5.5: Kwartyl

Kwartyle to liczby, które dzielą dane na kwartały. Kwartyle mogą, ale nie muszą być częścią danych. Aby znaleźć kwartyle, najpierw znajdź medianę lub drugi kwartyl. Pierwszy kwartyl, Q₁, jest środkową wartością dolnej połowy danych, a trzeci kwartyl, Q₃, jest środkową wartością lub medianą górnej połowy danych. Aby zrozumieć ten pomysł, rozważ ten sam zestaw danych:

1; 1; 2; 2; 4; 6; 6.8; 7.2; 8; 8.3; 9; 10; 10; 11.5

Mediana lub drugi kwartyl wynosi siedem. Dolna połowa danych to 1, 1, 2, 2, 4, 6 i 6,8. Środkowa wartość dolnej połowy to dwa. 1; 1; 2; 2; 4; 6; 6.8. Liczba dwa, która jest częścią danych, to pierwszy kwartyl. Jedna czwarta całych zestawów wartości jest taka sama lub mniejsza niż dwa, a trzy czwarte to więcej niż dwa. Górna połowa danych to 7,2, 8, 8,3, 9, 10, 10 i 11,5. Środkowa wartość górnej połowy to dziewięć.

Trzeci kwartyl, Q₃, wynosi dziewięć. Trzy czwarte (75%) uporządkowanego zbioru danych to mniej niż dziewięć. Jedna czwarta (25%) uporządkowanego zestawu danych jest większa niż dziewięć. Trzeci kwartyl jest częścią zestawu danych w tym przykładzie.

Rozstęp międzykwartylowy to liczba, która wskazuje rozpiętość środkowej połowy lub środkowych 50% danych. Jest to różnica między trzecim kwartylem (Q₃) a pierwszym kwartylem (Q₁).

IQR = Q₃ – Q₁

Niezależny przegląd jakości może pomóc w określeniu potencjalnych wartości odstających. Podejrzewa się, że wartość jest potencjalną wartością odstającą, jeśli jest mniejsza niż (1,5)(IQR) poniżej pierwszego kwartyla lub wyższa niż (1,5)(IQR) powyżej trzeciego kwartyla.

Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Introductory Statistics, Section 2.3 Measures of the Location of the Data