Ramy: Rozwiązywanie problemów I

Rozważ dźwig o wysięgniku z zewnętrznym obciążeniem zawieszonym na kołowrotku. Wymiary elementów dźwigu są przedstawione na rysunku. Wymagane jest systematyczne zbadanie konstrukcji ramy w celu określenia sił reakcji w połączeniach założonych kołków, zakładając, że koła pasowe są bez tarcia.

System składa się z dwóch głównych elementów konstrukcyjnych: elementu dwusiłowego BD i elementu wielosiłowego ABC. Element dwusiłowy BD odnosi się do prostego elementu narażonego tylko na siły działające na jego dwóch końcach, B i D, bez dodatkowych sił działających wzdłuż długości. Te siły są równych wartości, ale przeciwnie skierowane, co prowadzi do tego, że element jest albo w czystym napięciu, albo w czystym ścisku. Z drugiej strony, element wielosiłowy ABC jest poddawany wielu siłom rozłożonym wzdłuż jego długości. Mogą to być siły zewnętrzne, siły reakcji w połączeniach założonych kołków i siła wywierana przez linę. Ze względu na działanie wielu sił na element ABC, doświadczany jest bardziej złożony rozkład naprężeń w porównaniu do prostszego elementu BD.

Patrząc na dolny odcinek kołowrotka, waga obciążenia równoważy napięcie w linach, prowadząc do napięcia w górę równego 10 kN dla każdej liny. Teraz, patrząc na górny odcinek kołowrotka, napięcie T w linie pionowej jest skierowane w dół, podczas gdy w przypadku linii poziomej wskazuje na połączenie A. Napięcie w linie pionowej wynosi również 10 kN, ponieważ jest częścią tego samego ciągłego systemu liny.

W elemencie DB, siła F_BD może być rozłożona na jego poziome i pionowe składowe za pomocą trójkąta nachylenia. Warunek równowagi momentu w połączeniu A daje F_BD równą 50 kN.

Warunek równowagi sił poziomych może być zastosowany do połączenia A.

Podstawiając wartości długości AB, AC i promienia koła pasowego C, siła F_BD wynosi 50 kN.

Warunek równowagi sił poziomych daje siłę reakcji w punkcie A równą 40 kN.

Podobnie, korzystając z warunku równowagi sił pionowych, siła reakcji w punkcie A szacowana jest na -20 kN.

Warunki równowagi sił mogą być zastosowane do połączenia D w celu uzyskania sił reakcji poziomej i pionowej w punkcie D.

Otrzymane wyniki wskazują, że siły reakcji poziomej i pionowej w punkcie D wynoszą odpowiednio -30 kN i 40 kN.