7.9: Szacowanie średniej populacji ze znanym odchyleniem standardowym

Aby skonstruować przedział ufności dla pojedynczej nieznanej średniej μ populacji, w której znane jest odchylenie standardowe populacji, potrzebujemy średniej próby jako oszacowania dla μ i potrzebujemy marginesu błędu. W tym przypadku margines błędu (EBM) nazywany jest błędem granicznym dla średniej populacji (w skrócie EBM). Średnia z próby jest oszacowaniem punktowym nieznanej średniej populacji μ.

Oszacowanie przedziału ufności będzie miało postać następującą:

(oszacowanie punktowe – granica błędu, oszacowanie punktu + granica błędu)

Margines błędu (EBM) zależy od poziomu ufności (w skrócie CL). Poziom ufności jest często traktowany jako prawdopodobieństwo, że obliczone oszacowanie przedziału ufności będzie zawierało rzeczywisty parametr populacji. Jednak bardziej dokładne jest stwierdzenie, że poziom ufności to procent przedziałów ufności, które zawierają rzeczywisty parametr populacji, gdy pobierane są powtarzające się próbki. Najczęściej jest to wybór osoby konstruującej przedział ufności, aby wybrać poziom ufności 90% lub wyższy, ponieważ osoba ta chce być w miarę pewna swoich wniosków.

Istnieje jeszcze jedno prawdopodobieństwo zwane alfa (α). α jest związany z poziomem ufności, CL. α jest prawdopodobieństwem, że interwał nie zawiera parametru nieznanej populacji.

Matematycznie α + CL = 1.

Przedział ufności dla średniej populacji ze znanym odchyleniem standardowym opiera się na fakcie, że średnie z próby są zgodne z przybliżonym rozkładem normalnym.

Kroki, aby obliczyć przedział ufności:

Aby skonstruować oszacowanie przedziału ufności dla nieznanej średniej populacji, potrzebujemy danych z próby losowej. Kroki, które należy wykonać, aby skonstruować i zinterpretować przedział ufności, są następujące:

• Obliczyć średnią z próby na podstawie danych próbki. (Założenie: znane jest odchylenie standardowe populacji σ
)
• Znajdź wskaźnik Z, który odpowiada poziomowi ufności, np. 95%.
• Oblicz EBM powiązany z błędem.
• Skonstruuj przedział ufności.
• Napisz zdanie, które interpretuje oszacowanie w kontekście sytuacji w problemie.

Ten tekst jest adaptacją <a href=”https://openstax.org/books/introductory-statistics/pages/8-1-a-single-population-mean-using-the-normal-distribution”>Openstax, Introductory Statistics, Section 8.1 Średnia pojedynczej populacji przy użyciu rozkładu normalnego.