9.11:

9.11: Testowanie twierdzenia o średniej: Znana populacja SD

Testing a Claim about Mean: Known Population SD

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Testing a Claim about Mean: Known Population SD

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

9.8: Hypothesis: Accept or Fail to Reject?

9.13: Testing a Claim about Standard Deviation

2,721 Views

•

01:11 min

•

April 30, 2023

Overview

Pełna procedura testowania hipotezy o średniej populacji jest wyjaśniona tutaj.

Oszacowanie średniej populacji wymaga, aby próbki były rozmieszczone normalnie. Dane powinny być zbierane z losowo wybranych prób, w których nie ma błędu systematycznego związanego z próbkowaniem. Wielkość próby musiała być większa niż 30, a co najważniejsze, odchylenie standardowe populacji powinno być już znane.

W najbardziej realistycznych sytuacjach odchylenie standardowe populacji jest często nieznane, ale w rzadkich przypadkach, gdy jest znane, twierdzenie dotyczące średniej populacji można łatwo przetestować przy użyciu założenia normalności i rozkładu z.

Hipoteza (zerowa i alternatywna) powinna być jasno sformułowana, a następnie wyrażona symbolicznie. Hipoteza zerowa to neutralne stwierdzenie stwierdzające, że średnia populacji jest równa pewnej określonej wartości. Hipoteza alternatywna może być oparta na średniej deklarowanej w hipotezie ze znakiem nierówności. Test hipotezy prawostronnej, lewostronnej lub dwustronnej można określić na podstawie znaku użytego w hipotezie alternatywnej.

Ponieważ metoda wymaga rozkładu normalnego, wartość krytyczną oblicza się przy użyciu rozkładu z (tabela z). Oblicza się go na pożądanym poziomie ufności, najczęściej na poziomie 95% lub 99%. Zgodnie z tradycyjną metodą, statystyka z obliczona na podstawie danych z próbki jest porównywana z wynikiem z. Wartość P jest obliczana na podstawie danych zgodnie z metodą wartości P. Obie te metody pomagają w podsumowaniu testu hipotezy.

Transcript

Ekspozycja na różne długości fal świetlnych może wpływać na tempo tarła u danio pręgowanego.

Przeprowadza się więc eksperyment, w którym jedna grupa 50 danio pręgowanego jest wystawiona na działanie niebieskiego światła, a ich tempo tarła jest porównywane z grupą kontrolną o tej samej wielkości próby.

Aby przetestować to twierdzenie, zaczynamy od hipotezy zerowej, że średnia szybkość tarła w grupie narażonej i kontrolnej jest taka sama, oraz alternatywnej hipotezy, że niebieskie światło zwiększa średnie tempo tarła.

Eksperyment wykazał, że średnia częstotliwość tarła w grupie narażonej wynosiła 550 na rybę, podczas gdy w grupie kontrolnej było to 250.

Obliczenie statystyki testowej na podstawie tych danych wymaga wcześniejszej wiedzy na temat odchylenia standardowego populacji, które wynosi 146, znanego z poprzednich badań.

Korzystając z tych danych, możemy obliczyć statystykę z i zaobserwować, że mieści się ona w obszarze krytycznym na poziomie istotności 0,05.

Ponadto wartość P dla tej statystyki z jest mniejsza niż 0,05, co oznacza, że niebieskie światło zwiększa tempo tarła u danio pręgowanego.

Key Terms and definitions

Z Test - Method in statistics to test hypotheses about population means, often requiring known sd.
Standard Deviation (SD) - Measure of the amount of variation or dispersion of a set of values.
Population Mean - The sum of all the data in a population divided by the number of items in that population.
Hypothesis Testing - Procedure in statistics used to test claims or hypotheses about a parameter.
Known Population - A population where all characteristics, including the standard deviation, are known.

Learning Objectives

Define Z Test – Explain what it is and how it's used in hypothesis testing (e.g., Z Test).
Contrast Known vs Unknown Population SD – Explain key differences and impact on testing (e.g., using the Z Test).
Explore Hypothesis Testing – Describe process and significance in population studies (e.g., testing the claim about population mean).
Explain Standard Deviation – Demystify what it is and why it matters in the Z Test.
Apply in Context – Share practical examples of hypothesis testing and Z Tests.

Questions that this video will help you answer

What is the Z Test and how does it support hypothesis testing?
What is the significance of known population standards in Z Tests?
How is the standard deviation used in Z Tests and hypothesis testing?

This video is also useful for

Students – Deepen understanding of Z Tests, population testing, and hypothesis methods.
Educators – Offers a clear framework for teaching hypothesis testing using Z Tests.
Researchers – Relevance for conducting and evaluating population-based studies.
Statistics Enthusiasts – Provides insights into practical applications of Z Tests and hypothesis testing.

Tags

Testowanie hipotez średnia populacji rozkład normalny błąd systematyczny próby odchylenie standardowe populacji rozkład Z hipoteza zerowa hipoteza alternatywna wartość krytyczna statystyka Z wartość p