Momenty bezwładności: Rozwiązywanie problemów

Weźmy pod uwagę samoloty, w których elementami skrzydeł są trójkątne płyty. Przybliżając ten składnik jako schematyczny trójkąt, jaki jest moment bezwładności wokół osi środka ciężkości?

Środek ciężkości trójkąta znajduje się w jednej trzeciej wysokości trójkąta od jego podstawy.

Rozważmy pas różnicowy w pewnej odległości od podstawy równoległy do osi środka ciężkości. Różnicowy moment bezwładności tego paska jest równy kwadratowi odległości od osi pomnożonemu przez powierzchnię różnicy.

Powierzchnia różnicowa jest iloczynem długości i szerokości taśmy. Długość paska jest szacowana z uwzględnieniem prawa podobnych trójkątów.

Całkowanie różniczkowego momentu bezwładności na całej wysokości daje moment bezwładności wokół podstawy.

Stosując twierdzenie o osi równoległej, moment bezwładności wokół środka ciężkości jest równy momentowi bezwładności wokół podstawy pomniejszonym o iloczyn pola ciężkości i kwadratu odległości od osi środka ciężkości.

Podstawiając wartości, uzyskuje się moment bezwładności trójkąta względem osi środka ciężkości.