitą liczbę zaobserwowanych roślin przez całkowitą liczbę oczekiwanych roślin – czyli trzy plus jeden równa się cztery. Tak więc czterdzieści podzielone przez cztery to dziesięć.

Dziesięć reprezentuje “jeden” z oczekiwanej częstotliwości trzy do jednego. Stąd istnieje dziesięć roślin z recesywnym genem “krótkim”.

Teraz pomnóż dziesięć przez trzy, aby uzyskać “trzy” oczekiwanej częstotliwości trzy do jednego. Tak więc istnieje trzydzieści roślin z dominującym genem “wysokim”.

Oblicz różnicę między wartością obserwowaną a oczekiwaną w każdym wierszu i podnieś wyniki do kwadratu.

Następnie podziel tę wartość przez wartość oczekiwaną w każdym wierszu i dodaj je wszystkie razem, aby uzyskać wartość chi-kwadrat – 1,2.

Należy również obliczyć stopień swobody, który jest definiowany jako liczba wartości, które mogą się różnić w końcowym obliczeniu statystyki. Uzyskaj stopień swobody za pomocą tego wzoru, gdzie n jest liczbą klas lub w tym przypadku fenotypów. Tutaj jest jeden stopień swobody.

Korzystając z wartości chi-kwadrat i stopnia swobody, uzyskaj wynik na wykresie prawdopodobieństwa. Tutaj 1,2 mieści się w przedziale od 1,07 do 1,64. Wartości p dla nich wynoszą 0,30 i 0,20, czyli są większe niż 0,05. W związku z tym hipoteza zerowa nie jest odrzucana, co wskazuje, że allele dotyczące wysokości rośliny są niezależnie sortowane.